Adaptive Multilevel Stochastic Approximation of the Value-at-Risk
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摘要
本报告提出了一种基于多层次随机逼近（MLSA）的自适应细化策略，有效解决价值风险（VaR）计算中的Heaviside函数不连续性问题。通过动态调整每层内部模拟样本数，算法显著降低了计算复杂度，理论证明其复杂度达$\mathrm{O}(\varepsilon^{-2}|\ln\varepsilon|^{\frac{5}{2}})$，接近多层蒙特卡洛的最优复杂度。实证研究（如欧洲期权和利率互换案例）验证了该方法相比传统MLSA在误差和计算时间上实现超过10倍的性能提升，并基本达到理论预期的二次复杂度 [page::2][page::9][page::15][page::19][page::24][page::27]
