Simultaneously Solving Infinitely Many LQ Mean Field Games In Hilbert Spaces: The Power of Neural Operators
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摘要
本论文提出利用神经算子（Neural Operators）同时逼近无限多个定义于分离希尔伯特空间上的线性二次均场游戏（LQ MFGs）的均衡策略，解决传统“逐个求解”方法在面对无穷多相关问题时的计算不可行性。核心贡献包括：证明了规则到均衡映射的局部利普希茨连续性，建立了神经算子的通用逼近定理，并给出了相应的样本复杂度界限，保证在有限训练样本下能够以概率近似正确（PAC）方式学习该映射。该方法突破了现有算子的维度和样本数量受限问题，适用于无穷维及复杂参数化的LQ均场游戏，具有重要的理论意义和广泛的应用潜力 [page::0][page::1][page::2][page::3][page::5][page::6][page::9][page::23]
