A Policy Iteration Scheme for Semilinear Stochastic Hamilton–Jacobi–Bellman Equations with Exponential Convergence∗
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摘要
本研究针对非马尔可夫随机最优控制中的随机HJB方程，提出基于策略迭代的线性化求解框架，将半线性SHJB转化为一系列线性BSPDE，进而通过逐步线性化与策略改进实现对价值函数的迭代估计。文中给出算法1的具体步骤，并给出在均方意义下的收敛性证明，结果表明解序列以指数速率收敛到真正的最优值函数，并具备在控制过程中的单调改进性质。这一框架不仅在理论上提供了对SHJB方程的稳定高效求解途径，也使得可直接结合现有线性BSPDE数值方法（如BSDE回归、分裂策略、深度学习等）进行实现，具有良好的可扩展性与应用潜力 [page::1]
