研究背景与挑战 [page::0][page::1]

• 传统GARCH模型虽能捕捉波动性但难以处理金融时间序列中的非线性和极端事件。

- 将股票收益的连续预测问题转化为方向预测的分类问题，聚焦高风险负收益。

• 类别不平衡成为关键难题，传统过采样和欠采样方法存在偏差和过拟合风险。

方法论框架 [page::3][page::5][page::6][page::7][page::8][page::9][page::10]

• 利用GARCH和GJR-GARCH模型估计条件波动，提取VaR的基准值。

- 通过根据VaR违规历史动态选取阈值，将收益离散为高、低风险两类，实现风险分类。

• 设计分类调整VaR，依据预测的风险类别，用参数调整VaR值，保持其正齐次等性质。

- 采用Double Deep Q-Network(DDQN)强化学习进行风险分类，解决类别不平衡问题，以奖惩机制加强对罕见高风险事件的检测。

• 构建MDP，状态包含历史波动及收益，动作为高/低风险分类，奖励函数设计包含类别平衡因子。

数据与特征选择 [page::10][page::11][page::12]

• 以欧元区Stoxx 50指数为样本，时间跨度2008-2025年。

- 选取多样化特征包括其他欧股指数、汇率、技术指标及GARCH波动预测。

• 使用Boruta算法进行特征筛选，沪深指数和其波动率指标解释力最强。

- 数据按时间顺序划分为训练、验证和测试集，采用ADASYN方法合成少数类样本。

风险分类与模型比较 [page::13]

• 分类标签中低风险约占70%，高风险约30%。

- 在包括LR、SVM、ANN、MLP、TCN和DDQN等多种模型的比较中，DDQN表现最佳，验证集准确率83.5%，测试集79.4%，召回率和F1均领先。

• G-Mean指标显示DDQN在类别平衡检测中表现优异。

调整后的VaR评估 [page::14][page::15][page::16]

• 调整参数$b1=0.30$, $b2=0.20$通过滚动窗口交叉验证和贝叶斯MCMC方法获得。

- RL调整后的VaR在统计指标（偏度、峰度）方面更接近实证收益分布。

• 通过Christoffersen和Kupiec回测均显著优于传统模型，减少VaR违规且无时序聚集。

- 极值理论（EVT）验证调整后的尾部风险拟合效果，特别是在高波动的疫情期间表现优异。

模型预测表现及经济意义 [page::17][page::18][page::19][page::20]

• DDQN模型和TCN均能识别风险调整区间，但DDQN整体违规次数更少和更稳定。

- 通过Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney检验统计显著性验证结果。

• 与GARCH系模型相比，调整后的VaR具有更少的极端违规和更低的资本充足要求，提高资本效率。

运行效率与实施考虑 [page::29][page::30]

• 模型训练时长较长（DDQN约481秒），主要因深度强化学习架构复杂。

- 推理（预测）过程极快，均低于0.1秒，适用于实时风险监控。

• 高度非透明的模型需借助Boruta选择特征及后续解释性工具辅助，增强监管合规性。

报告标题与概览

标题: Bridging Econometrics and AI: VaR Estimation via Reinforcement Learning and GARCH Models

作者: Fredy POKOU, Jules SADEFO KAMDEM, François BENHMAD
机构: 法国里尔大学和蒙彼利埃大学相关研究机构
发布日期: 2025年8月19日
研究主题: 本文聚焦于在金融市场波动环境下，利用混合模型结合传统经济计量模型（GARCH）与深度强化学习(DDQN)对市场风险指标Value-at-Risk (VaR)的估计方法。

报告核心论点:

• 传统的GARCH模型在捕捉金融时间序列中的非线性动态、尾部风险和波动聚集方面存在局限性，导致VaR估计不够准确。

- 将VaR估计问题重新表述为分类问题，利用深度强化学习来调整风险阈值，针对不同的低风险和高风险收益序列实现动态调节。

• 该混合框架基于16年以上的欧洲STOXX 50指数数据，实测模型在测试集上实现79.4%的准确率，显著减少了VaR超额频率和时间聚类。

- 通过Kupiec和Christoffersen统计检验验证模型的监管一致性，同时利用极值理论证实该模型对尾部风险的有效捕捉。

该报告旨在展示一种资本效率更高、符合监管标准的前瞻性金融风险管理工具。[page::0,1]

逐节详解与分析

1. 引言与问题背景

论文指出传统GARCH模型（Bollerslev, 1986）尽管能捕捉波动持久性，但未能充分反映金融数据的胖尾、波动聚集和杠杆效应等特征，传统机器学习方法虽能建模非线性，但在罕见市场冲击时表现欠佳（图1支持这一观点，ARIMA和GARCH模型对股指超额收益预测误差明显），使得基于回归的VaR预测模型出现系统性误判。
此外，VaR作为巴塞尔协议核心风险指标，过度估计将导致资本冗余，低估则暴露巨额亏损风险。学界因而转向将回归转为方向性预测的分类问题，并采用量化和波动阈值以隔离极端情况。
本文沿用这一思路，提出基于DDQN的混合模型并重点解决分类不平衡（极端负收益事件稀少）问题。此问题是基于传统重采样等技术在动态、非线性金融环境中的不足，强化学习的策略自适应能力为其优选方向。[page::0,1]

2. 研究贡献与文献回顾

论文贡献主要为四方面：

1. 细化分类阈值，采用基于历史VaR违规的动态阈值过滤噪声，特别关注极端负收益；

2. 混合经济计量与AI模型，GARCH负责波动过程建模，深度强化学习负责动态调整风险阈值和处理样本不平衡；

1. 经济与监管相关性强调，减少VaR违规率和资本需求，更合理分配资本，满足Basel III；

4. 实证验证，基于历史高波动和危机期的Eurostoxx 50数据集，结果显示优于主流机器学习和传统经济计量方法。

回顾相似文献，强化学习的风险敏感方法多聚焦于CVaR优化或资产组合管理，本文将VaR估计本质转为方向性分类并结合GARCH建模波动性的视角尚属首次探索。同时，采用深度强化学习针对市场环境动态调整，为稀疏类别识别带来适应性优势。[page::2]

3. 方法论

3.1 VaR定义与GARCH建模基础

• VaR的定义与计算: VaR作为损失在置信水平$\alpha$下的分位点，数值通常设为5%或1%。传统通过条件波动率$\sigma{t+1}$和均值$\mu{t+1}$结合标准化创新分布（正态或t分布）计算。

- GARCH与GJR-GARCH模型：
- GARCH(1,1)描述条件方差动态，包含滞后收益平方项与方差项，保证波动持久性，且参数需满足平稳条件。
- GJR-GARCH引入负收益的杠杆效应，令负收益对波动率影响更大，更贴合金融实际。
论文选用经典且简洁的GARCH和GJR-GARCH，避免过度拟合，便利后续与强化学习模型结合。[page::3,4]

3.2 阈值选择与方向性预测

• 通过定义阈值$c$，选取历史VaR违规中“最轻微”波动作为分类临界点，将收益分为高风险（低于$c$）和低风险（高于$c$）两个类别。

- 该阈值动态调整，反映市场最新风险状态，促进模型灵敏区分风险等级。

• 图2清晰展示了6年间欧洲STOXX指数的波动、VaR阈值和风险类别的划分，突显该动态阈值的实用意义。[page::5]

3.3 分类调整的VaR模型

引入分类调整VaR模型$\mathrm{VaR}{ML}(\alpha)$，将传统VaR乘以低风险缩减系数$(1-b1)$或高风险扩展系数$(1+b2)$，模型保持了VaR的正齐性和单调性等数学性质，既保留风险测度特征，又兼顾分类指导带来的风险态势动态调整能力。[page::5,6]

3.4 机器学习与样本不平衡

• 论文十分重视样本不平衡问题：高风险少、低风险多，常规分类器偏向低风险类导致高风险识别不足。

- 介绍了多种采样方法（过采样如SMOTE、ADASYN，欠采样如Tomek Links及混合方法），并指出其在金融市场动态与非线性背景中容易过拟合或引入偏差。

• 采用强化学习中的DDQN以避免传统采样法的弊端，通过奖励机制动态关注高风险少数类，适应市场非平稳环境，提升 VaR估计的鲁棒性和前瞻性。[page::6,7]

3.5 强化学习方法

• 将VaR估计问题转化为MDP，构建状态空间（结合历史波动率及收益）、动作空间（二分类风险标签）、奖励函数并适配不平衡类别权重。

- 奖励设计使正确识别高风险（少数类）获得最高收益，误判则扣分，并调整权重参数适应样本比例。

• 采用DDQN结构，通过双网络减少Q值过估计，实现训练稳定性。更新目标函数最小化预测Q值与目标Q值的均方误差。

- 详细阐释了强化学习相较于静态监督模型的优势，尤其在捕捉罕见高风险事件方面更为有效。[page::7,8,9,10]

4. 实证研究

4.1 数据与特征工程

• 数据涵盖欧元区主要指数Euro Stoxx 50及相关金融指标（CAC 40、DAX、主要汇率对EUR/USD、EUR/GBP、ETF FEZ，技术指标如RSI、移动平均线等），时间跨度从2008年9月至2025年3月，确保充分捕捉多个金融危机及波动周期。

- 采用Boruta算法针对高维非线性数据选取重要特征，结果显示指数成分、波动率预测及部分ETF流动性指标贡献突出，反映出经济合理性。

• 数据按时间顺序拆分为训练、验证和测试集，避免时序预测中的信息泄露。对数收益非正态分布，具备偏度和峰度，凸显模型对极端事件捕捉需求。

- 对特征进行归一化（Min-Max）提升模型训练稳定性，兼顾样本平衡采用ADASYN增强少数类高风险样本，避免过度剔除信息。

• 表1-4全面统计数据及特征描述数据基础，保证严谨性。[page::10,11,12,13]

4.2 模型表现与风险分类

• 多个基准模型对比（LR, SVM, ANN, MLP, TCN及DDQN）均配合ADASYN处理不平衡，以确保公平比较。

- 评估指标采用准确率、召回率、精确率、F1-score及G-Mean，后者有效衡量不平衡问题下模型平衡性能。

• 强化学习DDQN表现最佳：验证集准确率83.5%，测试集79.4%，F1分数>0.66，召回率分别为0.574和0.54，明显优于传统机器学习，特别在召回表现上保障重要高风险事件捕获。

- TCN表现次之，强化学习框架更适应真实不平衡风险环境。

• 图7条形图、表5详细展示数据分布和分类性能。[page::13]

4.3 VaR模型调整与统计检验

• 采用学生t分布以体现严重非正态性和肥尾特征，结合GARCH/GJR-GARCH及DDQN调整VaR。

- RL调节后的VaR分布在偏度和峰度上更贴近实证数据，改善了预测分布的统计性质（表6）。

• Kupiec和Christoffersen检验严苛要求下，RL调整的VaR模型均通过，传统模型普遍被拒。（表7,8）体现了模型覆盖率和独立性的显著提升。

- 极值理论(EVT)检验表明，超过VaR阈值的尾部风险符合GPD分布，RL模型甚至反映出极端市场条件下损失分布的重尾特性（参数$\hat{\xi} >1$）。

• 该组合模型既统计有效，又契合经济逻辑，实现资本合理分配、风险预警优化。[page::14,15,16]

4.4 性能对比及经济意义

• RL模型在违约次数及时间聚类控制上优于GARCH及TCN（图12、表9），Wilcoxon秩和检验确认了统计显著性（表10）。

- 混淆矩阵（图10、11）显示RL模型高效识别低风险期，TCN更集中识别高风险期，二者互补；RL模型在动荡期的稳定性更佳。

• 在风险资本效率方面，RL与TCN模型均表现出较低资本要求（VaR值更高，即风险估计更灵活），统计检验验证RL模型在所有样本期间均显著降低资本占用（表11，图13、14）。

- 论文强调模型适应真实复杂事件背景（Brexit后、疫情期、俄乌冲突等），高效动态调整风险缓冲，符合监管与实务需求。[page::16,17,18,19]

4.5 参数校准及鲁棒性分析

• 调整系数$(b1,b2)$以滚动交叉验证与贝叶斯MCMC方法联合确定，最优点为(0.3, 0.2)（图9），体现低风险期间VaR可下调30%，高风险期上调20%。

- MCMC结果揭示两参数负相关，保证调整机制整体一致性。

• 极值理论与Kolmogorov–Smirnov检验（表C1）证实调整后VaR的尾部建模稳健，对应监管对极端风险评估要求。

- 写实市场条件下模型稳定性与监管兼容性得以保障。[page::15,16]

4.6 监管启示与局限性

• 虽然巴塞尔III将VaR逐渐让位于期望短缺(ES)作为资本要求指标，VaR依然是ES计算的基础，准确估计VaR有助于改进ES计算。

- 采用Boruta算法提升模型变量可解释性，但DRL的深度神经网络依然存在“黑箱”问题。

• 建议未来结合SHAP、LIME及可解释代理模型（如随机森林）以提升透明度和审计能力。

- 训练复杂度高，虽然推理快速，计算需求及调参仍为推广障碍。

• 论文呼吁监管与学界优化黑箱模型的透明度与解释链条，确保符合审慎监管要求。[page::19,20,21]

图表详解

图1 (Page 1)

四个子图分别展示Euro Stoxx 50日收益率预测与实际值对比，采用ARIMA、ARIMA-GARCH、SVM及MLP模型。红色线为预测，蓝色线为实际收益。

• 所有模型均存在极端点预测误差，ARIMA-GARCH的RMSE较高，表明波动模型改进鲁棒性但仍未能完全捕获极端波动。

- 机器学习模型SVM和MLP虽改善了均方误差，但仍难以准确预测尖锐事件。
该图强调纯回归式预测在波动动态中的不足，为本文分类法及DRL提出理论动机。[page::1]

图2 (Page 5)

• 图2a展示动态风险阈值$c$的选取，即基于VaR违规中“最轻微”损失确定阈值。绿色线为95% VaR，红点为违规部分，点线为阈值。

- 图2b为基于阈值分类归入的高风险（红）和低风险（绿）收益点分布。
阈值动态调整反映了实际市场尾部风险，确保分类与经济损失紧密对应，以增强预测相关性。[page::5]

图3 (Page 6)

• 展示基于动态阈值分类后的两个类别数量对比，低风险样本2928个，显著多于高风险样本1040个，说明数据极不平衡。

- 该分布导致传统分类器难以捕获高风险类别。[page::6]

图4 (Page 8)

• 强化学习中代理与环境交互示意，突出动作选择、状态转移和奖励反馈的循环关系。

- 强调RL框架动态策略学习思想，为VaR估计注入顺序决策因素。[page::8]

图5 (Page 11)

• 数据集时间序列划分为训练（黑色）、验证（黄色）和测试集（红色），确保时间因果无泄漏。[page::11]

图6 (Page 11)

• Boruta特征重要性排名，显示Euro Stoxx 50历史收益最高（约20%），FEZ ETF、CAC40、波动率指标次之，技术指标如RSI影响较小。反映变量选择契合金融常识。[page::11]

图7 (Page 13)

• 各样本期内低风险与高风险条数堆积柱，均为70% vs 30%，验证样本比例与选定阈值一致。[page::13]

图8 (Page 14)

• 正态QQ图与学生t QQ图对Euro Stoxx 50预测误差分布对比，学生t分布拟合良好，尤其在尾部，验证选用重尾分布合理。

- 佐证VaR建模需考虑胖尾效应。[page::14]

图9 (Page 15)

• (a) 网格搜索调参图，调整参数$b1=0.3$与$b2=0.2$时VaR违规次数最少，实现风险调节最优。

- (b) 贝叶斯MCMC后验密度图，验证参数组合合理且有统计学支撑；两参数存在负相关关系。

• 确保分类调整机制设计的严密性。[page::15]

图10 (Page 17)

• RL和TCN模型混淆矩阵，展示两模型在不同样本期内的低风险与高风险分类准确率。

- RL模型更准确识别低风险，TCN更侧重高风险识别，但RL在总平衡性上表现更佳。[page::17]

图11 (Page 18)

• 时序散点图：真实及预测的高低风险点分布，直观展现模型预测的时间演变与错误分类，本质体现动态风险捕获能力。

- RL和TCN均能较好追踪市场结构变化，RL错误率较低。[page::18]

图12 (Page 19)

• VaR违规次数箱型图对比，RL模型中值及分布显著低于GARCH与TCN，体现其有效降低违约频率。

- 经济意义明显：降低监管资本与潜在损失风险。[page::19]

图13-14 (Page 20-21)

• 对比验证集与测试集下基于GJR-GARCH波动的VaR分布。

- RL模型与TCN均显示VaR分布较基线GARCH更集中且偏右（变得更乐观），经济上代表资本要求降低但不牺牲风险覆盖。

• 确认资本效率提升。[page::20,21]

图D1 (Page 30)

• 训练与推理时间对比柱状图，RL训练耗时最高（约481秒），推理耗时均低于0.1秒。

- 体现该模型运算效率适合实时风险监测，校准成本为一次性成本。[page::30]

估值方法分析

本报告非典型公司估值，而是风险度量的模型估计。核心"估值"体现在VaR的数值估计与调整，具体流程如下：

• 基于GARCH家族估计条件波动率，进而推算VaR的分位数量。

- 将基于DDQN的风险分类结果调整传统VaR值，调节系数$(1-b1)$与$(1+b_2)$分别对应不同风险态。

• 通过滚动交叉验证和贝叶斯MCMC反复校准这两个关键参数以最小化VaR违规，并保持统计经济一致性。

- 敏感分析连接到极值理论中的尾部分布拟合，确保在大损失区间估计稳定。
该方法既具备基于经济计量模型的稳健估计优势，又融合深度强化学习动态学习和适应能力，实现了VaR估值的动态优化。[page::15,16]

风险因素评估

报告识别并主动应针对的风险因素如下：

• 极端市场波动与结构性突变：市场危机（如疫情、地区冲突）导致非线性、非平稳波动模式，传统静态模型难适应，可能导致VaR估计偏差。

- 类别不平衡严重：罕见且关键的极端负收益事件在样本中过少，传统机器学习及采样迎合策略不足以动态响应风险演变。

• 模型黑箱性和解释性不足：深度强化学习虽然性能优越，但解释困难，限制监管接受度和业务推广。

- 计算复杂性及训练成本高：特别是DDQN需要大量计算资源和调参，可能阻碍快速部署。
这些风险通过模型设计上的动态调整、多层超参数优化、与经典经济计量模型结合和采用解释辅助工具（例如Boruta变量选择）等手段有所缓解。[page::6,15,19,20]

审慎视角与细微之处

• 报告极力呈现强化学习模型在分类准确性及VaR调整上的优势，但在过拟合风险、训练稳定性和在极端非常态环境下的泛化能力等方面仍缺少更多讨论。

- 分类阈值选择基于历史违规，但未来极端事件的性质可能改变，此动态阈值自适应策略对市场突变的反应速度及持续性尚待验证。

• 采用贝叶斯方法校准参数虽提升统计意义，参数之间的负相关关系提示模型在参数设置上灵活性有限，且后验分布未详细量化其对风险管理全面影响。

- 虽然关注了黑箱性问题，但具体可解释性工具的应用和效果并无详述，未来可加强该部分内容。

• 训练时间虽被报告，但实际多资产组合或高频场景下的计算需求未展开讨论。

- 研究集中于欧洲股指，方法在其他资产类别和市场环境下的推广性尚不明确。[page::20,29,30]

结论性综合

本文围绕解决金融市场VaR估计难题，提出了一个结合经济计量模型与深度强化学习的创新框架。通过将连续收益预测转化为基于动态阈值的极端风险分类问题，配合DDQN强化学习模型，实现了对罕见高风险事件的灵敏而准确捕捉。实证研究基于长达16年的欧元区主导股指数据，验证了模型在分类表现上的显著提升（测试准确率达79.4%），并在多项统计检验（Kupiec、Christoffersen、极值理论）中表现优异，极大降低了VaR违规率及其时序聚类。调整后的VaR估计不仅符合监管要求，同时显著提升资本效率，有效减少低风险时期的过度资本占用。模型参数经由滚动交叉验证和贝叶斯推断双重校准，确保统计与经济合理性。

综合图表解析显示，

• 图1揭露传统模型对极端收益捕捉不佳；

- 图2、3说明动态阈值设计与样本不平衡的实证基础；

• 图6的特征选择体现了金融变量经济解释力度；

- 图7和表5验证了模型分类在全流程的有效性及优势；

• 图8和表6等统计陶瓷确保了模型分布拟合合理性；

- 图9、表7和表8确认了参数校准的鲁棒性；

• 图10-12及表9-11进一步说明模型在监督控制VaR违规及资本配置的优越表现；

- 图13、14及图D1彰显了模型的经济有效性及可操作性。

整体而言，该研究为金融风险管理尤其是VaR估计提供了一个具备高灵敏度、非线性适应性和监管合规性的现代化工具。尽管存在计算复杂性和解释挑战，但对监管机构与业界均具备实际应用吸引力。未来，若能强化模型透明度与泛化能力，将进一步推动该类混合经济计量与AI方法的普及。

[page::0-30]

报告