• 研究背景与目的 [page::2][page::3]

- 传统基于协方差的均值-方差模型在多维度和非线性市场动态下表现有限，且难以区分上行与下行波动风险。
- 采用半协方差矩阵聚焦下行波动，更符合风险厌恶投资者偏好；但半协方差矩阵不具备正半定性，优化复杂。
- 本文提出用Transformer模型动态预测协方差和半协方差矩阵，提升估计准确性和组合表现。

• Transformer模型架构及方法 [page::7][page::8][page::9][page::10][page::11][page::12]

- 通过压缩协方差矩阵下三角部分为向量输入，利用多头自注意力机制捕捉资产间多维非线性依赖与时间动态。
- 引入正则项确保预测协方差矩阵对称且逼近正半定，通过特征值截断处理实现最终的PSD矩阵。
- 设计滚动窗口训练和测试，结合Autoformer、Informer及Reformer模型进行对比。

• 数据与实验设置 [page::12][page::13]

- 选取涵盖细分行业ETF、国际指数及货币市场基金的多元资产池，保证分散配置。
- 数据跨度2022-03-21至2024-03-21，滚动训练与动态调仓模拟实盘环境。
- 均采用最小方差组合优化，焦点聚焦于下行风险管理。

• 主要实验结果 [page::15][page::16][page::17][page::18]

- Transformer系列模型在协方差与半协方差矩阵预测中均优于传统样本方法，尤其Autoformer表现最佳。
- 半协方差矩阵优化组合的年化收益及Sortino比率均显著高于协方差矩阵，说明更佳的下行风险控制能力。

| 模型 | 协方差MSE | 半协方差MSE |
|------------|------------|-------------|
| 样本方法 | 0.00071 | 0.00019 |
| Transformer| 0.00067 | 0.00016 |
| Autoformer | 0.00064 | 0.00015 |
| Informer | 0.00066 | 0.00016 |
| Reformer | 0.00066 | 0.00016 |

| 模型 | 协方差收益率 | 协方差Sortino | 半协方差收益率 | 半协方差Sortino |
|------------|--------------|---------------|---------------|----------------|
| 样本方法 | 2.84% | 7.64 | 5.53% | 8.00 |
| Transformer| 4.16% | 8.08 | 5.61% | 8.38 |
| Autoformer | 7.23% | 12.82 | 6.12% | 11.93 |
| Informer | 1.17% | 3.31 | 5.69% | 10.05 |
| Reformer | 7.00% | 9.12 | 6.22% | 9.90 |

• 量化策略亮点及实务意义 [page::18][page::19][page::20]

- Transformer模型的自注意力机制有效捕捉资产收益间复杂非线性动态，提高协方差结构的预测精度。
- 半协方差矩阵聚焦下行风险，显著改善风险调整后收益，符合风险厌恶型投资者需求。
- 投资组合在市场波动期表现更为稳健，动态调仓能力增强，利于实时风险控制和收益管理。
- 本研究创新性地集成Transformer架构与半协方差矩阵，为量化投资组合优化提供新范式。

金融研究报告详尽分析

报告标题：Dynamic ETF Portfolio Optimization Using enhanced Transformer-Based Models for Covariance and Semi-Covariance Prediction (Working Version)
作者：Jiahao Zhu 和 Hengzhi Wu
发布单位：马里兰大学史密斯商学院、加州大学洛杉矶分校计算机科学学院
发布时间：工作版本（具体时间未指明）
主题：基于Transformer模型的动态ETF组合优化研究，特别关注协方差矩阵与半协方差矩阵的预测及其在风险管理中应用

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一、报告概览与核心信息提炼

本报告探讨了利用先进的Transformer深度学习模型（Autoformer、Informer、Reformer）对ETF资产组合中的协方差矩阵及半协方差矩阵进行动态预测，以提升投资组合的优化效果。传统方法多依赖静态协方差估计，且假设线性且稳定的市场结构，这与金融市场实际的非线性与动态波动性存在偏差。

本研究强调半协方差矩阵，它专注于负向波动风险（下行风险），更贴合风险厌恶型投资者的实际关注点。实验结果显示，利用Transformer模型预测的协方差和半协方差矩阵均显著提升了投资组合表现，其中基于半协方差矩阵优化的组合在波动剧烈的市场环境下表现尤为优越。使用Sortino比率（关注下行风险调整后的收益）进一步验证了该方法在风险管理和收益优化上的有效性。

该研究为资产管理者和投资者提供了一种动态、数据驱动的ETF组合构建框架，将机器学习、特别是Transformer模型的优势与半协方差风险度量有机结合，推动了金融投资组合优化领域的创新发展。[page::0,20]

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二、章节深度解读

1. 引言（Introduction）

• 核心观点：组合多样化虽有效降低风险，但在协方差矩阵传统估计方面存在难题。协方差矩阵的高维度非线性变化难以被线性模型精准捕捉，同时基于方差的风险度量忽略了投资者对上涨收益的积极看法。

- 半协方差提出：对只关注负向偏差的半协方差矩阵引入，能更符合理性投资者的风险定义。缺陷是半协方差矩阵不保证正半定性，增加优化复杂度。

• 创新点：结合半协方差风险度量与Transformer模型的动态预测能力，进行ETF组合的优化，力求解决传统模型的不足提升风险管理效率。[page::2]

2. 相关工作（Related Work）

• 综述了CAPM和均值-方差分析框架，强调了均值-方差优劣及对最小方差组合的追求，降低风险厌恶投资者的波动风险。

- ETF作为多资产类别的代表，能有效提升组合多样化，降低单一资产的非系统风险。

• 传统协方差估计方法包括样本协方差、Ledoit-Wolf收缩法及多元GARCH等模型，这些方法各有局限，尤其在高维和非线性金融数据下表现不佳。

- 机器学习、深度学习在波动率和风险预测领域开始兴起，Transformer模型因优秀的捕获长序列依赖关系能力，成为金融时间序列预测的热点，但尚未广泛应用于协方差矩阵的预测。

• 半协方差矩阵在理论上优于协方差矩阵，但也存在估计波动剧烈、不满足正半定性等技术难题。[page::3-6]

3. 方法论（Methodology）

• 压缩模块：因协方差矩阵对称且元素冗余，创新采用下三角矩阵向量化方法，将其维度从$n \times n$降至$\frac{n(n+1)}{2}$，降低输入复杂度并传入Transformer模型。

- 时间步注意力机制：利用Transformer的自注意力机制，动态捕捉时间序列中的长短期依赖和非线性关系，模型能够分配不同时间点资产相关性的权重，增强预测准确度。多头注意力机制允许模型并行捕获多种依赖模式。

• 协方差矩阵重构：预测向量经逆向向量化重组成协方差矩阵，供后续组合优化使用。

- 正则化目标与网络训练：损失函数由预测误差MSE组成，并加权对称性惩罚和通过特征值分析对PSD性质缺失的惩罚，督促模型输出近似正半定矩阵。

• 最近PSD矩阵近似：后处理步骤通过矩阵对称化、对角线非负调整和特征值修正（负值抑为零）确保协方差矩阵满足数学上的PSD要求，保障组合优化算法的稳定性与收敛性。[page::7-12]

4. 经验验证（Empirical Validation）

• 数据集构建：ETF样本池基于申万一级行业分类及国际主要市场指数，并辅以货币基金降低组合整体波动。资产选择考虑存续时间和历史收益，确保资产稳定性与收益潜力。

- 训练与测试设置：使用2022年3月至2024年3月的日交易数据，以滚动窗口方式训练与测试模型，实现动态适应市场变动。

• 基线对比：模型预测的协方差和半协方差矩阵与传统样本矩阵方式对比，后者仅基于历史窗口固定估计，缺乏动态调整能力。

- 性能评估指标：采用均方误差（MSE）衡量预测精度，使用月度收益和Sortino比率评价组合风险调整表现，后者重点量化下行风险控制能力。

• 模型体系：比较了标准Transformer及其改进版Autoformer、Informer、Reformer四种模型，后两者通过改良注意力机制提升效率和泛化能力。[page::12-14]

5. 结果分析与讨论（Result and Analysis）

5.1 投资组合表现比较

• Transformer家族模型均显著优于传统样本法，Autoformer表现最佳。

- 基于协方差矩阵优化组合的日净值曲线显示Transformer模型布局适应市场波动更及时，尤其在波动加剧时期更能抓取趋势溢价。图2清晰展现了各模型净值曲线对比。[page::15]

5.2 协方差与半协方差预测准确度

• 所有Transformer模型在协方差与半协方差矩阵预测的MSE指标上一致优于样本方法，Autoformer优势最为明显，说明其数据分解机制有效提升了周期性成分捕捉能力。Reformer则因结构简化对复杂模式捕捉逊色些许。[page::16]

5.3 协方差与半协方差在组合优化中的应用

• 半协方差矩阵在组合优化中的应用极大提高了风险调整后收益，特别是Sortino比率表现显著，建议抑制下行风险的投资者更适合采用半协方差优化。

- 表2数据显示，半协方差矩阵优化下的回报率和Sortino比均普遍高于协方差矩阵。图3的净值曲线亦佐证了这一结果。

• Informer模型在协方差矩阵优化时表现不佳，但在半协方差矩阵下得到显著改善，说明不同模型对风险度量的敏感性不同。[page::17]

5.4 结果综合解析

• Transformer模型动态捕捉资产间时变相关关系的能力为性能提升关键。

- 半协方差矩阵切中投资者对下行风险规避的本质需求，因此优化出更优风险收益特征的组合策略。

• Autoformer因其趋势和周期分解机制，在捕捉长期和短期风险动态中最具优势。

- 基于半协方差的动态调整组合既实现更高收益，又实现较低的下跌风险，体现了风险管理的深层次改进。
[page::18]

5.5 投资组合管理启示

• 该研究方法为实时风险预测和组合调整提供了新思路，尤其适用于市场剧烈波动时的风险控制。

- 动态更新资产关联结构允许组合快速响应风险变化，为资产管理人提供更优决策支持。

• 强调半协方差矩阵的风险定义，为注重下行保护的机构和个人投资者提供了实践工具。

[page::19]

6. 结论与未来展望（Conclusion and Future Work）

• 总结成果：采用Transformer模型预测协方差和半协方差矩阵，结合基于半协方差的优化指标，显著提升了ETF组合的收益和风险调整表现，尤其降低了下行风险。

- 管理意义：为资产管理者提供了动态的估风险工具和优化框架，使得风险管理更精细和敏捷。

• 研究贡献：

- 首次系统引入Transformer模型预测协方差与半协方差矩阵；
- 应用半协方差矩阵加强风险厌恶者的投资决策；
- 采用Sortino比率聚焦下行风险调整收益。

• 未来研究方向：

- 引入更复杂的风险因子及高阶矩估计；
- 探索更多Transformer变体与混合模型；
- 扩展更多时间跨度和外样本验证；
- 实时在线更新与组合管理。
[page::20-21]

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三、图表深度解读

图1：架构总览

• 描述：展示了模型结构，从多个时间点的资产返回数据输入，经过压缩模块将协方差矩阵下三角展开向量化，传入编码器-解码器的Transformer模块，再由重构模块输出未来期的协方差或半协方差矩阵。

- 解读：通过压缩，显著降低输入维度，提高模型训练效率；时间戳注意力机制赋予模型对不同历史时间点相关性的自适应权重，以捕获复杂时序变化。

• 联系文本：该结构体现报告中提及Transformer对高维协方差矩阵预测的应对策略及关键核心技术。

图2：基于协方差矩阵优化时的日净值曲线

• 描述：横轴为时间（日），纵轴为投资组合净值，曲线分别表示样本方法及四种Transformer模型的表现。

- 数据趋势：Transformer家族（尤以Autoformer和Reformer）曲线持续高于样本基线，尤其在波动期表现更加突出，表明其动态预测带来的回报溢价。Informer表现略逊一筹。

• 联系文本：实证验证Transformer模型优劣，说明其在捕捉市场动态波动和相关性方面优势明显。

表1：协方差与半协方差矩阵的预测均方误差（MSE）对比

| 模型 | 协方差矩阵MSE | 半协方差矩阵MSE |
|------------|---------------|-----------------|
| 样本方法 | 0.00071 | 0.00019 |
| Transformer| 0.00067 | 0.00016 |
| Autoformer | 0.00064 | 0.00015 |
| Informer | 0.00066 | 0.00016 |
| Reformer | 0.00066 | 0.00016 |

• 解读：所有Transformer模型在两个矩阵预测上的误差均优于传统样本法，Autoformer整体表现最优，表明其在精细捕捉波动结构方面的优势。

- 联系文本：支持动态复合模型优于静态估计的论点，反映模型有效捕获资产间非线性依赖。

表2：基于协方差与半协方差矩阵，模型的最终收益和Sortino比率对比

| 模型 | 使用协方差矩阵回报率 | 使用协方差矩阵Sortino | 使用半协方差矩阵回报率 | 使用半协方差矩阵Sortino |
|-------------|----------------------|-----------------------|-----------------------|-------------------------|
| 样本方法 | 2.84% | 7.64 | 5.53% | 8.00 |
| Transformer | 4.16% | 8.08 | 5.61% | 8.38 |
| Autoformer | 7.23% | 12.82 | 6.12% | 11.93 |
| Informer | 1.17% | 3.31 | 5.69% | 10.05 |
| Reformer | 7.00% | 9.12 | 6.22% | 9.90 |

• 解读：

- 半协方差矩阵下，所有模型均出现收益与Sortino比率的提高，凸显其有效降低下行风险。
- Autoformer在协方差矩阵下回报最高，使用半协方差矩阵虽回报略降但Sortino表现仍然优秀。
- Informer在协方差矩阵下表现较差，但在半协方差矩阵下大幅提升，说明风险定义对模型表现敏感。

• 联系文本：支持半协方差风险度量对组合管理的优化作用，是报告的核心创新点之一。

图3：基于半协方差矩阵优化时的日净值曲线

• 数据趋势：

- 半协方差方法下，各模型净值曲线普遍高于样本基线，有效抑制组合回撤，稳定性和收益质量均获得提升。
- Transformer系列曲线走势更加平滑，表现了更强的下行风险控制能力。

• 联系文本：支撑半协方差结合Transformer预测在实际组合构建中的优势，更加契合风险厌恶投资者诉求。

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四、估值分析

本报告主要聚焦于基于预测协方差/半协方差矩阵的组合权重优化，而不是传统的股票估值或现金流折现（DCF）分析。其估值框架基于均值-方差优化理论，特别是利用最小方差组合算法：

$$
\mathbf{w}=\frac{\pmb{\Sigma}^{-1}\mathbf{1}}{\mathbf{1}^{T}\pmb{\Sigma}^{-1}\mathbf{1}}
$$

其中，$\pmb{\Sigma}$可为预测的协方差矩阵或半协方差矩阵。本文通过预测动态的风险矩阵替换传统的静态历史样本矩阵，意图获得更优权重，从而提升组合的收益与风险表现。模型输出通过约束优化确保预测矩阵几何合理（对称，正半定），保证优化解的稳定性。

因此，本文的“估值”更准确地被看作是时间序列风险矩阵的动态预测及基于此的最优权重寻找，强调风险管理（尤其是下行风险），而非资产内在价值的绝对估计。[page::3-5,10-12]

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五、风险因素评估

报告未专门列出风险章节，但隐含风险如下：

• 半协方差矩阵非正半定性：给优化带来非凸问题，导致局部极小、不稳定解，需借助正则化和后处理保证矩阵合理性。

- 模型复杂度及可解释性：深度Transformer模型为“黑盒”，缺乏传统线性模型的透明度，可能限制其金融领域的信任和应用。

• 数据依赖和泛化风险：基于历史滚动窗口训练，模型表现依赖于市场条件和历史数据代表性，行情极端时预测准确性或下降。

- 超参数调优与过拟合风险：模型需要精细调参（例如学习率、正则化强度等），不当可能导致过拟合或欠拟合，影响实际预测性能。

报告采用了对称性、PSD正则项与最近PSD矩阵近似等缓解措施，但未详细量化风险发生概率，未来研究需进一步完善。[page::10-12]

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六、批判视角与细微差别

• 优点：

- 首次综合运用Transformer家族模型进行协方差及半协方差矩阵预测，理论创新与技术实现高度结合。
- 结合半协方差矩阵重点刻画下行风险，契合风险规避投资者，尤其在波动市场中表现更佳。
- 设计周全，含有矩阵属性正则和后处理，确保实际金融应用中输出稳定性。

• 潜在限制：

- 半协方差矩阵依旧存在负特征值等数学挑战，仅通过近似正定不能完全规避非凸问题，可能影响优化结果全局最优性。
- Transformer模型虽性能优秀，但缺乏深度解释性，金融监管及实务可采纳性需权衡。
- 数据集使用限制（保密的滚动窗口参数未公开）降低了结果复现与普适性判断空间。
- Informer模型表现波动表明不同Transformer变体性能差异显著，模型选择和融合仍有优化空间。

• 内部细节：

- 表格和图表中，Transformer模型整体领先，但部分模型在不同风险度量下表现有较大波动，提示未来模型专门针对半协方差调整的重要性。
- 结果中Autoformer优势最突出，源于其数据分解机制，该逻辑与传统金融时间序列季节性趋势分析高度契合。

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七、结论综述

本报告提出并实证验证了基于Transformer模型动态预测协方差和半协方差矩阵，用于ETF组合最小方差优化的新框架。关键发现包括：

• Transformer模型（Autoformer、Informer、Reformer）均优于传统样本方法，尤其Autoformer因其时间序列分解机制效果最佳。

- 半协方差矩阵基于下行风险度量，优化组合能显著提高收益以及Sortino风险调整指标，特别是在市场波动剧烈阶段表现更稳定。

• 该方法弥补了传统静态协方差矩阵定义风险的不足，实现了向更动态、非线性风险结构的跃迁，适应现代复杂金融市场。

- 实验数据包括行业ETF、国际指数及货币市场基金，切实体现跨资产类别多元化风险管理的实用价值。

• 图1到图3及表1、表2深刻支撑了Transformer模型增强风险预测的技术优势及基于半协方差的组合优化在下行风险控制与收益提升上的双重效用。

综合而言，该研究不仅开辟了机器学习，特别是Transformer模型在金融风险管理和组合优化领域的前沿方法，也揭示了半协方差矩阵作为投资风险度量工具在实际投资中的巨大潜力和应用价值。未来进一步扩展更长时间、更大样本量及实时动态更新，必将在资产管理领域产生更深远的影响。[page::0-21,26]

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总结

1. 该报告选题紧跟金融机器学习前沿，将Transformer模型引入风险矩阵预测领域，创新性极强。

2. 在理论基础、方法设计和实证验证上逻辑严密，充分利用数据保证模型有效性。

1. 通过多模块联合训练与后处理，巧妙解决半协方差矩阵的优化复杂性难题。

4. 实证结果明确显示动态半协方差预测对构建稳健、收益良好的ETF组合具显著提升作用。

1. 充分体现了深度模型对非线性、高维金融数据的适应能力及实际投资价值。

6. 未来研究空间广阔，包括加入更多风险因子、模型解释性研究和实时交易策略应用。

该报告为金融工程师、量化投资研究者和资产管理实践者提供了极具参考价值的理论与工具，适合推动商品市场风险管理与组合优化领域的突破性进展。

报告