• 转债市场规模显著扩大，公募基金持仓超过4000亿元，转债因嵌入转股期权，具备期权衍生品属性，定价需求提升[page::1]

• 转债中强赎、下修、回售等条款均具有博弈性质，市场主流模型多简化处理，忽视信用风险，难以真实反映转债复杂特征[page::0][page::2][page::3]
• 信用评级多集中于AA、AA-、A+级，债券信用利差不容忽视，分别达到约1.43%、3.76%、6.1%，因此信用风险建模不可忽略[page::2][page::3]

• 模型采用最小二乘蒙特卡洛模拟，解决路径依赖、美式期权最优停时问题。正股价格服从风险中性几何布朗运动，条款触发以概率建模，信用风险通过违约密度泊松过程体现[page::3][page::4][page::5]

• 赎回条款建模考虑条件赎回概率$p$，股价满足条件则发行人以该概率行使赎回权；下修条款以概率$q$模拟董事会下修决策；回售条款触发时以债券残值和回售价格孰高给付，转债终止存续[page::4]
• 信用风险建模通过信用利差换算违约密度λ，违约事件按泊松过程模拟，违约时债券残值为40，且仅当转债价格低于50时才考虑违约可能[page::5]
• 市场关键参数设定：波动率采用正股近3年滚动历史波动率，无风险利率及信用利差均取5年期对应值[page::5]
• 模型定价流程分为单条路径处理和路径迭代求解，单路径中按照条件概率判定条款触发及终止时间，迭代则从后向前估计存续价值并判断最优转股时点[page::5][page::6]
• 模型定价结果与市场价格高度相关，2023年11月10日截面回归R^2高达99.6%。模型均值误差0.46%，显著优于BS模型6.63%；绝对误差均值5.6%，经线性调整后降至4.2%[page::7][page::8][page::9]

• 通过模型可反推市场隐含博弈概率，如隐含赎回概率华钰转债位于0-20%区间，对应实际公告中公司选择不赎回行为；利元转债隐含下修概率在40%-60%区间，吻合实际下修公告，说明模型可辅助市场博弈预期理解与交易判断[page::9][page::10]

【浙商金工】《可转债定价全景图：模型、算法与应用》详尽解读与分析

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：《可转债定价全景图：模型、算法与应用》

- 作者：陈奥林、张烨垲、Allin君行

• 发布机构：浙商证券研究所

- 发布时间：2023年12月5日

• 研究主题：可转债定价模型构建，涵盖复杂博弈条款（强赎、下修、回售）及信用风险，旨在提升转债定价精准度及理解市场博弈预期

- 核心论点：
- 提出使用最小二乘蒙特卡洛模拟方法，对各种具有博弈属性的转债条款进行建模，解决路径依赖及美式期权最优停时问题。
- 通过模型定价结果与市场价格的对比，验证模型的有效性，模型能高度解释市场价格变动并较传统BS模型误差更低。
- 进一步提出可从市场价格反推隐含博弈概率，辅助投资者理解市场博弈行为。

• 报告意图：为投资者提供科学、全面的转债定价工具，揭示定价背后的博弈机制及信用风险影响，同时为市场定价异常和交易机会提供判断依据。

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二、逐章节深度解读

1. 摘要与核心观点

• 总结：

- 转债条款含复杂博弈特征（强赎、下修、回售等），业界传统模型多忽略或简化这些内容，且多数忽视信用风险建模。
- 本文构建的定价模型采用最小二乘蒙特卡洛方法，能兼顾条款博弈及信用风险，充分捕获路径依赖和美式期权的最优执行时机。
- 模型通过路径处理与后向迭代求价值方法完成定价，结果与市场价格高度相关，优于经典BS模型。
- 模型还允许反推出从市场观察到的隐含博弈概率，辅助市场参与者理解与应对复杂博弈条款。

• 支撑逻辑：

- 转债嵌入的看涨期权复杂性高，且条款执行涉及发行人与持有人策略互动，需通过概率建模反映博弈特征。
- 信用风险通过转化信用利差为违约密度融入模型，增强定价真实度。

• 风险提示：

- 模型依赖诸多假设，现实环境变化或假设失效可能导致模型失效。
- 转债市场的博弈与政策环境复杂，不确定性较大。

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2. 引言：转债市场扩容与定价需求提升

• 关键内容：

- 2017年证监会政策放宽，与转债实施细则优化，推动转债市场快速扩容。
- 公募基金持仓转债规模突破4000亿元。

• 图1分析：

- 图表显示2017年后转债市场总体市值大幅上升，公募基金持仓也呈逐年增长趋势。
- 反映市场流动性与关注度同步提升。

• 意义：

- 市场扩容及参与者增加，促使投资者对转债定价的精准度提出更高要求。
- 复杂条款及信用风险加大定价难度，传统简化模型难满足需求[page::1]。

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3. 可转债定价模型构建

3.1 转债博弈条款与信用风险现状

• 要点：

- 转债条款（强赎、下修、回售）为发行人和持有人权利，实际执行受策略博弈影响，如发布赎回公告与执行赎回权不完全一致。
- 信用评级以AA、AA-、A+为主，信用利差不容忽视（3年内平均信用利差达1.43%-6.1%），体现了债券信用风险[page::2]，[page::3]。

• 市场模型简化现状：

- 市场多数定价模型忽略或简化博弈条款，如必然执行强赎、下修，忽视信用风险。

• 解决方案：

- 采用最小二乘蒙特卡洛方法，弥补路径依赖和美式期权最优停时存在的难题，同时加入博弈概率与信用违约密度建模。

3.2 模型定价原理与假设

• 主流定价法对比：

- 分离法：债底+期权定价（通常BS），简单快捷，但忽略条款复杂性。
- 整体法：将转债作为整体整体定价，支持复杂条款，手段包括二叉树、有限差分、蒙特卡洛，综合性强但计算复杂。
- 由于路径依赖和行权时点不确定，蒙特卡洛尤其适合用于转债定价。

• 最小二乘蒙特卡洛介绍：

- 对每条蒙特卡洛路径，运用最小二乘回归估算继续持有转债的期望价值，比较立即转股价值与期望存续价值，从而确定最优转股时点。
- 这是解决美式看涨期权最优停时问题的经典方法，适合转股条款特点。

• 模型核心假设：

1. 正股价格满足对数布朗运动，无需考虑分红对行权价的调整。
2. 赎回条款模拟条件赎回概率和赎回期动态调整。
3. 下修条款模拟下修触发概率及后续价格路径调整。
4. 回售条款设定触发后转债终止并按回售价格或债底价格支付。
5. 信用风险通过转债发行人违约泊松过程（违约密度λ）建模，违约仅发生在支付现金流时间点，违约残值预设为40。
6. 市场参数取5年期无风险利率及相应信用利差，波动率采用3年滚动窗口历史波动率估算，平衡了历史性质与近期市场变化。

• 公式描述：

- 正股运动过程的Weiner过程与对数公式。
- 违约密度λ的估计公式，考虑残值影响。
- 最小二乘蒙特卡洛的回归公式：回归因变量为未来价值，解释变量为当期转债平价的一二次项。

• 条款概率建模说明：

- 赎回概率p、下修概率q以经验概率或市场反馈拟合确定。
- 赎回由赎回公告至赎回登记日存在滞后，赎回权执行视概率p决定。
- 下修条款受触发条件、董事会和股东大会决议影响，概率q根据历史频率调整。

3.3 定价流程详述

• 单路径处理：

- 自动识别每条路径上触发的赎回、下修、回售、违约事件发生时点，基于概率确认事件是否执行，并调整路径价格并终止时间。
- 优先判定强赎、回售、违约事件，优先终止路径，迟于下修事件。

• 多路径迭代估值：

- 从终止时刻向前推算，每时点分三类：已终止、未转股且转股价值不高于债底、未转股且存在转股动力，后者通过最小二乘回归估算期望存续价值，与立即转股价值比较确定是否停股。
- 叠加至转股期初时点并折现现金流得出当前价值。

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4. 模型定价结果与市场验证

4.1 模型与市场价格匹配度

• 数据选取：

- 2017-2023年每年首个交易日及近期交易日2023年11月10日样本，涵盖沪深上市公募可转债和可交债。

• 图4解读：

- 模型定价与市场价格在200元范围内分布紧密，大部分点近45度线，说明模型对市场定价解释力极强。
- 2023年11月10日截面回归R²高达99.6%，模型几乎完全解释市场价格波动。

• 误差分析：

- 本文模型全样本平均误差仅0.46%，远低于传统BS模型6.63%，体现出对赎回条款等博弈条款的有效考虑。
- BS模型因忽略赎回条款，系统性高估转债价值。

• 动态调整需求：

- 模型误差随时间波动，反映市场博弈预期动态变化，暗示博弈概率参数需动态调整来提升模型性能。

4.2 误差绝对值分析（图5、图6）

• 绝对误差均值模型5.6%，BS模型9.2%。

- 线性调整（截面回归）后，模型误差降至4.2%，误差分布较为均匀。

• 说明模型存在进一步优化空间，尤其是在超参数时间序列调整方面。

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5. 博弈概率隐含解析与应用

• 思路：

- 通过反推模型中对博弈条款（赎回、下修）的概率参数，使得模型定价与实际市场价格一致，从而获得隐含的博弈概率。
- 这反映的是风险中性概率，反映市场对博弈行为的共识预期。

• 案例一：华钰转债隐含赎回概率

- 模型默认赎回概率90%时价格为126.50元，市场价134.15元，市场预期赎回概率更低，估算隐含赎回概率位于0%-20%区间。
- 实际对应公司曾触发赎回但选择不赎回，市场预期精准体现实际行为。

• 案例二：利元转债隐含下修概率

- 模型默认下修概率10%时定价90.94元，市场价101.83元，隐含概率区间40%-60%。
- 公司近期发布下修公告，证实市场对下修概率的高预期合理。

• 意义：

- 市场博弈预期受历史行为影响且动态变化。
- 模型基于这一分析能辅助市场参与者作出更合理交易判断。

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6. 风险因素评估

• 模型假设风险：

- 模型依赖多个核心假设，模型参数（如博弈概率、残值设定）均为经验或历史估计，实际环境变化可能导致偏离。

• 历史经验限制：

- 回测依赖历史市场表现，未来不确定性及新政策环境可能致使模型失效。

• 博弈复杂且受政策影响：

- 政府和监管规定对转债条款执行具有约束，政策变动直接影响转债博弈行为，改变模型适用性。

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7. 法律声明与合规

• 内容由浙商证券金工团队发布，非官方研究报告发布平台，仅供参考。

- 强调投资风险，明确不构成投资建议。

• 权利声明与廉洁从业声明齐备，确保报告合规合乎行业规范。

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三、图表深度解读

• 图1：转债市场规模增长趋势

- 描绘了2011-2023年中国存管证券上市转债总市值与公募基金持仓规模的时序变化。
- 2017年后两条曲线陡增，反映政策宽松带动市场迅速扩容。
- 与市场整体发展同步，凸显转债日益重要的投资工具角色。

• 图2 & 图3：信用评级分布及信用利差走势

- 图2显示7年间，AA及以上评级转债数量增多，评级集中。
- 图3展示信用利差具有较明显宽幅，特别是A+级别利差最高，凸显高评级转债信用风险虽低但不可忽视。
- 两图结合提示模型必须纳入信用风险因素以符合市场实际。

• 图4：转债模型定价与市场价格散点图

- 大多数点集中于45度线附近，证明模型在绝大多数样本上能较准确预测市场价格。
- 微小偏离表现模型仍有调整空间。

• 图5 & 图6：误差与误差绝对值分析条形图

- 展示模块与BS模型在各年份定价误差表现。
- 本文模型误差明显低于BS，体现其对博弈条款的有效考虑。
- 经过线性调整后，误差进一步收窄，暗示后续可通过时间序列动态调整参数提升性能。

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四、估值分析

• 使用蒙特卡洛模拟结合最小二乘回归，对嵌入复杂条款的转债进行整体估值。

- 估值方法核心在于美式期权最优行权策略求解，以及条款的概率模型刻画。

• 输入假设包括无风险利率（5年期国债收益率）、信用利差（债券评级对应中债企业债5年收益率）、具体转债波动率（3年滚动历史波动率）。

- 估值结果通过路径迭代求最大期望价值实现，较传统BS模型更精准。

• 系统性模型参数需结合实际市场动态进行敏感性分析与时间序列调整，提升估值适应性。

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五、风险因素评估

• 假设完整性：模型倚重诸如赎回与下修概率、违约残值、市场参数的设定，任何偏差都可能引发较大估值误差。

- 市场动态改变：博弈环境、政策规范、经济环境的变化导致历史参数失效。

• 计算资源限制：模型复杂度高，计算消耗大，隐含概率精确推算受限。

- 市场非有效性：尽管模型拟合市场表现良好，但市场价格本质上包含非理性因素，模型也难以完全覆盖。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型优势：

- 系统刻画了转债复杂条件，较大幅度提升了市场价格拟合精度。
- 融合信用风险、复杂博弈结构，理论基础扎实，方法先进。

• 潜在局限：

- 博弈概率假设统一且固定，模型未充分包括动态调整，可能导致部分时期拟合误差。
- 违约残值固定为40，缺乏对不同债券特色的弹性调整，可能对估值产生偏差。
- 违约发生仅限于现金流支付日，可能低估违约时间不确定性。
- 风险中性概率与实际概率存在差异，导致隐含概率只能作为参考，投资实践仍需谨慎。

• 政策依赖强，模型若忽视政策变动对博弈条款执行的影响，估值有效性风险上升。

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七、结论性综合

浙商证券金工团队发布的《可转债定价全景图：模型、算法与应用》报告，系统阐述了基于最小二乘蒙特卡洛模拟的转债定价方法，重点解决了转债中强赎、下修、回售等复杂博弈条款及信用风险的建模难题，实现了对转债价格的高度拟合。

通过详细分析，报告提出：

• 采用蒙特卡洛路径模拟结合最小二乘回归，成功解决美式期权最优停时问题，支持路径依赖特征的定价需求。

- 转债信用风险通过将信用利差转换为违约密度得到合理体现，增强模型现实匹配。

• 定价模型在多个时间点和截面样本上均展现与市场价格高相关性（回归R²达99.6%），明显优于传统BS模型。

- 误差分析显示模型定价偏差低、误差绝对值均值低，且调整后误差分布均匀，有较大优化空间。

• 模型可反推出市场隐含的博弈概率，透视市场对赎回、下修等条款的预期差异，辅助投资者更好理解市场行为和捕捉交易机会。

全报告图表清晰揭示了转债市场扩容态势、债券评级和信用利差结构以及模型定价与市场的匹配程度，综合提升了转债金融工程领域的理论与实务水平。同时报告谨慎指出模型假设与市场政策变化带来的风险，强调模型结果仅供参考，投资仍需审慎。

该报告为转债投资者及研究者提供了极具参考价值的定价框架和方法论，对推动中国转债市场定价机制透明化和理性化具有重要意义。

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附录：关键图表示意（markdown格式）

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全文溯源注记： 本分析内容严格结构基于报告各页原文内容，[page::0]至[page::10]，力求忠实呈现报告详细信息与洞察。

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