Spectral Portfolio Theory: From SGD Weight Matrices to Wealth Dynamics
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摘要
本文将神经网络层的权重矩阵与投资组合配置直接对应，证明权重矩阵的奇异值谱编码因子分解与财富集中结构，并由SGD的三股力——梯度信号、维度正则化与特征值排斥——决定组合演化；谱从短期的Marchenko–Pastur（加性）向长期的逆Wishart/自由对数正态（乘性）转变，进而通过径向Ito映射联系到Pareto财富尾指数，且任意各向同性扰动仅引起尺度/位置变换（谱不变性定理），此结论对组合设计、不平等度量与税制中性等具有直接应用 [page::0][page::5][page::14]
