• 模型核心架构为将马尔科夫链模型拟合得到的资产条件均值及方差作为Black-Litterman模型的主观观点输入，运用BL模型计算后验收益及组合权重，实现动态行业轮动策略[page::0][page::2][page::5]。

- 马尔科夫链为隐马尔科夫链，采用两个状态设定，通过EM算法迭代估计状态转移矩阵、均值和协方差，捕捉不同时期资产收益的分布特性与市场状态转移规律[page::3][page::4][page::10][page::11]。

• 组合权重中的主观观点权重参数τ设为0.25，行业样本为申万28个一级行业，季度调仓，择优选取权重大于0的行业中排名前三构建组合[page::5][page::7]。

- 回测（2010年-2021年7月）结果：

- BL-马尔科夫链组合累计上涨322.69%，年化13.25%，年化超额收益12.37%，显著超越同期中证全指上涨47.75%及直接马尔科夫链组合上涨213.75%[page::7][page::8]。

• 超额收益表现：

- BL-马尔科夫链组合净超额收益显著优于直接马尔科夫链组合，模型有效捕捉市场状态演变优势明显[page::8]。

• 权重加权方式对比：

- BL模型后验权重优于等权加权和市值加权组合，体现观点矩阵P和主观观点Q设定的精准度[page::9]。

• 行业数量敏感性测试：

- 选取行业数量越少，超额收益越高但组合波动率也相应上升，反映风险与收益的经典权衡[page::9]。

• 报告详细阐述了EM算法在隐马尔科夫模型中的应用及参数估计步骤，保证马尔科夫链模型参数的精确拟合[page::10][page::11]。

- 风险提示：报告结论基于历史统计规律，若历史规律改变，模型及结论可能失效[page::0][page::11]。

Black-Litterman模型结合马尔科夫链的行业轮动策略研究报告详尽分析

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一、元数据与概览

报告标题：《Black-Litterman 模型研究系列之四 ——结合马尔科夫链的行业轮动策略》
发布机构：华西证券研究所
发布日期：未明确具体年，但回测数据含至2021年7月，报告较新
主题：金融量化研究，结合Black-Litterman（BL）模型与马尔科夫链隐状态分析，对行业轮动策略进行建模与实证回测。
分析师及助理：张立宁（高级分析师）、杨国平（首席分析师）、丁睿雯（助理分析师）[page::0,12]

核心内容总结：
本报告探索如何利用隐马尔科夫链模型对资产涨跌幅隐含状态进行识别，并将其拟合出的资产条件均值作为BL模型的主观观点，从而计算BL后验权重提供行业轮动组合的行业选择方案。回测结果显示，BL-马尔科夫链模型的行业轮动组合表现显著优于仅利用马尔科夫链生成均值的直接组合，以及常用的等权加权和市值加权组合。核心结论是将马尔科夫链对隐状态的拟合与BL模型相结合，能更有效捕捉资产动态，并提升量化组合的收益与风险调整表现。报告中也提示了风险，强调基于历史统计规律的结论在结构性变化时可能失效。[page::0,1,7]

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二、逐节深度解读

1. BL模型回顾

此节简要回顾Black-Litterman模型的核心数学表达，强调BL模型在不同资产及主观观点结合下，计算后验的收益均值和协方差矩阵的精确公式：

• 公式(1)计算后验预期收益\(\mup\)

- 公式(2)计算后验协方差矩阵\(\Sigmap^*\)

• 权重计算可在无约束时用公式(3)实现，有限制时调用均值-方差优化

该节明确了各参数含义，如均衡收益向量\(\Pi\)、协方差矩阵\(\Sigma\)、主观观点矩阵\(P\)、收益向量\(Q\)等的维度和涵义。报告中关键是利用马尔科夫链拟合出的资产条件均值与方差矩阵，作为BL的主观观点输入，体现出对市场现阶段状态的量化判断结合BL框架权衡均衡预期与观点不确定性。[page::2]

2. 马尔科夫链模型

2.1 模型简介

详细介绍隐马尔科夫链模型在金融资产涨跌幅时间序列分析中的应用。强调资产涨跌幅分布在不同“状态”下有不同均值与波动率，因此引入离散状态\(S1,S2\)，每状态对应多元正态分布，通过状态转换概率矩阵描述状态间变化。状态本身不可见（隐状态），只能通过观测值估计。这构成隐马尔科夫模型（HMM），对资产涨跌行为起建模作用。

推出状态概率与转移概率的递推计算公式，表明最新状态概率只与上一时点状态相关，契合Markov性质，对资产走势的条件均值与方差估计成为后续关键。[page::3]

2.2 EM算法在隐马尔科夫模型中的应用

介绍最大似然估计框架中，利用EM算法估计参数\(\theta\)（包含初始状态概率、转移概率、观测概率、多元正态的均值和协方差）。EM通过E步计算隐状态的概率分布及期望，M步最大化参数似然，迭代收敛。这是拟合隐马尔科夫链模型的核心技术，尽管隐状态不可见，但通过EM算法能有效推估模型参数，以适应资产数据的多状态特性。[page::4]

3. BL模型与马尔科夫链结合

3.1 均衡收益率与主观观点权重

均衡收益率\(\Pi = \delta \Sigma w{eq}\)通过风险厌恶系数及协方差、市值权重逆向优化得出，作为BL模型的无观点均衡基础。设置主观观点权重标量\(\tau=0.25\)，反映观点信心相对均衡收益的权重，平衡谨慎与积极投资意愿。[page::5]

3.2 马尔科夫链生成主观观点矩阵P和收益向量Q

详细描述马尔科夫链两个隐藏状态产生的均值\(\mu{S1}, \mu{S2}\)及协方差\(\Sigma{S1}, \Sigma{S2}\)，并用平稳分布概率\(\pi{S1}, \pi{S2}\)作为权重计算资产条件均值和方差，具体公式如下：

\[
\mu{average} = \pi{S1} \mu{S1} + \pi{S2} \mu{S2}
\]

\[
\Sigma{average} \approx \pi{S1}\Sigma{S1} + \pi{S2}\Sigma{S2} + \pi{S1}\pi{S2}(\mu{S1} - \mu{S2})(\mu{S1} - \mu{S2})^T
\]

这里，最后一项代表状态转移带来的波动贡献。

举例用10个行业的马尔科夫链拟合均值向量作为绝对观点，构成\(P = I{10}\)单位矩阵，因此收益向量\(Q = \mu{average}\)，代入BL模型得到后验收益和协方差，为行业选择提供量化的主观判断支撑。[page::5,6]

3.3 观点协方差矩阵Ω

通过He & Litterman (1999)方法，观点方差矩阵Ω取为\(\tau \cdot diag(P \Sigma P^T)\)，反映观点的不确定性，以辅助BL模型在主观观点与均衡收益之间进行权重分配，控制组合的稳健性和灵活性。[page::7]

4. BL-马尔科夫链行业组合回测结果

4.1 行业轮动模型参数设置

涵盖28个申万一级行业，季度调仓，过去三个月数据拟合马尔科夫链，用其生成BL观点和后验权重。为克服计算瓶颈，将行业分三组分别拟合，每组拟合多次选取最佳参数。组合剔除基于均值计算的负权重资产，保留正权重最大的3个行业，体现实际应用中的流动性和风险管理考量。

设计多个权重组合进行对比：BL-马尔科夫链组合、直接马尔科夫链等权组合、等权组合、市值加权组合。[page::7]

4.2 行业轮动模型回测结果

• 期间：2010年至2021年7月

- 业绩（累计涨幅）：BL-马尔科夫链组合 322.69%，直接马尔科夫链组合 213.75%，同期中证全指上涨47.75%

• 超额收益：BL组合累计超额收益274.94%，年化超额收益12.37%

- 结论：BL结合马尔科夫链显著优于基准和对比策略，验证了模型协同效应和策略有效性。

图1显示各组合净值走势，BL组合远超其他组合。图2则呈现BL组合对基准的超额收益明显且持续跑赢直接马尔科夫链组合。[page::7,8,图1图2]

4.2.2 BL组合权重优于等权和市值加权

保持选股一致，BL后验权重组合优于等权和市值加权，显示基于马尔科夫链拟合的主观观点和BL权重协同作用提高了权重配置效率，说明该模型在定量权重分配上优于简单平均和规模加权策略。图3直观展示这一效果。[page::8,9,图3]

4.3 行业数量的敏感性分析

通过调整选取行业数1到10，发现行业数越少，组合超额收益越高（前3表现最好），显示模型能有效筛选出高潜力行业。但同时风险分散不足导致组合波动加大。图4直观表明收益与风险的权衡取舍，为实际管理提供决策依据。[page::9,图4]

5. 附录：EM算法详解

报告详细描述EM算法估计隐马尔科夫链参数的数学细节：

• E步：计算隐状态的后验概率（\(\gammat(i)\)）及状态转移概率（\(\xit(i,j)\)），基于前向-后向算法的\(\alphat(i), \beta_t(i)\)

- M步：最大化期望似然函数，更新初始概率、转移概率、均值、协方差等参数，迭代直到收敛

• 全面展示了数学表达和递推公式，展现模型估计过程的严密性与系统性

该部分为读者理解隐马尔科夫链模型核心技术及数学基础奠定坚实依据。[page::10,11]

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三、图表深度解读

图1：BL-马尔科夫链组合、直接马尔科夫链组合与基准指数走势对比

• 展示了从2010年到2021年中三条曲线的累计净值走势，起点均归一化为1

- BL组合（红色）净值显著领先，尤其2014-2015年及后续阶段收益快速上涨并持续领先

• 直接马尔科夫链组合（棕色）表现次之，超出中证全指（灰色）明显，但落后于BL组合

- 反映BL模型有效结合马尔科夫链隐状态视角的优势，提高扩展收益的能力，抓住行业轮动中的收益机会并强化风险管理[page::8]

图2：BL组合与直接马尔科夫链组合对中证全指的超额收益

• 前述组合净值除以基准净值，得到超额收益

- BL组合超额收益稳步增长，远超直接组合，尤其2015年及以后更为显著

• 强调两者均优于基准，但BL模型在收益稳定性和持续性上具有明显优势，验证了BL-马尔科夫链结合的策略实效[page::8]

图3：BL组合与等权加权、市值加权组合对比

• 三条曲线均从1开始，BL组合（红）明显领先于等权（棕）和市值加权（黄）

- 说明马尔科夫链生成的主观观点通过BL模型优化权重配置效果更佳，提升行业风格与权重匹配的效率

• 验证了采用BL模型分配权重优于简单均衡或规模加权，增加组合的风险调整收益表现[page::9]

图4：不同行业数量对应的BL组合表现敏感性

• 线条按选取行业数量分类，横轴为日期，纵轴为累计收益

- 1至3个行业组合收益最高，但伴随更大波动幅度

• 4个及以上行业组合波动较小，收益相应降低，体现经典的收益-分散风险权衡

- 图像证明策略能高效从行业中筛选关键收益驱动，但实际投资中需平衡波动与分散性需求[page::9]

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四、估值分析

报告主要聚焦于量化策略模型构建及验证，没有涉及具体公司估值或目标价，而是对行业轮动策略的资产配置做研究，估值部分以风险评价和组合加权权重优化为核心，无传统股价估值方法的应用。本质是运用统计学习与贝叶斯优化的资产组合构建方法，而非单一企业估值。

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五、风险因素评估

报告多次强调：

• 结论基于历史时间序列数据统计规律，隐含单一且稳定的市场结构假设

- 模型的稳健性依赖马尔科夫链的转移概率与多元正态分布假设的有效性

• 若市场出现结构性变化或极端波动，历史拟合参数失效，策略表现可能大幅下降

- 作为量化策略，过度依赖历史数据存在一定风险，模型适用性需持续监控和调整

风险提示清晰且合理，提醒投资者需注意历史规律的时效性和模型固有的局限性。[page::0,11]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告假设隐状态为两个，简化市场多变复杂状态为两大类别，可能忽视更高维度状态对涨跌幅的细腻影响

- 分组拟合限制了全行业联合建模，拆分成3组分别拟合降低了模型整体协同效果的拟合准确度，可能使部分行业间相关性分析不足

• 主观观点权重τ取0.25为固定值，未给出敏感性分析，视为一重要超参数，实际投资环境下应关注参数调优对组合表现的影响

- 剔除负权重资产的做法体现现实约束，但未细述负权重出现的比例及对组合效率的潜在影响

• 未详细说明费用、滑点等实盘交易成本对策略收益的冲击效应，对实操有效性存待验证

- 对组合波动率、最大回撤等风险测度缺乏充分展现，未来工作可以完善风险表现描述，提升可操作性参考价值

整体逻辑完整且数据充分，模型融合创新，但这些细节提醒模型应用时需慎重考虑假设合理性及市场现实复杂性。[page::0-9]

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七、结论性综合

本报告通过将隐马尔科夫链模型所拟合出的资产条件均值方差作为Black-Litterman模型的主观观点输入，形成了一套结合隐状态动态资产特征与贝叶斯组合优化思想的行业轮动策略。报告详细阐述了模型理论基础、参数估计方法（EM算法）、组合构建流程及实证回测效果。

主要发现包括：

• 隐马尔科夫链模型能有效识别资产涨跌幅的状态，精确拟合状态相关的均值和变异性，捕捉市场动态变化的隐含结构

- 将马尔科夫链隐状态带来的条件均值作为BL模型观点，能更合理地平衡主观与均衡收益预期，形成科学的资产权重分配

• 回测区间2010-2021年，BL-马尔科夫链组合累计收益达322.69%，显著超越基准中证全指和直接马尔科夫链模型，表现卓越

- 相较等权、市值加权，BL权重分配对同一行业池的配置展现更高效的收益捕捉能力

• 行业数量减少带来超额收益提升但风险增加，提供策略灵活配置参考

报告附录系统介绍EM参数估计算法过程，论证模型方法的科学严谨。风险提示合理，提醒模型适用性依赖历史规律的持续稳定。

报告作者及研究团队专业背景雄厚，数据和分析方法规范，结构完整，论证充分。

整体评级与推荐：基于回测和理论，报告表达对BL-马尔科夫链结合策略的积极评价，认为其是现阶段行业轮动和资产配置的有效量化方法之一，具有较强实用价值。风险提示明确，投资者需结合实际及时调整模型参数。[page::0-11]

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综述图表汇总

| 图表编号 | 内容描述 | 解析与结论 | 进一步说明 |
| :----: | :---- | :---- | :---- |
| 图1 | BL-马尔科夫链组合、直接马尔科夫链组合及基准指数走势对比 | BL组合长期优于对比，明显超越市场平均水平，体现策略收益优势 | 为业绩优越性提供直观图示基础 |
| 图2 | 两种MK组合的超额收益对比 | BL组合有更高且更稳的超额收益，说明观点结合优化增加了策略收益能力 | 反映模型有效性的量化证据 |
| 图3 | 同行业名单下BL权重组合、等权及市值加权组合比较 | BL权重组合收益优于两种简单加权方法，说明权重优化带来的价值提升 | 突显权重配置的核心作用 |
| 图4 | 不同行业数量下BL组合敏感性分析 | 行业数量少收益高风险大，显示策略在收益与风险间的权衡 | 指导实际配置选行业数权衡 |

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总结

本篇量化研究报告展示了通过先进的隐马尔科夫链状态识别和Black-Litterman模型结合建立行业轮动策略的全过程及结果。理论基于贝叶斯更新与统计学习，辅以优化算法，结合数据驱动和市场实际，验证策略在历史数据中的高效表现。报告在细节数据、数学推导和模型实现上的严密性和系统性，为金融工程领域提供了可参考的量化框架和实证分析，具备一定的创新价值和实操潜力。与此同时，对模型假设、参数取值及市场结构变动风险的提示保持谨慎，为模型的进一步推广和适用留有余地。

综合来看，报告是一份结构完善、内容详实、数据充分、结合理论与实证的高质量金融量化分析报告。报告明确表达其对结合BL模型与马尔科夫链行业轮动策略的积极评价及推荐使用立场，为业内投资决策提供可参考的量化模型思路及实证依据。[page::0-13]

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（全文以上述页码作为内容来源依据）

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