The Bounce Has No Direction: Sign, Magnitude, and the Microstructure of Equity Return Predictability — Fourier-Residue Identities, Fejér Sums, and Evidence from US Equity and Cross-Asset Markets, 1993–2026
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摘要
本文提出 Fourier-Residue Identity（FRI）将日度回报自相关分解为方向性（sign, k=2）与幅度（magnitude, k=4）两条通道，并给出可独立检验的统计量。对SPY等美股核心指数及跨资产样本的实证显示：滞后1日的自相关几乎全部来自幅度通道（sign检验不显著，p=0.11，主结果来自 magnitude 通道，p<10^-12），而整体现象则由幅度通道主导；滞后3日出现方向性反转，表明存在较慢的部分价格调整通道。跨资产面板显示，股票ETF和国债等存在短期均值回归，但加密货币、外汇、商品等市场接近随机游走，符合 FR I 的结构预测。文中还给出 Fejér 恒等式 VR(q)=1+2Cq 的谱解释及 RN 诊断以区分结构性自相关与抽样噪声，并通过27项单元检验和蒙特卡洛实现5% 抽样正确性验证 [page::1][page::5][page::23]。
