PB-ROE策略介绍及理论基础 [page::0][page::3][page::4][page::7][page::9]

• PB（市净率）用于估值，ROE（净资产收益率）判断公司盈利能力。选取低PB高ROE股票构建组合，旨在捕捉价值回归。

- 通过微分方程严格推导PB与ROE的线性关系，且关系敏感度受投资期限T影响，提示时间因素对策略构建重要。

• Fama-French五因子模型中，PB对应HML因子，ROE对应RMW因子，理论支持基本面因子选股。

- PB-ROE策略普遍具备超额收益，年化收益超过市场多个百分点，且风险水平合理。

传统PB-ROE策略构建与表现 [page::13][page::14][page::15]

| 指标 | 沪深300 | PB | PB-ROE |
|------------|---------|-------|---------|
| 累计收益率 | 51.19% | 183.43% | 238.01% |
| 年化收益率 | 6.55% | 17.35% | 20.57% |
| 夏普比 | 0.27 | 0.63 | 0.79 |
| 最大回撤 | 46.70% | 48.42% | 40.24% |

• PB-ROE双排序筛选出的多头组合显著优于单一PB因子组合，特别是在中长期表现稳健。

- 进一步缩小股票池（前20%到5%）并未显著提升收益，显示传统方法收益提升空间有限。

AI算法稳定跑输组合构建与反向选股增强策略 [page::15][page::16][page::17][page::18][page::19]

| 指标 | PBROE-AI组合 | PB-ROE | AI算法 |
|--------------|------------|--------|---------|
| 累计收益率 | 80.83% | 238.01% | 157.18% |
| 年化收益率 | 4.96% | 20.57% | 15.61% |
| 夏普比 | 0.89 | 0.79 | 0.59 |
| 最大回撤 | 7.55% | 40.24% | 46.94% |

• 利用AI稀疏优化算法找到“稳定跑输”传统PB-ROE组合的少数股票，因其复制目标组合净值曲线的跟踪误差最小，但表现稳定落后于传统组合。

- 利用与这组“跑输”股票协方差最低的股票作为反向选股，组合显著提升收益及夏普比。

• PB-ROE-AI策略实现了约40-50只股票月度调仓组合，年化收益达到36.5%，累积收益超6倍，最大回撤进一步下降至33.39%。

策略设计流程总结及实战价值 [page::12][page::19]

• 策略流程: (1)计算PB和ROE (2)传统多头排序 (3)AI算法构建稳定跑输组合 (4)反向选股找相关性最低股票 (5)按AI权重构建组合。

- 策略克服传统PB-ROE选股过多、调仓频繁及预测不准等问题，适合机构量化投资，且逻辑严谨，模型无需动态参数调整，稳健性强。

• 兼具理论研究深度和实证验证，结合数学模型与机器学习技术，有效提升量化基本面选股策略收益和风险控制能力。

量化因子构建与回测概况 [page::0][page::19][page::21]

• 因子使用PB和ROE两因子，PB低即估值低，ROE高即盈利能力强。

- 结合AI算法稀疏优化选股，通过跟踪误差最小化得到小规模股票组合，再利用协方差矩阵进行反向选股增强收益表现。

• 回测区间2013年至2019年，PB-ROE-AI组合实现36.5%年化收益，夏普比1.75，最大回撤33.39%，超过传统PB-ROE组合表现。

资深金融研究报告深度分析解构 — 《PB-ROE-AI 策略——让经典更经典》

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1. 元数据与报告概览

报告标题： 《基本面量化系列（一）—— PB-ROE-AI 策略— — 让经典更经典》
作者： 包赞 (S1230518090006)
联系方式： 王小青（TEL:021-80108127，邮箱：baozan@stocke.com.cn）
发布机构： 浙商证券研究所
发布时间： 报告具体日期未显式给出，回测截止至2019年9月30日，推测接近2020年初发布。
主题： 基于经典的 PB-ROE（市净率-净资产收益率）基本面选股策略，结合人工智能优化方法，提出改进的量化投资策略，实现实战组合构建及收益显著提升的策略研究。

核心论点与信息：

• 传统 PB-ROE 策略通过选取“性价比”高的股票（低PB、高ROE）实现稳健业绩，但存在组合过大、排序深度无效等限制。

- 本文基于该经典模型，利用人工智能方法优化组合权重，实现同样基础组合的低跟踪误差“稳健跑输”子组合，随后依托反向选择最不相关股票，构建PB-ROE-AI策略。

• PB-ROE-AI策略月度调仓，股票数量控制在40只左右，明显优于传统PB-ROE策略，实测年化收益36.5%，夏普比提升至1.75，最大回撤降低至33.39%（沪深300基准年化仅6.55%，夏普0.27）。

- 报告还深入推导PB-ROE二因子间的理论线性关系，阐明时间（投资期限T）对其敏感性的重要性。

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2. 逐节深度解读

2.1 报告引言及问题陈述

引言部分明确了理想的基本面模型应同时满足公司管理层指导经营、投资者有效定价、合理反映均衡价格和产生超额收益等多重功能，指出PB-ROE作为经典的基本面估值指标体系符合这一目标，但实际应用受限，存在预测性有限、组合规模过大、操作复杂等问题。文章目的在于基于预测收益率角度强化该经典模型，改进其实战可操作性和策略表现。
PB是市净率，反映估值是否低廉；ROE是净资产收益率，衡量公司盈利能力，经典投资逻辑为“买好且便宜的股票”。文中强调，传统PB-ROE多头组合难直接应用，不便于实际基金经理操作，仅作为参照指标被“艺术性使用”。本报告提出结合人工智能构造的PB-ROE-AI组合，兼顾股票数控制和收益率提升。
核心策略思路是在传统PB-ROE多头组合基础上利用AI算法找到“稳健跑输”组合，再选取与之最低相关股票构建反向组合，从而提升整体收益表现。

2.2 传统PB-ROE模型介绍和理论基础

PB（市净率）和ROE（净资产收益率）是两个独立且重要的基本面指标。文中引用Basu(1977)， Rosenberg等(1985)等文献实证确认基于PE、PB的选股策略具有正收益潜力。
PB-ROE模型基于价格围绕内在价值波动的思想，低PB且高ROE的股票代表“市场错误定价”且有较大超额收益空间（股票价格将向价值靠拢）。图2中展示了PB对ROE的截面线性关系分布，显示“高估值区间”、“均衡地带”和“低估值区间”分布的明确分界，直观体现低PB高ROE组合的潜在价值。

2.3 PB-ROE模型的数学推导

本报告最大亮点之一是对PB与ROE间理论内在线性关系的严谨推导，补充了学界缺乏的严密证明。
推导以股票价格P、净资产B及其他财务变量时间微分为基础，利用微分方程方法，最终得到通解形式：
$$
P/Bt = C e^{(k-g)t} + \frac{d}{k-g}
$$
其中k为投资者期望回报率，g为净资产预期增长率，d为分红率，t为投资期限。
进一步优化并取投资期限T，投资期末假设 $P/BT \to 1$，且无分红假设 $d=0$，获得经典对数线性的PB-ROE均衡方程：
$$
\ln(P/B0) = -k \cdot T + ROE \cdot T
$$
等价无穷小逼近后得到更实用的线性关系：
$$
\frac{P}{B0} = 1 - kT + ROE \cdot T
$$
解释了PB和ROE的正相关关系与投资期限T直接挂钩，提示在实际策略构建时不可忽视T的影响。这是一个严谨且富有创新的数学理论贡献。

2.4 PB-ROE与Fama五因子模型的关系

报告分析了经典PB-ROE与现代资产定价学中的Fama-French五因子模型（FF5）的对应性。

• PB指标基本映射至FF5中的HML因子（账面市值比差异），

- ROE指标映射至RMW因子（盈利能力差异）。
图3显示了FF5模型的五因子累积收益，显示RMW因子的较佳表现验证了高盈利股票的超额收益现象。
文中进一步讨论两类模型的差异（静态估值VS动态定价），并指出其应用效果可能受投资期限难以把握和基准“尺子”不准确的影响，是两种模型不能完全优越的原因。报告留待后续文献深化。

2.5 对ROE指标的深入探讨

报告实事求是地指出ROE指标作为衡量公司盈利能力虽常用，但存在以下局限：

• 期限问题：ROE一般年度计量，无法充分反映长期投资效果；

- 风险问题：ROE只关注收益忽略风险水平，风险调整盈利能力匮乏；

• 价值问题：ROE基于账面权益价值，未考虑市场价值偏差，影响判断准确性。

针对ROE的有效使用，建议采用与同行业历史及行业平均值比较的多层次分析，而非简单数字判断。
报告此处强调了经典PB-ROE策略的实际困难，从而为后续人工智能改进的需求提供现实基础。

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3. PB-ROE-AI策略深入解读

3.1 传统PB-ROE组合构建与表现

传统做法为按PB升序选取底部20%股票，再在这批股票中按ROE降序排序选前组股票，形成PB-ROE多头组合。策略以月度调仓形式操作，确保使用财务数据更新稳健。
图7回测显示，在2013年初至2019年9月底区间，PB-ROE组合累计收益约238%，大幅超越同期沪深300指数51.19%。夏普比0.79也优于沪深300的0.27，最大回撤40.24%明显低于沪深300的46.70%。
表1显示所有年度数据均衡，表2进一步分解年度表现，整体呈现优越表现但2016年后策略略显弱化，符合实际市场环境变化。

3.2 PB-ROE策略收益增强的尝试

报告尝试通过更深层次的分组以期提升收益，分别构建前20%、10%、5%的组合，结果发现降序深度提升未带来显著收益制约（图8、表3），说明单纯缩小股票池规模不足以增强效能，且股票数量庞大，也不利实盘操作。

3.3 “稳健跑输组合”构建方法

为解决股票数过多及收益提升瓶颈，报告提出基于人工智能的模仿组合技术——采用稀疏优化算法，使得基本面优良的PB-ROE组合在其迭代历史净值轨迹上构建模拟组合，权重受限于控制因子，结果得出“稳健跑输”组合，股票数量降至约40只。
模型设计从数学上优化跟踪误差和权重稀疏性，采用近似 $\ell_0$ 范数法处理非凸优化问题，目标为经验跟踪误差最小化，算法标明具备求解效率高且适合实际操作的优点。
回测（图9及表4）显示该组合的累计收益明显低于原PB-ROE策略（累计约80.83%），但最大回撤仅7.55%，风险大幅降低。由于PB-ROE组合月度调整频繁，“稳健跑输”组合跟踪过往净值曲线导致必然跑输。

3.4 构建“跑赢组合”的核心思路及验证

在“稳定跑输”组合基础上，报告提出两种策略：

1. 直接剔除“跑输组合”股票，余下等权构建组合，略微提升收益（从238%提升至约250%，图10，表5），但股票数目仍大。

2. 反向选股策略：针对跑输组合中的每只股票，寻找与其历史收益协方差最低的股票（协方差最小即“最不像”），用这些替代跑输组合中的股票，构建反向组合。
报告强调使用协方差（非相关系数）考虑风险及波动率因素，若协方差负且绝对值较大，表明新选股票波动大且与跑输股票反向波动，有利于捕捉驱动收益差异的多样性。
策略流程清晰列明五个步骤（PB-ROE因子计算、分组排序、多头组合基础、AI“跑输组合”构建、反向选择及组合构建），月度调仓，兼顾实操和理论。

3.5 PB-ROE-AI策略实证与优越表现

最终策略PB-ROE-AI组合在2013年至2019年9月回测区间累计收益高达658.6%，年化收益率36.5%，显著超越传统PB-ROE组合的20.57%（沪深300仅6.55%），同时夏普达到1.75，最大回撤仅33.39%（详情见图11及表6）。
股票池数目稳定在40-50只，符合机构投资管理实际需求。
表7呈现了具体不同时期部分股票持仓权重情况，涵盖行业及不同类型公司，显示组合分散且具有基本面均衡特性。

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4. 图表深度解读

表1-2、图7-8（PB-ROE基本表现）

• 表1与表2显示传统PB-ROE组合显著超越沪深300指数，ROE指标加入明显增强PB策略效果。

- 图7累计收益曲线展示PB-ROE策略自2013年以来稳健上涨，且波动幅度小于基准。

• 图8及表3显示缩减顶层百分比分组难以进一步改进策略收益，曲线和数据相互印证。

图9、表4（稳健跑输组合）

• 图9显示AI优化构造的“跑输组合”收益明显落后于PB-ROE，但风险指标极佳（低最大回撤）。

- 表4反映绩效数据逻辑，年化收益4.96%，夏普0.89，最大回撤7.55%，反映该组合风险控制优势突出。

图10、表5（PB-ROE增强组合）

• 图10中直接剔除跑输组合股票后的剩余股票组合表现略优于传统多头组合。

- 表5数据显示小幅提升的累计收益与年化收益体现调整的有效性，夏普比也略微提升。

图11、表6（PB-ROE-AI策略最终表现）

• 图11红色曲线明显远超对比基准，组合表现颇为亮眼。

- 表6关键指标累计收益658.6%、年化收益36.5%、最大回撤33.39%、夏普比1.75，均是极具吸引力的量化策略指标。

图2、图4-5（PB-ROE理论示意及实战举例）

• 图2展示PB对ROE截面关系和估值区域划分，理论与实务结合。

- 图4实战中各公司PB与ROE分布符合理论关系，验证模型适用性。

• 图5利用CAPM模型说明选股应用中Beta与预期收益的关系，补充框架理解。

图3（Fama五因子收益曲线）

• 显示各因子表现差异，其中盈利因子RMW表现较优，佐证PB-ROE因子选股价值。

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5. 估值分析

报告PB-ROE模型核心基于财务基本面因子的估值框架，辅之以微分方程推导，描述估值函数的动态过程。
估值方法隐含假设包括：

• 市场有效性假设，价格趋向账面价值修正的动态过程；

- 投资期限T视为关键影响因素，时间维度不可忽视；

• 投资者的期望收益率k及公司股东权益增长率g为模型参数常数。

更重要的是，估值模型在复合风险收益平衡上的数学表达形式支撑了选股筛选的策略逻辑，理论基础坚实。
人工智能优化部分本质上是以经验跟踪误差（Empirical Tracking Error，ETE）为目标函数的稀疏组合构建，通过参数约束和正则化达到组合权重稀疏化，实现低调仓成本和策略规模控制。该非凸优化问题通过闭合迭代算法求解，结合权重上下限和归一化限制，稳健生成最优组合。

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6. 风险因素评估

报告虽未专门设风控章节，但通过分析可归纳以下风险点：

• 财务数据质量及更新滞后风险： 财务指标如ROE基于报告期数据，存在延时性，可能影响策略准确度。

- 模型输入参数稳定性风险： 投资期限T、期望收益k等参数假设为常数，在实际市场波动中可能偏离，导致估值误差。

• 市场结构变迁风险： 传统PB-ROE因子可能在市场结构或投资风格变更时失效。

- AI模型稳定性及过拟合风险： 模型基于历史净值轨迹拟合，可能因市场非平稳性产生拟合误差。

• 交易成本与执行风险： 虽控制了调仓频率和股票数，但仍存在滑点及手续费影响。

- 系统性风险及极端市场事件风险： 最大回撤虽降低，但不可忽视极端行情带来的潜在损失。

报告重视策略的稳健性和无须参数动态调节，减少策略过度拟合风险，且股票池量化管理有助于实盘实施风险控制。

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7. 批判性视角与细微差别

• 模型假设的理想化： 虽有严谨的数学推导，但投资期限假定为常数、期末价格趋于账面价值等简化可能与实际股价行为存在差异。

- ROE指标的局限性和滞后性： 报告已指出这一问题，但后续因子替代或风险调整ROE的研究尚未给出。

• 人工智能“稳健跑输”组合的本质逻辑： 方法虽创新，但“跑输”的含义充满策略设计成分，依赖于组合历史表现，存在“路径依赖”效应，真实市场环境下稳定性待考。

- 策略回测区间和市场条件影响： 回测时间为2013-2019年，受多轮牛熊市影响大，未来市场状态变化下表现不确定。

• 交易成本和流动性因素考虑较少： 尤其月度调仓虽降低频率，但仍可能面临中小盘股流动性不足等问题。

- 与其他因子融合及多因子扩展的研究尚未展开，潜在提效空间存在。

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8. 结论性综合

本文以浙商证券研究所发布的《基本面量化系列（一）PB-ROE-AI 策略——让经典更经典》为核心依据，完整展现了如何在经典的PB-ROE估值模型基础上，结合人工智能算法优化投资组合构建，实现了股票筛选框架和实战策略的创新提升。核心贡献包括：

• 理论贡献： 首次提供基于微分方程和等价无穷小替换，完善和严谨推导PB与ROE间的线性关系，揭示投资期限T对PB-ROE敏感性的关键调节作用，为量化估值和选股策略构建提供坚实数学基础。

- 策略创新： 通过利用AI稀疏优化方法构造“稳健跑输”组合，进而通过协方差反向筛选打造PB-ROE-AI策略，实现月度调仓、约40只股票的精简组合，突破传统PB-ROE策略篮子庞大和收益有限的瓶颈。

• 实证效果： 2013-2019年回测数据显示，PB-ROE-AI策略累计收益率达658.6%，年化收益36.5%，较传统PB-ROE策略提升逾15个百分点，夏普比超1.7，最大回撤下降至33.39%，兼顾收益与风险优化。

- 实用性强： 策略无须动态参数调控，具备较高稳健性，实际可操作股票数适中，适合机构量化投资者采纳。

• 策略流程清晰、逻辑严密，从因子定义、组合构建、AI算法设计到反向选股完善体系，系统性强。

示意图和数据表充分证实了策略有效性：

• 图1、图6详细展示策略算法流程，帮助理解策略逻辑步骤。

- 表1-3及图7-8完整表现传统PB-ROE策略性能及分位数筛选效果有限性。

• 图9-11及表4-6系统展示了AI“跑输组合”的效果、传统多头组合剔除优化及PB-ROE-AI反向组合的超额收益和风险控制。

- 表7给出具体持仓示例，增强策略透明度和信赖度。

综上，报告成功运用现代人工智能方法融合经典金融模型，形成具有理论深度和实战价值的全新选股策略，具有较强的投资参考价值和学术贡献，值得深度研究和推广。

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（所有数据、图表及论断均源于报告内容，页码标明：）
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# End of Analysis

报告