研究背景及问题定义 [page::2]

• 关注分级基金A、B份额是否高估或低估问题。

- 选取银华深成100与申万菱信深证成指两组代表性分级基金。

• 初步分析简化模型下两类基金的性质差异。

基金结构及定价模型介绍 [page::2][page::3]

• 银华深成100设有不定期折算，A份额近似债券产品，定价较固定。

- 申万菱信深证成指份额净值具复杂路径依赖，无法简单用欧式期权定价。

• B份额的到期支付具有显著期权特性且易受折算条款影响。

蒙特卡洛模拟定价方法详解 [page::6][page::7][page::8]

• 分别模拟母基金净值路径，结合折算规则计算A、B份额净值及现金流。

- 使用风险中性测度，取无风险利率3.5%，不同波动率波动区间（0.205-0.219）。

• 路径数量增多理论价格估计收敛，估计有效性高。

银华锐进理论价格及波动率敏感性分析 [page::9][page::10]

| 到期年限 | 平均波动率 | 高波动率 | 低波动率 |
|----------|------------|----------|----------|
| 0年 | 0.471 | 0.471 | 0.471 |
| 5年 | 0.379 | 0.380 | 0.373 |
| 10年 | 0.307 | 0.309 | 0.303 |

• 理论价格随到期时间增加而下降。

- 波动率增加略提高理论价格，类似期权价值效应。

申万进取理论价格表现及特点 [page::11][page::12]

| 到期年限 | 平均波动率 | 高波动率 | 低波动率 |
|----------|------------|----------|----------|
| 0年 | 0.151 | 0.152 | 0.151 |
| 5年 | 0.238 | 0.244 | 0.234 |
| 10年 | 0.249 | 0.257 | 0.240 |

• 理论价格随到期年限先升后降，体现期权特性对价格的复杂影响。

- 波动率增高对应理论价格提升。

净值、理论价格及折溢价率对应关系【关键图表】[page::13][page::14][page::15]

• 银华锐进理论价格持续低于净值，折价随着净值降低及到期时间延长而加深。

• 申万进取净值接近0.1时理论价格明显溢价，远超净值，反映期权性质优势；高净值时则出现折价。

结论总结 [page::15]

• 银华锐进和申万进取市场价格均现高估，理论价格与市场价偏离因市场缺乏充分套利品种。

- 理论杠杆率及折价特点随净值及折算机制显著不同。

• 预计随着市场完善，理论与市场价格偏差将逐步收敛。

分级基金的合理价格在哪里？——金融工程研究报告详尽解析

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一、元数据与报告概览

• 标题：《分级基金的合理价格在哪里？》

- 发布时间：2012年12月23日

• 发布机构：安信证券股份有限公司研究中心

- 作者：柴宗泽 高级分析师（SAC执业证书编号：S1450512020001）

• 研究团队：金融工程研究团队

- 研究主题：针对两只有代表性的分级基金——银华锐进和申万进取，建立合理理论价格模型，通过蒙特卡洛模拟法计算理论价格，并探讨它们的市场价格折溢价问题，旨在厘清分级基金子基金（B份额）被高估或低估的实际状况。

核心论点：

• 目前市场上的银华锐进和申万进取B份额市场价格都存在大约0.2元左右的高估，而对应的A份额（银华稳进和申万收益）则相对低估。

- 由于市场缺乏足够的可交易品种和套利手段，导致价格存在一定程度的扭曲，短期分级基金价格溢价难以预测。

• 申万进取理论溢价在净值约0.1时达到最高，而银华锐进则在不同净值下理论价格均低于净值。

- 同时指出模型结论基于历史数据和数学模型，未来或有偏离风险。

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二、逐节深度解读

1. 前言

• 报告开头指出市场震荡使申万菱信分级基金的A、B份额净值各自独立波动，导致市场对分级基金合理价格产生疑虑。

- 以银华深证100分级基金和申万菱信深成指分级基金为例，报告拟通过简化模型和具体折算条款结合，计算理论价格。

• 采用蒙特卡洛方法模拟多种资产波动路径，结合母基金及子份额的动态变化估算B份额的合理定价。

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2. 银华深成100分级基金及申万菱信深成分级基金的定价分析

2.1 基金情况说明

• 银华分级基金：基母基金为银华深成100。A份额“银华稳进”的收益为同期银行存款利率+3%，B份额“银华锐进”持有除A份额净值外的其余份额。

- 折算条件包括：B份额净值跌破0.25或母基金净值超过2时，触发不定期折算，份额和净值均调整至1，且资产总额不变。

• 申万分级基金：A份额“申万收益”收益约定同上，B份额为“申万进取”。

- 申万与银华设计差异有两点：
1. 不存在向下份额折算；当B份额净值低于0.1时，A、B份额同步涨跌，且B份额净值再返回0.1时，需先为A份额补偿。
2. 母基金净值连续10日超过2时触发向上折算，调整份额净值与A份额相同，差额用母基金形式补偿。

2.2 简化情形下的基金性质分析

2.2.1 银华分级基金

• 用一年到期、票面利率6.5%为例子，假设无风险利率3.5%，忽略交易成本。

- 证明了无论发生向上还是向下折算，A份额到期总支付（收益）均会降低，且介于103.5%到106.5%之间，等效债券产品。

• B份额合理价格可通过“2×母基金净值 - A份额合理价格”得到。

- 此分析给出了A份额像债券的简单视角，但实际折算条款会使得价格更复杂。

2.2.2 申万分级基金

• 简化模型无视向上折算，且假设B份额净值跌破0.1后与A份额呈10:1比例。

- B份额的到期支付是个分段函数，表现为欧式看涨看跌期权加现金组合，适合用期权定价。

• 但实际情况更复杂，B份额支付存在路径依赖性，单纯欧式期权定价无法涵盖所有情景。

2.3 简化模型与实际折算条款的区别

• 银华基金：票面收益率受分级基金净值波动影响，折算时间点远近影响收益损失幅度，折算后投资母基金收益被假设为无风险收益，但现实可能有偏差。

- 申万基金：B份额到期净值依赖价格路径，存在债务偿还路径依赖；同时母基金净值大于2时触发折算，导致复杂路径影响。

• 总结两类基金受折算条款及路径依赖影响，估值复杂。

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3. 蒙特卡洛方法估计理论价格

3.1 模拟方法说明

• 利用风险中性测度假设，资产当前合理价格为未来现金流的折现期望。

- 采用风险中性测度下的几何布朗运动模型，公式为：

\[
S{t+\Delta t} = St e^{(r + \delta + \frac{1}{2}\sigma^2)\Delta t + \sigma \varepsilont \sqrt{\Delta t}}
\]

- $r$：无风险利率3.5%
- $\delta$：申购赎回费用年化约为0，因长期持有影响忽略
- $\sigma$：母基金年度波动率（取三个值用于情景分析）
- $\varepsilont$：标准正态随机变量

• 模拟中加入折算规则，分别针对银华和申万执行实时折算调整。

- 最终计算到期现金流的折现均值作为理论价格。

3.2 2012年12月18日收盘数据估值

3.2.1 银华锐进

• 母基金净值0.7670，A份额1.0630，B份额0.4710。

- 波动率分别取0.212（均值）、0.219（高）、0.205（低）。

• 计算26个不同确定到期年限理论价格，及泊松分布假设下的无确定到期时间估计。

- 理论价格随着到期年限增加下降，波动率增大时理论价格增加，原因在于无风险收益率与分级基金A份额票面利率差异。

• 蒙特卡洛模拟显示路径数越多，估计价格置信区间越窄，达到收敛。

3.2.2 申万进取

• 母基金净值0.6060，A份额1.1348，B份额0.1490。

- 波动率分别为0.205、0.213、0.198。

• 其理论价格随到期年限先升后降，体现了期权特性在价格低位的影响。

- 泊松分布假设的无确定期限估计显示理论价格随期望到期年限增加呈升高趋势。

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4. 净值、理论价格与折溢价率对应关系

4.1 银华锐进

• 图5显示理论价格低于B份额净值，明确表明该份额整体存在折价空间。

- 相关折价随着净值下降和到期时间拉长而显著增加。

• 折价程度高达20%-50%，净值愈低，折价更深。

- 说明投资者市场买入价高出合理价格，有溢价风险。

4.2 申万进取

• 图8显示理论价格在净值接近0.1处存在明显溢价，体现期权多头的特性。

- 溢价最高点即净值附近出现，净值远高或远低时则价格折价。

• 期权特性使其折溢价曲线形成峰态。

- 长到期时间提升溢价力度，而净值高位则使折价加剧。

• 若投资者忽略其期权定价特性，可能估值不足或过高。

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5. 总结与作者结论

• 文章系统分析了两类典型分级基金的设计差异和估值模型，尤其关注分级基金B份额的合理价格。

- 采用蒙特卡洛模拟方法结合风险中性测度，捕捉复杂的路径依赖和折算机制，计算出合理的理论价格及其波动范围。

• 结果显示，银华锐进实际价格严重高估（理论价格始终折价），申万进取价格也存在超溢价状态，但理性理论溢价水平更低。

- 目前市场分级基金价格的扭曲主要由于交易品种限制和套利机制缺失，未来市场结构完善这些偏差有望收敛。

• 投资者应理性看待分级基金B份额价格，警惕高溢价风险。

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三、图表深度解读

图1：申万进取B份额到期支付与母基金净值的关系

• 图示为分段线性函数，B份额支付在母基金净值特定区间内（0.55~0.5825）为定值0.1，其他区间表现为看涨/看跌期权特征。

- 明显的现金+期权组合本质，$y=0.1 + 2\max(0,x-0.5825) - \frac{2}{11} \max(0,0.55 - x)$。

• 显示申万进取价值的非线性及路径依赖，一旦净值回落位置低于0.55，则低收益保护区显现。

图2：银华锐进蒙特卡洛模拟价格收敛

• 图2显示随着路径数增加，理论价格区间收窄，估计均值趋于稳定，大致在0.3左右。

- 说明计算的稳健性，模拟路径越多定价准确度越高。

• 置信区间的宽窄反映了估计的不确定性。

图3：银华锐进不同波动率与到期年限的理论价格

• 三条线基本平行且价格随到期年限增加而缓慢下降，最高约0.47逐渐降至约0.22。

- 高波动率情况下理论价格略高，反映期权定价中波动率推高期权价值的效应。

• 价格下降因B部分承担母基金净值回报率低于无风险利率的风险。

图4：申万进取不同波动率与到期年限理论价格

• 曲线呈现先升后降趋势，净值初始较低处（近0.15）估值随年限增加上升，净值较高时曲线趋于平缓及下降。

- 说明期权特点导致初期价格受期权价值显著影响，年限增加可提升价格，但由于折算约定，长期价格回归低位。

图5-7：银华锐进净值与理论价格及折价幅度

• 图5展示银华锐进净值高于理论价格的现象，且二者差距随着净值不同有波动。

- 图6-7分别从母基金净值和B份额净值角度展示理论价格对比净值的折价程度，折价最大达到40%-50%。

• 折价随时间经年累积趋势增强，更提醒投资者关注价格泡沫风险。

图8-10：申万进取净值、理论价格及折溢价情况

• 图8呈现针状折溢价峰态，净值约0.1时达到峰值，价格显著溢价。

- 图9、10体现从母基金净值或B份额净值角度出发，溢价率超过100%峰值，远高于其他位置。

• 溢价快速下降至折价状态，表明市场价格在极值区间有较大非理性波动。

- 到期时间越长，溢价期峰值越大，折价区间折价越深。

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四、估值分析

• 估值方法基于风险中性测度下的未来现金流折现；

- 对于申万基金B份额，估值结合期权组合（欧式看涨看跌期权+现金），体现路径依赖；

• 对于银华基金，A份额类似债券且有固定票面收益率，B份额则用母基金净值扣减A份额估值；

- 模拟中应用蒙特卡洛方法生成多条净值路径，融合动态折算条款，实现复杂场景的合理估值；

• 关键输入包括无风险利率（3.5%）、不同波动率（0.205-0.219）、基金净值参数、折算触发条件；

- 估值敏感于到期时间，波动率及净值水平，体现复杂金融性质。

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五、风险因素评估

• 市场估值模型基于历史数据和假设，未来市场结构和价格行为可能偏离模型；

- 分级基金结构及折算条款复杂，路径依赖性强，增加模型误差；

• 模型假设；无交易摩擦，申购赎回费用忽略，有限路径数，可能影响价格精准度；

- 市场缺乏套利工具使溢价难回归，可能导致价格波动剧烈，流动性风险；

• 投资者对溢价风险理解不足，容易受到非理性抛售或买入风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告对简化模型的局限性进行了充分讨论，表明估值模型并非完美，尤其是路径依赖及折算条款影响未能完全标准化；

- 蒙特卡洛方法依赖风险中性测度假设，该假设在现实市场中不完全成立，且估算波动率区间可能低估极端市场风险；

• 理论定价和实际市场价格偏离明显，主因是市场结构不完善，报告虽有提及，但对未来具体市场机制变化缺乏深入预测；

- 对申万基金B份额期权性质强调充分，但部分假设忽视了管理费等因素，可能导致估值略有偏差；

• 报告中对数据置信区间和模拟样本路径数量的选择未详细展开技术细节和稳健性测试，留有优化空间。

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七、结论性综合

本报告系统而专业地揭示了两类分级基金B份额的合理理论价格及其与市场价格间的偏离状况。运用蒙特卡洛模拟结合风险中性定价，报告阐明：

• 银华锐进的理论价格始终折价于其净值，而市场交易价处于溢价状态，存在明显高估风险。

- 申万进取理论价格在净值约0.1时具备最大溢价，反映其复杂的期权特征，市场的溢价幅度远超理论合理范围。

• 两只基金的价格走势受到到期时间、波动率、净值水平以及历史路径等多重因素影响，显示路径依赖和动态折算条款对价值评估的重要性。

- 市场价格偏差大因当前可交易套利品种不足、缺少完善的定价机制，市场效率有限，随市场发展和工具完善该偏差或将逐步修正。

该报告为投资者理解分级基金复杂性、预判其价格合理性提供了量化工具和理论支持，提醒关注可能存在的高溢价风险与市场结构缺陷。

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重要图表溯源展示

• 图1（B份额到期支付函数）

• 图2（蒙特卡洛路径数量对价格均值影响）

• 图3（银华锐进不同波动率与到期年限价格）

• 图4（申万进取不同波动率与到期年限价格）

• 图5（银华锐进净值与理论价格关系）

• 图6-7（银华锐进折价情况）

• 图8（申万进取净值及理论价格）

• 图9-10（申万进取折溢价率）

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以上分析基于原报告内容完整而深入地剖析了分级基金理论定价的逻辑框架、数据支持、模型设定、估值结果及风险状况，提供了系统的投资参考和理论工具。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]

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