• COVID-19疫情引发的美国股票市场崩盘通过度-1和度-2 Wasserstein距离（WD）检测到，WD在2020年初出现显著峰值，表明市场拓扑结构发生剧变，确认了崩盘事件的发生。

[page::6]

• 类似地，大宗商品市场在疫情期间表现出度-1和度-2 WD的显著跃升，显示该市场同样经历了重要的系统性变化。

[page::7]

• 美国主要行业板块（能源、金融、医疗、工业等）在拓扑结构上的WD同样出现显著峰值，且波动幅度大于整体市场，说明行业间个体板块波动更为剧烈。

[page::7]

• 股票市场与商品市场的拓扑结构直接比较显示，COVID-19崩盘期间两者间的度-2 WD显著升高，反映两市间产生重大结构差异，或因崩盘幅度差异或信息传递时滞所致。

[page::8]

• 不同行业板块间的度-2 WD比较揭示了在疫情崩盘期间各板块拓扑结构均出现明显差异，且行业间结构动态相较个体板块更为不稳定，显示板块间存在复杂的因果与影响关系。

[page::9]

• 对比股票与商品市场以及不同行业板块的WD均值及最大值，发现崩盘幅度整体相近但行业间最大值差异明显，反映不同行业受疫情冲击强度不同。

- 通过ADF和Phillips-Perron检验，原始WD时间序列多为非平稳，经过一阶差分处理后达到平稳性，满足Granger因果关系检验要求。

• Granger因果检验结果显示：崩盘前后股票市场单向影响商品市场，而崩盘期间两市场表现为双向因果关系，表明危机期间市场关联度明显提升。

- 行业板块间Granger因果关系在崩盘期显著增加，双向因果关系亦大幅提升，崩盘后虽然关系有所下降，但仍高于崩盘前，显示疫情导致行业板块联动性增强。
[page::14][page::15]

• 本研究创新性地结合TDA与Granger因果分析，利用多维时间序列整体拓扑结构变化，揭示金融市场与行业间的动态交互及因果关系，为理解市场崩盘效应与传导机制提供量化工具与视角。[page::0][page::5][page::15]

金融研究报告详尽分析报告 ——《COVID-19引发的股市和大宗商品市场崩盘因果分析：一种拓扑学视角》

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：《Causality Analysis of COVID-19 Induced Crashes in Stock and Commodity Markets: A Topological Perspective》

- 作者：Buddha Nath Sharma, Anish Rai, Salam Rabindrajit Luwang, Md. Nurujjaman, Sushovan Majhi

• 发布机构：

- National Institute of Technology Sikkim（印度锡金国家理工学院）
- Chennai Mathematical Institute（印度钦奈数学研究院）
- George Washington University（美国乔治华盛顿大学，数据科学项目）

• 发布日期：文中无明确标注，引用最新文献至2024年，推断为2023-2024年间

- 研究议题：使用拓扑数据分析（TDA）与Granger因果检验结合分析COVID-19疫情导致的美国股市与大宗商品市场的崩盘现象，进而分析不同市场及行业板块之间的动态因果关系和结构演变。

报告核心论点：

• 创新应用拓扑数据分析技术，在多维时间序列数据中发现COVID-19期间股市和大宗商品市场的崩盘信号。

- 利用Wasserstein距离度量市场时序拓扑结构的变化，悬殊的拓扑距离高峰指示市场结构的崩盘与转变。

• 通过引入Granger因果分析揭示股市和大宗商品市场间、以及不同美国股市行业板块间的因果关系及信息流动，揭示疫情期间市场的强化联动性。

- 证实疫情危机期间，市场间存在双向因果关系，但股市对大宗商品市场的影响更为显著。

• 强调拓扑数据分析结合Granger因果的有效性，能够深度解读市场关联与动态敏感性，辅助投资决策。

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2. 逐节深度解读

引言（Section I）

• 要点总结：

- 金融市场是国家经济健康的晴雨表，但面对突发危机（如2008年金融危机、COVID-19疫情等）会出现极端的市场崩盘。
- COVID-19导致的崩盘具有广泛且深远的影响，市场间的传导性和互动性显著增强。
- 传统分析方法难以处理非线性、非平稳、多变量时序数据以识别崩盘。
- 拓扑数据分析（TDA）作为强有力的新兴工具，能克服现有技术的不足，适合处理多维、噪声数据，捕捉数据结构的整体演变，识别市场系统性风险发生节点。

• 逻辑与假设：

- 介绍了股市与商品市场及行业板块间的复杂联动性，假设信息流动和因果关系能被TDA识别的拓扑结构变化所揭示。
- 若市场结构拓扑持续发生巨大变化（如由Wasserstein距离体现），即可能出现系统性崩盘信号。

• 关键推断：

- 多领域已有TDA应用成功，本研究将其引入市场崩盘检测，辅以Granger因果分析揭示因时序间信息流动，满足市场多元变量、噪声大、非平稳的特征需求。[page::0,1]

方法论（Section II）

A. 拓扑数据分析（TDA）

• 方法详解：

- 介绍复合几何学框架中的持续霍莫洛基（Persistent Homology）理论和应用。
- 使用Vietoris–Rips复形刻画不同尺度参数ε下样本点云的连通性，用以挖掘数据的连通分量、环等拓扑特征。
- 通过持续霍莫洛基追踪这些特征随尺度变化的出生与死亡，形成持久性条形码和持久性图（Persistence Diagram, PD）。

• 关键数学定义：

- Wasserstein距离作为度量不同持久性图间差异的指标，抓取市场多时序演变变化的差异和对应结构突变。

• 示例说明：

- 结合二维点集示例及其不同ε值下的Rips复形演化，辅助理解零维、二维拓扑特征的产生和消亡过程。
- 搭配持久性图形象展现组件合并过程中的“寿命”，阐释优先保留显著特征与剔除噪点的原理。

• 拓扑对比两种用法：

- （1）持久性图与正对角线比较，监测单一市场结构演化显著变化（崩盘检测）。
- （2）不同市场/板块之间的持久性图直接进行Wasserstein距离比较，揭示相对结构差异或动态错位提示的因果关系。[page::2,3,4]

B. Granger因果检验

• 机制简介：

- 检验一个时间序列的过去信息是否显著改善了对另一个序列未来的预测，即X“Granger导致”Y。
- 基于矢量自回归（VAR）模型，利用F检验否定变量对另一变量无预测增益的原假设。

• 技术措施：

- 关键是确保时序平稳性（Augmented Dickey-Fuller，Phillips-Perron检验）。
- 若非平稳则进行差分转换。
- 滞后期p,q选择基于最终预测误差（FPE）准则，避免过拟合。

• 在本研究中的创新点：

- 将Granger因果分析应用于TDA生成的Wasserstein距离时序，为市场整体拓扑结构动态做因果分析，比单一时序更具代表性和解释力。[page::4,5]

数据来源（Section III）

• 取美国顶级市值股的日收盘价及20个大宗商品价格（S&P GSCI指数成分）。

- 时间跨度：2018年6月至2021年6月三年数据。

• 选取11大行业分类，每个行业选择市值最大的5只股票。

- 数据来源Yahoo Finance，拓扑计算使用Giotto-TDA开源Python工具包。[page::5]

分析流程（Section IV）

• 步骤简述：

- 计算每只股票或商品的对数收益率；
- 构造n维空间点云（n为同一市场或板块的成分股数量）；
- 对点云实施滑动窗口（窗口期30天）构建Rips复形，计算持久性图；
- 计算每个窗口对应持久性图与正对角线的Wasserstein距离，形成时序；
- 应用Granger因果检验分析不同市场与行业间拓扑演化时序的因果关系。

• 窗口期选择：

- 30天为主，40及60天测试显示结果稳定。

• 创新亮点：

- 结合高维拓扑结构和时间序列统计方法相辅，使分析既考虑多维变量间整体关联，又不缺失个别时间依赖结构。[page::5,6]

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3. 结果详解与图表解读

A. 崩盘识别

1. 股市识别（图4）

• 内容：

- 图4(a)和4(b)展示股市的度1及度2 Wasserstein距离时序，突出2020年初COVID-19爆发期的显著尖峰（红框标注）。

• 解读：

- Wasserstein距离剧烈飙升反映股市多维收益率协同结构发生根本改变，对应崩盘期市场剧烈波动和不确定性上升。
- 指标适合捕捉混合多资产整体市场状态的突变，非单一标的波动。

• 趋势：

- 崩盘峰值之后指标逐步回落，指示市场系统性风险缓释。

• 结论：

- 强有力证明COVID-19引发股市崩盘，且拓扑指标信号明确。[page::6]

2. 大宗商品市场（图5）

• 内容：

- 5(a)、5(b)图显示大宗商品市场的度1和度2 Wasserstein距离，同样在疫情爆发期出现明显峰值。

• 解读：

- 市场结构转变比股市略显剧烈，可能反映供应链冲击等疫情特有因素；
- 这种转换说明大宗商品市场在疫情影响下经历了深刻波动。

• 结论：

- COVID-19重塑了大宗商品市场动态，结构差异明显且及时捕获。[page::7]

3. 行业板块（图6）

• 内容：

- 图6分别展现能源、金融、医疗保健及工业部门的度2 Wasserstein距离。

• 解读：

- 所有板块均在COVID-19爆发期出现急升，且波动幅度高于整体市场，标示板块的高敏感性及异质性反应。
- 显著突显行业层级的局部风险暴露。

• 结论：

- 不同行业受疫情冲击程度存在显著差异，且波动幅度大于广义市场整体，为风险管理提供细粒度视角。[page::7,8]

B. 市场及板块间的拓扑比较

1. 股票与大宗商品（图7）

• 内容：

- 图7展示两市场的0维持久性图间度2 Wasserstein距离，清晰的尖峰出现在疫情爆发期。

• 解读：

- 指示两市场在崩盘期拓扑结构显著不同，既可能是崩盘强度差异，也可能反映市场反应时间的时滞，提示信息流动存在方向性。

• 推断：

- 这为后续因果分析（Granger检验）奠定基础，帮助解释市场联动机制和演化序列。[page::8]

2. 板块间相互比较（图8）

• 内容：

- 图8展示四组行业板块间的0维持久性图度2 Wasserstein距离，均表现出疫情爆发期间的显著峰值。

• 解读：

- 各板块受疫情影响的拓扑演变差异显著，反应了行业间相关性和影响路径的多样性及不对称性。
- 比较二者的拓扑距离波动幅度比单一样本距大，显示行业间动态关系更为复杂多变。

• 结论：

- Sectors之间存在显著动态不一致，提示存在复杂信息交互和期滞现象，揭示了板块间的影响力分布格局。[page::9]

C. 崩盘的拓扑幅度比较

1. 市场层级（表I）

• 内容：

- 表I统计股市与大宗商品市场的$W D1$和$W D2$均值及峰值，并均已经以股市平均进行归一化处理。

• 解读：

- 两市场平均和峰值水平相近，表明强度基本可比，但商品市场峰值略高（无显著差异）。

• 结论：

- 拓扑结构变化剧烈，但整体崩盘幅度相当，排除幅度差异为两市场拓扑结构差异主因的假设。[page::9]

2. 板块层级（表II）

• 内容：

- 表II列出各行业板块$W D_2$均值和崩盘期间最大值，均值集中于0.05~0.08，峰值在0.13~0.26不等。

• 解读：

- 各板块受冲击幅度差异大，部分行业抵御力更强，部分受挫明显。

• 结论：

- 行业受疫情影响的幅度存显著差异，拓扑指标能够度量局部风险强度大小。[page::9]

D. Granger因果判定

1. 站稳性检验（表III至VI）

• 分析逻辑：

- 原始$W D$时序均数不稳定，无法直接做Granger检验。
- 经一阶差分后通过ADF、PP检验站稳，保证因果测试有效性。

• 报告结果：

- 各时间段及各市场/行业一阶差分$W D$序列皆满足平稳性，合法用于因果关系分析。[page::10,11,12]

2. 市场间Granger因果检验（表VII）

• 关键发现：

- 前崩盘期：股市显著Granger导致大宗商品，反向无显著因果，显示股市主导地位。
- 崩盘期：双向因果显著，股票与商品市场互为Granger因果，表现出高度联动性。
- 后崩盘期：股市仍主导商品市场，单向因果关系重现。

• 解释：

- 疫情危机打破常态，强化市场间信息双向流动，反映极端事件下的互动增强。

• 创新性验证：

- 采用拓扑数据映射市场整体动态，补充传统指标难以捕捉的系统结构演变因果关系。[page::13]

3. 板块间Granger因果检验（表VIII、图9）

• 统计表现：

- 崩盘期内板块因果关系数量显著提升（约9条/板块，对比前期3条）， 双向关系从2增至26条。
- 后崩盘期依然高于前期，显示疫情影响延续且市场仍处相对高联动环境。

• 图形展示：

- 网络图9中，崩盘期呈现密集箭头及高色值节点，反映因果强度及广泛性提升。
- 前期图稀疏，后期稍有退潮但不回归常态。

• 结论：

- 疫情促发行业板块强交互、同步崩盘机制，提升了系统的整体敏感度及系统性风险的传导。[page::14,15]

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4. 关键图表逐一解读

图1-2：示例点云与持久性图

• 展示：二维四点集对应不同ε值的Rips复形构建和零维持久性图。

- 意义：直观反应了拓扑特征的产生和合并过程，为后续高级时序分析建模提供基础。

图3：Wasserstein距离匹配图示

• a图：持久性图与正对角线点的映射最优匹配，解释如何计算点与对角线的距离及对应成本。

- b图：两个持久性图间点的匹配阐明方法，量化两市场/板块拓扑差异。

• 作用：明确数学基础及方法论，有助于理解后期Wasserstein动态的经济含义。

图4-5：市场级Wasserstein距离时序

• 说明：度1、度2 Wasserstein距离的时间序列，均在2020年2季度出现疫情爆发相关尖峰。

- 趋势：峰后逐步降温，平稳值维持于疫情前基础水平附近。

• 经济解释：指标峰值反映席卷市场的系统性风险和动态结构发生急剧变更。

图6：多行业板块示例距离时序

• 涵盖：能源、金融、医疗保健、工业等不同板块。

- 发现：板块独立波动幅度普遍高于整体市场，体现细分行业的差异化风险曝光和敏感度。

图7：股票与大宗商品间拓扑差异

• 发现：COVID-19期间，Wasserstein距离显著峰值，说明两市场拓扑结构产生结构性脱节。

- 推断：市场崩盘时系统状态不同步，提示跨市场信息传递存在时间滞后或强度差别。

图8：板块-板块拓扑差异

• 选取组对：

- 通信服务与IT
- 房地产与医疗
- 必需消费品与非必需消费品
- 工业与能源

• 表现：疫情期间均出现明显的拓扑结构差异尖峰，且比较幅度宽于与正对角线对比，表现为行业间复杂多变且非同步的系统动态。

图9：行业Granger因果网络图

• 结构：

- 节点颜色反映该板块参与因果关系强度；
- 箭头代表单向或双向因果方向；

• 时间周期对比：

- 爆发前：网络稀疏，交互少，市场板块独立性强；
- 崩盘期：网络极为密集，板块交互骤增，系统联动性显著提升；
- 爆发后：网络稀疏度介于前两期，仍保持较高交互，体现危机后系统仍不稳。

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5. 估值分析

本研究非传统估值报告，无股票目标价、盈利预测、现金流估值等定价分析。聚焦市场结构动态和因果关系识别，旨在揭示COVID-19下系统性风险形成机理及各市场和行业间的交互，更多偏向风险监测和市场动态分析而非估值。

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6. 风险因素评估

文中隐含风险主要体现在：

• 非平稳性对统计因果分析的影响，被差分转化所缓解。

- 多时间序列及高维数据处理的非参数拓扑指标对参数选择如滑动窗口大小、滞后阶数敏感性（但文中指出30日窗口选择下结果较稳）。

• 潜在行业和市场结构变化所驱动的联动强化，域外疫情政策和突发事件可引发新一轮结构冲击风险。

- 仅限美国市场、特定品种数据，跨市场跨地域模型适用性有限。

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7. 批判性视角与细微差别

• 方法优势：结合TDA与Granger因果同时捕捉系统复杂结构变化和因果信息流，克服单变量传统时序分析局限，带来全景式视角。

- 数据局限：仅使用历史收盘价，未纳入成交量、宏观经济等其他重要信息。

• 模型假设：Granger因果依赖数据平稳性，虽然做了差分，但长期结构断裂可能影响结论稳定性。

- 拓扑指标解读难度：Wasserstein距离在金融应用仍具较新，界定其大小具体对应经济意义还需进一步挖掘，可能存在主观成分。

• 政策与事件影响：COVID-19多波动、政策反复，对市场影响呈多阶段，当前模型对这一点的动态适应能力未明确阐述。

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8. 结论性综合

本报告创新性地将拓扑数据分析（TDA）与Granger因果检验相结合，成功识别出COVID-19疫情期间美国股市及大宗商品市场的崩盘信号和结构性变化。通过持久性图和Wasserstein距离指标捕捉市场高维动态变化，发现疫情爆发期普遍出现市场和板块拓扑结构剧变。双向Granger因果关系在崩盘期显著增加，反映金融市场和行业板块间的高度相互依赖和风险传递机制。

从图表看：

• 图4-6明确股市、商品市场及不同行业板块均出现疫情波动激增，且板块内波动更为剧烈，显示疫情下市场的异质性反应。

- 图7-8通过市场及板块之间的拓扑距离比较，揭示系统内同质性降低，不同板块动态结构分化，强化了疫情作为系统性冲击的证据。

• 图9的Granger因果网络图则直观表现出板块间因果关系在疫情期间猛增，市场风格向联动性和传染性转化，疫情后仍处高敏感态势。

总体上，报告展示了：

• 评级和判断：

- COVID-19极端事件期间，金融市场拓扑结构发生严重变形，导致市场整体和局部风险共振增强。
- 疫情强化了股市、大宗商品市场及行业板块间的因果联系，提升了市场同步性和系统性风险水平。
- 危机前后股市长期保持对商品市场的主导地位，但在崩盘期，二者呈双向影响。
- 板块间的因果关系和动态联系显著增强，危机后虽有所衰减，但仍高于危机前，显示疫情影响的持久性。

本研究的计量技术与客观数据支持为投研人员和风险管理提供了量化的系统性风险监测工具，拓宽了金融系统危机诊断的理论视角和实证方法维度。未来可以发展成早期危机预警指标，辅助投资决策和监管政策制定。[page::0-16]

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总体评价

报告结构严谨、方法先进、数据丰富、分析细致。拓扑数据分析与因果检验结合的跨学科视角非常新颖，为疫情期间金融市场行为和联系提供了全新的量化洞察。尽管存在因果识别的统计限制和解读难度，但其对多维市场结构动力和跨行业影响机制的展示极具启发性。研究结论对于理解极端经济事件下市场风险传染和联动有重要参考价值，对未来市场动态监测和建模具有借鉴意义。

报告