ON THE MARTINGALE SCHRÖDINGER BRIDGE BETWEEN TWO DISTRIBUTIONS
创建于 更新于
摘要
本文研究了一个带有马丁格尔约束的Schrödinger桥问题，旨在给定两个实数分布，构造具有最小相对熵的马丁格尔耦合。主要成果是证明了该马丁格尔Schrödinger桥的密度可以表示为含有三个势函数的形式，其中新增的势函数对应于马丁格尔约束的拉格朗日乘子，同时给出了势函数的存在性、唯一性及对偶性强对偶定理。本文采用了松弛马丁格尔约束的技巧与极大极小原理，并通过构造序列逼近获得整合性和收敛性，解决了传统EOT方法难以处理的积分性和紧性难题。此外，文中举例说明了势函数积分性条件的细腻性。本成果是多边际马丁格尔Schrödinger桥势函数构造的首个严格数学证明，拓展了熵正则化马丁格尔最优输运的理论框架 [page::0][page::1][page::4][page::6][page::18][page::20][page::23]。
