• 网络构建与数据概况 [page::3][page::4]：

- 采用2017-2021年NIFTY500指数383支股票的939个连续交易日对数收益率数据。
- 以皮尔逊相关系数构造股价相关距离，基于Planar Maximally Filtered Graph (PMFG)子图建模金融网络。

• 关键网络度量与算法 [page::4][page::5][page::6]：

- 介绍边介数中心性(ebc)、最短路径长度(spl)、基于Estrada传播性的传播性度量(comm)。
- 采用Coalescent Embedding算法将网络嵌入双曲空间，定义几何距离及相应度量（Hebc, Hspl, Hcomm）。
- 使用线性支持向量机（SVM）构造稳定期（2018年）与波动期（2020年）分类模型。

• 传播性度量在危机检测中的敏感性分析 [page::7][page::10][page::11]：

- 约83.5%的股票对在传播性路径长度上表现出统计显著差异（p<0.001），波动期均值较稳定期显著增大。
- 银行业（AXISBANK, PNB, ICICIBANK等）在传播性增强中表现显著，显示其市场信息传递中的枢纽作用。

- 波动期传播性度量分布右移，显示整体信息流通增强，而传统最短路径度量对异常波动捕捉较弱。

• 分类模型性能分析 [page::13][page::14][page::15]：

- 单指标分类准确率接近或超过95%，传播性和最短路径表现优秀。

- 结合传播性指标(comm)对原拓扑度量(ebc,spl)提升有限。

- 超曲面空间度量Hebc,Hspl,Hcomm结合明显提升分类性能，尤其是Hcomm。

- 综合比较显示超曲面空间网络指标整体优于传统拓扑指标，敏感度、准确率、特异性及AUC均显著提高。

• 量化因子/策略构建总结 [page::6][page::8][page::9][page::13]:

- 报告利用PMFG子图和传播性相关指标构建市场稳定/波动分类因子。
- 使用60日滑动窗口提取指数网络特征，结合传播性、边介数和最短路径长度指标。
- 采用两阶段特征选择(基于稳定期掩码矩阵+SVM递归特征消除)提高模型泛化能力。
- 基于线性SVM实现准确分类，10折交叉验证重复50次评估，稳健性强。

金融研究报告详尽分析报告

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一、元数据与概览

• 报告标题：Analyzing Communicability and Connectivity in the Indian Stock Market During Crises

- 作者：Pawanesh Pawanesh, Charu Sharma, Niteesh Sahni

• 所属机构：Shiv Nadar Institution of Eminence Deemed to be University，印度北方邦

- 接收日期：2025年2月13日

• 主题：印度股市危机期间股票网络的传递能力（Communicability）及连通性分析

核心论点与目标

本报告核心在于探讨“传递能力”这一网络衡量指标在印度股市危机期间的表现及其对市场稳定与波动的识别价值。报告认为，在金融网络中，信息的传播不总是沿最短路径进行，传递能力度量通过考虑所有可行路径，为复杂信息流提供了更准确的表征。实证中发现在危机期间，股票之间的成对依赖性增强，传递路径长度变化显著；该指标在机器学习分类模型中能够准确区分市场稳定与波动期，且基于几何（超曲率）度量的指标优于传统拓扑指标。报告采用SVM方法，结合股票网络的传递性能和最短路径指标，实现了超过95%的分类准确率，验证了传递能力对金融危机识别的有效性。[page::0,1]

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二、逐节深度解读

2.1 引言（Introduction）

报告指出金融系统具有高度复杂性，全球金融网络由众多实体构成，其交互通过交易与金融工具实现。近年来，复杂网络理论被广泛应用于金融系统建模，主要基于股票收益的日对日对数相关性构建节点间的网络。常用指标包括Kendall’s tau、互信息、中心性指标（特征向量中心性、介数中心性等）。金融市场稳定与波动时期识别依赖于相关系数矩阵和网络拓扑结构的变化，但传统基于最短路径的网络指标效果有限。传递能力作为一个从生物学和世界贸易等领域借鉴的指标，通过综合全路径信息表达节点间信息流便捷性，具备更高的灵敏度，适用于金融市场危机的分析。此外，基于超曲率空间的几何嵌入增强了网络聚类与动态检测能力，能更早捕获市场趋势。为此，作者采用印度NIFTY500指数数据，结合PMFG子图构建网络，以传递能力和传统最短路径指标为特征，训练SVM模型，区分市场稳定与波动周期，并对几何指标与拓扑指标表现进行比较。[page::1,2]

2.2 数据描述（Data description）

数据为NSE印度国家证券交易所NIFTY500指数中383只股票（筛选后数据完整）2017-2021年间的每日收盘价，共939个交易日的对数收益率。计算公式为 $r{i}(t)=\log(p{i}(t+1)) - \log(p{i}(t))$ ，去除非连续交易日数据（如周末和节假日间隔）。基于此数据采用60天窗口滑动1天构建网络，产生2018年（稳定期）124个网络样本与2020年（波动期）137个网络样本。选用PMFG方法构造加权和非加权网络，因PMFG在保留结构复杂性与信息路径多样性上优于MST，且显示出幂律分布特征，适合捕获金融网络特性。[page::3,4]

2.3 方法论（Methods and preliminaries）

2.3.1 相关度数与距离定义

以Pearson相关系数定义股票间相关度矩阵 $C$ ，距离度量为

$$
d{ij} = \sqrt{2(1-C{ij})}
$$

此距离等效于归一化回报序列的欧氏距离，作为网络边权输入。顶点表示股票，边表示两股间相关性连接。

2.3.2 传统网络指标

• 最短路径长度（spl）：加权网络中节点间路径权重和的最小值，表征两点信息传递的最便捷路径远近。

- 边介数中心性（ebc）：通过某边的最短路径占网络所有最短路径的比例，衡量该边信息流通中的关键程度。

• 传递能力(Communicability)：基于Estrada提出公式，综合所有长度的通路的贡献赋权信息流通概率：

$$
g{ij} = (e^{A}){ij} = \sum{k=0}^{\infty} \frac{(A^{k}){ij}}{k!}
$$

其中$A$为邻接矩阵，考虑了可能的多步信息流通，是对扩散过程的数学建模。加权网络中引入节点强度矩阵归一化权重以增强适用性。

2.3.3 超曲率空间嵌入（Coalescent Embedding）

采用Muscoloni等提出的非线性降维方法，如Isomap及其非中心化版本等，将网络嵌入二维超曲率空间（Poincare盘），赋予每节点超曲率极坐标$(ri, \thetai)$，其中径向坐标与节点度分布幂律指数关联，角度坐标根据节点排序确定。进行此嵌入后网络权重以超曲率距离定义：

$$
x{ij} = \frac{1}{\zeta} \cosh^{-1} (\cosh(\zeta ri)\cosh(\zeta rj) - \sinh(\zeta ri)\sinh(\zeta rj) \cos(\Delta \theta))
$$

权重取为 $w{ij} = \frac{1}{1 + x{ij}}$ ，利用此权重计算相应的超曲率空间网络指标，分别记为Hebc、Hspl、Hcomm。

2.3.4 分类方法（Support Vector Machine）

采用线性SVM模型进行二分类，标签定义为波动期$-1$和稳定期$+1$。使用递归特征消除（RFE）进行有效特征提取，减少噪声和过拟合风险。通过50次10折交叉验证评估整体性能，计算准确率、灵敏度、特异度、AUC等指标。为防止特征间相关性产生偏差，采用相关偏差修正方法。特征筛选先采用基于稳定期网络平均的二值掩码排除低频边。此全流程科学且严谨，确保分类性能的客观性和稳定性。[page::4,5,6,7,8,9]

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三、图表深度解读

3.1 图1（Heat map差异图，p11）

• 内容：(a) 稳定期与波动期平均最短传递路径长度之差热力图；(b) 同尺度下的最短路径长度差异热力图。

- 解读：图1(a)显示传递路径长度在危机期间普遍缩短，尤其银行股（AXISBANK, PNB, ICICIBANK, SBIN, BOBANK）对其他股票的传递能力提升显著，说明这些金融板块在疫情或金融危机中的信息流通作用加强。对比图1(b)发现最短路径长度差异远小于传递能力差异，表明传统最短路径指标对危机反映不敏感。

• 联系文本：支持传递能力比传统指标对危机敏感，能更好揭示市场股票间的互联增强效应。[page::11]

3.2 图2（直方图，p12）

• 内容：分别展示2018年与2020年样本中，显著股票对的平均最短传递路径长度和平均最短拓扑路径长度的频数分布。

- 解读：2020年波动期的传递路径长度整体右移（增大），显著表明市场信息流通路径加长或复杂度增加，这说明危机时期网络的结构和连接性发生了实质变化。相比之下，最短拓扑路径长度的分布变化不明显，确认了传递能力指标的优越性和灵敏度。

• 联系文本：进一步定量支持危机期间传递能力明显增强，市场系统耦合更加密集。[page::12]

3.3 图3（单指标分类性能，p13）

• 内容：个别网络指标（ebc, Hebc, spl, Hspl, comm, Hcomm）作为特征对稳定与波动期分类的准确率、AUC、灵敏度、特异度柱状图，误差条表示标准误。

- 解读：所有指标表现均较优，尤其spl和comm指标分类效果稳定且高，表现均在95%以上，说明这些指标对于捕捉市场状态差异极具判别力。原始网络指标与超曲率空间嵌入指标表现相差不大。

• 联系文本：确认了传递能力作为单一网络特征足以高效识别市场稳定状态。[page::13]

3.4 图4（传递能力加入后指标组合性能，p14）

• 内容：比较组合特征（ebc + spl）与增加传递能力指标后（ebc + spl + comm）的分类性能。

- 解读：加入传递能力提升分类精度，但幅度有限，说明传递能力指标能补充其他指标信息，但组合中未体现巨大性能绕提升，反映指标间存在一定重合信息。

• 联系文本：支持传递能力是有效特征，但须结合其他指标综合使用，才能达到最优。[page::14]

3.5 图5（超曲率空间指标组合性能，p15）

• 内容：比较Hebc+Hspl与加入Hcomm后组合分类性能。

- 解读：加入Hcomm后，分类性能显著改善，准确率、AUC等指标提升明显，优于传统拓扑指标组合，体现了几何空间嵌入带来的信息增强。

• 联系文本：验证基于超曲率空间的传递能力指标更具识别力，体现几何信息的价值。[page::15]

3.6 图6（传统指标组合与几何指标组合性能对比，p15）

• 内容：直接比较传统指标组合（ebc+spl+comm）与几何指标组合（Hebc+Hspl+Hcomm）在分类任务上的表现。

- 解读：几何组合明显优于传统组合，四项指标均指标领先，说明引入空间几何结构刻画加强了模型的判别能力。

• 联系文本：支持几何视角对金融网络结构的深入洞察，提示未来基于几何的特征提取和分析有更大潜力。[page::15]

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四、估值分析

本报告不涉及财务估值内容，主要关注网络测度指标在金融市场行为分析中的应用，不存在传统的DCF、PE等估值。

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五、风险因素评估

报告侧重数据分析与分类验真，未明确展开风险因素分析，但隐含风险点包括：

• 数据缺失：排除117只股票，可能影响网络完整性。

- 模型假设风险：传递能力基于网络图模型的假设，现实市场或有复杂非线性因素未被充分捕捉。

• 时间窗选取及分类标签定义（2018年为稳定，2020年为波动）存在人为设定成分。

- 分类模型泛化风险：模型仅基于印度市场数据，未来跨市场适用性待验证。

报告计划未来拓展上海、纽约股市以验证泛化能力，显示风险意识和缓解方案的规划。[page::16]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告依赖Pearson相关系数、PMFG子图和超曲率空间嵌入，数据预处理和参数选择可能影响结果稳定性及解释力。

- 尽管传递能力指标表现优异，但与传统指标的提升有限，表明指标尚有相关性，未来研究可探索更差异化特征。

• SVM作为线性模型对非线性模式捕捉存在局限，未来可能结合深度学习技术探究非线性网络动力。

- 图示数据多为差值和频数，缺少对明确因果机制的挖掘与宏观经济因素关联，可能限制理论解释。

• 标注稳定期与波动期划分较粗糙，忽略周期内异质性及短时波动，限制对市场微观动态辨析。

综上，报告在方法论与实验设计上严谨，数据分析详实，但未来可增强对机制解释及模型泛化性的探讨。

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七、结论性综合

本报告将复杂网络的传递能力测度首次系统引入到印度股市危机分析中，利用2017-2021年NIFTY500指数数据，构建基于PMFG的加权股票相关网络，计算了传统网络指标（边介数中心性、最短路径）与传递能力指标。实证显示：

• 约83.5%股票对在稳定与波动期传递能力差异显著，危机期传递密度及路径复杂度显著增强，反映系统耦合性的提升与信息流动加速。

- 传递能力指标较传统最短路径指标对市场波动更加敏感，能够更准确体现市场信息动态及系统性风险。

• 通过支持向量机分类，传递能力指标能独立且高效区分市场稳定与波动期，准确率高达95%。几何嵌入后的超曲率空间指标（Hebc、Hspl、Hcomm）在分类任务中表现优于纯拓扑指标，说明引入网络潜在空间结构提升了识别能力。

- 全指标组合显示几何指标优势明显，表明未来金融网络研究中几何方法具备更广泛应用价值。

图表分析扎实，热图揭示银行业在危机信息传递中的枢纽地位，直方图与分类柱状图则科学验证了传递能力及几何嵌入指标对市场危机识别的提升。整体而言，报告提出了一套创新的网络传递能力指标体系及基于机器学习的危机识别方法，为金融危机预警及系统性风险管理提供了新的思路与技术基础。作者并计划将此方法推广测试至其他国际市场，展示较好推广与应用潜力。[page::10~16]

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总结

该研究融合金融数据分析、复杂网络科学、超曲率空间几何和机器学习技术，全面评估了传递能力指标在印度股市危机识别中的应用价值。通过大量样本统计和机器学习实证，充分展示了传递能力相较传统指标的优势，以及超曲率空间嵌入对金融网络分析的提升作用。报告结构严谨，数据详实，图表直观，是复杂网络与金融危机交叉领域的重要贡献，为未来跨市场的研究和风险监测提供了值得借鉴的理论与方法框架。[page::0~17]

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附：重点图表预览

• 图1(a)(b)：稳定期与波动期传递能力及最短路径长度差异热图

• 图2(a)(b)：显著股票对传递能力及最短路径长度分布柱状图

• 图3：单指标分类性能对比图

• 图4：加入传递能力后的指标组合分类性能

• 图5：超曲率空间指标组合分类性能

• 图6：传统指标组合与超曲率指标组合性能对比

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（全文引用页码标注格式为 [page::x,x]，如需全文索引可另行提供。）

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