• 优化算法原理及背景介绍 [page::0][page::1]

- Nesterov加速梯度（NAG）通过提前计算未来位置的梯度，提升收敛速度与稳定性。
- Adam优化器结合了动量和自适应学习率，能够快速且稳定地训练深度神经网络。

• LSTM与GRU架构及其时间序列应用概况 [page::2][page::3]

- LSTM包含输入、遗忘和输出门，能捕捉长时依赖，抵抗梯度消失。
- GRU合并部分门结构，计算量较低，性能与LSTM相近。
- 两者广泛应用于金融、气象及能源消费等领域的时间序列预测。

• 数据与实验设置概述 [page::4][page::5]

- 使用苹果公司2014年至2024年股票收盘价数据，做归一化处理和缺失值填补。
- 实验采用Keras库，批量大小为1，学习率0.001，训练Epoch为10。

• 训练与验证损失结果比较 [page::6][page::7]

- GRU模型普遍表现出较低且分布集中的训练和验证损失。
- Adam优化器较NAG更快收敛且波动更小，尤其在GRU上表现显著。

• 训练和验证损失热力图分析 [page::7]

- NAG-GRU模型显示出训练和验证阶段损失下降的最高稳定性。

• RMSE比较总结 [page::8]

| 模型架构与优化器 | RMSE |
|-----------------|----------|
| LSTM Adam | 176.6259 |
| LSTM NAG | 187.6416 |
| GRU Adam | 172.4037 |
| GRU NAG | 182.2570 |
- GRU+Adam组合具有最低RMSE，预测效果最佳。

• 量化因子与量化策略总结 [page::4][page::5][page::6]

- 本报告未涉及具体传统量化因子构建，但通过实验证明了基于神经网络的时间序列预测中，优化器选择（Adam vs NAG）和网络架构（LSTM vs GRU）是关键量化策略设计要素。
- 其中Adam优化器对模型收敛速度和稳定性贡献显著，GRU架构因简化门控机制而具备更优性能和计算效率。

• 研究局限及未来方向 [page::9]

- 受限于计算资源和数据规模，实验仅限于单一股票小型数据集。
- 建议未来研究拓展至更大规模、多样数据集，探索混合优化器（如RAdam、Lookahead）及更复杂模型架构。

金融研究报告分析报告

报告标题

OPTIMIZING TIME SERIES FORECASTING: A COMPARATIVE STUDY OF ADAM AND NESTEROV ACCELERATED GRADIENT ON LSTM AND GRU NETWORKS USING STOCK MARKET DATA

一、元数据与概览

• 作者：Ahmad Makinde

- 身份：独立研究者

• 联系方式：ngahmadmak@gmail.com

- 发布日期：2024年10月4日

• 发布类型：预印本（Preprint）

- 研究主题：本报告聚焦时间序列预测领域，具体探讨两种优选算法Adam与Nesterov加速梯度（Nesterov Accelerated Gradient，简称NAG）在两种循环神经网络架构——长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元网络（GRU）中的表现，应用于股票市场数据的价格预测。

核心论点：基于对Apple公司过去十年股价数据的实验，作者发现GRU结合Adam优化器表现最佳，具有最低的均方根误差（RMSE），精度和收敛速度均优于其他组合，暗示此组合是时间序列预测尤其是股价预测中准确且计算效率高的方案。报告提供了代码资源，利于复现和进一步研究。

二、逐节深度解读

2.1 摘要与引言

• 关键内容总结：简述了神经网络训练中梯度下降算法的局限，如收敛缓慢及不稳定，介绍了NAG和Adam的原理及其优势。NAG通过预见未来参数位置改进梯度计算，加速收敛且减少震荡；Adam融合了动量和自适应学习率，适合深度神经网络训练，实现快速且稳定的拟合。

- 作者推理依据：文献回顾显示优化算法对训练收敛速度和稳定性至关重要，尤其在非平稳且复杂的股票价格时序数据背景下，采用先进的优化方法能够提高模型预测表现。

• 数据关键点：聚焦于Apple公司股票10年日收盘价数据，包含训练、验证、测试多阶段，足以评估算法表现。

2.2 相关工作（章节2）

2.2.1 Nesterov加速梯度（NAG）

• 介绍了NAG算法的梯度更新公式，指出其“预先”计算未来梯度的位置，有效减少参数更新的震荡，改善训练速度和鲁棒性。引用多项研究支持其优于传统动量方法的表现，特别是在深度神经网络训练上。

2.2.2 Adam优化器

• 描述Adam通过一阶和二阶矩估计动态调整各参数学习率，结合了自适应率与动量，适应非平稳、稀疏梯度问题，成为深度学习中的主流优化方法。引用Kingma和Ba开创性工作及后续理论验证成果。

2.2.3 时间序列常用网络架构

• 详细介绍LSTM与GRU两种神经网络架构，含定义、数学模型及门控机制公式。LSTM通过输入门、遗忘门、输出门实现长时依赖捕捉，解决传统RNN梯度消失问题；GRU结构更简单，将输入和遗忘门合并为更新门，保留性能同时降低计算复杂度。

- 结合多领域应用案例说明两者在金融价格预测、气象预测及能源消费预测中的成功经验。

• 引用文献表明GRU参数少、效果与LSTM相当，有利于资源受限下的大规模预测任务。

2.2.4 以往优化技术比较文献

• 综述以前文献比较Adam与NAG在时间序列预测任务中的表现，普遍认为Adam在收敛速度及精度上优越，NAG更稳定但可能过于激进导致部分预期外的性能表现。

- 指出研究多聚焦单一任务，缺乏统一基准及跨任务比较，报告填补了用股票市场数据对比这两种优化器效能的空白。

2.3 方法论（章节3）

2.3.1 网络架构

• 选取LSTM和GRU两种架构，确认其能够处理时间序列中的长距依赖关系，符合金融股价的建模需求。强调GRU更简洁有效，适合大规模应用；LSTM更适合金融及能源领域的复杂序列预测。

2.3.2 数据集和预处理

• 使用Yahoo Finance提供的Apple公司2014年至2024年的日收盘价格，数据量充足。

- 预处理包含归一化（采用Min-Max方法）、缺失值处理（插值和均值填补）及数据划分（训练、验证、测试）。

• 规范数据预处理保证模型训练无偏差，提升拟合质量。

2.3.3 优化器实现细节

• NAG通过“预见”未来梯度优化参数更新；Adam结合自适应学习率和动量，适用于非平稳数据。

- 强调Adam适应性强，适合股价这种时变数据分布，能动态调整学习率。

2.3.4 实验设置与评估指标

• 环境为Python3.12及Keras，在线Google Colab平台。

- 训练设置：批量大小为1（极细粒度权重更新），学习率0.001（Adam默认值），1个epoch进行初步实验。

• 评估指标包括收敛速度（达到目标损失的epoch数、实际计算时间）和训练稳定性（loss曲线光滑度、无剧烈波动）。

- 结果以损失-epoch曲线、收敛曲线及RMSE表格形式比较。

2.4 实验结果（章节4）

2.4.1 训练与验证损失

• 图1（条形图）显示4种模型-优化器组合最终训练和验证损失：

- LSTM+Adam：训练损失2.1355e-4，验证损失0.0023
- LSTM+NAG：训练3.4277e-4，验证0.0031
- GRU+Adam：训练2.3354e-4，验证0.0030
- GRU+NAG：训练2.4583e-4，验证0.0012

• 整体评估，GRU模型表现更佳，尤其是Adam优化器，在验证损失方面表现更稳定且更低。

2.4.2 收敛曲线

• 图2展示了训练损失及其对数损失随epoch变化的趋势。

- LSTM+Adam损失虽快速下降，但在第8 epoch出现波动；NAG则提供更平滑稳定的下降，GRU+NAG尤为显著。

• 对数损失曲线强化了GRU+NAG在训练过程稳定性方面的优势。

2.4.3 损失分布与热图

• 图3直方图显示GRU模型训练和验证损失分布更窄且更靠近低损失区间。

- 图4热图更细致显示训练和验证损失随时间变化，GRU+NAG表现最为稳定，其他模型出现不同程度波动。

2.4.4 RMSE总结（表1）

| 模型与优化器 | RMSE |
|-------------|-------------|
| LSTM+Adam | 176.6259 |
| LSTM+NAG | 187.6416 |
| GRU+Adam | 172.4037|
| GRU+NAG | 182.2570 |

• GRU+Adam拥有最低RMSE，显示最优预测精度；LSTM+NAG表现最差。

2.5 讨论（章节5）

2.5.1 结果解读

• GRU+Adam结合了简洁门控结构和Adam的动态学习率调节，实现了对时间依赖性的优异捕捉。

- Adam优化器带来了更快速且稳定的收敛，尤其在训练早期表现突出；NAG虽稳定但因策略激进，有时导致训练效率下降。

• 这些发现印证了Adam适合复杂非线性金融时间序列的特性。

2.5.2 优化器选择意义

• 动态调整学习率的Adam被推荐作为时间序列预测任务的首选，特别是在资源有限时，其平衡计算效率和准确度的能力尤为突出。

- NAG虽在理论上能减少震荡，但在实际金融数据上可能产生“超调”现象。

2.5.3 研究限制及未来方向

• 受限于计算资源，实验仅限于单一数据集和基础模型，缺乏深度超参数调整与更大规模实验。

- 推荐未来工作扩展到多样化大规模数据、更复杂网络架构（如Transformer、双向LSTM等），引入混合优化方法（RAdam、Lookahead等），并探索超参数对性能的影响。

• 建议考虑不同领域的时间序列预测（气象、医疗、能源）以验证结果的普适性。

三、图表深度解读

图1：最终损失条形图（第6页）

• 描述：展示4种模型-优化器组合在10个epoch训练后的最终训练和验证损失值。

- 趋势：整体GRU模型损失低于LSTM，Adam优化器优于NAG。LSTM+NAG损失最高。

• 联系文本：支持文中关于GRU+Adam表现最优的论断，示意其预测效果和训练表现均领先其他组合。

- 局限性评论：该图仅反映最终损失，不反映训练过程的动态。

图2：损失与对数损失随epoch变化（第7页）

• 描述：分别用普通和对数尺度展示训练损失随epoch演变，以观察收敛速度和稳定性。

- 趋势：LSTM+Adam初期快速下降但第8 epoch出现波动；NAG更稳定，GRU+NAG波动最小。

• 联系文本：图形佐证了Adam虽快但偶有不稳定，NAG稳定性能更好，尤其对GRU模型。

- 数据来源：基于训练过程实时记录的loss数据，反映动态收敛特性。

图3：训练和验证损失分布直方图（第7页）

• 描述：损失值分布频数，直观比较不同模型损失的离散情况。

- 趋势：GRU模型集中在更低损失区间，LSTM范围更宽，Adam配合效果更显著。

• 联系文本：强调GRU模型预测稳定性和精度优势。

- 方法限制：无标明具体epoch，是最终多次实验的汇总统计或单一运行结果，不易区分。

图4：训练和验证损失热图（第7页）

• 描述：展示各epoch不同模型对应的损失水平，颜色越浅表征损失越小。

- 趋势：GRU+NAG损失降幅平滑且持续，其他模型损失下降不均，部分阶段出现停滞或波动。

• 联系文本：进一步支持GRU尤其配合NAG表现稳定性最强，增强对比感知。

- 潜在限制：热图未明确标识横纵轴具体属性（如epoch对应的序列），解释时需结合文中表述。

四、估值分析

本报告属方法性能对比性质，未涉及财务指标估值，不包含如DCF、P/E或EV/EBITDA等传统金融估值方法，故无估值分析。

五、风险因素评估

报告未专门设立风险章节，但在局限性与未来研究部分隐含风险提示：

• 样本规模与计算资源限制：样本数据和运算资源不足可能导致模型表现不稳定，影响结果推广性。

- 单一数据集风险：专注于Apple股价，缺乏多资产多市场验证，限制结论外推。

• 模型复杂度不足：未涵盖更先进网络设计，可能遗漏更优预测结构。

上述风险因缺乏全面验证，可能令实际应用时结果偏离预期，建议未来工作进行风险缓释。

六、批判性视角与细微差别

• 报告结论明显偏向Adam优化器和GRU结构，虽基于数据但缺少对其他优化器（如RMSProp、SARAH等）或更复杂模型的对照，观点略显局限。

- NAG优化器表现稳定但未能在RMSE上超过Adam，报告认为其更新“激进”导致效果不佳，似乎忽略了参数调节和超参数调优对NAG性能的潜在影响。

• 训练实验仅1个epoch，且批量1，训练轮次极少，限制了结果可信度，尤其在深度学习常需多epoch训练的背景下。

- 缺乏统计显著性分析，未报告多次独立训练与测试的平均及标准差，可能导致结果偶然性。

• 对数据预处理虽提及，但具体缺失值数目、结构分布未详述，难以判断数据完整度对结果的影响。

- 报告未详细阐述超参数调整及正则化策略，可能影响模型泛化能力。

• 图表中部分颜色及图例未严格对应，解读需谨慎。

七、结论性综合

此报告以Apple公司10年股价数据为案例，系统比较了两种主流循环神经网络架构LSTM和GRU与两种优化器Adam与NAG的配合效果，聚焦预测准确度（RMSE）、训练收敛速度与稳定性。

• 实验结果明确显示，GRU+Adam组合在预测准确度（RMSE最低172.40）和收敛效率、稳定性方面优于其他组合，表现最优。

- LSTM表现次之，Adam优化器整体优于NAG，后者尽管训练过程更为平稳但因更新公式激进性导致最终预测效果受限。

• 图表结果强化了模型与优化器选择对训练动态及性能的显著影响，GRU模型简洁高效，更适合资源限制环境下的时间序列预测任务。

- 研究也指出目前的限制，如样本规模、计算资源和训练轮次不足，强调未来需扩展数据量及模型范围，包含更多调参和正则化策略，以验证结果稳健性。

• 该研究为实践者提供了明确推荐，即在时间序列尤其是股票价格的预测过程中倾向采用GRU神经网络并配合Adam优化算法，以获得较优的预测准确性与计算效率。

综上，本报告结合数学公式推导、理论文献回顾与实证实验，构建了一套相对完整的时间序列优化方法对比框架，并通过丰富的图形数据展示支撑结论，为时间序列预测尤其金融领域的深度学习模型设计及优化器选择提供了有力参考。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

报告