CAPM模型与Beta因子定义 [page::2]

• Beta因子衡量股票收益相对于市场收益的波动幅度，为系统性风险的标志。

- 横截面上，个股Beta与未来收益在牛市中呈正相关关系，CAPM模型解释了这一弹性关系。

Beta因子估计方法介绍 [page::4][page::5][page::6]

• 等权CAPM Beta通过普通OLS回归估计；

- EWMA Beta采用加权最小二乘回归，赋予近期数据更大权重，半衰期参数调整权重衰减速度；

• 贝叶斯压缩Beta结合历史Beta和先验Beta（市场均值、行业均值、市值组均值）进行加权估计，降低估计方差，提高稳健性。

Beta因子估计误差衡量方法 [page::7][page::8]

• 采用均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）及Menchero(2016)方法，将Beta估计误差转换为对个股特质波动率的估计误差，辅助性能评估。

实证数据说明与回望周期选择 [page::9][page::10]

| 回望周期 | Min | 10% | Mean | Median | 90% | Max | Std | VWMean | RMSE | MAE | RankIC |
|-----------|-------|-------|-------|--------|-------|-------|-------|--------|-------|-------|--------|
| CAPMBeta21| -1.32 | 0.59 | 1.18 | 1.19 | 1.78 | 2.79 | 0.49 | 1.05 | 0.62 | 0.47 | 0.29 |
| CAPMBeta63| -0.26 | 0.76 | 1.19 | 1.19 | 1.63 | 2.38 | 0.35 | 1.06 | 0.52 | 0.39 | 0.35 |
| CAPMBeta126| -0.04| 0.82 | 1.19 | 1.20 | 1.56 | 2.22 | 0.30 | 1.06 | 0.50 | 0.38 | 0.36 |
| CAPMBeta252| 0.15 | 0.87 | 1.19 | 1.20 | 1.50 | 2.07 | 0.25 | 1.07 | 0.50 | 0.38 | 0.34 |

• 估计误差指标RMSE、MAE均随回望周期加长显著下降，回望周期为1年表现最优。[page::9][page::10]

加权方式的影响 [page::10]

| 方法 | Min | 10% | Mean | Median | 90% | Max | Std | VWMean | RMSE | MAE | RankIC |
|--------------|------|------|------|--------|------|------|------|--------|------|------|--------|
| CAPMBeta126 | -0.04| 0.82 |1.19 | 1.20 |1.56 |2.22 |0.30 |1.06 |0.50 |0.38 |0.36 |
| CAPMBetaEWMA126|0.02 |0.82 |1.19 |1.20 |1.57 |2.23 |0.30 |1.06 |0.50 |0.38 |0.37 |
| CAPMBeta252 | 0.15 |0.87 |1.19 |1.20 |1.49 |2.07 |0.25 |1.07 |0.50 |0.38 |0.34 |
| CAPMBetaEWMA252|0.20 |0.87 |1.19 |1.20 |1.50 |2.01 |0.25 |1.06 |0.49 |0.37 |0.37 |

• EWMA加权较简单等权加权能有效降低Beta估计误差，提升RankIC，验证了加权方式的优越性。[page::10]

先验Beta选择对压缩估计的影响 [page::10]

| 方法 | Min | 10% | Mean | Median | 90% | Max | Std | VWMean | RMSE | MAE | RankIC |
|------------------------------|------|------|------|--------|------|------|------|--------|------|------|--------|
| CAPMBetaEWMA126 | 0.02 | 0.82 |1.19 |1.20 |1.57 |2.23 |0.30 |1.06 |0.50 |0.38 |0.36 |
| ShrinkageBetaEWMA126Market | 0.25 | 0.89 |1.18 |1.20 |1.47 |1.86 |0.23 |1.07 |0.48 |0.36 |0.34 |
| ShrinkageBetaEWMA126Industry| 0.22 | 0.89 |1.19 |1.20 |1.48 |1.92 |0.24 |1.07 |0.48 |0.36 |0.37 |
| ShrinkageBetaEWMA126_MktCap | 0.22 | 0.89 |1.19 |1.20 |1.47 |1.89 |0.24 |1.05 |0.48 |0.36 |0.37 |

• 压缩估计较简单EWMA Beta误差降低，特别采用行业均值先验时，RankIC得分最高。证明先验选择对估值稳健性影响重要。[page::10]

不同Beta分组及市值分组分析 [page::11][page::12]

• 分组RMSE柱状图显示，压缩Beta EWMA 估计显著提升高Beta组和低Beta组的估计准确度。

• 市值越大组Beta越低，市值与Beta呈反向关联，体现市值分组先验的合理性。[page::11][page::12]

研究结论与风险提示 [page::0][page::12]

• 建议采用过去1年日度数据，EWMA加权，并结合行业均值先验贝叶斯压缩方法进行Beta估计，显著提升预测准确性和稳健性。

- 风险提示：本报告基于历史数据，市场风格变动可能导致模型失效，需谨慎使用。[page::0][page::12]

金融研究报告细致分析

报告标题：如何对 Beta 因子进行稳健估计？——“星火”多因子专题报告（十）
作者及联系方式：陶勤英、张宇，财通证券研究所分析师
发布日期：2020年2月18日
主题：Beta因子的稳健估计方法，重点关注CAPM模型中的Beta因子的估算与误差衡量，以及参数选择对Beta估计准确性的影响，适用对象为股票及投资组合的风险管理与因子分析[page::0,1]

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一、元数据与概览

本报告围绕Beta因子估计的稳健性进行系统性研究。报告指出，作为单因子资产定价模型（CAPM）的核心，Beta因子衡量个股相对市场的系统性风险，直接关系到预期收益的差异性。过去学界和业界对如何从实际数据中稳健估计Beta及其误差测度探讨不够，本文通过实证分析，探索以下三大维度对Beta估计的影响：

• 估计回望期长度（历史数据窗口长度选择）

- 数据加权方式（等权和指数加权， EWMA）

• 估计模型的压缩方法（贝叶斯压缩Shrinkage）

文章在三个参数维度展开实证比较，采用多种误差衡量指标（RMSE、MAE及Menchero 2016提出的特质波动率误差衡量法）进行Beta估计的预测能力评估。整体结论认为，把握好时间窗口长度（推荐1年）、采用EWMA加权法以及行业均值作为先验的贝叶斯压缩估计可以显著提高Beta估计的稳健性与预测能力[page::0,1,8].

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二、逐节深度解读

1. 引言：从CAPM模型说起

报告开篇回顾CAPM模型的基本逻辑，预期收益依赖于无风险利率和系统性风险溢价，Beta因子即为衡量系统性风险的核心指标，代表个股收益率对市场收益率的敏感度，即波动幅度。通过第一创业（002797.SZ）历史日度收益与市场指数收益散点图（图1），验证Beta作为市场风险暴露度的合理性，显示强正相关[page::2]。进一步，横截面视角下2019年2月各股Beta与该月收益的散点图（图2）显示，在该月市场上涨背景下，个股月度收益与Beta量值存在明显正相关，符合CAPM预期[page::3]。

报告强调Beta的传统含义为股票相对于市场波动的弹性，随后引出现代多因子模型语境下Beta更泛指风险因子暴露，表明Beta也是描述组合对风险因子敏感度的重要维度。文章暂不涉及“低Beta异象”等选股因子研究，重点聚焦估计Beta的稳健性和精度[page::2,3].

2. Beta因子估计方式比较

2.1 等权CAPM Beta

基于时间序列回归模型，利用回看窗口中个股与市场的收益协方差除以市场收益方差，计算Beta（式2.1），推荐日度收益率数据采样保障充足数据点，方便高频滚动计算，采用解析解方式提升效率，部分代码实现建议通过Pandas的滚动函数实现[page::4,5]。

2.2 EWMA加权CAPM Beta

为体现历史数据的时序相关性及信息衰减，报告引入指数加权移动平均（EWMA）思想，即对离当前日期越远的数据权重越低，权重由半衰期参数控制（权重随时间指数级递减），更符合市场动态。采用加权最小二乘（WLS）回归公式解析求解Beta，但实际计算受停牌日影响权重分配，需剔除停牌窗口，复杂度和计算负担较大，不如等权模式轻便[page::5]。

2.3 贝叶斯压缩Beta估计（Shrinkage Beta）

借鉴贝叶斯理论，将历史估计Beta与先验Beta加权组合，用以降低单纯历史估计的高方差问题。先验Beta可取全市场均值、行业均值或市值分组均值，三者方差$s{b{i,t}}^2$不同，结合历史Beta的估计方差$\sigma{\beta_{i,t}^{HIST}}^{2}$确定最终权重，达“取己长补彼短”的效果，控制估计误差。图4形象说明其原理，即用加权线性组合逼近真实Beta，减小极端值的影响[page::6].

3. 估计误差的衡量方式

报告引入三种误差指标：

• 均方根误差（RMSE）：传统统计量，强调大误差惩罚，反映整体误差偏差平方平均。

- 平均绝对误差（MAE）：更直观的平均绝对偏差，衡量平均预测偏差大小。

• Menchero(2016)方法：从风险分解视角分析，把Beta误差转化为特质波动率的误差度量，将Beta估计误差映射为市场风险与特质风险向量长度差异，体现投资实际风险度量的直观意义（图5展示了风险分解的几何关系，AC对应市场风险，CD对应特质风险，AB代表估计误差对市场风险的偏差影响）[page::7,8].

4. 实证检验

选用2009年末至2020年初的A股市场日度数据，采用月末回测频率，剔除新股、新上市天数不足100天、停牌、风险警示及涨跌停个股，采用自由流通市值加权指数作为市场基准。为了防止极端Beta影响结果，Beta最大值限制在±3[page::9].

4.2 回望周期选择

通过表1展示1个月、3个月、6个月及1年窗口下CAPM Beta估计的统计特性和误差比较。随着回望期延长：

• Beta取值范围收敛，极端最小/最大值逐步缩小，稳健性提升；

- 估计误差RMSE和MAE显著下降，1年期数据显著优于1个月数据，误差分别由0.622降至0.497；

• RankIC表现随窗口增长也有所优化，最长窗口达到0.355[page::9,10].

4.3 加权方式选择

表2比较同样期限窗口下等权和EWMA加权Beta估计结果。EWMA加权显著优于等权回归，降低RMSE、MAE，且RankIC有所提升（例如1年窗口RMSE从0.497降至0.485，RankIC提升0.336至0.365），验证EWMA权重对历史数据赋予不同权重的合理性[page::10].

4.4 压缩Beta估计先验Beta选择

表3展示采用不同先验Beta的贝叶斯压缩Beta估计效果。整体显示：

• 压缩估计（Shrinkage Beta）能进一步降低误差，RMSE相对于未压缩EWMA Beta继续下降（1年均值约从0.485下降至0.477）；

- RankIC有一定幅度提升，行业均值先验在RankIC指标上略胜一筹，推荐作为先验Beta；

• 三种先验均表现相近，但行业均值提供较好的预测排名效果[page::10,11].

4.5 不同Beta分组估计误差表现

根据各股票历史Beta值分为十组，图6展示三种估计方式（等权CAPM Beta、EWMA加权、Shrinkage Beta+行业先验）不同组别（从低Beta到高Beta）误差对比，显示压缩加权估计在所有Beta区间均显著降低估计误差，最有效益体现在两个极端低Beta（D0）和高Beta（D9）组；图7对比最粗与最精细估计方法，强调参数调优对估计误差的压缩效果[page::11].

4.6 不同市值组Beta均值分布

图8展示不同市值分组中Beta市值加权均值分布，发现小市值组Beta值总体偏高，大市值组Beta值相对较低，揭示市场规模与Beta的相关性，为采用市值加权Beta作为先验提供实证支撑[page::12].

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三、图表深度解读

• 图1（第一创业个股与市场收益散点图）展示了单只股票韧性与市场收益的强相关，验证了基于时间序列回归估计Beta的合理性，用以说明Beta从理论到实际计算的基本依据[page::2].

- 图2（2019年2月市场个股Beta与月度收益散点图） : 横截面显示市场上涨月度中，Beta与收益呈正相关，验证了CAPM基本假设，支撑Beta作为风险收益指标的应用[page::3].

• 图3(Beta估计示意图): 以时间窗口的形式展示如何划分历史数据窗口（t-τ到t）用于估计当前时刻Beta，未来t到t+k窗口内数据定义已实现Beta，揭示即时预测与历史估计的时间划分概念[page::4].

- 图4(Shrinkage Beta示意图) : 通过构造一个权重线性组合逼近真实Beta的几何图示，直观表达贝叶斯压缩的理论基础，即历史估计带方差而先验带偏差，两者结合取长补短[page::6].

• 图5(个股风险分解) : 展示个股总波动率拆解为市场风险成分和特质风险成分的几何关系，说明Menchero方法如何将Beta估计误差转化为特质风险误差的思想[page::8].

- 表1-3 通过详细统计指标展示不同回望期、加权方式、先验选择对Beta估计均值和误差的具体影响。数据趋势显示延长样本期与EWMA及Shrinkage压缩组合能显著提升估计准确度[page::9-11].

• 图6-7 通过柱状图对比不同分组误差及不同方法误差，图示化强调方法改进对不同Beta水平组的效果普适显著，特别在极端Beta组误差更低[page::11].

- 图8 体现市值与Beta的相关性，强化市值分组先验Beta的理论和实证依据[page::12].

以上图表均有效支撑文本论点，从多维角度验证了参数选择对Beta估计稳健性的深远影响。

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四、估值分析

本报告为方法论研究，未涉及股票具体估值模型及目标价预测，因此无传统现金流折现DCF、市盈率倍数分析等内容。

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五、风险因素评估

报告明确指出基于历史数据的Beta估计存在固有风险——未来市场风格可能变化，历史风险特征不再适用从而导致模型失效。此外，估计过程中存在停牌、流动性风险、极端异常值风险，报告已采用数据筛选和极值限制进行缓解，但潜在风险依然存在，需警惕模型因结构性市场变化失效[page::0,12].

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六、批判性视角与细微差别

报告整体结构严谨，实证数据充分，方法论创新结合业界主流技术（EWMA权重，贝叶斯压缩），结合多种误差指标展现细致面貌，结论合理。但细节需审慎：

• 报告中未详细讨论不同市场状态下Beta动态变化特征，假设Beta稳定的本质限制未触及；

- EWMA权重选择的半衰期参数对应市场特性调整中未详尽说明，可能影响估计敏感度；

• 压缩模型先验选择虽有三种对比，行业均值先验被推荐，但对何种行业分类标准无明细，可能影响适用范围；

- Menchero（2016）指标更贴合实际风险，但实证中该指标使用结果未详述，缺乏量化结果佐证；

• 由于停牌日处理增加计算复杂度，Python实现限于循环计算影响效率，报告未提供代码示例或替代方案，实际应用场景中需要优化。

总体来看，报告为Beta因子稳健估计提供了系统框架和实证指导，但需结合具体市场特性调整模型参数。

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七、结论性综合

本篇“星火”系列专题报告以CAPM模型为理论基点，深入剖析Beta因子估计的核心问题，系统比较了影响Beta估计稳健性的重要参数：估计周期长度、数据权重方式、贝叶斯压缩先验选择。实证覆盖2009年至2020年中国A股日度数据，采用严谨的数据筛选和误差衡量标准（RMSE、MAE、Menchero方法）验证模型优劣，结论明确且具可操作性：

• 采用1年历史日度数据窗口，可有效降低估计误差，避免1个月短期样本带来的估计不稳定性和极端值；

- EWMA加权较简单等权方式赋予近期样本更大权重，贴合市场信息时效性，降低遗留历史噪声，提高Beta估计精度；

• 利用贝叶斯压缩方法将历史估计与行业均值先验结合，最大程度减少估计方差，显著提高误差指标表现与排名相关性（RankIC）；

- 分组分析显示在不同Beta水平组别均表现提升且极端Beta组受益最大，符合投资组合风险管理需求；

• 市值与Beta呈负相关关系，支持采用市值分组均值作为先验的合理性。

整体而言，报告在Beta估计的理论基础、方法途径和实证检验三方面均表现扎实，结论对风险模型构建、因子投资及量化策略的风险暴露度测算具有重要指导意义。图表丰富且信息量大，具有实务参考价值。

重要图表汇总：

• 图1-2验证Beta基本理论相关性

- 图3-5通过几何示意直观说明估计思路

• 表1-3及图6-8展示参数选择对估计误差的显著影响与差异

总体观点：报告在“A股Beta估计”领域提出了合理且实用的改进方案，支持采用“过去一年数据 + EWMA权重 + 行业均值先验贝叶斯压缩”方法获得稳健且具有预测能力的Beta因子估计。

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参考文献

报告详细列出五篇经典关键文献，涵盖Beta估计的统计属性、贝叶斯方法、资本市场行为以及Beta异象研究，为理论模型和实证设计提供坚实基础[page::13].

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附录：信息披露及免责声明

分析师资质说明、评级体系、公司资质与免责声明文本，符合行业规范，强调报告独立客观性，数据合法合规，保护知识产权和客户权益[page::14].

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总结

本报告针对Beta因子的估计问题，以详实的理论阐释与丰富实证相结合，系统评估参数选择对Beta估计准确性的影响，为金融研究人员和量化投资从业者提供了明确的Beta估计优化路径。突出创新在于将多种误差评价方法结合，提出并验证了基于行业先验贝叶斯压缩的Beta估计策略，为风险管理和因子投资实务提供了有力工具与理论支持。

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全文关键结论均体现于报告各章节，提供详实溯源页码，便于后续查阅与论文生成：
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报告