From rough to multifractal multidimensional volatility: A multidimensional Log S-fBM model
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摘要
本文提出并构造了多维 Log S-fBM（mLog S-fBM），将一维 Log S-fBM 推广到多维情形，引入共间歇性矩阵与共 Hurst 矩阵以刻画边际与跨资产的多尺度依赖；理论上证明了当共 Hurst 条目趋于 0 时，mLog S-fBM 随机测度弱收敛到多维多重分形随机测度，从而在粗波动（H≈0.1）与多重分形（H→0）之间建立桥梁 [page::0][page::10]。基于小间歇近似发展了多维 GMM 标定方法，并在合成数据与 S&P500 日频波动代理上验证：个股对角 Hurst 近 0（多重分形近似），而资产对间的共-Hurst 集中在 ≈0.12，且共间歇性相关系数接近 1，表明大尺度上存在共同波动源而小尺度上逐步去相关 [page::11][page::17][page::21][page::22]。
