杠杆率与存续期关系：临近到期杠杆率显著放大 [page::4][page::5]

• 存续期接近0时，认购期权杠杆率为正且迅速增大，认沽期权杠杆率为负且绝对值迅速增大。

- 不同期权行权价下杠杆极限值存在差异，平价期权杠杆率存在无穷大情况。

• 认购期权与认沽期权杠杆率随存续期递减，呈非线性趋势。

标的价格与杠杆：杠杆率与价外程度呈正相关 [page::5][page::6]

• 认购期权杠杆率从正无穷随标的价格升高下降至1；认沽期权杠杆率从0下降至负无穷。

- 实值期权杠杆率对标的价格变化较不敏感，虚值期权更敏感。

• 杠杆率对价外程度敏感度高，虚值程度越高杠杆越大。

波动率与杠杆率：杠杆率随波动率反向变化 [page::6][page::7]

• 认购期权杠杆率随波动率升高下降，趋近于1；认沽期权杠杆率上升，趋向0。

- 杠杆率极限值与标的价格相对执行价调整后的大小密切相关。

• 不同价内价外状态下波动率变动对杠杆率影响呈现不同曲线形态。

期权空头保证金计算及标的价格影响 [page::7][page::8]

| 保证金类型 | 计算依据 |
|-----------------|------------------------------------------------------------|
| 认购期权保证金 | 合约结算价 + max(12%标的收盘价 - 认购期权虚值额, 7%标的收盘价) |
| 认沽期权保证金 | min{合约结算价 + max(12%标的收盘价 - 认沽期权虚值额, 7%行权价), 行权价} |

• 认购期权保证金随标的价格升高而升高，认沽期权保证金随标的价格升高而下降。

- 期权价内程度越高，保证金需求金额越大。

• 保证金关系呈非线性。

存续期与保证金：保证金随剩余期限减小而降低 [page::9]

• 临近到期，认购和认沽期权保证金均逐步下降。

- 保证金极限值与期权是否实值相关。

波动率与保证金：保证金与波动率同向变化 [page::10]

• 认购期权和认沽期权保证金率均随波动率提升而显著增加。

- 波动率极限时保证金达到理论极限值。

• 保证金对不同价内价外状态的反应存在差异。

风险提示与适用性 [page::0][page::11]

• 模型假设基于布莱克—斯科尔斯公式，存在模型失效风险。

- 结论基于沪深300ETF期权，亦适用于上证50ETF、深市300ETF及中金所股指期权。

市场参数变动对欧式期权杠杆率和保证金的影响——详细分析报告

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一、元数据与概览

• 报告标题：市场参数变动对欧式期权杠杆率和保证金的影响

- 机构：中信证券研究部

• 发布日期：2020年4月13日

- 主讲分析师：王兆宇（首席量化策略分析师）、赵文荣（首席量化与配置分析师）、马普凡、张依文、刘方等

• 研究主题：本报告以沪深300ETF期权为核心样本，系统分析欧式期权（认购与认沽）多头的杠杆率以及空头所需冻结的保证金，受标的价格、隐含波动率及期权存续期限的影响规律，并探讨其背后逻辑及风险。其结论同样适用于上证50ETF、深市300ETF以及中金所300股指期权。

核心论点：

• 期权杠杆率和保证金与标的价格、波动率与存续期存在复杂的非线性关系；

- 在标的价格接近行权价、存续期接近零以及波动率极端变化时，杠杆率和保证金极限行为明显且具有指导性；

• 认购期权杠杆率为正值，认沽期权杠杆率为负值，均随着到期日接近而迅速扩展；

- 波动率上升导致杠杆率下降而保证金上升，反向关系明显。
整体通过这些规律为期权投资者和风险管理提供量化参考。

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二、逐节深度解读

2.1 期权杠杆率定义与基本计算公式

报告定义买入期权（多头）的杠杆率为：

\[
L = \frac{df/f}{dS/S} = \frac{df}{dS} \times \frac{S}{f}
\]

其中，\( f \)为期权价格，\( S \)为标的资产价格，\( \frac{df}{dS} \)即是Delta（\(\Delta\)）。欧式认购和认沽期权的Delta为：

• 认购期权：\(\Deltac = N(d1)\)

- 认沽期权：\(\Deltap = N(d1) - 1\)

标准Black-Scholes公式中的\( d1 \)和\( d2 \)定义为：

\[
d1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}, \quad d2 = d1 - \sigma \sqrt{T}
\]

杠杆率具体计算为：

\[
Lc = \Deltac \cdot \frac{S}{c} = \frac{S \cdot N(d1)}{S \cdot N(d1) - K e^{-rT} N(d2)}
\]

\[
Lp = \Deltap \cdot \frac{S}{p} = \frac{S \cdot N(-d1)}{S \cdot N(-d1) - K e^{-rT} N(-d_2)}
\]

此定义便于反映期权多头对标的资产价格变动的敏感放大效应。该部分扎实地搭建了后续分析的数学基础，是对Black-Scholes经典定价框架的标准应用。[page::3]

2.2 基本测算参数设定

报告以沪深300ETF为样本，设定标的价格为3.7元，对应价格的平价期权的行权价也是3.7元。波动率选取了长期中枢20%作为基准（基于华泰柏瑞沪深300ETF自2012年以来历史波动率追踪，参见图1），无风险利率设置为1.5%，接近一年期定期存款利率。此参数设置结合现实市场行情，具备代表性，确保结论实用。[page::3-4]

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2.3 存续期与杠杆率

• 要点：当期权存续期T趋近0时，无论认购或认沽期权，杠杆率均显著放大（甚至趋向无穷大）。

- 方向性与符号差异：认购期权杠杆为正值，而认沽期权杠杆为负值。存续期临近时，两者的杠杆率幅度均快速扩大，且速度递增。杠杆率极限值的存在与否依赖于期权是否处于实值或虚值状态。

• 图示：图2-4中，不同行权价（3.7平价，3.6实值，3.8虚值）下杠杆率随存续期的变化趋势清晰。平价期权临近到期杠杆剧增最为显著。

- 表1详细列明不同K相对于S条件下T→0时的杠杆率极限值，凸显价格关系对杠杆率边界值的重要影响。

逻辑解释：随着期权临近到期，期权的时间价值减小，期权价格趋于其内在价值，价格变化对标的价格反应更为剧烈，从而导致杠杆率放大。平价期权因其不确定性最大，杠杆变动尤为敏感。[page::4-5]

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2.4 标的价格与杠杆率的关系

• 主要发现：杠杆率与期权的价外程度呈正向关系。

- 认购期权：当标的价S从低（0）向高（无穷大）变化，杠杆率由正无穷逐渐降低至1。

• 认沽期权：S由低向高变化，杠杆率从0逐渐降低至负无穷。

- 实值期权杠杆率随着标的价格变化较缓慢，虚值期权杠杆率则对标的价格较为敏感。

图5展示了上述规律，认购期权杠杆由~180迅速下降至接近5，认沽则由0上升至-100附近。表明在期权实值或价外程度不同情形下，期权多头对标的价格的敏感度差异显著。该结果揭示投资者在不同价位买入期权时，杠杆效应的风险和收益可能截然不同。[page::5-6]

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2.5 波动率与杠杆率的关系

• 核心结论：杠杆率与隐含波动率呈反向关系。随着波动率上涨，认购期权杠杆率渐近于1，认沽期权杠杆率渐近于0。

- 当波动率接近0时，杠杆率极限依赖于\( S - K e^{-rT} \)符号。

• 图6-8分别演示不同标的价对应平价及略高于或低于平价条件下杠杆率随波动率变化。

- 表2总结杠杆率极限数值，富有启示性。

解释：波动率高代表未来价格不确定性增大，期权价格趋于包含更高时间价值，因而价格相对于标的价格的弹性减弱，杠杆效应下降。而波动率极低时，期权价格主要由内在价值构成，杠杆率则依赖于期权是否处于价内或价外。[page::6-7]

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2.6 期权空头保证金计算方法

• 详细解读上交所沪深300ETF期权的开仓及维持保证金规则，公式基于期权结算价加上风险附加项的非线性组合，分别考虑认购和认沽期权。

- 认购保证金公式：合约结算价 + 最大（12% × 标的收盘价−虚值额, 7% × 标的收盘价）× 合约单位

• 认沽保证金类似，不过对保证金上限有限制，且虚值额定义不同。

- 中金所股指期权保证金计算与此基本一致，参数略有不同（12%,7% 改为 10%,5%），但整体性质相似。

该段深度揭示了保证金构成及其与期权价内程度关联，是风险控制核心指标。作者简化单位确保计算清晰直接。

保证金即卖出期权的风险补偿资金储备，随着标的价格、波动率以及期权内外程度变化调整，物理合理。[page::7-8]

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2.7 标的价格与保证金关系

• 保证金与期权价内程度呈非线性正相关。

- 随标的价格升高：认购期权保证金逐渐升高，认沽期权保证金逐渐下降。

• 当标的价趋于0时，认购期权保证金趋于0，认沽期权保证金趋于 \(\min(e^{-rT} + 7\%,1) \times K\)；当标的价趋于无穷大，认购保证金趋于无穷，认沽保证金趋于7% × K。

- 图9直观展现该趋势，保证金随标的价走势体现明显的非线性且方向相反的变化规律。

从风险角度看，卖出认购期权时，标的价格越高潜在亏损越大，需更高保证金；卖出认沽期权时标的价格上涨降低亏损风险，保证金降低。此逻辑严谨合理。[page::8]

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2.8 存续期与保证金关系

• 随存续期逐渐缩短，认购与认沽期权的保证金均会减少，但存在与期权实值、虚值状态相关的极限保证金。

- 图10-12展示了不同行权价条件(3.6、3.7、3.8)下保证金随存续期变化趋势，均表现为保证金逐渐递减趋势。

• 表3详细列示极限保证金数值，与实际交易保证金规则高度一致，且反映了时间价值减少导致保证金要求下降的市场机制。

反映了临近到期时，期权时间价值损耗，潜在风险降低，因此保证金需求下降的合理风险管理逻辑。[page::9]

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2.9 波动率与保证金关系

• 保证金随着波动率的升高同步增加，显示二者同向变化。
• 当波动率趋向正无穷时：

- 认购期权保证金趋近于：\( S + \max[12\% S - \max(K-S, 0), 7\% S] \)；

- 认沽期权保证金趋近于：\(\min\{ K e^{-rT} + \max[12\% S - \max(S-K,0), 7\% K], K \} \)。

• 图13-15和表4分别展示了不同\( S - K e^{-rT} \)符号条件下保证金随波动率变化的趋势与极限数值，显示保证金的高度敏感性于波动率变化。

逻辑推演：波动率反映潜在价格大幅波动可能性，越高的波动率意味着期权卖方风险上升，保证金要求自然更高，有助于防范市场剧烈波动带来的风险敞口。[page::10-11]

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三、图表深度解读

图1：华泰柏瑞沪深300ETF历史波动率（page::4）

• 展示2012年至2020年期间沪深300ETF不同滚动窗口（20、60、120、250天）的年化波动率趋势，区间在10%-30%之间波动，2015年期间波动最高超60%，2020年受疫情影响略微上升至30%左右。
• 支撑参数选取20%的合理性，同时反映波动率变动对期权杠杆率和保证金的重要影响。

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图2-4：不同行权价下杠杆率随存续期变化（page::4-5）

• 图示认购（红线）与认沽（黑线）期权杠杆率与存续期T的关系。
• 杠杆率曲线明显在期权到期日临近迅速放大，尤其平价及虚值期权表现更为极端。
• 说明临近到期时，期权价格对标的资产的敏感性及潜在风险暴露均大幅增加。

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图5：杠杆率随标的价格变化（page::6）

• 对应1个月到期、20%波动率、1.5%利率及3.7元行权价。
• 认购期权杠杆率随标的价升高呈递减趋势，由大幅正弹性转向趋近1；认沽期权则相反，杠杆下降至负无穷。
• 总体验证价外程度正向关系，使投资者知悉“虚值”期权杠杆效应更显著。

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图6-8：杠杆率随波动率变化（page::6-7）

• 在不同标的价条件（等于、略高、略低于贴现行权价 \(K e^{-rT}\)）下杠杆率随着波动率的上升变化曲线。
• 认购期权杠杆率呈现下降趋势，认沽期权则逐渐上升趋于零，反映波动率对风险敞口和杠杆的调节作用。

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图9：保证金率随标的价格变化（page::8）

• 保证金对标的价格呈现非线性变化趋势。
• 认购期权保证金随标的价升高快速上升，认沽期权保证金呈现递减形态，体现了卖空期权对基础资产价值变化的风险管理需求。

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图10-12：保证金随存续期变化（page::9）

• 不同行权价下的保证金变化图。
• 明显表现为临近期权到期，保证金需求量减少，符合时间价值减伤损风险管理逻辑。

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图13-15：保证金随波动率变化（page::10）

• 不同标的价位置下保证金关于波动率变化的曲线。
• 保证金随着波动率的增加而同步显著增加，强化波动率对保证金设置风险管理的重要影响。

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四、风险因素评估

报告指出模型失效风险，即基于Black-Scholes理论的杠杆率及保证金计算模型假设市场无摩擦、波动率恒定以及标的价格服从几何布朗运动等现实条件可能不完全成立，导致实际风险敞口测度与冻结保证金存在偏差，从而带来风险管理挑战。同时，由于A股期权市场发展阶段及制度环境不完善，极端情况下公式计算的极限值可能无法有效反映市场实际风险。[page::11]

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五、批判性视角与细微差别

• 报告整体基于线性且理想化的Black-Scholes框架，未深入讨论波动率微笑（波动率曲面）、跳跃风险及流动性风险对杠杆率与保证金的影响，模型假设较强可能导致一定偏差。
• 虽然报告说明了实值、虚值状态对杠杆率、保证金极限值的影响，但未过多展开真实市场动态如何调整对应参数或保证金比例。
• 保证金计算严格遵循交易所规则，保障实操适用性，但存在较大保守性，或与实际风控策略存在一定差异。
• 图表中杠杆率极限值呈现巨大波动，现实中投资者需警惕期权临近到期尤其虚值期权杠杆率极端波动带来的风险，这一点报告已充分强调。
• 该研究不涉及市场波动率变化的预测机制，仅给出数值特征，略显静态。

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六、结论性综合

本报告基于Black-Scholes模型，深度分析了中国A股主流ETF期权市场中欧式认购与认沽期权的杠杆率和空头保证金与标的价格、隐含波动率及期权存续期关系。通过数学推导及丰富图表验证，得出以下关键结论：

• 杠杆率特性：

- 存续期接近零时杠杆率趋于极大（正无穷或负无穷），反映临近到期期权价格对标的价格敏感性急剧上升；
- 杠杆率正负由认购或认沽性质决定，且杠杆大小与期权的价外程度正相关；
- 随波动率上升，杠杆率下降，显示波动率扩大市场预期价格变动范围，降低单点价格敏感度。

• 保证金机制：

- 保证金与期权价内程度正向相关，价内程度越高，卖空期权需冻结的资金越多；
- 保证金随存续期缩短而下降，反映时间价值减少后风险降低；
- 保证金随波动率的增加而上升，体现市场风险加剧下的风险缓释措施。

• 数据支持：报告附以多份图表和极限数值表， 清晰描绘上述动态规律，并以沪深300ETF期权为核心样本，参照A股其他主流期权市场具备普适性。
• 实操意义：为期权多头持有和空头保证金管理提供有效定量参考，辅助投资决策与风险控制。

综合以上，报告展示出严格的数理与实证结合，分析全面细致。它明确揭示了期权杠杆与保证金在市场参数变化下的内在逻辑，是权威且适应中国市场特点的期权风险管理指导材料，对于市场参与者及风险管理机构均具有较高价值。[page::0-11]

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七、总结

本报告提供了从期权定价及风险角度出发的完整框架，深入挖掘了欧式认购认沽期权杠杆率与空头保证金如何随着标的价格、隐含波动率及存续期变化而变化，充分揭示了价格极限行为与违约保障机制的内在关系。丰富图表和数据进一步强化了理论结论的实用性。基于此，期权持仓者可合理理解期权成本、风险暴露与保证金缴纳之间的联系，从而科学进行组合优化和资金管理。

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附：关键图表示例如下

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参考文献及资料来源

• Wind，中信证券研究部

- 华泰柏瑞沪深300ETF历史行情

• 上交所期权交易规则

- Black-Scholes定价理论

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（以上分析内容源自原报告全文[page::0-12]）

报告