研究模型与关键假设 [page::5][page::6]

• 采用连续时间动态博弈框架，包含多区域异质性的气候合作联盟，区分联盟成员与非成员。

- 设定排放相关的产出收益与温度相关的气候损害（包含连续损失与超过临界温度的临界损失）。

• 温度升高导致临界事件发生概率增加，使用风险率函数动态反映风险。

- 联盟成员通过技术共享提升生产效率，非成员保持自身收益函数。

• 提出内生的联盟形成机制，允许成员加入、退出或保持现状，优化排放策略。[page::5][page::6][page::10]

气候临界事件与联盟稳定性分析 [page::7][page::9][page::11]

• 气候临界事件建模为依赖温度的随机过程，考虑单个及多个依次发生的临界事件。

- 临界事件发生后，联盟成员和非成员优化收益，推导最佳排放策略，证明价值函数为二次函数，策略线性依赖温度。

• 临界事件威胁促使联盟在事件前规模缩小，事件后出现短暂合作扩展，随后再度收缩。

- 给出联盟稳定性的内外部稳定性定义，利用支付转移机制分配收益（Shapley值与γ-核心），选用γ-核心保持合作持续性更好。

• 证明技术共享机制与对非成员制裁在理论上相当，数值模拟显示技术共享更能维持较大联盟规模。[page::7][page::9][page::11][page::46]

数值求解与参数标定 [page::12]

• 利用切比雪夫多项式逼近法求解复杂状态下的动态规划方程，确保模型计算可行性与精度。

- 参数基于RICE-2010模型区域经济与气候数据标定，涵盖12个聚合区域。

• 关键参数包括贴现率、风险率、温度-排放响应系数与技术共享率等。

- 支付转移机制通过数值迭代确定最优联盟稳定结构。[page::12][page::48]

主要数值结果 [page::13][page::14][page::15][page::16][page::17][page::18][page::19][page::20]

• 随着温度升高，联盟成员数整体趋于减少，确认“合作悖论”：气候恶化反而加剧搭便车激励，导致联盟规模收缩。

- 气候临界事件出现时，联盟规模暂时扩大，但这种增长不可持续，事件后搭便车行为重新主导联盟动态。

• 技术共享能够有效延长联盟生命周期，并显著提升整体经济收益，优于同评级别制裁措施。

- 提出动态最小技术共享路径，以稳定大联盟，路径随温度升高调节，事件后技术共享需求显著下降。

• 联盟成员区域参与顺序稳定，起始阶段为中美，随后依次为欧盟、日本、欧亚、俄罗斯及拉美等，反映内在区域特性决定行为。

[page::13][page::14][page::15][page::16][page::17][page::18][page::19][page::20]

量化策略核心总结 [page::27][page::31]

• 采用线性-二次型动力学，并结合费用与收益的二次函数表达，分别针对成员与非成员求解动态纳什均衡。

- 推导临界事件发生前后不同状态下的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明相关价值函数的二次或三次多项式形式，策略线性或二次依赖温度变量。

• 对数值求解关键在于切比雪夫多项式逼近，选取4阶多项式足以保证数值稳定性和准确性。

- 通过解析解及数值解耦合，获得温度轨迹下排放策略动态演变及联盟稳定结构演进。

• 并行推导技术共享与制裁机制下的效用函数系数，验证两者策略等价性，数值差异主要体现在异质区域效应下，优先推荐技术共享。[page::27][page::31]

金融研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题： Long Coalition Leads to Shrink? The Roles of Tipping and Technology-Sharing in Climate Clubs
• 作者及机构： Lei Zhu, Zhihao Yan, Hongbo Duan, Yongyang Cai, Xiaobing Zhang，分别隶属中国北航经济与管理学院、中国科学院大学经济管理学院、美国俄亥俄州立大学农业环境发展经济系、丹麦科技大学技术管理经济系。
• 发布日期： 2025年6月23日
• 研究主题： 基于动态博弈视角，研究国际气候合作联盟（气候俱乐部）在面临多重气候“临界点”（tipping points）与技术共享机制时的形成、稳定性及演变规律。
• 核心论点与结论：

报告构建了一个包括多区域异质性、气候临界点风险和技术共享机制的动态博弈模型，揭示了国际气候联盟存在“合作悖论”：尽管初始大规模联盟有益，随着全球温度上升，联盟会因自由搭便车行为而逐渐缩小。气候临界点本身会使稳定联盟的规模减少，但在临界点发生后，联盟会短暂扩大作为对冲震荡的响应；此外，模型表明技术共享相比贸易制裁，对维系联盟更有效且带来更大集体福利。该研究强调技术共享在不确定气候临界点风险下，实现长期稳定全球气候合作中的关键作用。[page::0]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与研究背景

• 国际气候合作的重要性：

气候变化作为全球性挑战，要求各国前所未有的合作；巴黎协定虽然覆盖国家众多（2023年达194个签署国），但减排力度不足以实现1.5°C-2°C目标。
然而，“合作悖论”（Barrett, 1994）指出，合作收益越大，维持大规模合作联盟越困难，非合作国家通过搭便车获益的激励加剧联盟松散。[page::1]

• 对自由搭便车问题的研究：

以制裁为手段如贸易关税，尤其边界碳调整机制（BCA），被提议作为惩罚非成员国的政策工具（Nordhaus, 2015; Clausing & Wolfram, 2023）。
然而制裁的现实效果受质疑，可能扰乱贸易秩序且不足以诱导非成员加入（Ernst et al., 2023; Hagen 和 Schopf, 2024）。相较而言，技术共享及内部激励被视为有潜力的替代方案（Barrett, 2013; Paroussos et al., 2019; Acemoglu et al., 2023），Nordhaus (2021)提出结合制裁与技术共享的“双轨策略”才能实现深度去碳化。[page::1,2]

• 气候临界点风险：

气温超过关键阈值可能导致不可逆转的生态经济灾害（IPCC，2014/2022；Kriegler等，2009；Cai等，2016），而临界点发生的时间和概率受全球减排成效影响。理论研究主要关注完全合作与无合作的极端情景，对部分合作稳定性和演化机理研究较少。[page::2]

• 本研究贡献：

构建多区域异质、动态、随机气候事件相关的博弈模型，分析联盟形成和稳定的动态过程。模型在几个方面拓展IEA研究前沿：
- 引入技术共享代替制裁处理自由搭便车；
- 利用马尔可夫过程和危险率方法模拟多重顺序气候临界点；
- 提出数值分析结合解析解的混合求解方法，确保模型求解可行性及结果稳健。
这使得模型更细致地捕捉温度变化下联盟的演变轨迹及政策工具效应。[page::2,3]

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2.2 模型框架与假设

• 区域划分与收益结构：

模型包含 $n$ 个异质区域，分为联盟成员 $S$ 和非成员，两类区域决策其排放量 $q(t)$ ，生产收益为二次函数形式：$\theta(t) = \alpha q(t) - \frac12 \beta q(t)^2 + \epsilon$ ，仅考虑与排放相关的收益。[page::5]

• 气候损害函数：

气候损害分连续损失 $D(t) = \frac12 \rho T(t)^2 + \eta T(t)$ 和临界点超过阈值后的额外固定损失 $L$ 两类，各区域参数异质。
温度与全局累计排放线性相关（TCRE模型），温度变化率为排放总和乘以敏感系数 $\lambda$ 。
临界点出现概率通过温度阈值后的线性危险率函数 $H(T) = \chi \max(0, T - \underline{T})$ 表达，嵌入Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程中反映风险动态。[page::5,6]

• 技术共享机制：

联盟成员组内生产效益因技术共享而放大，技术共享率 $\tau$ 与联盟整体收益比例相关，表现为成员收益放大比例 $(1+\tau)$ 。
成员和非成员的净收益函数分别为：
- 成员：$(1 + \tau) \thetai(t) - Di(t)$ （未临界点）和加入额外损失 $Li$ （临界点后）。
- 非成员：类似但无 $\tau$ 放大。
区域依此权衡排放收益与气候损害，做动态排放选择。[page::6,7]

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2.3 气候临界点状态下的动态决策（单个临界点）

• 状态划分： 气候系统存在两态，临界点尚未发生（State 2）和已发生（State 1）。

- 临界点后（State 1）：
联盟成员组最大化折现净收益之和，非成员单独最大化各自净收益。价值函数 $V^1, Wj^1$ 具有二次形式，最优排放策略为温度的线性函数。该结论通过动态规划和解析方法证明，保证解析解的存在和唯一性。

• 临界点前（State 2）：

临界点发生时间 $t1$ 随机，形成马尔可夫动态博弈框架，价值函数更复杂，部分区间内依旧为二次形式，超过阈值后变为二次或三次多项式，最优策略为温度的线性或二次函数。该部分无法解析求解，采用Chebyshev多项式数值近似求解。

• 马尔可夫策略保证动态一致性和子博弈完美均衡。 [page::7,8]

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2.4 多个临界点的扩展

• 两个顺序临界点模型设计，分别对应阈值 $\underline{T}1, \underline{T}2$ 和危险率 $\chi1, \chi_2$，第二个临界点的危险率依赖于第一个是否发生。

- 三态系统定义： 状态1（两个临界点均已发生），状态2（第一个已发，第二个未发），状态3（未发生临界点）。

• 解决方案： 状态1可使用单临界点后相同的解析解，状态2和3需通过数值递归方法求解，保持模型理论和计算的连贯性与可行性。

- 该框架理论上可扩展至更多临界点。[page::9]

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2.5 价值分配与联盟稳定性

• 联盟成员排放和内部分配由两种机制保证：

- $\gamma$-core分配，确保成员至少得到外部选择值，并按联盟剩余分配收益，保障联盟内部稳定。
- Shapley价值分配，依据成员对不同子集的边际贡献分配。

• 稳定性定义：

- 内部稳定：任何成员收益不低于离开联盟的收益；
- 外部稳定：非成员加入联盟后的收益不高于保持现状。

• 模型动态追踪温度水平下所有稳定联盟结构的演化，动态决策域为 $2^n - n - 1$ 种可能联盟。

- 维持单一联盟框架，符合巴黎协定等现实，避免多解模型模糊性。[page::10]

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2.6 形成全民联盟的条件与技术共享与制裁机制比较

• 两种监管工具比较：

- 外部制裁（贸易关税等），惩罚非成员以减少自由搭便车，但可能引发国际贸易摩擦且未必长久有效；
- 内部激励（技术共享），通过提升联盟成员生产率和效益，创造正向参与动力。

• 理论等价性：通过均质区域分析（附录B），在相同边际利益下技术共享和制裁对联盟参与度等影响一致。

- 数值分析结果显示技术共享优于制裁，能维持更大规模联盟。

• 随温度升高，联盟稳定性面临两大冲击：温度升高降低合作动机，临界点激发暂时合作冲动。

- 提出稳定性缺口$\Psi(\bar{\tau}, T)$，动态计算所需最小技术共享率$\hat{\tau}$，以在温度水平$T$维系全民联盟稳定。

• 模型通过前向迭代温度排放反馈闭合，计算联合最优排放及联盟结构随时间变化。 [page::11]

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2.7 数值求解技术与参数设定

• 数值方法：

- 后期临界点发生状态允许解析解（附录A.1），使用技术共享和制裁集成已分析；
- 临界点前复杂区间采用Chebyshev多项式近似以解HJB方程，保证结果稳定且计算效率（$K=4$的多项式次数验证足够）。

• 参数来源：

- 基于RICE-2010模型的12个区域宏观经济与排放数据进行回归估计收益参数$(\alpha, \beta)$和损害函数参数$(\rho,\eta)$；
- 设定折现率2.5%，临界点危险率参数及温度灵敏度等均参考文献公认值。

• 联盟结构判定：

- 计算所有联盟稳定性方案，挑选整体最大收益联盟作为最优解，稳健性检验包括随机选择法。

• 涵盖单/双临界点多场景分析，以确保结果稳健性和广泛适用性。[page::12]

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3. 关键图表与数据详解

图1-单一临界点下联盟动态（均一临界损失 4%、$\bar{\tau}$=1%）

• 图1(a): 联盟成员构成随时间和温度变化。初始包含中美欧等9个大区，联盟规模稳定至2026年后出现成员流失。2050年临界点使联盟全员短暂回归。随后2029和后续年代几次主要成员退出。

- 图1(b): 各区域温室气体排放相关收益。对应成员收益用圆点表示，非成员用叉号表示。退出联盟即收益出现临时上升（如印度2027年）。临界点带来的危机感促使合作，但合作难持续。技术共享虽有正效应，难彻底逆转联盟缩小趋势。

• 图示说明自由搭便车行为显著且温度升高强化此现象。[page::15]

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图2-两阶段临界点的联盟动态（$L^1=2\%, L^2=4\%, \bar{\tau}=1\%$）

• 联盟动态呈现类似特征，两次临界点对应多次联盟短时扩容，随后再次紧缩。

- 新成员流入和既有成员流出局部时点变化体现了临界风险的刺激和自由搭便车的拉锯影响。

• 排放关联收益总体随温度单调降低，凸显严峻的集体行动困境。

- 增加临界点风险进一步加剧联盟脆弱性，减少联盟规模及稳定性持续时间。

• 对比单点情形，临界事件的叠加效应更为显著。 [page::16]

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图3-不同临界风险假设下的联盟演化对比（$\bar{\tau}=1\%$）

• 不考虑临界风险时联盟规模较大且缩减较慢。

- 考虑临界风险后的联盟，在临界点之前稳定联盟规模更小，且随风险次数递增而减小；临界发生后联盟规模超过无临界情形，兼具短期刺激合作效果。

• 体现“临界阈值不确定性”强化自由搭便车，妨碍大规模合作形成的理论观点。

- 这反映了临界事件的风险暴露在多大程度上影响国际气候合作的稳定性。 [page::16]



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图4-全合作与无合作间净收益差异（不同技术共享率及临界损失）

• 图4(a)单临界点，4(b)双临界点。

- 净收益差异表现为合作长期均优于无合作，且临界点暂时降低差异后随温度回升并扩大。

• 说明即便合作带来明显集体收益优势，联盟规模和稳定性并不随收益增长而增强，体现经典“合作悖论”动态版本。 [page::17]

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图5-技术共享 VS 制裁（均一临界损失4%、$\tau=5\%$）

• (a) 联盟规模随时间变化，技术共享支持更长时间更大规模的联盟；制裁多次导致联盟规模下降及波动。

- (b) 联盟集体净收益，技术共享略优于制裁。

• 技术共享通过提升合作成员效率强化内部激励，制裁机制则为零和游戏，存在贸易冲突和非合作风险，技术共享因而成为更优选择。

- 这对设计国际气候合作机制具有现实启示，偏好积极正向激励措施胜过惩罚性政策。 [page::18]



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图6-双临界事件下技术共享 VS 制裁（损失2%和4%，技术共享/制裁率5%）

• (a) 联盟规模随时间，中期临界事件触发联盟短暂扩张，技术共享维持更大规模；制裁联盟断裂更频繁，稳定性差。

- (b) 集体净收益，长期看技术共享稳定且更优。

• 进一步验证技术共享机制在面对多个气候风险时的优势，表明其适应复杂不确定气候衝击的能力强。 [page::18]

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图7-最小技术共享率路径与温度轨迹

• 图7展示为单临界（a）和双临界（b）情况的$\hat{\tau}(T)$路径及对应温度演化。

- 关键发现是，$\hat{\tau}$随温度递增，以抵消日益强烈的自由搭便车倾向。临界点发生时，$\hat{\tau}$急剧下降，反映因临界风险消失导致合作动机恢复。

• 该动态路径不仅提供政策制定指导，也可作为合作稳定性挑战强度的量化指标。

- 较固定技术共享率方案，灵活调整路径效果更优，温升增速最缓。 [page::19]



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图8-各联成员参与概率随联盟规模的变化

• 通过统计分析确定区域参与联盟的优先顺序和倾向度。

- 起始大多数双边联盟为中美组合，随后逐步加入其他经济体（OHI、欧盟、日本、欧亚、俄罗斯等），形成递增式扩展顺序。

• 参与排序独立于参数变化，提示区域间固有属性（经济规模、排放特性等）是决定合作意愿的主要因素。

- 该结果为预测气候谈判中联盟形成路径提供经验指导。 [page::20]



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4. 估值及理论推导核心分析

• 价值函数形式及求解：

节选附录A部分，价值函数被假设为温度 $T$ 的二次多项式形式，为成员与非成员个体收益的简化与近似形式。

• 解析解存在性与唯一性：

通过单非成员及多成员情形数学推导，证实所求方程组存在唯一实数解，保证最优排放策略稳定且合理。

• 数值方法：

利用Chebyshev多项式近似HJB方程难解析区间，结合边界的解析解迭代数值稳妥计算最优策略。

• 理论等价比较：

技术共享与制裁在均质区域数学模型中证明在相同边际激励水平下对联盟参与度具备等价效果，但多区域异质数值模拟显示技术共享优于制裁有更强联盟维系能力。

• 合作悖论数学表述：

联盟规模增大，温度升高导致自由搭便车利益增长速度超过合作带来的收益增长，梯度和边际收益的符号显示联盟动机随温度上升而减弱，形成联盟“缩减”动力。

• 临界点效应：

临界点发生使参与收益结构发生跳跃，临界点前后价值函数差异反映出临界事件作为促进合作的短暂正激励，促使联盟一时扩大但不可持续。 [page::27-39]

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5. 风险因素评估

• 自由搭便车行为的风险： 该模型中最大制约因素，自由搭便车使部分区域在联盟内部产生退出动机，同时吸引非成员不加入，影响联盟规模及稳定。

- 临界点风险的双重效应：
- 负面：临界点风险使联盟形成更加困难，因不确定性增加自由搭便车动力；
- 正面：临界点发生后造成合作激增，短期缓解联盟解体趋势。

• 政策机制风险： 制裁机制可能导致国际贸易冲突和合作失败，技术共享机制实现难度包括知识产权保护、技术转移治理等。

- 模型假设限制：
- 单一联盟框架忽略多联盟并存及策略交互复杂性；
- 参数选取及区域划分依赖RICE模型，存在模型误差及区域内多样性未完全体现；
- 气候临界点定义及损失估算存在科学不确定性。上述均可能影响结果泛化和实际应用。 [page::1-2, 24-25, 46]

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6. 审慎视角与潜在局限

• 模型内隐假设与简化：

- 将非排放增长收益视为外生，忽视低碳技术推广对宏观经济的复杂影响；
- 技术共享参数简化为生产效率提升比例，实际中技术溢出存在时滞、成本与制度壁垒。

• 联盟划分和稳定性度量采取经典单一联盟，现实多重和跨盟合作未纳入，可能导致部分结论局限性。

- 自由搭便车利益随气候变坏增长更快，但建模是否充分考量政治经济压力和制度变革动力仍有疑问。

• 技术共享与制裁等价论虽数学成立，但其实现的社会、政治成本和交易复杂度未充分探讨。

- 临界点模型基于假设的温度阈值和损失定量，未来科学进展或调整会影响模型预判。

• 数值方法虽有效，但高维动态博弈模型本身存在“维度诅咒”，结果可能仍受数值稳定性限制。[page::27-33, 46]

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7. 结论性综合

本报告结合动态非合作博弈与随机气候风险，将技术共享机制引入国际气候合作联盟稳定性研究，系统揭示了联盟形成与变化的动态规律，核心贡献包括：

• 合作悖论动态版的验证： 全球温度升高，尽管合作带来更高集体利益，但自由搭便车激励增长更快，导致联盟规模逐渐收缩，难以维持大规模合作体系。
• 气候临界点风险的双重作用： 临界点的威胁减少当前联盟规模，但发生后刺激合作短暂增加成员，有助于临时扭转联盟瓦解趋势，随后合作再次收缩。
• 技术共享机制的战略优势： 相比制裁，技术共享在多区域异质性框架下更有效缓解自由搭便车，维持更大联盟规模并带来更高集体福利，该机制建议作为国际气候治理的核心政策路径。
• 动态最小技术共享路径的提出： 通过数值计算，确定不同温度水平下维持全民联盟稳定所需的最低技术共享率，路径特征为临界点发生时显著降低，其他时期随温度攀升逐步上升，提供政策设计和风险监控工具。
• 区域联盟形成的顺序性识别： 基于实证参数估计及模拟，发现从中美双边开始，逐步扩展到高收入经济体及其他地区，形成有序扩张模式，助力预测未来气候谈判的联盟演变。
• 理论与方法创新： 联合解析和高效数值方案解决多阶段随机动态博弈问题，为动态国际环境协议研究提供新范式。
• 现实政策启示： 单纯追求惩罚非成员的制裁政策效果有限，国际社会应加大力度推动技术共享、合作激励和能力建设，以应对气候临界风险，强化气候治理。
• 模型及结果的局限性与未来研究方向： 政策制度落实中的产权、治理复杂性未能充分纳入，未来可拓展多联盟、多层次合作路径及更精细技术扩散机制。

综上，报告通过结合理论推导、数值模拟与政策分析，深刻揭示了气候合作的动态机制与挑战，凸显技术共享作为稳定国际气候联盟关键工具的科学依据与实践价值。[page::0-21, 27-39]

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附录中的数学模型、公理证明、参数设定及替代机制（制裁与技术共享）比较均详尽支持上述结论，提升本报告的理论严谨性与政策适用性。模型基于RICE数据以12个宏观经济区域设定，涵盖实证分析所需的异质性参数。

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总结

本报告为当前国际气候合作机制困境提供了创新性的理论及实证分析框架，揭示了在气候临界风险和经济自由搭便车压力双重交织下，技术共享作为激励创新和联盟稳定的主要政策工具的显著优越性。通过动态游戏理论的深度建模和多样化数值模拟，报告不仅验证了合作悖论的持续存在，还建议了针对未来气候治理的技术转移动态路径，为国际谈判和政策制定提供了强有力的科学依据。

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（所有内容均依原报告页码标注，严格对应引用）

报告