研究背景与动机 [page::0][page::3][page::4]

• 股票收益与市场收益之间存在非对称联动，传统贝塔和相关系数方法仅反映线性二阶矩，难以准确刻画非线性和高阶矩信息。

- 本文利用熵测度基于股票与市场收益联合分布概率密度函数，提出ASY指标，捕捉更丰富的非对称性信息。

ASY因子的构建方法 [page::5][page::6][page::7][page::8][page::9]

• 估计股票和市场收益的联合概率密度函数，定义上行与下行密度函数。

- 使用Granger等提出的距离熵度量两个密度函数差异，计算熵测度 $S{\rho}(c)$，取值范围[0,1]，衡量非对称性强弱。

• 结合下行概率DP和上行概率UP，通过 $ASY = sign(DP - UP) \times S{\rho}(c)$ 定义非对称性因子方向和强度，反映股票对市场非对称响应。

因子有效性及表现 [page::10][page::11]

| 指标 | 原始因子 | 行业市值中性化后因子 |
|----------------------|--------------|---------------------|
| IC均值 | 0.029 | 0.030 |
| 标准差 | 0.06 | 0.04 |
| ICIR | 0.50 | 0.68 |
| 年化ICIR | 1.74 | 2.35 |
| T统计量 | 6.44 | 8.70 |

• $\mathrm{ASY}{-}3\mathrm{m}\\mathrm{c}05$ 因子表现优异，中性化后多头组合年化收益22.5%，年化超额收益2.9%，信息比率0.91。

- 分位数组合表现出明显的收益差异，因子具有较强的横截面预测能力。

参数敏感性分析 [page::12][page::13]

| 时间窗口 | 0.0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
|----------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| IC均值(3个月) | 2.51% | 2.75% | 2.88% | 3.27% | 3.06% | 3.04% |

• 不同时间窗口（1个月、3个月、6个月）和临界值c参数组合下，因子均保持有效。

- 随着c值增加，因子IC和IC_IR整体呈上升趋势，尾部风险反应更明显，抑制噪音点影响，提高稳定性。

因子相关性分析 [page::14]

• ASY因子与主流价值、成长、动量、质量等因子相关性均较低，多数低于30%，显示出较好因子特异性。

- 因子能够提供传统因子无法覆盖的市场信息，适合构建多样化投资组合。

总结与结论 [page::15]

• 本文提出的基于熵测度的非对称性因子充分捕捉股票与市场收益联动的非对称关系，表现出稳定的选股能力和高信息比率。

- ASY因子具有较低的与其他因子的相关性，提供了新的因子投资视角。

• 多参数合并使用可提升因子鲁棒性和风险控制能力，是具有实际应用潜力的量化选股工具。

基于熵测度的股票收益非对称性因子研究——详尽剖析报告

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一、元数据与概览（引言与报告概览）

• 报告标题：基于熵测度的股票收益非对称性因子研究

- 分析师：徐寅

• 发布机构：兴业证券经济与金融研究院

- 发布时间：2019年12月3日

• 研究主题：构建股票收益与市场收益联动非对称性的量化选股因子（ASY因子），通过熵测度方法刻画非对称性及验证其选股有效性。

核心论点

本文创新性地利用熵测度衡量股票与市场收益率联合分布的非对称性，超越传统基于线性依赖的贝塔和相关系数方法，构建ASY指标量化联动非对称性，该因子在不同参数设定下均表现出较强的预测能力和选股效果。尤其是因子 $\mathrm{ASY}{-}3\mathrm{m}\\mathrm{c}05$ 表现最佳，中性化后IC均值达到3.0%，年化ICIR为2.35，T值达到8.70，显示出统计显著性和稳定性。此外，ASY因子与传统选股因子的相关性低，表明其包含独特的特质信息[page::0,10,12,14,15]。

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二、逐节深度解读

1、股票收益非对称性研究综述

1.1 单只股票收益的非对称性

• 关键内容：股票的时间序列收益通常呈现非对称分布（偏度），可分为左偏（负偏度）和右偏（正偏度）。Harvey和Siddique (2000)指出负偏度反映较高的下跌风险且与未来收益负相关，Amaya等（2015）发现已实现偏度可预测未来横截面收益，偏度负的股票未来收益更高。

- 图表1：展示典型的对称、左偏和右偏分布，形象说明非对称性的含义和量化基础[page::3]。

1.2 单只股票收益与市场收益联动的非对称性

• 关键内容：股票相对市场表现存在非对称联动特征，如市场上涨下股票上涨幅度大于下跌幅度，或相反。传统方法使用上行贝塔和下行贝塔、上行相关系数和下行相关系数来衡量非对称性，但均基于二阶矩，忽视非线性和高阶依赖结构，且对分布假设敏感。

- 贝塔计算：上下行贝塔分别衡量在市场上涨和下跌期间股票收益对市场收益的敏感度。投资者因损失厌恶更关注下行贝塔，研究均指出下行贝塔高的股票获得更高预期收益。

• 相关系数：通过条件相关系数计算市场不同状态下的联动，Ang和Chen（2002）提出H统计量量化非对称性，发现非对称联动可预测股票横截面收益。

- 不足：传统方法主要反映线性相依，无法捕捉非线性和高阶矩信息，部分收益分布条件下上下行贝塔和相关系数相等但实际非对称存在，且对分布形式假设敏感，可能导致结果存在偏差[page::3,4,5]。

1.3 此前研究不足及改进方向

• 优化点体现在：基于股票和市场收益的联合分布概率密度函数，利用熵测度方法完整刻画二者的依赖结构，量化包括非线性和高阶矩在内的真实联动非对称性，这样能够更全面地反映风险结构和非对称特征。

- 预期基于熵测度的ASY因子，因捕捉了更丰富信息，可更准确预测横截面收益且具有独特信息含量[page::5]。

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2、股票收益非对称性因子构建

2.1 联合分布密度函数

• 定义股票收益与市场收益的联合概率密度函数 $f(\tilde{x},\tilde{y})$，其中 $\tilde{x}$ 和 $\tilde{y}$ 是经过时间序列标准化的单只股票和市场收益率。

- 图表2：某股票对应联合密度等高线图，颜色浓淡代表出现可能性，揭示大部分数据集中在均值附近（原点），3倍标准差外区域出现概率较低，直观反映实际收益波动集中趋势。

• 进一步定义“上行密度函数” $f^{+}(\tilde{x},\tilde{y}, c)$ (股票和市场收益均高于临界值c倍标准差)和“下行密度函数” $f^{-}(\tilde{x},\tilde{y}, c)$ (均低于负临界值)，用以划分和对比市场不同状态下的收益联动特征。

- 图表3清晰展示上行和下行密度函数对应的区域分布[page::6]。

2.2 熵测度

• 利用Kullback–Leibler相对熵的衍生形式——距离熵（metric entropy）度量上行和下行联合分布的差异，以衡量非对称性强弱。

- 熵测度公式为：

$$
S{\rho}(c)=\frac{1}{2}\iint \left(\sqrt{f^{+}(\tilde{x}, \tilde{y}, c)} - \sqrt{f^{-}(\tilde{x}, \tilde{y}, c)}\right)^2 d\tilde{x} d\tilde{y}
$$

• 当两个密度函数完全相同时，熵测度为0，差异越明显，熵测度值越大，即联动非对称性越强。

- 图表4显示某股票的上行密度和下行密度的等高线图差异，形象表达非对称性存在[page::7,8]。

2.3 密度函数的估计

• 采用非参数的Parzen–Rosenblatt核密度估计方法估算联合密度函数，以避免对收益数据分布形式作过多假设。

- 核密度采用标准高斯核，加权参数为带宽参数 $h$，带宽通过Duin提出的似然交叉验证方法确定最大对数似然。

• 该方法保证了估计的平滑性和准确性，为后续熵测度计算提供坚实基础[page::8]。

2.4 非对称性因子的构建

• 熵测度 $S{\rho}(c)$ 衡量强度但不反映非对称性方向，故引入“下行概率”(DP)和“上行概率”(UP)指标，分别定义为超过正负临界值收益的联合概率。

- 定义非对称性因子ASY：

$$
\mathrm{ASY} = \operatorname{sign}(DP - UP) \times S{\rho}(c)
$$

• 该符号函数赋予因子正负号，反映股票收益对市场上涨或下跌更敏感。投资逻辑基于投资者对下行风险敏感性：下行风险大（DP > UP)的股票应有更高预期收益，因子值越大代表预期越高。

- 该构造使因子既反映非对称波动幅度亦包含方向信息，有望成为有效预测工具[page::9]。

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3、因子有效性测试

3.1 因子有效性成果

• 因子构建采用3个月股票和市场日度收益，临界值 $c=0.5$，得到 $\mathrm{ASY}{-}3m\c05$，在2006-2019年测试期间IC均值3.0%，年化ICIR 2.35，T值8.70，显示出极强的预测力和统计显著性。

- 多头中性化组合年化收益22.5%，超额收益2.9%，组合收益率分位数呈现显著单调提升，夏普比与回撤指标表现均良好。

• 图表5至12详细展示了因子IC表现、分位数组合收益及净值曲线，验证因子稳定且绩效优异[page::10,11]。

3.2 参数敏感性分析

• 通过调整时间窗口（1、3、6个月）和临界值$c$（0至0.5）构建一系列因子，全部表现稳定，有效性持续。

- IC均值区间约2.2%-3.6%，ICIR区间0.3-0.7，其中6个月窗口$c=0.4$时IC均值最高（3.56%），3个月窗口$c=0.5$时ICIR最高（0.68）。

• 因子表现随$c$增大而增强，原因主要两点：（1）排除接近0的噪音点，提升核密度精度；（2）更好捕捉收益尾部风险，符合投资者关注尾部风险定价逻辑。

- 可通过合并不同参数因子提升稳健性。

• 图表13-22详尽展示参数调优对IC、组合收益及统计指标的影响[page::12,13]。

3.3 相关性分析

• 以$\mathrm{ASY}{-}3m\c05$为例，分析其与价值、成长、动量、质量、情绪及另类因子的rankIC相关性。

- 结果显示中性化后相关性普遍较低，绝大多数低于30%，表明ASY因子作为基于收益率的特质因子，具有独特信息内容，不重合或替代现有因子。

• 图表23全面呈现详情，因子组合差异显著，增加组合多样性与分散风险的潜力[page::14]。

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4、总结

• 报告系统阐述了股票收益与市场收益联动非对称性的产生机制，指出传统贝塔和相关系数仅能反映线性二阶依赖，忽视非线性和高阶矩结构，存在理论和应用局限。

- 通过熵测度结合联合分布密度函数，构建基于非线性非对称依赖的ASY指标，突破传统方法限制。

• 多维实证结果表明，ASY因子在多个参数设定下均显著有效，尤其是$\mathrm{ASY}{-}3m\c05$因子，表现稳定且统计显著性高。

- ASY因子预测能力独特，与其他因子相关性低，具备良好的特质信息，适合作为量化选股策略的重要组成部分。

• 该研究成果有助于拓展风险度量视角和提升选股模型多样性，为量化投资实践提供新的工具和思路。

- 文献和附录详尽，方法论严谨，同时明确提醒模型在市场变动与政策变化时有失效风险，增加研究的稳健性意识[page::15,16,17-21].

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三、图表深度解读

图表1：单只股票收益的左偏与右偏分布（Page 3）

• 展示三种偏度形态：对称分布（偏度0）、左偏（负偏度）和右偏（正偏度）。

- 左偏分布尾部偏向左侧，小概率大跌事件可能性较高，反映股票存在较大下跌风险。

• 右偏显著的是小概率大涨事件可能性较高。

- 支撑投资策略中对偏度与收益风险配置的理解和选股逻辑。

图表2及3：联合分布概率密度等高线（Page 6）

• 图表2显示某个股与市场收益率的联合概率分布，深色区域集中于原点，说明大部分时间内收益围绕均值波动。

- 图表3进一步划定上行密度函数区域（右上象限收益均大于阈值）和下行密度函数区域（左下象限收益均小于负阈值），为后续非对称性测度奠定基础。

图表4：上行与下行密度函数等高线对比（Page 7）

• 图中左图为上行密度函数$f^+$，右图为经过中心对称变换后的下行密度函数$f^-$。

- 明显的形态差异说明股票收益对市场收益的正负联动存在非对称特征，是熵测度统计学依据。

图表5-12：ASY3mc05因子表现（Page 10-11）

• 表5体现IC均值和ICIR，在行业市值中性化后IC均值提高至3.0%，ICIR达到2.35，显著优于随机水平。

- 图6、7分呈现原始因子与中性化后因子的IC时间序列及移动均线，均呈现稳定正向信号。

• 表8、9及图10、11、12反映分位数组合测试情况：最高分位组合年化收益22.5%，超出市场2.9%，信息比率与夏普比率均表现良好，且长期累计净值稳步增长，充分说明因子投资策略的有效性与风险调整后表现优越。

图表13-22：参数敏感性与不同参数下的因子IC表现（Page 12-13）

• 图13、14显示调参后IC均值和ICIR变化，时间窗口越长以及$c$适中时表现最优。

- 图15-20展示多头与多空组合年化收益、收益率波动、夏普比率及信息比率的微妙变化，因子护城河明显。

• 图21、22对比原始因子与中性化因子IC性能，后者稳定性更好，数据挖掘风险控制措施合理。

图表23：ASY因子与主流因子相关性（Page 14）

• 相关系数均在较低水平，包括与动量、价值、成长及情绪因子，建立了该因子在多因子投资组合中的独特地位。

- 促进投资组合多样化，提升长期收益的风险调整表现。

附录（图表24-43）：多参数因子表现详解

• 提供了大量分参下分位组合的各种风险收益指标，年度收益波动稳定，回撤控制良好。

- 例如$\mathrm{ASY\6m\c05}$组合最高年化收益达24%，夏普比0.67，确认了因子广泛适用性及实际应用中的稳健性。

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四、估值分析

本报告并未涉及具体的企业估值数据或估值模型，侧重于量化因子构建和选股有效性的统计检验，因而估值分析环节不存在。

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五、风险因素评估

• 研究依赖于历史数据统计、建模及因子构建，存在模型失效风险，尤其在市场环境或政策发生重大变化时，非对称性度量及因子表现可能受到干扰。

- 文末风险提示明确指出，因模型基于历史收益统计，未来表现不保证且存在不确定性，呼吁投资者审慎使用。

• 风险管理建议包括关注模型持续适用性，结合其他投资工具共同推进科学投资决策[page::0,21]。

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六、批判性视角与细微差别

• 本文创新引入熵测度度量非对称性，优于传统线性度量，但熵测度计算复杂度较高，对密度估计依赖精度，带宽选择等参数调节需谨慎，可能面临计算效率和噪声影响的权衡问题。

- 模型基于非参数估计，数据样本质量和窗口长度的选择对结果影响较大，虽然报告通过多参数敏感性分析进行了验证，但实际操作中需关注过拟合风险。

• 虽然ASY因子与其他因子相关性低，有助于多因子组合，但投资者需结合具体交易成本及资金限制进行适用性评估。

- 报告未讨论策略在极端市场条件下的稳定性以及与宏观经济变量的关系，此为后续研究可拓展方向。

• 报告结论基于选定市场和样本，异国市场、其他资产类别适用性未覆盖。

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七、结论性综合

本文系统构建了基于熵测度的股票收益与市场收益联动非对称性因子ASY，较传统的基于贝塔及相关系数的线性测度，成功刻画了包含非线性、高阶矩信息的联合分布结构。该因子通过核密度估计和熵测度计算，结合方向性概率权重，赋予了预测未来收益的有效性和经济意义。

实证测试证明，以3个月时间窗口和临界值0.5构建的$\mathrm{ASY}{-}3mc05$因子表现最佳，统计指标IC均值约0.03，年化IR高达2.35，T值近9，表明因子显著有效；多头行业市值中性化组合年化收益22.5%，信息比率也达0.9以上，稳健的风险调整收益令人瞩目。多参数敏感性分析进一步确认该因子表现的稳定性。

复杂图表和数据表充分展示了因子在不同参数和分组中的分布情况，图表直观呈现了收益曲线的改善趋势和选股策略的优势。特别是ASY因子与传统价值、成长、动量及质量因子的相关性极低，强化其在多因子投资架构中的补充作用。

整体看，ASY因子揭示了市场收益联动中的非对称风险溢价规律，为量化因子研究领域和股票投资决策提供了重要突破。尽管仍需谨慎对待模型的历史数据依赖和潜在风险，但该方法论代表了股票横截面研究在捕获非线性与非对称性方面的新方向，值得进一步研究和实际应用推广。

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图片及表格示例

图表1：单只股票收益的左偏与右偏分布


图表2：某股票收益与市场收益的联合密度函数等高线图


图表4：某股票的上行与下行密度函数等高线图示意


图表6：$\mathrm{ASY}{-}3mc05$ 原始因子IC表现


图表7：行业市值中性化后$\mathrm{ASY}{-}3mc05$因子IC表现


图表10：中性化后因子分位数组合年化超额收益


图表11：中性化后因子分位数组合净值曲线


图表12：中性化后因子多空组合与多头超额净值曲线


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参考文献

详见报告第16页，涵盖系列主要理论和方法来源，如Ang&Chen(2002), Bali(2009), Harvey&Siddique(2000), Granger等(2004)等权威文献。

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综上，该研究深度探讨了股票收益的非对称联动风险特征，基于熵测度构建的ASY因子展现了创新性和稳健的实证效果，为量化投资提供了新的理论和实操路径，具有较高参考价值和应用潜力[page::0-22]。

报告