• 概率机器学习与传统AI、机器学习的区别及优势 [page::4][page::31][page::37]

- 概率机器学习基于生成模型，能够输出概率分布而非单点估计，显著提升了不确定性的表达能力。
- 支持先验知识的系统整合，能动态更新模型参数，降低过拟合风险，适用于数据稀缺和环境非平稳的金融场景。
- 大型技术公司如Google（TensorFlow Probability）、Facebook和Uber（Pyro）均积极发展概率ML框架。

• 金融模型不确定性的三重分类及其影响 [page::48][page::83][page::93]

- 识别出Aleatory（偶然性）、Epistemic（知识性）和Ontological（本体性）三类不确定性，分别对应无法消除的随机性、知识缺失和未来环境变化。
- 传统金融模型假设市场稳定，忽视了非Ergodic及非Stationary性质，导致风险估计严重偏离实际。

• 蒙特卡洛模拟（MCS）及其在金融中的应用 [page::114][page::130]

- MCS通过随机采样，数值近似复杂概率分布的输出分布，适用于非解析问题。
- 以Python代码示例展示如何用MCS估计π值和软件项目的净现值分布，说明MCS能够量化输出不确定性。

• 统计推断方法的系统性缺陷与批判 [page::145][page::174][page::180]

- 传统NHST（显著性检验）与p值犯了“逆概率谬误”，导致大量假阳性研究结果泛滥，危害社会科学与金融理论。
- 置信区间被错误用作事后推断工具，缺乏对金融数据非正态、非平稳特征的适应。
- 详细的Python实证分析揭示S&P 500股票收益的残差高度偏态且厚尾，违背正态假设。

• 概率线性回归及生成式集成模型构建示范 [page::241][page::270]

- 以苹果公司股票收益为例，构建基于PyMC的概率线性回归模型，明确先验假设及似然函数，利用HMC进行后验采样。
- 使用高密度区间(HDI)进行参数不确定性表达，告别传统MLE点估计及置信区间的局限。

• 概率集成模型的训练、预测及模型检验 [page::275][page::289]

- 通过先验及后验预测检验对模型进行合理性验证，保证模拟数据与真实观测数据具有足够一致性。
- 利用后验预测分布进行未来收益率的模拟，结合市场风险进行合理超额收益投资风险评估。

• 阻尼MLE模型的不足与概率模型在稀疏数据中的优势 [page::214][page::220]

- 传统MLE模型如伯努利分布训练，极端点估计导致对数据的过度自信和错误推断。
- 使用概率分布表达模型参数不确定性，利用网格近似与MCMC方法实现推断，结果更具鲁棒性和合理性。

• 概率模型的决策框架与风险管理实践应用 [page::301][page::319][page::324]

- 建立包含主观损失函数的决策框架，通过贝叶斯后验更新预测，合理处理决策中的不确定性与风险偏好。
- 引入生成式VaR（GVaR）、生成式预期短缺（GES）与尾风险，避免传统波动率度量风险的局限。
- 结合Kelly准则优化资本配置，避免过度押注导致破产，支持实际非平稳环境下的资金管理策略。

• 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的原理与实现 [page::229][page::236]

- 介绍Markov链的无记忆特性与市场状态变迁模型，详解Metropolis算法及其强大的概率抽样能力。
- 结合Python代码演示Metropolis对带6自由度Student’s t分布的抽样，验证算法有效性。

• 常见风险度量指标及其应用局限性分析 [page::318]

- 详细剖析VaR与条件VaR（ES）的计算原理与风险覆盖率的财务意义，提出生成式VaR与生成式预期短缺的概念以弥补传统指标对极端损失的低估。
- 建议投资者结合自身风险承受能力调整风险阈值，优化持仓结构以防范罕有的尾部风险。

《Probabilistic Machine Learning for Finance and Investing》详尽分析报告

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1. 元数据与报告概览

• 报告名称：《Probabilistic Machine Learning for Finance and Investing》

- 作者：Deepak K. Kanungo

• 出版机构：Hedged Capital L.L.C.，由$\rho_0 \cdot \sigma$ Reilly Media, Inc. 代理发布，2023年8月首版

- 主题领域：金融学领域中概率机器学习的理论基础、方法论及其在投资与金融风险管理中的应用，重点讨论生成式人工智能技术和Python实现。

核心论点与目标

• 本书提出基于概率机器学习（Probabilistic ML, PML）框架，为金融投资问题提供更为稳健、透明和可信赖的建模与决策支持。

- 与传统非概率机器学习、现有金融理论及统计方法相比，概率机器学习可以量化不确定性、整合先验知识、生成对未来和未见数据的预测分布，从而帮助投资者做出更理性的风险控制和资本分配决策。

• 书中融合了金融实际案例与Python代码示例，强调概率模型“知道自己不知道”，能够在面对领域外或超出训练范围的数据进行保守的推断，避免传统模型的过度自信带来的巨大风险。

- 尽管现代AI技术（如深度神经网络、ChatGPT）获得广泛关注，但其“黑箱”特性及无法量化不确定性的局限促使金融领域应更重视概率机器学习。

• 重要目标价或评级未给出，作者旨在夯实读者在概率模型下金融问题的理论基础及实践能力。

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2. 逐节深度解读

前言（Preface）

• 阐述概率机器学习区别于非概率机器学习和深度学习的本质优势，主要是可解释性强和不确定性量化。

- 指出非概率模型在遇到训练数据之外的新模式时往往“无警告”自信输出，导致风险隐患。

• 介绍主流的大型平台（Google TensorFlow Probability, Facebook Pyro, Uber Pyro）与开源库（PyMC, Stan）均在积极推动概率ML技术，其中本书选择以Python生态为主线。

- 说明目标读者为金融领域中追求深入理解并结合实践的“思考型从业者”，强调基础数学不复杂，便于广大中级读者掌握与应用。

• 批判主流经济学和统计学的深层次缺陷，例如过度依赖传统统计推断导致流弊累累，强调需要革新理论支持金融AI技术发展。

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第一章：概率机器学习的必要性

• 引用统计学家George Box的经典名言“All models are wrong, but some are useful”作为基本前提，强调金融建模的本质限制。

- 列举金融模型面临的三重错误来源：模型假设误差、参数估计误差、未能适应市场结构变迁。

• 重申金融系统的社会属性区别于物理系统的不确定性，强调金融不是精确科学，模式不断演变。

- 具体案例分析长期资本管理公司（LTCM）危机，展示过度信赖非概率模型和高杠杆带来的灾难性后果。

• 用Python代码示例模拟联邦基金利率变动概率，展示参数估计不确定性如何直接影响金融产品的利率预测。

- 图示（Fig 1-2）展示不同参数估计下信用卡利率预测概率分布的显著差异，强调模型参数估计误差对风险管理的重大影响。

• 指出普遍存在的模型错误：用不合适的正态分布建模，而金融资产实际具有厚尾分布，导致风险被严重低估。

- 介绍Monte Carlo模拟作为量化输出不确定性的核心工具，强调当前情形采用独立随机采样。

• 指出统计推断中“频率派”和“信念派”（即频率主义与贝叶斯观点）的本质分歧，强调概率的“逻辑”或“信念”角度更适合金融领域。

- 提出无免费午餐定理（NFL），数学证明了无任何“通吃”最优算法，必须依赖领域知识（先验）以提升机器学习效能。

图表解读

• Fig 1-1 LTCM价值表现图：显示LTCM起初回报远超大盘与国债，随后因俄罗斯债务违约导致价值锐减至极低水平，突出杠杆放大风险的本质。

- Fig 1-2 利率概率分布图：展示不同联邦基金利率上调概率下信用卡利率预测分布的变动，参数敏感性明显。

• Fig 1-3 不确定性量化结构图：详细描绘正向不确定性传播（通过蒙特卡罗和敏感性分析）与反向不确定性传播（置信区间与可信区间）间的关系，支撑全概率模型设计。

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第二章：分析与量化不确定性

• 通过“蒙提霍尔问题”（Monty Hall problem）深入阐释概率的基本定理、条件概率、逆概率（贝叶斯定理）及相关决策理论。

- 明确区分三种根源不确定性：
- Aleatory (固有随机性)：例如蒙提霍尔中车的随机分布，是自然波动无法克服。
- Epistemic (知识不确定性)：信息不足导致的信念不确定，随着数据增多可减小。
- Ontological (存在论不确定性)：人类行为复杂反应，新规则或市场结构变化等先验无法覆盖，被视为“未知未知”。

• 详细说明逆概率规则不是贝叶斯定理的发现者Bayes，且强调统计推断应基于Laplace等人的严格定义。

- 深入讨论频率派统计方法的缺陷，具体指出p值和置信区间的误用带来的假阳性问题（复制危机）及“检察官谬误”（prosecutor's fallacy）。

• 说明概率是环境框架与信息依赖的“相对概念”，类似狭义相对论中不同参考系的测量。

- 批判传统经济学中的自然科学模型假设，举例巴菲特“能计算星体运动但无法计算人类疯狂”突出人类市场行为非机械重复。

• 结合历史哲学与现代物理对归纳推理的反思，展示在金融社会科学中不可避免的归纳推断风险。

- 再次强调无免费午餐定理限制了绝对无偏的机器学习方式，必须依赖领域知识选择合适模型。

• 图表支撑：

- Fig 2-1 蒙提霍尔问题示意图。
- Fig 2-3 骰子点数长期频率分布，说明此类离散均匀分布。
- Fig 2-6 偏差-方差权衡曲线，展示模型复杂度与误差的权衡。
- Fig 2-8 NFL定理示意，通过不同算法在四个问题领域不同表现平衡。
- Fig 2-9 科学方法中归纳与演绎的关系图。
- Fig 2-10 技术分析经典的“双底”模式图。
- Fig 2-11 DCF现金流折现示意图。

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第三章：蒙特卡罗模拟量化输出不确定性

• 介绍蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation, MCS）的发展历史、基本理论和广泛应用，特别强调其在金融资产定价、风险评估和资本预算的不可替代性。

- 解析统计学中均值、方差、偏度和峰度等基础概念，尤其强调厚尾分布对传统正态假设的颠覆。

• 说明大数定律和中心极限定理，为MCS模拟结果收敛性和稳定性提供理论支持。

- 结合软件项目投资例子，使用Python实现模拟项目净现值（NPV）及工期分布，辅助理解MCS对输出不确定性的估计。

• 提出良好MCS模型建设10步法，并探讨时间相关性、变量相关性、分布拟合和收敛性等关键技术挑战及对策。

- 强调MCS能将复杂求积问题简化为统计描述，有利于金融风险量化。

• 论述了MCS应用时的独立与依赖采样方案，引入马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）技术作为应对高维复杂目标分布的先进采样方案。

重要图表包括：

• Fig 3-1 Pi的蒙特卡罗估计示意图及代码结果；

- Fig 3-2 均值与标准差计算公式示意；

• Fig 3-5 正态分布概率覆盖区示意；

- Fig 3-6 骰子掷点均值收敛示意图；

• Fig 3-7 抽样分布趋向正态分布示意；

- Fig 3-8 ρ分布向正态分布逼近的例子示意。

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第四章：传统统计方法的危险

• 重申金融模型面临的“三重错误”，阐明仅靠传统假设“有真实固定参数”的统计模型都是致命局限。

- 系统性揭露传统统计假设的逻辑谬误，特别是“检察官谬误”（inverse fallacy）和对p值的误用，导致大量假阳性结果和学界复制危机。

• 批判置信区间（Confidence Intervals, CIs）的误用：实际上CIs是预先设定的频率性质，不能为某一特定样本赋予概率，其错误引导金融研究者对参数不确定性产生错觉。

- 用Python构建股票市场模型，实证展示残差分布高度偏态和厚尾，违背正态假设，导致传统假设无效。

• 结合现实案例（经济衰退预测、刑事案件血型证据推理），定量说明误用统计结果的严重后果。

- 图表辅助理解：
- Fig 4-1 混淆矩阵展现信用评级模型真阳性、假阳性率；
- Fig 4-2 p值错误解释示意；
- Fig 4-3 置信区间的正确含义示意；
- Fig 4-5 Cauchy分布与正态分布的厚尾对比；
- 资本市场负态厚尾及贝塔变化的统计结果图。

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第五章：概率机器学习框架

• 深入剖析贝叶斯逆概率公式中的关键术语：先验概率（prior）、似然函数（likelihood）、边际似然（marginal likelihood）和后验分布（posterior），阐明其在事件学习、参数估计和数据生成中的角色。

- 先验分布表达了对模型参数的先验知识或无知，可根据领域知识调整，从而满足NFL定理对先验依赖的要求。

• 似然函数度量按照给定参数观测到数据的概率，反映了数据中的随机波动（Aleatory uncertainty）。

- 后验为综合先验和观测的概率分布，实现了形式化的概率学习和不确定性量化。

• 介绍先验预测分布和后验预测分布在训练前后的数据生成及模型检验中的作用。

- 利用信用评级债务违约案例配套Python代码展示先验—后验概率的推导与动态学习能力。

• 说明对参数的敏感性分析与模型的自我纠正机制‍。

- 引入Markov链蒙特卡洛（MCMC）采样技术，解决边际似然不易解析计算的问题，支持高维概率模型的数值推断。

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第六章：传统AI系统的危机

• 强调常规机器学习（基于最大似然估计MLE）在金融领域的三大致命缺陷：小样本偏差、外推能力差以及概率输出需额外校准，且往往过于自信地输出误导性高概率。

- 主要缺陷源于这些模型只关注数据的Aleatory不确定性，不处理Epistemic和Ontological不确定性。

• 指出传统AI缺乏对常识和因果关系的理解，无法推广到训练集外的未知环境。

- 举例美国科研投入与自杀率高度相关的荒谬“虚假相关”，呼吁理解和辨别因果与相关。

• 深入介绍Markov链及其“无记忆性”特征，说明现实金融市场并非理想的、可遍历的平稳Markov系统。

- 重点介绍Metropolis及Metropolis-Hastings MCMC算法工作原理与实现，展示其对高维复杂概率分布建模的强大效果。

• 结合学生t分布模拟，上述代码和图表展现复杂分布采样路径和样本直方图逼近真分布的过程。

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第七章：基于生成式集合的概率机器学习

• 线性回归及多元线性模型作为深厚金融理论基础，兼具易解释与一定扩展性，显著区别传统MLE点估计及概率贝叶斯建模。

- 引入概率线性集成模型（Probabilistic Linear Ensemble，PLE），将参数视作随机变量，赋予先验分布；通过PyMC及ArviZ构造实施细节与训练验证框架。

• 代码展示完整流程：构建先验分布、定义学生t分布似然、执行HMC采样后验、绘制调试图形与后验分布、构造Prior与Posterior Predictive检测模型拟合情况。

- 详细对比常规MLE线性模型与概率模型的差异，后者显著体现参数不确定性，避免过度自信，增强模型适应性和可靠性。

• 结合苹果公司股票实测数据，概率模型有效覆盖历史数据区间，产生合理预测分布，截至测试，Probabilistic R-squared达到69%，超出预设阈值。

- 评估高置信度区间（HDI），展示后验参数不确定性，指导风险管理实际决策。

• 深入阐述概率模型的迭代学习、一致性更新先验至后验的机制，及对新数据的时序处理能力。

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第八章：使用生成式集合进行概率决策

• 将生成式集合机器学习的预测分布（posterior predictive distribution）应用于金融决策问题，结合损失函数形成全面的概率决策框架。

- 通过典型高收益债券违约案例，演示损失函数潜在状态分配、决策空间、预期损失计算及风险趋势跟踪过程。

• 强调决策过程中主观判断不可避免，但在概率体系中实现量化和一致性，支持包含人类偏好和组织风险容忍度的适应式决策。

- 介绍数值化的风险度量指标：生成式VaR（GVaR）和生成式期望短缺（GES, Expected Shortfall），同时引入尾部风险（Tail Risk）作为对极端亏损的量化参考。

• 针对资本分配问题，剖析并模拟了基于生成式集合的最优资金配置，强调传统均值-方差（Markowitz）组合理论局限性和非平稳性风险。

- 详细介绍Kelly准则及其扩展，解释在非平稳市场中其对资本保全和增值的优势，并展示过度投资导致破产的风险。

• 结合Python实现，分析模拟路径及其引申的风险收益权衡和资本管理建议。

- 归纳总结生成式集合模型对投资决策中不确定性合理应对的重要性，强调人与AI共生，机器提供风险量化，人的判断控制噪声。

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3. 关键图表深度解读

LTCM危机价值曲线 (Fig 1-1, 页22)

• 描绘1994-1998年间LTCM基金、道琼斯指数及美国国债的价值增长。

- LTCM初期表现遥遥领先，但1998年俄罗斯债务违约冲击致使LTCM迅速崩盘，最终被联储和大银行救助。

• 呈现高杠杆放大波动及系统性金融风险的经典案例，强调模型假设错误及风险管理不足后果。

信用卡利率预测概率分布 (Fig 1-2, 页26)

• 通过Python二项分布建模联储利率决策对未来信用卡利率的影响。

- 不同 FED 会议加息概率影响分布偏度与均值，体现宏观经济政策不确定性对金融产品定价的显著影响。

不确定性传播结构框架 (Fig 1-3, 页29)

• 明确前向（输出）与反向（输入）不确定性传播的分类及典型方法。

- 前向传播包含蒙特卡罗模拟与情景/敏感度分析，反向传播涉及可信区间与置信区间。

• 图示阐述市场分析及机器学习模型不确定性管理的核心方法论。

蒙提霍尔问题示例 (Fig 2-1, 页50)

• 移动门后的奖品分布示意，直观展示问题设定和决策选择。

正态分布覆盖率 (Fig 3-5, 页125)

• 标明均值正负三个标准差涵盖99.7%数据，支撑正态假设的统计基础。

Kelly资本增长模拟及蒙特卡罗分布示例 (Fig 7-1, 236-237页)

• 展示MCMC路径的随机性及样本最终密度函数拟合目标学生t分布的收敛过程。

线性集成模型先验后验演变图 (Fig 7-2, 页255)

• 展示参数alpha、beta、residual先验分布与训练后后验分布的不确定性变化，包括参数间相关性。

训练与测试数据预报对比及高密度区间 (Fig 7-3, 274-285页)

• 指示未训练及训练后模型的预测区间覆盖率及回溯数据的拟合效果，显著展示概率模型反映的真实不确定性。

生成式尾部风险分布与VaR对比 (Fig 8-1和323页图)

• 直观表明VaR及预期短缺（ES）在风险度量及极端损失评估中的映射及重要性，并证明G-VaR与传统指标的改进。

资本增长与风险分配对应曲线 (Fig 8-3, 页343-347)

• 资本网格对应资产权重，显示资金配置比例对终值的影响，确认Kelly最优配置在风险与收益中的平衡点。

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4. 估值分析

本书核心为概率模型在金融估值体系的框架设计及执行，采用贝叶斯推理和生成模型。关键方法未聚焦单一估值目标价，而是通过模型参数的后验分布及生成数据预测抵达估值区间。

主要技术点：

• 基于PyMC的概率线性集成模型，参数（α, β, 误差项）均设先验分布。

- 使用学生t分布建模残差，适应金融数据厚尾现象。

• 模型训练基于HMC的MCMC采样方法，解决参数后验不可解析计算。

- 通过后验预测分布生成模拟数据以评估模型拟合和风险。

• 量化输出不确定性和尾部风险，辅助定价，估值通过分布的区间估算取代单点估计。

- 通过生成数据与决策场景结合，支持动态资本配置和风险控制，应用分数凯利方法最大化资本增长。

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5. 风险因素评估

报告揭示的风险主要聚焦于：

• 模型风险：传统金融模型基于错误的正态分布假设，导致极端风险严重低估。

- 参数风险：参数估计高度不确定且依赖于沿时间变化的非稳定过程及有限的历史数据。

• 结构性风险：市场结构剧烈变化模型未及时适应，如政治突发事件、监管变化导致的模式崩塌。

- 方法论风险：经典统计方法（NHST、p值、置信区间）存在逻辑缺陷，误导模型判定和决策。

• AI应用风险：常规模型“盲目自信”且不知自身无限制，缺乏因果理解，面对未知数据无预警。

- 决策风险：使用错误的性能指标（如波动率、平均收益）易导致过度投资、资金耗尽。

• 市场风险：市场非平稳、非不可遍历，存在吸收状态导致资产配置不可逆。

报告建议通过显式的先验知识融合、贝叶斯后验更新以及动态的不确定性幅度扩散来予以缓解，同时辅以高级MCMC采样算法来维持复杂金融模型的计算可行性和稳定性。

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6. 批判性视角与细微差别

• 本报告及著作积极反对传统频率派统计方法在金融中的滥用，尤其是对p值及置信区间的错误解读，指出其带来的复制危机及失信问题。

- 书中对金融AI的乐观态度谨慎中带批判，特别是深度学习和大型语言模型“黑盒”性质导致不可解释与无不确定性评估的系统性风险。

• 报告认为即使贝叶斯方法提供了统合先验知识的途径，实践上由于先验选择的主观性，模型的健壮性仍依赖于领域知识和人类判断。

- 强调金融市场的非平稳和非ergodic属性使得传统基于期望收益和波动率的理论失效，尤其是资本配置必须避免过度投资风险。

• 生成式模型中假设数据独立同分布虽常用，但现实市场行为高度复杂及数据序列相关性，未来进一步模型扩展仍需关注这些非理想条件。

- 书中举例LTCM和其它金融危机表明单一模型与盲目信心可能带来的灾难，提醒科学态度、模型多样化以及风险控制的重要性。

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7. 结论性综合

《Probabilistic Machine Learning for Finance and Investing》一书基于严谨的概率推理框架，系统建设了面向金融投资问题的下一代机器学习模型。它贯穿了概率的逻辑定义和贝叶斯逆概率定理，借助Python生态及诸如PyMC的强大库，导入生成式模型及马尔科夫链蒙特卡洛采样，有效地融合了先验知识与数据更新，突破了传统模型对不确定性忽视的局限。

在金融资产回报建模中，书中以实际数据为样本，展示了厚尾现象、参数不确定性及模型残差的非正态性对标准统计假设的颠覆。通过概率线性回归集成集合模型，显著提升了参数和预测的不确定性表达能力。生成式集合模型不仅指导金融决策中的概率推断，更被扩展用于计算金融风险指标如生成式VaR、期望短缺和尾部风险。

无论是信用风险预警还是资本分配策略，书中均通过丰富的实证代码和图示，演示了概率机器学习模型如何变被动为主动地应对经济市场非平稳、非ergodic的复杂特征。引人深思的无免费午餐定理与归纳推断挑战，尤为警示金融界过度依赖“真参数”“准确置信”的假象。

此外，报告明确指出，AI方法固有缺失“常识”和因果理解，深度信念模型的“非校准自信”尤为危险。最终，生成式概率机学习运用模型输出的分布，结合带风险费用权衡的客观损失函数，有效构建动态、透明的风险调整投资决策框架，体现了AI与人的协同共生。

综上，本书不仅科学地重塑了金融领域内机器学习的认知体系，更具实操指导意义，为真正理性地定价风险、优化配置资本和动态管理不确定性提供了坚实的工具和路径。其严密性和前瞻性使其成为金融科技、量化投资及风险管理领域的核心基石之作。[page::0,page::4,page::5,page::8,page::15,page::22,page::23,page::29,page::30,page::31,page::32,page::37,page::42,page::48,page::53,page::59,page::66,page::70,page::74,page::84,page::94,page::100,page::116,page::119,page::125,page::131,page::133,page::136,page::138,page::143,page::147,page::149,page::153,page::159,page::163,page::167,page::174,page::182,page::185,page::209,page::213,page::222,page::224,page::227,page::228,page::232,page::236,page::239,page::243,page::249,page::250,page::254,page::259,page::260,page::263,page::266,page::269,page::273,page::276,page::283,page::287,page::290,page::294,page::295,page::296,page::299,page::301,page::303,page::306,page::309,page::313,page::314,page::316,page::317,page::323,page::337,page::338,page::343,page::346,page::347,page::348,page::350,page::352,page::354]

报告