中国经济周期划分比较与美林时钟不足 [page::4][page::8]

• 美林时钟基于经济增速和通胀分为四个阶段，但在中国资本市场效果不佳。

- 主要原因是中国通胀与资本市场关系不显著，采用PPI数据比CPI更符合理论逻辑。

• 统计数据显示美林时钟周期对应大类资产收益率差异大，不能准确指导投资。

纯GDP波动划分经济周期方法及优势 [page::6][page::9][page::10][page::11][page::12]

• 采用傅里叶级数拟合GDP同比数据，通过一阶和二阶导数正负组合划分为复苏、过热、衰退、触底四个阶段。

- 该方法拟合度高（R²>0.93），周期划分工整，反映实际经济走势，并能够解释经济衰退节点推迟现象。

• 统计不同阶段沪深300、石油、黄金及债券等大类资产期望收益率和波动率，阶段间表现规律明显，验证划分有效性。

- 提供相应经济周期对应资产表现及协方差矩阵，为后续模型输入提供强支持。

Black-Litterman模型理论与优势 [page::14][page::15][page::16][page::17]

• BL模型融合市场均衡假设与投资者主观观点，通过贝叶斯框架计算后验期望收益率，缓解了均值-方差模型输入敏感性和误差风险。

- 先验收益基于市场均衡权重，观点收益通过矩阵P和Q量化，置信度用Ω矩阵描述，综合形成更合理的组合权重分配。

• 该方法较好结合历史数据与专家判断，克服历史数据完全主导带来的波动大和目标偏差问题。

经济周期结合BL模型资产配置回测分析 [page::17][page::18][page::19]

| 投资品 | 权重比例 |
|--------------|------------|
| 权益 | 82.05% |
| 原油 | 9.60% |
| 黄金 | 8.03% |
| 信用债 | 0.11% |
| 利率债 | 0.19% |

• 以2019年11月至2020年8月数据回测，配置组合持有期年化收益27.26%，夏普比率1.16，绩效显著优于均值-方差组合（年化收益17.53%，夏普比率1.13）。

- 相较主观配置组合，优化组合在收益和风险控制上表现更优，证明结合经济周期的BL模型能有效提升资产配置绩效。

• 回测期间经济环境特殊，波动较大，未来需结合更细致周期划分和BL模型改良进行深度优化。

金融工程深度报告详细分析

---

1. 元数据与报告概览

报告标题：大类资产量化配置之一：经济时钟结合Black-Litterman模型大类资产配置
策略分析师：麻文宇 CFA（执业登记编码：S0760516070001）
研究助理：翟子超 FRM
发布机构：山西证券股份有限公司研究所
发布日期：2020年11月26日
研究主题：该报告聚焦于宏观经济周期划分及该周期划分方法与Black-Litterman（BL）资产配置模型结合的量化大类资产配置策略。

核心论点：

• 传统的美林时钟经济周期划分方法，在中国资本市场的适用性有限，原因是中国资本市场与通胀关系并不显著。

- 纯基于中国GDP波动的经济周期划分方法较美林时钟划分更为稳定且对大类资产表现的指导意义更强。

• Black-Litterman模型作为一种结合历史数据和主观观点的资产配置方法，解决传统均值-方差模型输入敏感性问题。

- 将经济周期划分结合BL模型输入，能在回测中显示出比传统均值方差模型及主观配置更优异的资产配置效果。

• 报告后续将引入更多维度数据、细化经济周期划分并对BL模型做进一步改良。

总的来说，作者核心信息是提出并验证了一种以纯GDP周期划分结合BL模型的优化资产配置框架，认为该框架优于传统方法，适合中国资本市场的量化资产配置需求。[page::0,1,4,8,9,11,14,17,18]

---

2. 逐章节深度解读

2.1 宏观经济周期划分

2.1.1 美林时钟概述与应用

美林时钟将经济周期通过GDP增长和通胀水平分为四个阶段（衰退、复苏、过热、滞胀），并分别对应优选资产类别：

• 衰退：债券

- 复苏：股票

• 过热：商品

- 滞胀：现金

该模式经典且广泛应用于发达市场，图1进行了可视化示意[page::4,5]。

2.1.2 美林时钟在中国市场的适用性检验

选用GDP同比和PPI同比作为经济增长和通胀指标，基于2000年至今数据，图2和图3展示其变化趋势。实证采用傅里叶级数拟合GDP和PPI数据，拟合优度高（GDP拟合$R^{2}=0.9342$，PPI拟合$R^{2}=0.7181$），并根据一阶导符号联合划分四个周期阶段（表1）[page::6,7]。图4展示2001-2019年间五个完整周期划分。

然而，表2显示，该方法定义的周期阶段大类资产收益统计与美林时钟理论不符，显示股票、商品等资产在不同阶段表现与理论期待相冲突，尤其股市与通胀关联不明显，导致美林时钟模型“水土不服”[page::8]。因此，作者提出改用纯GDP波动作为经济周期划分依据。

2.1.3 纯GDP波动经济周期划分

采用GDP同比的趋势性变化，通过对其傅里叶拟合函数的第一和二阶导数符号定义四个阶段：复苏（升速加快）、过热（升速减缓）、衰退（降速加快）、触底（降速减缓）（表3）[page::9,10]。图6直观显示了各阶段时间切换点。

该方法针对2002-2017年的多个周期阶段，统计了沪深300指数、石油、黄金、信用债、利率债五类资产的年化收益期望及标准差（表4），以及日频胜率（表5），显示各资产在不同阶段的相对优势：

• 复苏期：权益类表现好，波动较大

- 过热期：权益仍强，波动最大

• 衰退期：债券类表现优越，股票表现差

- 触底期：黄金和信用债表现较好，股票波动率最低，胜率较高

图7基于此划分的经济时钟示意，配上资产配置偏好[page::11,12]。表6给出各大类资产在不同经济阶段的收益年化协方差矩阵，为后续资产配置提供风险输入数据[page::13]。

报告认为该纯GDP周期划分方法符合主观经验，具备明显的周期性资产表现特征，适合作为配置模型输入基础。[page::11-14]

---

2.2 资产配置模型

2.2.1 均值-方差模型简介与局限

作者详细介绍经典马克维茨均值-方差模型，利用资产期望收益和协方差矩阵，优化目标是最大化收益-风险调整后效用函数（公式示意，$\max{\omega}$期望收益减去风险调节项），求解权重显式表达为$\omega^{*} = (\delta \Sigma)^{-1} \mu$。

存在两个主要问题：

• 输入参数难以准确预判，尤其是期望收益。

- 期望收益小变动导致权重剧烈波动，配置结果不稳健。

因此对期望收益的合理估计成为难题[page::14]。

2.2.2 Black-Litterman模型的贝叶斯框架优化

Black-Litterman（BL）模型通过贝叶斯合成方法结合先验市场均衡收益（基于市场市值权重计算）和投资者/分析师主观观点（投资者对资产看法用矩阵$P$和向量$Q$表示，且存在信心水平描述矩阵$\Omega$），计算出后验期望收益$\mup$，进而输入均值方差模型。

后验收益的计算公式：

$$
\mup = \left[ (\tau \Sigma)^{-1} + P^T \Omega^{-1} P \right]^{-1} \left[ (\tau \Sigma)^{-1} \mu0 + P^T \Omega^{-1} Q \right]
$$

其中：

• $\mu0 = \delta \Sigma \omega{equal}$，均衡先验收益

- $\tau$是标量系数，调节先验收益协方差的大小，通常较小

• $P$为观点矩阵，表示不同资产组合观点

- $Q$为观点收益向量，体现观点强度

• $\Omega$表示观点不确定性矩阵，通常为对角矩阵，体现观点置信度

图8为该模型的流程示意，从风险厌恶系数、协方差矩阵、市场均衡权重、主观看法及观点精度生成综合收益分布，最终得到稳定且结合主观信息的资产配置权重[page::15,16,17]。

---

2.3 经济周期与BL模型结合的实证回测

基于上述周期划分和资产表现统计，以2019年末至2020年8月的回测窗口，通过对当时经济周期（触底转复苏）主观判断结合历史统计协方差与资产市值权重作为先验输入，分析师观点权重作为BL模型的观点输入进行配置计算。

2.3.1 优化配置组合 vs 均值方差组合

• 优化组合资产权重：股82.05%、原油9.6%、黄金8.03%、信用债0.11%、利率债0.19%。

- 优化组合年化收益率27.26%、夏普比率1.16（无风险率2.5%条件下）。

• 均值方差组合年化收益率17.53%、夏普比率1.13。

图9展示两者净值走势。优化组合收益明显优于均值方差，波动率虽较高，但配置更合理。均值方差模型因对期望收益敏感，在调整中出现权重大幅变动，波动风险较大。分析师观点的加入有效提升组合表现，较好缓解均值方差短板[page::18]。

2.3.2 优化配置组合 vs 主观配置组合

主观配置组合年化收益率和波动率分别为26.99%和21.38%，夏普比率1.15。
优化组合年化收益率27.26%，波动率21.38%，夏普比率1.16。

两者配置较为接近，主观组合未结合历史数据缺少数学最优化，优化组合则借助BL模型取得微弱优势。短期回测窗口限制了两者优劣差异，长周期优化组合优势会更明显。报告后续将继续优化模型，引入更丰富资产类别和多维经济周期划分方法[page::19]。

---

3. 重要图表与表格解读

图1 美林时钟

以圆盘图形式体现经济周期4阶段与不同资产表现关联，通胀水平上升和下降以及经济增长走强和走弱的结合决定资产偏好。此图体现美林时钟的理论基础[page::5]。

图2、图3 GDP、CPI、PPI同比走势

显示2001-2019年间GDP季度同比、CPI和PPI同比的波动趋势。PPI更能反映生产端通胀，更符合美林时钟理论中“通胀上升阶段”的定义[page::6]。

图4 美林时钟周期划分（实证）

基于傅里叶拟合和一阶导数符号，标示出5个周期的复苏、过热、滞胀、衰退四阶段。周期区分较为清晰，但资产表现统计与理论不符[page::8]。

表2 经济周期对应大类资产收益率

实证数据统计的不同阶段股票、原油、黄金、信用债和利率债的年收益率。明显看到股票在衰退阶段表现反常，证实美林时钟拟合后应用效果差[page::8]。

图5 GDP拟合曲线

用傅里叶级数函数拟合GDP同比，拟合效果出色，基础数据点与拟合曲线高度吻合[page::9]。

表3 GDP波动周期划分方法

结合一阶与二阶导数正负区分四个阶段，提供了一个严格数学量化划分标准[page::10]。

图6 GDP一阶二阶导函数及周期划分

图中标示的导函数变化对应明确的周期转折，直观展示了周期划分的动态过程[page::10]。

表4 经济周期与各资产年化收益及波动

明确显示不同资产在复苏、过热、衰退、触底阶段的收益及风险（标准差）。股票表现出较高收益及波动，商品类（原油、黄金）表现有待时机，债券类表现更稳定[page::11]。

表5 经济周期对应日频胜率

统计不同资产在各阶段日涨幅大于0的频率，反映资产活跃表现和趋势稳定性[page::12]。

图7 纯GDP周期经济时钟

以纯GDP周期划分，重新映射资产最佳配置倾向，获较好理论和实证契合[page::12]。

表6 经济周期内资产收益协方差矩阵

为BL模型提供风险输入基础，各经济阶段资产间相关性及风险程度差异显著[page::13]。

图8 Black-Litterman模型示意图

框架图示明晰了模型如何将风险厌恶、协方差、市场均衡权重与主观观点融为后验收益分布[page::17]。

图9 优化配置组合与均值方差组合净值对比

直观展示优化BL配置组合净值显著优于传统均值方差配置组合，回测期间表现更稳健，提醒投资组合应结合主观观点和历史数据[page::18]。

---

4. 估值分析

本研究不涉及具体证券的估值，但资产配置权重的确定是基于基于统计金融模型的均衡收益和风险输入。作者阐述BL模型的数学推导，展示如何从市场均衡和主观看法估算资产预期收益，再用均值-方差模型最大化效用函数，获得组合权重的闭式解。

关键参数：

• 风险厌恶系数$\delta$定义为市场风险溢价与市场波动比率。

- 先验估计基于市场资本化权重乘协方差矩阵与$\delta$。

• 观点矩阵$P$和收益$Q$为策略师意见赋予主观调整。

- 参数$\tau$调节先验矩阵置信度。

估值模型在框架内严格依赖统计数据和主观观点的融合，体现贝叶斯综合优势，避免传统均值-方差模型的期望收益估计不稳所带来的不合理配置问题[page::14-17]。

---

5. 风险因素评估

报告虽未专门章节列明风险，但隐含风险点包括：

• 宏观数据滞后性：配置依赖历史宏观数据，数据滞后影响对当前周期判断准度。报告提出需主观研判结合历史表现解决此问题[page::4]。

- 经济周期划分误判：周期划分方法虽量化，但周期临界点判断仍较复杂，短期波动性（2017-2018波动）可能阻碍正确周期判定[page::10,11]。

• 观点置信度调整：BL模型中观点置信度$\Omega$设定，反映了主观判断的不确定性。置信过高可能导致组合对观点依赖过度，置信过低则模型退化为历史均值方差[page::15-16]。

- 市场异象与突发事件：如2020年疫情影响导致经济复苏时点延后，历史统计不易捕捉，短期回测的波动率较大[page::18]。

• 模型输入敏感性：均值-方差模型对期望收益敏感，BL模型缓解但依然部分依赖准确的市场和观点输入，存在估计风险[page::14,15]。

- 资产类别限制造成配置限制：目前使用的资产类别相对有限，未来细分和多样化是改进方向[page::19]。

报告虽未细化缓解策略，但通过引入BL模型、动态观点矩阵设定和多周期统计等方法，提升了模型的稳定性和全面性。

---

6. 批判性视角与细微差别

• 报告对美林时钟适用性的否定主要基于实证收益表现偏差，强调中国市场特性，但对通胀和股市关系差异的深层经济机制探讨不足，仅用PPI替代CPI部分简化了复杂情况。

- 周期划分虽采用傅里叶拟合和导数法数学严密，但实际数据波动仍较大，如何减少噪声影响、提高周期识别实时性，可进一步深化。

• BL模型的观点可信度设置$\Omega$及其对组合影响需要更加系统的实证支持和调参标准，否则模型易受主观判断的影响。

- 回测窗口较短且涵盖特殊时期（疫情），可能影响回测结果的代表性和外推能力。

• 资产类别数量有限，均集中于五类，缺少对新兴替代资产或另类资产的考虑，限制了配置多样性和风险分散。

- 报告对策略实际在市场中的交易成本、流动性风险以及执行复杂性讨论不足。

总体来看，报告逻辑严密，方法先进，数据详实，然而对模型参数敏感性、观点构建方法及实盘交易落地等方面的探讨尚有待加强。

---

7. 结论性综合

本报告系统地对比分析了基于传统美林时钟和纯GDP周期划分两种经济周期方法，结合严谨的傅里叶级数拟合和导数判定周期阶段，验证了后者在区分中国经济周期及资产表现中的优越性，为量化资产配置提供坚实基础。通过系统统计不同周期阶段大类资产收益预期、波动率与协方差矩阵，为后续资产配置建模提供了科学依据。

在资产配置方法选择上，深入剖析并运用Black-Litterman模型，明确其在均值-方差基础上引入贝叶斯框架，通过结合市场均衡收益（先验）和投资者主观观点，解决了传统模型对不稳期望收益输入敏感度太高的问题，增强配置的稳定性与合理性。

实证回测以2019年末至2020年中期间标志经济周期转换窗口为样本，验证了基于经济周期划分的BL模型相较于传统均值-方差模型和单纯主观配置的优越性，表现为明显更高的组合年化收益率（27.26% vs 17.53%）、更高的夏普比率（1.16 vs 1.13），且配置权重更具合理与稳定。

报告提出通过经济周期准确划分、结合分析师主观观点以及历史风险收益数据的多元融合，是有效提升资产配置效能的关键。此外，BL模型对观点不确定性的刻画亦增强了组合对投资者判断意见的合理依赖程度。

图表方面：

• 图4与图7清晰展示了两种周期划分法的经济时钟示意和周期分布差异，确认纯GDP波动周期划分的连续性和逻辑性更优。

- 表4与表6量化了不同周期中资产的收益预期和风险协方差，直接支撑了周期依赖资产配置策略的可行性。

• 图9凸显了采用BL优化配置组合的净值增长显著优于传统方法，量化验证了模型优势。

综上，报告基于深厚的数理基础和实证结果，确立了经济周期+Black-Litterman模型的资产配置框架，针对中国市场提出了有效的量化大类资产投资策略，既继承经典理论的优点，也结合市场实际与主观分析，具备较强推广和应用价值。[page::0-20]

---

参考及附注

• 所引用数据和图表皆来自山西证券研究所及Wind数据库。

- 数学公式和模型推导均据报告原文完整呈现。

• 由于报告时间截至2020年11月，后疫情时代布局及更长周期测试有待后续研究。

---

（完）

报告