Occupied Processes: Going with the Flow
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摘要
本报告首次系统研究了占据过程（occupied processes）的伊藤微积分理论，建立了介于经典伊藤微积分与Dupire泛函微积分之间的全新框架。占据过程结合了过程的轨迹及其占据流，具备马氏性质。理论方面，提出了简洁的占据伊藤公式和相关狄利克雷问题的费曼-卡克公式，显著降低了路径依赖随机微分方程及其相关偏微分方程的复杂度。金融应用展示了占据流能统一表达外生期权及方差衍生品定价，进而提出局部占据波动率（LOV）模型，既能拟合欧式隐含波动率曲面，也捕捉波动率路径依赖的真实市场特征，通过神经网络实现模型标定和灵敏度分析。同时，推广了基于全局前向占据曲面的非线性前向方差模型，具备广泛应用潜力。数值方面实现了占据随机微分方程高效仿真，及基于蒙特卡洛的最优停止问题求解，尤其针对停时局部时间问题提出了高效算法和收敛性证明 [page::0][page::3][page::4][page::27][page::30][page::39][page::41].
