The Mathematics of Volatility Surfaces: Arbitrage Geometry, Local Volatility, Stochastic Fields, Neural Operators, Normalizing Flows, and Signatures
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摘要
本文将隐含波动率、局部波动率与机器学习生成的波动率曲面统一建模为带有正性、日历单调性和蝶式约束的无限维随机场。研究证明，活跃约束边界上的非退化高斯冲击以趋近于二分之一的概率逸出无套利集合，因此精确动态必须采用切向退化、反射或受约束流形机制；同时区分静态可行性与固定合约鞅条件。论文进一步建立谱分解、KL因子、vega场最小方差对冲、Dupire局部波动率图、无套利神经算子、正则化流和衰减签名场框架，并提出包含九类模型与六组指标的可证伪实证方案。[page::3][page::4][page::18][page::24][page::30][page::32][page::34]
