逃顶模型的研究背景与意义 [page::0][page::3]

• 个股择时难题特别重要，关键在于把握卖出时点。

- 择时策略主要分为经验技术派、工程拟合派和资产定价派。

• 本文聚焦资产定价派，逻辑严密且实战效果佳。

资产价格泡沫的理论定义与分解 [page::6][page::7][page::8]

• 资产价格可拆解为基本面合理部分和泡沫部分。

- 价格红利比增速长期超过合理预期即构成理性泡沫。

• 泡沫具有膨胀自回归特性，价格红利比序列应存在单位根。

- 模型发出泡沫信号准确性高，但误报风险存在。

LPPL模型简介与案例 [page::5][page::6]

• LPPL模型用于拟合泡沫期间价格的超指数增长轨迹。

- 模型参数化反映泡沫加速破裂特征。

• 案例：2021年1月贵州茅台的风险预警。

GSADF统计检验方法解析 [page::10][page::11][page::12][page::13][page::14]

• 泡沫检测备择假设为序列爆炸性，采用右尾单位根检验ADF。

- SADF为序贯ADF，GSADF为其推广，适合检测多个泡沫。

• GSADF扫描所有可能子样本，取最大ADF统计量。

- GSADF统计量临界值高于SADF，保证识别多个泡沫的能力。

GSADF和SADF临界值对比与模拟 [page::14]

| r0值 | SADF 90% | SADF 95% | SADF 99% | GSADF 90% | GSADF 95% | GSADF 99% |
|-------|----------|----------|----------|-----------|-----------|-----------|
| 0.190 | 1.11 | 1.41 | 1.97 | 1.73 | 1.99 | 2.48 |
| 0.137 | 1.18 | 1.47 | 2.03 | 1.87 | 2.10 | 2.57 |
| 0.100 | 1.22 | 1.52 | 2.09 | 1.99 | 2.20 | 2.66 |
| (更多数据见表中) | | | | | | |

• 现金样本临界值接近渐进值。

- GSADF临界值大于SADF，反映方法更严格。

逃顶模型应用案例展示——个股与指数泡沫检测 [page::15][page::16][page::17][page::18]

• 多支个股证券的股价及对应GSADF和SADF统计量展示泡沫顶点。

- 指数包括国证风格指数、钢铁指数、半导体ETF和军工ETF均体现泡沫信号。

• 图中灰色阴影区为检测出的泡沫持续区间，红黑线表示检验统计量水平。

模型应用注意事项与风险提示 [page::18]

• 基于历史数据及统计检验，存在滞后和模型局限。

- 模型信号不等同绝对泡沫，投资需结合具体情况分析。

• 结果仅作参考，不构成投资建议。

逃顶模型——资产定价理论的实战妙用：金融泡沫检测及预测模型详解与实证分析

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一、元数据与概览

• 报告标题：《逃顶模型——资产定价理论的实战妙用》

- 作者：包赞

• 发布机构：中泰证券研究所

- 发布日期：未明确具体时间，报告内容涵盖至少至2021年底数据

• 研究主题：资产价格泡沫的理论定义、统计检验及实战应用，尤其针对股票和指数的顶部信号识别，模型的设计基于资产定价理论与计量经济学方法。

核心论点：

报告核心在于利用严格的资产定价理论为基础，通过统计方法检测股票市场的价格泡沫，从而为投资者提供“逃顶”信号预警。报告系统性介绍了三类泡沫检测策略（经验技术派、工程拟合派及资产定价派），重点放在资产定价派中的理性泡沫定义及其统计检验方法GSADF（广义上确界增强型Dickey-Fuller检验），以识别价格序列中存在的泡沫特征，尤其是多泡沫情形。实证部分涵盖多个个股及行业ETF指数的泡沫检测案例。

报告的主张是用基于金融学基础理论的严谨方法（资产定价理论+计量检验），解决传统经验或者工程拟合法的局限，实现更有效的市场预警，支持基本面投资者更科学把握卖出时机。[page::0,3,6,12]

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二、逐节深度解读

1. 引言

• 关键论点：股票择时尤其对基本面投资者极为重要，尤其是卖出的时点判断。方法论包含经验技术分析、工程拟合法（如LPPL）和资产定价理论。经验技术派基于历史价格行为，工程拟合法通过对价格曲线拟合捕捉趋势，而资产定价派从价格的金融属性出发，通过理论定义泡沫并用统计方法辨识。
• 逻辑依据：资产定价理论基于动态估值，区别于静态估值模型，能更灵敏地识别价格中的非合理膨胀。兼顾金融逻辑严谨与实战效果，目前研究重点是基于资产定价理论和计量技术为基础建立预警模型。报告引用了2007-09年全球金融危机引起的监管需求，点明了泡沫动态识别对于金融稳定的重要意义。
• 情况说明：由于市场中泡沫若不及时预警，会带来严重危机，“金融学方法；金融问题”的解决思路尤为重要。[page::3]

2. 资产价格泡沫预警模型

2.1 工程学模型——LPPL

• LPPL模型定义：基于对数周期幂律模型（Log Periodic Power Law），适合描述价格在泡沫破裂前的超指数增长与周期振荡行为。
• 模型核心表达式：

$$
E[\ln p(t)]=A+B(tc - t)^\beta + C (tc - t)^\beta \cos[\omega \ln (tc - t) - \phi]
$$

其中各参数解释：

• $A$：泡沫破裂时刻价格对数值

- $B<0$：价格的超指数增长速率

• $C$：围绕指数增长的振荡幅度

- $0<\beta<1$：幂律增长特性指数，保证价格在 $tc$ 时刻有界

• $\omega$：泡沫期内振荡频率

- $\phi$：相位角

• 泡沫判定条件：

1. $\beta$ 在 (0,1) 范围，保证价格加速破裂；
2. 破裂速率 $b \equiv - B \beta - |C|\sqrt{\beta^2 + \omega^2} \geq 0$；
3. 价格方程残差为平稳序列。

• 实例：2021年1月用LPPL模型对贵州茅台风险的预警成功，展示模型在国内应用中有效性与实际价值。
• 评论：LPPL侧重于技术拟合和非线性动力学，能够对泡沫的价格走势特征进行描述，但缺乏基于资产定价的金融内涵。其优点在于直接利用历史价格数据，缺点是模型形态拟合可能过于复杂，预测稳定性不如理论驱动模型。[page::5,6]

2.2 资产定价理论下的泡沫定义

• 理论模型基础：

基于 Campbell 和 Shiller (1988) 的资产价格-红利关系，公式中定义持有期收益：

$$
R{t+1} = \frac{P{t+1} + D{t+1}}{Pt}
$$

以价格和红利的对数表示，推导出价格-红利比率的动态方程：

$$
pt - dt = \frac{\kappa}{1-\rho} + \sum{j=0}^\infty \rho^j (\Delta d{t+1+j} - r{t+1+j}) + \lim{j \to \infty} \rho^j (p{t+j} - d{t+j})
$$

式中的最后一项称为泡沫项 $bt$。若边界条件成立，该项趋于零，价格-红利比率与基本面相符；反之，则存在泡沫。

• 关键假设：风险溢价恒定，资产的单期收益率由无风险利率和风险溢价组成。
• 泡沫含义：

理性泡沫是价格增长超越基本面红利增长的部分，即价格增速大于红利增速时，体现为价格红利比的膨胀自回归特性。

• 统计意义：

检验泡沫等价于检验价格-红利比序列是否含有单位根（特别是爆炸根），具有膨胀性。

• 局限：

模型会发出顶部信号，但由于可能存在其他基本面因素也表现出膨胀性，导致假阳性，因此模型信号需结合具体股票基本面仔细分析。

总结而言，资产定价理论精准阐释价格泡沫的含义及数学特征，为实证检验提供坚实金融逻辑支撑。[page::6,7,8,9]

3. 泡沫的统计检验与逃顶信号发出——GSADF方法

3.1 泡沫的统计检验原理

• 检验思想：

泡沫对应的是价格-红利比序列具有爆炸性，因此需要进行单位根右尾检验，检验自回归系数 $\delta > 1$ 的备择假设。

• 传统ADF检验的不足：

常规ADF检验为左尾检验，原假设为单位根（$\delta=1$），备择假设为平稳（$\delta<1$），不适用于泡沫检测。

• 泡沫检测设定：

对如下ADF回归模型：

$$
yt = \mu + \delta y{t-1} + \sum{i=1}^k \phii \Delta y{t-i} + \varepsilont
$$

针对备择假设 $H1: \delta > 1$ （爆炸根）。

• 统计量定义：

ADF统计量形式为：

$$
ADF = \frac{\hat{\delta}}{SE(\hat{\delta})}
$$

需要开发对应右尾临界值。

• 结论：

检测泡沫的统计检验与传统单位根检验性质不同，需针对右尾设计。[page::10]

3.2 SADF检验方法

• PWY方法：

Phillips, Wu, Yu (2011)提出基于递归ADF的SADF检验，固定回归子样本起点为0，不断扩大终点，计算一系列ADF统计量，再取最大统计量为SADF。

• 计算步骤：

从样本起点起，窗口逐渐取更大子样本，计算对应ADF统计量。

• 临界值：

SADF统计量分布非标准，需蒙特卡洛模拟获得临界值。

• 优缺点：

有效识别单个泡沫，适合检测有限的爆炸过程，但面对频繁多泡沫时能力有限。

• 替代方法比较：

报告比较了马尔科夫机制转换单位根检验，但指出其在实际中误判风险高，计算复杂，实用性较低。[page::11,12]

3.3 GSADF检验方法

• 原因：

市场中真实价格序列经常出现多个泡沫产生、破裂、多次复发，SADF无法有效检测多个泡沫。

• 方法改进：

GSADF（Generalized SADF）允许滑动窗口的起点和终点皆变化，计算所有可能（起点和终点构成的子样本）的ADF统计量，取最大值。

• 数学定义：

$$
GSADF(r0) = \sup{r2 \in [r0,1], r1 \in [0, r2 - r0]} ADF{r1}^{r2}
$$

• 理论结果：

GSADF统计量极限分布为特定函数形式，理论基础坚实，且GSADF包含了ADF和SADF作为特例。

• 临界值：

通过蒙特卡洛模拟计算，临界值随着最小窗口宽度$r0$及样本长度$T$变化而调整。文中表1详细列出不同参数对应多重显著性水平下的临界值。

• 图示说明：

图3对比了SADF与GSADF的样本窗口变化策略，GSADF考虑更多样的起止点组合，检测能力更全面。

• 实用意义：

GSADF适合于带有复杂动态泡沫现象的金融数据，尤其适合A股等多泡沫市场的实际应用。模型保证较低误检率，避免不必要恐慌。[page::12,13,14]

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4. 计算举例与实证分析

4.1 个股顶部信号示例

• 样本：

六个不同股票案例（图4至图9），覆盖不同行业、不同走势，时间跨度主要集中2020年初至2021年末。

• 图表内容：

每张图上半部分为股票价格K线，下半部分叠加两条曲线——黑色线一般表示GSADF统计量，红色线为临界值。统计量曲线突破红线区域对应灰色阴影，表示泡沫信号警报期。

• 关键观察：

- 多个顶部信号分布与股票价格高位或回落相吻合；
- 信号多为提前预警，后续价格走势出现调整或回调，印证模型有效性；
- 信号出现时间点多与行业或市场阶段性过热相对应。

• 案例亮点：

如股票例1和例3，泡沫检测信号明显且对应后期大幅回调，表现出较强的实战参考价值。[page::15,16,17]

4.2 指数顶部信号示例

• 样本指标：

涵盖国证风格指数（图10）、钢铁指数（图11）、半导体ETF（图12）、军工ETF（图13）。

• 结果特征：

- 指数中同样观察到多次泡沫信号预警；
- 常见信号出现在2020-2021年间多个时点，与宏观经济阶段及行业周期波动紧密联系；
- 以半导体和军工ETF为例，其泡沫信号对行业热点泡沫的判断提供了有效提示。

• 投资提示：

指数泡沫信号为基金经理和机构投资者提供了资产配置调整的重要参考，尤其在基本面和估值尚未volatile的情况下，动态获取危险信号具备实际意义。[page::17,18]

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三、图表深度解读

1. 图0 & 图12（个股与半导体ETF价格及GSADF统计量）：

• 描述：显示股价与GSADF检验统计值（黑线）及95%临界值（红线）呈现关系，泡沫期用灰色列标记。

- 解读趋势：股价上涨时，GSADF统计量突破临界值表明泡沫初现，信号前后对应价格顶部或回调期。

• 关联文本：支持泡沫检测作为逃顶信号，统计量膨胀反映价格脱离基本面表现。

- 数据来源及局限：数据基于公开历史价格及红利，滞后风险及第三方数据准确性风险提示指出可能存在误诊，信号需要结合基本面分析判断。

1. 图1（贵州茅台LPPL风险预警）：

• 描述：价格蜡烛图与LPPL拟合曲线对比，拟合曲线在顶峰前急剧飙升，随后转为下降趋势。

- 解读趋势：拟合曲线高峰暗示价格超指数增长临近结束，验证LPPL可捕捉价格非线性泡沫特征。

• 关联文本：LPPL虽缺乏资产定价金融根基，但在历史泡沫中被成功应用，实战有示范价值。

1. 图2与图3（SADF和GSADF流程）：

• 描述：示意图展示递归单位根检验窗口的移动范围，SADF固定起点，GSADF起点和终点均可变动。

- 解读趋势：GSADF方法覆盖更全面窗口组合，适合检测多泡沫，是SADF的推广及完善版本。

• 关联文本：理论解释及渐进分布推导基础，表1提供了具体临界值，用于实际判断。

1. 表1（SADF与GSADF临界值）：

• 数据说明：随最小窗口宽度$r0$下降和样本量上升，临界值逐渐抬升，GSADF临界值整体高于SADF，显示检测更严格。

- 解读趋势：临界值设定平衡检验敏感性与误检风险，GSADF适合复杂泡沫现实。

1. 图4-13（实证图）：

全部图表统一模式，价格走势与统计检验曲线配合，涂灰区预示泡沫信号，实际后续多表现为价格调整，实现理论到实务转换的强力支撑。

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四、估值分析

尽管报告未专门设估值目标价，但通过资产价格相对于红利的分解，间接体现估值动态，即通过对价格相对于红利的溢价部分进行统计检验，对价格的合理估值与泡沫识别提供理论支持。

• 估值框架：

基于Gordon增长模型，对价格-红利比做动态分解，包括基础估值部分（风险溢价、红利增长率、无风险利率预期）与泡沫（理性泡沫）部分。

• 动态检验：

伴随价格扩张超过基础估值水平部分通过单位根检验发现溢出，即泡沫。

• 金融术语解释：

- 单位根：指时间序列非平稳且呈随机游走特征。
- ADF检验：增强型Dickey-Fuller检验，用于检验序列单位根的统计方法。
- SADF/GSADF：分别对应递归右尾ADF检测单泡沫和多泡沫过程的扩展检验工具。

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五、风险因素评估

报告多处提示模型及结论风险：

• 数据风险：公开历史数据本身可能滞后，存在第三方数据误差。

- 模型局限性：基于历史数据的统计规律总结，存在历史规律失效风险。

• 统计局限性：模型为统计检验工具，在极端或结构性断裂时可能失效，也可能对非泡沫因素产生信号。

- 模型误报（假阳性）风险：泡沫信号发出不代表一定为泡沫，需结合基础面具体分析。

• 结论使用限制：结果仅供参考，非最终投资建议，投资需结合其他因素审慎决策。

报告同时未见对冲或缓释策略展开详细讨论，风险提示体现了模型客观应用的谨慎态度。[page::0,9,18]

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六、批判性视角与细微差别

• 偏向资产定价理论：

报告强调资产定价理论的逻辑严谨，以此为基石，相较经验方法更为科学，但对LPPL等非资产定价工程学模型试图兼容，显示出对不同方法的开明态度。

• 方法局限：

尽管GSADF优于SADF、单一ADF检验，但本质依旧基于统计特征，存在误判风险，尤其对基本面突变、大规模宏观事件不敏感。

• 数据质量依赖：

过分依赖历史高频价格及红利系列，若红利调整不及时或财务数据失真，泡沫认定容易出错。

• 信号滞后：

GSADF统计检验本质为递归计算，实战可能存在时间差，特别是对于短期快速变化行情，可能发信号延迟。

• 模型信号解读需结合基本面：

泡沫信号与估值和基本面逻辑需结合，否则信号易造成恐慌或错判。

• 图表内隐含难点：

例如图5和图8中部分信号对应价格仍持续一段时间，凸显泡沫信号并非总能准确预测短期转折，需注重后续跟踪与综合判断。[page::0,14,15]

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七、结论性综合

本报告围绕资产价格泡沫理论与统计方法，系统构建了基于理性泡沫定义的逃顶模型，模型核心是将价格-红利比的动态展开为基本面和泡沫两部分，泡沫部分表现为价格序列的爆炸单位根过程。

通过引入先进的GSADF检验方法，克服了早期PWY递归ADF只能检测单一泡沫的局限，能在多泡沫频发的中国A股市场提供鲁棒的泡沫检测工具。图表实例从贵州茅台的LPPL预警到多个股票及行业ETF，都展现了模型在实际行情中对顶部预警的有效捕捉能力，尤其GSADF统计值多次突破临界值，与价格实际调整高相关。

表1和理论部分详尽说明了GSADF方法的统计基础与临界值设定，为投资者、监管者提供科学的量化泡沫检测标尺。

报告明示结论受限于数据质量及模型固有限制，模型信号需结合基本面分析综合研判。

整体而言，报告主张以资产定价理论为核心基础，结合严谨的统计检验，实证验证成功，为市场投资者逃顶及监管机构预警提供了富有说服力的技术工具，符合金融学“以金融学方法解决金融问题”的理念，是金融市场泡沫检测领域的重要实践和理论贡献。[page::0-18]

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报告分析图表摘录（示例）：


图示贵州茅台股价与LPPL拟合曲线，拟合显示泡沫临近破裂的风险信号。


示意SADF统计检验滑动窗口过程。


SADF窗口固定起点，GSADF灵活起止点，检测多泡沫更有效。


股价（上），GSADF统计量（黑线）与临界值（红线），泡沫出现以灰色阴影标示。

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# 综上，报告提供了以资产定价理论+GSADF统计学方法为基础，结合实证股票数据的逃顶泡沫识别系统，具备金融学理论深度与实务操作指引价值，为基本面投资者及监管者在复杂市场环境下把握顶部卖出时机，实现风险预警提供了坚实且务实的工具体系。

报告