• 研究背景与目标 [page::0][page::1][page::2]：

- 疫情作为外部冲击极大影响金融市场，加密货币市场因其高波动性和新兴特质，备受关注。
- 关注偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）两大高阶矩的相互作用，分析它们如何在疫情期间动态变化。

• 数据与样本 [page::5][page::6][page::17]：

- 选取市值前50的加密货币，覆盖市场超过95%，样本期间为2019年4月至2020年9月。
- 基于日度收益计算偏度与峰度，并按周进行统计。
- 描述性统计显示峰度范围1至5.4，偏度分布在-2至2之间。

| 统计量 | N | Mean | Std.Dev | Min | Max | p25 | p50 | p75 |
|-------|----|-------|---------|-----|-----|-----|-----|-----|
| Skewness | 3423 | 0.082 | 0.734 | -2.041 | 2.041 | -0.389 | 0.061 | 0.581 |
| Kurtosis | 3423 | 2.473 | 0.780 | 1 | 5.405 | 1.855 | 2.339 | 2.973 |

• 研究方法 [page::6][page::7]：

- 构建多项式回归模型，峰度为因变量，偏度及偏度平方项为自变量。
- 引入COVID-19哑变量及其与偏度平方项交互项，测试疫情对偏峰度关系的修正效应。

• 核心发现与图表分析 [page::8][page::9][page::20][page::21][page::22]：

- 大多数加密货币收益偏度峰度明显偏离正态分布，表现出肥尾特征。
- 疫情后，偏度峰度散点图显示极端值多聚集于左右两端，市场波动性显著提升。

• 回归结果总结 [page::18][page::19]：

- 偏度平方项对峰度有显著正向影响（系数约0.88，p<0.01）。
- 偏度本身对峰度呈小幅负向影响（显著性5%水平）。
- 偏度平方项与疫情哑变量的交互项显著为正（约0.046-0.049，p<0.01），说明疫情加强了偏度与峰度的联动。
- 疫情哑变量对峰度有显著正向提升效应（约0.11，p<0.01）。

| 变量 | (7) | (8) | (9) | (11) |
|------------------------|---------|---------|-----------|----------|
| Skewness² | 0.880| 0.883| 0.855 | 0.893 |
| Skewness | | -0.0210| -0.0216| -0.0204|
| Skewness² × COVID-19 | | | 0.0464 | -0.026 |
| COVID-19 | | | | 0.111 |
| 常数 | 1.993| 1.993| 1.994* | 1.936 |
| 观测数 | 3423 | 3423 | 3423 | 3423 |
| R²(Within) | 0.684 | 0.684 | 0.685 | 0.688 |

• 结论 [page::10]：

- COVID-19疫情显著放大了加密货币市场的极端风险特征，偏度峰度关系加剧，表现出更强烈的波动性与尾部风险。
- 该研究提供了分析偏度与峰度动态交互的新视角，有助于投资者与风险管理者更好地评估市场风险。

深度分析报告：

《Exploring the Interplay of Skewness and Kurtosis: Dynamics in Cryptocurrency Markets Amid the COVID-19 Pandemic》

---

一、元数据与概览

• 报告标题：Exploring the Interplay of Skewness and Kurtosis: Dynamics in Cryptocurrency Markets Amid the COVID-19 Pandemic

- 作者：Ariston Karagiorgis（雅典经济与商业大学；Metris Capital），Antonis Ballis（阿斯顿大学商学院），Konstantinos Drakos（雅典经济与商业大学）

• 机构：雅典经济与商业大学、Metris Capital、阿斯顿大学

- 发表时间：不明确，但数据截止至2020年9月末，含2020年相关研究

• 主题：研究加密货币市场的高阶矩特征（偏度Skewness和峰度Kurtosis）之间的相互关系及其在COVID-19疫情中的动态表现

- 核心论点：
- 加密货币回报序列的偏度和峰度存在复杂的相互关系，且该关系在COVID-19疫情期间表现出更加明显的极端行为特征。
- 疫情导致加密市场风险特征发生显著变化，体现在回报分布的尾部风险加剧。
- 充分利用高阶矩之间的这种联系，可以为投资者和研究者提供新的分析工具，更好地理解市场波动和风险。

• 目标价/评级：报告为学术研究性质，无明确投资评级或目标价

---

二、逐节深度解读

1. 引言部分

• 关键论点：

- COVID-19作为典型的外生冲击，对金融市场产生剧烈影响。
- 加密货币市场作为新兴资产类别，经历了过去十年的迅猛发展和资金流入。
- 学术界对加密市场已有广泛关注，内容涵盖对冲功能、市场效率、价格泡沫、羊群效应及高波动等。
- 高阶矩（偏度和峰度）研究仍较稀缺，尤其是两者的相互关系。

• 推理依据：指出传统金融回报并非正态分布，偏度和峰度分别衡量回报分布的非对称性和极端性。Pearson（1916）及后续学者表明，两者存在数学上的约束关系。基于此，新闻驱动的市场分布特征变化值得深入研究。

- 数据点与意义：无具体数据，阐述研究动机和背景。

• 金融术语解释：

- 偏度（Skewness）：反映概率分布的不对称程度，正偏度表示右尾厚重，负偏度则左尾厚重。
- 峰度（Kurtosis）：反映分布的“尾部厚度”，高峰度说明极端事件（尾部风险）发生概率较高。
- 高阶矩（higher moments）：除期望（均值）和方差外，进一步描述分布特性的参数。

---

2. 研究目的与数据

• 关键论点：

- 该研究旨在考察COVID-19疫情这一极端事件对加密货币市场偏度与峰度关系的影响。
- 采用顶尖50种加密货币数据，覆盖市场95%以上的市值，时间跨度涵盖疫情前后共18个月（2019年4月至2020年9月）。

• 推理依据：选用市值前50的币种确保样本具代表性及市场覆盖度；将时间段通过疫情爆发点划分，便于研究疫情对市场风险分布的冲击。

- 数据点：
- 50种加密货币
- 时间: 2019-04-01至2020-09-30
- 预疫情期: 2019-04-01至2019-12-31
- 后疫情期: 2020-01-01至2020-09-30

• 假设：疫情不仅影响平均收益，更深刻作用于极端事件的概率分布特征（由偏度峰度体现）。

---

3. 文献回顾

• 关键论点：

- 偏度-峰度关系在多领域皆有研究，且通常呈抛物线型，但具体结构受系统特征影响且存在一定案例差异。
- 近年来已有部分试图将该关系引入金融领域，如对冲基金表现、不同资产类别，但对加密货币的研究仍属新领域。
- Jia等（2021）的研究发现加密货币峰度对未来回报波动有积极预测作用，而偏度则呈负向。

• 推理依据：通过比较不同文献，强调偏峰关系具备深刻的制度及市场结构含义，且能够揭示非正态特征和尾部风险的重要信息。

- 关键公式说明：
- Pearson（1916）下界：$K \geq S^2 + 1$
- Klaassen等（2000）下界调整：$K \geq S^2 + \frac{186}{125} \approx S^2 + 1.488$
- Cristelli等（2012）跨领域功率定律关系：$K = N^{1/3} \times S^{4/3}$，探索不同复杂系统中偏峰的普适关系。

• 金融概念：所有公式均用于描述偏度峰度间的可行区域与边界，帮助理解风险分布性态。

---

4. 数据与变量描述（表1）

• 数据概览(摘自表1)：

- 样本量：3423个加密币-时间点
- 偏度均值接近零（0.082），标准差0.734，最小-2.041，最大2.041
- 峰度均值2.473，分布跨度从1到5.405，呈现 fat-tail 特征
- $\Delta$（一个用于验证功率定律的因子）均值116.45，极端值极高（最大11.9万+），显示尾部风险的显著异质性

• 解读：

- 偏度数值显示加密货币回报时常表现出左右不对称分布，峰度值高于1，证实存在尾部肥厚现象。
- $\Delta$大范围值暗示数据中极端事件多且分布广泛，尾部风险不可忽视。

• 统计意义：数据基本符合本文关于非正态、极端波动特征的预设，并具备通过高阶矩量化加密市场风险的可行性。

---

5. 方法论介绍

• 回归模型：

- 基础模型：$K{i,t} = \beta0 S{i,t}^2 + \epsilon{i,t}$，即峰度与偏度平方关系
- 扩展模型包含偏度线性项：$K{i,t} = \beta0 S{i,t} + \beta1 S{i,t}^2 + \epsilon{i,t}$
- 考虑疫情交互项模型：$K{i,t} = \beta0 S{i,t} + \beta1 S{i,t}^2 + \beta2 S{i,t}^2 D{i,t} + \epsilon{i,t}$，$D{i,t}$为疫情虚拟变量
- 最终模型还带疫情的直接影响项：$K{i,t} = \beta0 S{i,t} + \beta1 S{i,t}^2 + \beta2 S{i,t}^2 D{i,t} + \beta3 D{i,t} + \epsilon{i,t}$

• 假设检验：主要检验疫情效应的交互项系数$\beta2=0$是否成立

- 模型选择：随机效应与普通最小二乘法 (OLS) 两种方法均使用，以检验稳健性

---

6. 实证结果解读

• 图1（Skewness-Kurtosis 关系）

- 描述：展示所有采样加密货币数据点的偏峰分布，叠加三条理論界限曲线（Pearson、Klaassen、Cristelli）
- 数据趋势：绝大多数观测点不在正态分布区域（$K=3, S=0$），表明加密回报显著非正态，尾部肥厚明显。
- 在Klaassen修正下界（红线）附近聚集，说明该理论较好地拟合加密货币数据特性，Cristelli的功率律曲线（蓝线）明显偏离实际点，验证其非普适性。
- 结论：加密货币的偏峰分布符合经典统计界定的范围，但呈现极端波动风险。

• 图2（疫情前后偏峰关系对比）

- 描述：左侧为疫情爆发前9个月数据，右侧为疫情爆发后9个月数据
- 数据趋势：疫情后数据点在两尾部（正负偏度都高，峰度>4）聚集更多，尾部风险和异常极端值明显增加，显示市场更为动荡和极端事件更频繁。
- 结论：COVID-19疫情确实加剧了加密市场的极端风险特征，令风险集中在尾部两端。

• 图3（Skewness-Kurtosis-△-时间三维图）

- 描述：三维散点图显示加密货币周度偏度、峰度与$\ln(\Delta)$值，颜色深浅代表时间进展（2019年暗色，2020年浅色）
- 数据趋势：疫情前后$\ln(\Delta)$明显升高，尤其接近2020年末，期权出现强正偏度且峰度接近常态区域，推测与疫苗新闻等利好消息相关。$\Delta$与峰度正相关，偏度虽正负均有，但对称性较弱。
- 结论：疫情促使高阶矩极端状态频繁出现，反映出市场复杂的动态变化和时间异质性。

• 表2（随机效应回归）

- 核心结果：偏度平方对峰度有显著正向促进作用（系数约0.88，p<0.01）；偏度本身有轻微负向影响（约-0.02，p<0.05）；疫情交互项显著为正（0.0464，p<0.01），说明疫情强化了偏度对峰度的影响。
- 疫情虚拟变量单独效果显著正向提升峰度（0.111，p<0.01），表明疫情直接使峰度整体水平升高，风险极端化。
- 模型拟合优度良好（R²整体在0.67上下），假设检验均拒绝零假设，表明模型具有解释力。

• 表3（OLS回归）

- 结果与表2高度一致，疫情交互项甚至略有增强，进一步支持疫情增强加密风险极端化的结论。

---

三、图表深度解读

图1：Fitted Skewness Kurtosis interrelationship

• 描述：展示所有加密币的偏度与峰度散点，叠加三条理论界线（红色： Klaassen界限；绿色：Pearson界限；蓝色：Cristelli功率律）

- 解读：数据远离正态分布区域，点云呈抛物线分布，表明峰度和偏度的二次关系有效。Klaassen界限较好包络下界，反映出峰度与偏度平方之间的下限关系。

• 联系文本：支持偏度和峰度二次型关系的存在，确认极端事件风险，符合实证模型的结构假设。

图2：Pre vs Post COVID-19 comparison

• 描述：左图为疫情前，右图为疫情后，展示两期间的偏度-峰度分布图。

- 解读：疫情后散点更加分散，特别是高偏度与高峰度的区域（两端尾部）聚集明显增加，显示市场极端现实的加剧。

• 联系文本：直观展现疫情引发的极端风险扩增，佐证文章对疫情影响的论断。

图3：Skewness-Kurtosis- △ - Time

• 描述：三维图展示偏度、峰度和值$\ln(\Delta)$，色彩表示时间（从2019暗色渐变到2020浅色）

- 解读：随着时间推移，$\Delta$升高，分布极端风险加剧；颜色渐浅指示2020疫情期间尾部极端事件频现，且偏度取正负极值都有，显示出时间对极端风险的推动作用。

• 联系文本：精细描绘了疫情带来的风险非线性和动态变化过程。

---

四、估值分析

本报告无传统意义上的资产估值内容，焦点为统计关系和风险分布特征，不涉及现金流折现或市盈率等估值模型。其“估值”可理解为对偏峰关系的量化模型拟合与系数估计。本文用随机效应和OLS回归估计偏度平方对峰度影响的参数，并考察疫情虚拟变量的调节作用。参数正负及显著性反映关系强度和疫情风险放大的程度。

---

五、风险因素评估

• COVID-19疫情作为极端系统性风险事件，显著加剧加密市场的尾部极端事件发生概率（峰度上升）。

- 偏度的增加表明市场出现更多方向性极端波动，风险具有方向性且更难预测，对投资者构成挑战。

• 基于偏峰关系的模型具有统计显著性，但市场结构和外部环境的快速变化可能引入模型失准风险。

- 数据跨度有限（约18个月）和仅覆盖前50种币种，可能遗漏一些小盘币种风险特征。

• 未明确提出风险缓解策略，但暗示利用偏峰交互特性能辅助风险量化与管理工具开发。

---

六、批判性视角与细微差别

• 报告对疫情影响的结论主要基于统计模型，未进一步探讨背后经济机制（如资金流、市场情绪、政策影响）细节。

- 偏度对峰度的负系数虽显著，但解释力度较弱，应谨慎解读。

• 疫情交互项在部分模型回归中表现不一（如随机效应模型第四个方程，该项不显著），表明疫情的影响可能具有阶段性或非线性。

- 研究假设偏峰关系一致适用于不同币种，但未就币种异质性作深度剖析。

• 模型未考虑可能的自相关和异方差性问题，未提及是否对数据做稳健性检验。

---

七、结论性综合

本报告深入探讨了加密货币市场回报分布的两种高阶统计特征——偏度与峰度——之间复杂的相互关系，特别是COVID-19疫情如何影响此关系。利用涵盖2019年4月至2020年9月，市值排名前50的加密货币数据，研究发现：

• 加密货币回报明显偏离正态分布，尖峰厚尾现象显著，偏度与峰度构成形似抛物线的紧密联系。

- 疫情爆发前后加密市场的极端风险大幅加剧，回报的偏度和峰度两端聚类增加，反映市场波动性和尾部风险的上升。

• 统计模型中，偏度平方对峰度具有稳定且强正向影响，疫情通过虚拟变量显著增强了这一关系，同时直接推动峰度的上升，呈现极端事件几率扩大化趋势。

- 三维偏度-峰度-时间图揭示，疫情的持续与市场信息演变（如疫苗新闻）使风险动态复杂多变，极端事件频发且呈时间依赖性。

• 本研究通过实证回归验证了经典偏峰理论与现代加密市场数据的契合度，且表明疫情等外部冲击对尾部风险结构有显著扰动，进而为风险管理和市场分析提供了高阶矩分析的新视角。

综上，作者立场清晰——高阶矩的相互关系不仅揭示非正态风险结构，更通过季节性事件（疫情）动态调整，成为评估加密货币市场风险不可或缺的重要工具，值得投资者与学术界共同关注与利用。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,17,18,19,20,21,22]

---

报告