研究背景与问题提出 [page::2][page::3]

• 投资组合资产配置核心在于权重分配，实现高收益同时控制风险。

- 传统风险平价策略平衡各资产的风险贡献，但忽略资产风险来源的相似性可能导致潜在集中风险。

• 本文旨在利用非层次聚类算法，将资产按风险来源分类，增强风险分散效果。

非层次聚类算法创新——x-means++ [page::3][page::4][page::5][page::6]

• 结合x-means确定最佳聚类数与k-means++优化初始质心，得到聚类稳定性更优的x-means++算法。

- 该算法在有效划分风险来源的同时，减少传统聚类对初始值敏感、聚类个数难以确定的缺陷。

• 详细算法步骤包括基于BIC准则的层层划分和概率密度函数估计。

风险平价策略及非层次聚类风险平价模型构建 [page::6][page::7]

• 传统风险平价通过解凸优化使得各资产边际风险贡献相等。

- 非层次聚类风险平价先基于x-means++将资产划归k个聚类，先均衡各聚类风险再均衡聚类内资产风险。

• 优化目标为最小化各资产风险贡献与等分风险的偏差，确保每个风险来源贡献均衡。

实证分析及策略表现 [page::7][page::8]

• 数据集包含2001年4月至2020年5月的15种股指期货和12种国债期货。

- 评价指标涵盖年化收益率、年化风险、收益风险比、最大回撤。

• 比较传统风险平价(RP)、层次聚类风险平价(HRP)、k-means++非层次风险平价(CRP，k=2~8)与x-means++非层次风险平价(XRP)。

| 时间段 | 策略 | 年化收益率(%) | 年化风险(%) | 收益风险比 | 最大回撤(%) |
|-------|-------|--------------|------------|------------|------------|
| 完整期 (2001-2020) | RP | 2.31 | 2.04 | 1.14 | 7.24 |
| | HRP | 1.22 | 1.35 | 0.90 | 3.93 |
| | CRP7 | 3.31 | 2.83 | 1.17 | 7.48 |
| | XRP | 3.06 | 2.25 | 1.36 | 7.07 |
| 前半期 (2001-2010) | RP | 2.28 | 2.42 | 0.94 | 7.24 |
| | HRP | 1.74 | 1.82 | 0.95 | 3.93 |
| | CRP7 | 2.34 | 3.00 | 0.78 | 7.48 |
| | XRP | 2.91 | 2.62 | 1.11 | 7.07 |
| 后半期 (2010-2020) | RP | 2.34 | 1.61 | 1.45 | 4.79 |
| | HRP | 0.75 | 0.68 | 1.10 | 1.23 |
| | CRP7 | 4.17 | 2.67 | 1.56 | 5.81 |
| | XRP | 3.18 | 1.85 | 1.72 | 4.23 |

• XRP策略收益风险比最高，风险控制优良，兼具稳健收益与适当回撤，表现优于其他方法。

结论与思考 [page::8][page::9]

• 非层次聚类风险平价模型有效平衡资产间的风险来源，避免风险过度集中。

- 模型结合了稳健聚类算法和风险平价理论，理论与实证效果俱佳。

• 分类思想具备广泛拓展潜力，可用于估值或流动性等其他维度的资产划分辅助配置。

金融研究报告详尽分析

报告标题： 基于非层次聚类的风险平价资产配置模型
作者及机构： 陈奥林（分析师）、徐浩天（研究助理）等，国泰君安证券研究所
发布日期及主题： 依报告信息，具体日期未明，主题为资产配置、风险平价策略及聚类算法在金融投资组合中的应用。[page::0][page::1]

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一、报告概览与引言

该份报告聚焦于资产配置领域，主要探讨如何运用非层次聚类算法改进风险平价资产配置模型。核心论点是通过融合x-means与k-means++两种非层次聚类算法，创新出一种名为x-means++的新算法，进一步结合风险平价策略构筑资产组合，从而平衡不同风险来源的风险贡献，提升组合的风险调整收益表现。利用全球15种股指期货和12种国债期货20年的数据进行实证，报告指出新模型在收益风险比和风险控制方面均超越传统风险平价和层次聚类风险平价模型。[page::0][page::2]

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二、逐章深度解读

1. 选题背景与问题定位

资产配置为投资的关键，传统均值-方差模型存在权重集中、收益率敏感等局限。风险平价策略虽平衡资产间风险贡献，但忽视了资产风险来源的多样性，可能导致风险集中。学界指出风险来源的高度集中会增加组合整体风险。报告提出通过非层次聚类方法判断资产风险来源，从而在风险平价策略之外实现风险更合理的分布。[page::2]

关键点：

• 资产风险分布需兼顾来源多样性；

- 传统风险平价模型在风险来源相似资产中表现不足；

• 非层次聚类可分辨风险来源，实现风险贡献的多层次均衡。[page::2][page::3]

2. 数据来源与模型构建

数据选取覆盖全球主要股指和国债期货，时长超过19年，涵盖标普500、纳斯达克、日经225，美日德等国债期货，资产分类详见表1。数据广泛且代表性强。[page::3]

2.1 非层次聚类算法详解

• k-means算法：经典非层次聚类，要求预设聚类数k及初始质心，缺陷是聚类数难确定且初始质心易导致局部最优；

- k-means++算法：对k-means改进，优化初始质心选择，概率基于数据点距当前质心的远近，减少局部最优风险，但仍需预设聚类数；

• x-means算法：克服聚类数未知问题，通过BIC统计指标判断是否细分当前聚类，递归完成聚类数确定，但依赖初始质心；

- x-means++算法（报告创新）：结合k-means++的质心初始化与x-means的聚类数自动确定，兼顾稳定性与准确性。[page::3][page::4][page::5][page::6]

关键过程包括利用贝叶斯信息准则（BIC）评估模型拟合，保证建议的聚类数量在统计意义上的合理性，从而划分具有共同风险来源的资产聚集体。

2.2 风险平价策略及模型优化

传统风险平价通过优化权重，使每个资产的边际风险贡献(MRC)乘以其权重等于组合风险贡献，形式为优化目标函数使所有资产风险贡献相等，约束权重非负且和为1。数学表达：

• 边际风险贡献：

\( MRCi = \frac{(\Sigma w)i}{\sigmap} \),
组合风险：
\( \sigmap = \sqrt{w^T \Sigma w} \),

• 资产风险贡献：

\( RCi = wi \times MRCi \),

• 优化：

最小化 \( \sum{i,j} (RCi - RCj)^2 \), 约束 \( \sum wi =1, wi >0\) 。[page::6]

非层次聚类风险平价策略进一步在聚类层面分配风险，首先使得整体组合中每个风险来源（即聚类）的风险贡献均等，然后在该聚类内部平等分配资产权重。优化目标表达为：

\[
\minw \sum{j=1}^k \sum{i \in j} (RCi - \frac{1}{k} \times \frac{1}{N_j})^2
\]

保证每个聚类风险贡献的稳定，体现出风险来源的分散。[page::7]

3. 实证分析

3.1 实证方法

利用20年历史数据，滚动窗口计算风险指标及收益率，用年化收益率、年化风险（收益率标准差）、收益风险比（Sharpe-like），以及最大回撤衡量资产配置策略表现。采用以下步骤：

• 计算前250交易日收益率序列和协方差矩阵；

- 采用层次聚类（HRP）、k-means++（k=2~8）、以及x-means++聚类分组资产；

• 依聚类结果和传统风险平价策略构建不同资产组合；

- 对比传统风险平价（RP）、层次聚类风险平价（HRP）、不同k的k-means++非层次聚类风险平价（CRP）、以及x-means++非层次聚类风险平价组合（XRP）的表现。[page::7][page::8]

3.2 实证结果详解（表3）

| 时间段 | 策略 | 年化收益率(%) | 年化风险(%) | 收益风险比 | 最大回撤(%) |
|---------------|-----|--------------|-----------|----------|------------|
| 2001年4月-2020年5月 | XRP | 3.06 | 2.25 | 1.36 | 7.07 |
| | RP | 2.31 | 2.04 | 1.14 | 7.24 |
| | HRP | 1.22 | 1.35 | 0.90 | 3.93 |
| | CRP7| 3.31 | 2.83 | 1.17 | 7.48 |

XRP策略在整段周期内收益风险比最高（1.36），年化收益率位居第二，仅略低于CRP7的3.31%，但风险更低（2.25% vs 2.83%），最大回撤7.07%，略优于RP和CRP7。前后两个10年周期亦表现领先，显示该模型兼具稳健性和盈利能力。[page::8]

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三、图表深度解读

表1：投资资产列表

展示了研究所用的15种股指期货和12种国债期货，涵盖美股、欧股、日股、澳洲及加拿大等多市场标的，具备较强的资产多样性，利于聚类算法准确识别共性风险来源。[page::3]

表2：四种聚类算法比较

| 算法 | 优势 | 劣势 |
|---------|-------------------------|-------------------------|
| k-means | 易实现，计算快 | 需预设聚类数，初质心敏感 |
| k-means++| 减少初质心依赖 | 需预设聚类数 |
| x-means | 自定聚类数 | 依赖初质心 |
| x-means++| 兼顾自定聚类数与质心不敏感性 | 无明显缺点说明 |

此表明确说明x-means++的创新意义，结合两者优点解决了明显的短板。[page::4]

表3：策略表现对比（见上“实证结果详解”）

清晰呈现多策略在不同时间段的收益率、风险、收益风险比以及最大回撤指标，XRP策略在盈利能力和风险控制上的综合优势明显，支撑了作者提出方法的有效性。[page::8]

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四、估值与财务预测分析

本报告不包含传统意义上的估值如DCF或P/E分析等，侧重于资产配置模型的理论建构与实证表现。评估指标以策略表现（收益率、风险及夏普比等）衡量投资价值，体现风险调整后的收益优化。该模型的实用价值为投资组合优化提供了新思路，增强风险分散与稳健收益能力。

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五、风险因素评估

报告中风险方面的隐含考虑为：

• 聚类识别的稳定性与准确性影响模型表现；

- 数据时段与样本量的代表性，极端市场情况可能影响聚类效果及收益；

• 风险平价策略本质忽视收益期望，尽管兼顾风险来源，但在收益率波动较大环境可能表现波动。

报告未显著列出或讨论具体风险缓解策略，聚焦于模型内在机制和实证效果展示，未来模型应用需关注市场变化带来的模型适应性风险。[page::2][page::9]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告对x-means++算法的介绍详尽，但对算法的局限性尚未深入探讨，如聚类最终结果对市场结构变化的敏感性；

- 实证结果中，虽然XRP策略表现优异，但部分CRP策略收益较高，风险指标波动较大，表明聚类数k设置对结果敏感；

• 数据集覆盖的是股指和国债期货，适用范围较窄，其他资产类别适用效果未知；

- 模型未考虑交易成本、市场冲击等实际操作约束；

• 报告语言趋于肯定，缺乏对模型潜在失效情形的预警，建议结合多样化方法和动态调整策略补充。[page::8][page::9]

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七、结论性综合

本报告介绍了一种创新的基于非层次聚类的风险平价资产配置模型，通过提出x-means++算法，有效克服了传统k-means和x-means算法中预设聚类数和初始质心敏感性的问题，该算法在资产收益率序列上对资产进行合理分类，假设同聚类资产共享风险来源。

该模型在投组合构建上，先实现不同风险来源间风险贡献均衡，再在聚类内部均衡资产风险贡献，成功缓解了传统风险平价法忽略风险来源集中问题，提升了组合的收益风险表现。实证分析表明，在覆盖20年全球主要股指及国债期货数据样本下，该模型表现出较高的年化收益率与收益风险比，且最大回撤控制效果良好，优于传统风险平价和层次聚类风险平价模型。

表格分析显示，x-means++算法结合的创新有助于更准确稳定地识别风险来源，而XRP策略的稳健表现印证了分层风险均衡的有效性。该成果为资产配置理论及实操提供重要借鉴，特别是在多资产类别风险分散和稳定收益追求方面。

综合来看，报告论证严密，数据支撑充分，体现出新策略的实用价值和潜力，但实际应用中需关注模型适用的多样性与市场结构变化带来的挑战。报告整体持肯定态度，充分展现了基于非层次聚类的风险平价策略的前瞻性和优越性。[page::0][page::2][page::8][page::9]

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参考图表与链接示意

图1：投资资产清单表[page::3]

图2：算法优势劣势对比表[page::4]

图3：实证结果表（收益率、风险、最大回撤对比）[page::8]

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重要术语解释

• 风险平价(Risk Parity)：资产配置策略，目标是令组合中每个资产或资产类别的风险贡献相等，从而降低风险集中；

- x-means算法：一种非层次聚类算法，可自动确定聚类数量，基于贝叶斯信息准则(BIC)决定是否细分聚类；

• k-means++算法：k-means的改进，对初始聚类中心的概率选取做优化，增强算法稳定性；

- 非层次聚类：不通过树状层级结构划分数据，而是直接将数据分为若干类别的方法，适用于挖掘风险来源类别；

• 最大回撤(Max Drawdown)：评估投资组合承受最大亏损的指标，最大值越小代表抗风险能力越强。

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以上为对报告《基于非层次聚类的风险平价资产配置模型》的全面深入分析，结合报告内容精准理解算法创新及实证表现，解析其对资产配置领域的贡献和局限。

报告