Hilbert Space-Valued LQ Mean Field Games: An Infinite-Dimensional Analysis
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摘要
本文系统研究Hilbert空间中的线性二次型（LQ）均场博弈，推广经典有限维理论到状态和控制均为Hilbert空间值的无限维随机演化方程框架。文中证明了含耦合及乘法噪声的N耦合半线性随机演化方程的良定性，构造了N趋向无穷时的极限均场问题的唯一纳什均衡，并证明该均衡策略构成原始N玩家游戏的\epsilon-纳什均衡，误差为$o(1/\sqrt{N})$，并给出相关算子Ricatti方程及最优控制律的具体形式[page::0][page::1][page::19][page::23]
