• 研究背景与理论基础 [page::0][page::1][page::2][page::3]：

- 通胀稳定对经济发展关键，模型基于菲利普斯曲线及其演化，包括最初非线性版本、引入预期和自然失业率、以及新凯恩斯菲利斯曲线（NKPC）。
- NKPC模型强调未来通胀预期和产出缺口对通胀的影响，且存在实际僵化与外部冲击的扩展需求。

• 数据结构与初步分析 [page::5][page::6][page::7][page::8][page::9][page::10]：

- 识别了1983年和2008年两个结构性变点，选取2009年至2018年作为分析样本。

- 通胀预期与进口原材料价格对通胀具有较强正相关（预期>50%，进口物价约30%），产出缺口与通胀关联度较低且存在滞后负关联。

- 当前通胀具有较弱的自相关性质，提示通胀惯性不强。




- 观察到通胀存在短期负值（出现局部通缩）及疫情后峰值表现，进口原料价格波动更剧烈与通胀变动密切相关。

• 模型估计与构建 [page::4][page::10][page::11]：

- 单变量模型：基于ARMA(0,5)模型，利用最大似然估计，AIC指标优于ARMA(1,1)。

- 多变量模型：采用基于经济理论的变量（通胀预期、GDP缺口滞后项、进口物价滞后），模型拟合结果如下：
| 变量 | 估计值 | 标准误差 | t值 | p值 |
|----------------------|-----------|----------|-------|---------|
| 截距 | 0.2462 | 0.0294 | 8.36 | 0.0000 |
| GDP缺口第二滞后项 | -0.0443 | 0.0330 | -1.34 | 0.187 |
| 进口物价第一滞后项 | 0.0188 | 0.0078 | 2.41 | 0.020 |

- 进口原料价格为白噪声，提示无持久性，预期与产出缺口的ARIMA模型表明其具有一定滞后自相关特征。

• 预测性能与比较 [page::11][page::12]：

- 多变量模型样本内拟合较好（AIC更低，RMSE更小），但样本外性能欠佳，难以预测2022年疫情及地缘冲突引发的通胀冲击。
- 单变量模型样本外预测效果稍优，但整体预测能力均偏弱。

| 性能指标 | 单变量模型 | 多变量模型 |
|----------------------|------------|------------|
| 样本外RMSE | 0.02009 | 0.02213 |
| 样本外MAE | 0.01669 | 0.01806 |
| 样本内AIC | -334.62 | -341.12 |
| 样本内RMSE | 0.00005 | 0.00005 |
| 样本内MAE | 0.00602 | 0.00497 |

• 量化模型限制 [page::13]：

- 多变量模型的预测依赖于其协变量的单变量预测，导致对外部冲击的反应不足，限制了其实际应用的弹性。
- 样本外评估时面临极端经济环境，模型表现均受影响，提示未来需包括更复杂、多元联系的模型（如VAR）以提高预测稳定性和准确度。

金融研究报告详尽分析报告

报告标题：《Predicción de la inflación en Costa Rica》
作者：Daniel Aguilar, Minor Acuña, Breyner Chacón
发布机构：未明确标注，推测为学术或政策研究机构
发布时间：2023年11月
报告主题：哥斯达黎加通胀率的预测模型分析

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1. 元数据与概览

本报告旨在探讨并比较哥斯达黎加通胀率的两类主流预测模型：单变量自回归模型（ARIMA）与基于经济理论的多变量模型（如菲利普斯曲线及其新凯恩斯主义扩展）。
核心论点在于：

• 通胀率稳定是经济增长和社会财富合理分配的基石，准确预测通胀对于货币政策制定至关重要。

- 传统菲利普斯曲线无法解释通胀与失业、预期的动态变化，需引入预期及结构因素。

• 新凯恩斯主义菲利普斯曲线（NKPC）以及其扩展模型更能理论和实证地捕捉通胀动态。

- 比较该国数据上的单变量ARIMA与带有经济变量的多变量模型的预测性能，结果显示两者各有所长，单变量模型在样本外预测中表现稍优，但多变量模型在样本内拟合较好。

• 2022年后的剧震经济环境下，两类模型均表现不佳，凸显模型在极端经济冲击下的局限性。

整体上，报告意图为哥斯达黎加经济决策者提供有效通胀预测工具的经验性研究和理论指导，辅以丰富数据分析和模型验证结果。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（第0页）

• 强调稳定的通胀率对资本主义经济运行的重要性。

- 提出本报告的目标：比较两类主要基础预测模型——ARIMA单变量自回归模型与基于经济理论（如菲利普斯曲线）的多变量模型。

• 指明哥斯达黎加货币当局负责维持价格稳定，预测模型对支持政策制定具有实际价值。

2.2 理论框架（第0–3页）

• 传统菲利普斯曲线（2.1.1）：1958年Phillips提出通胀率π与失业率u呈负相关，公式$\pit = \lambda ut^{-\alpha} + \beta0$。高失业率往往抑制工资和物价上涨。此模型通过劳动力市场供需关系解释通胀。[page::0,1]

- 预期与自然失业率（2.1.2）：Friedman（1968）批判传统模型忽视通胀预期，引入自然失业率$ut^N$，归纳出修正后的菲利普斯曲线公式
$$\pit = \beta E{t-1}\{\pit\} + \lambda(ut - ut^N) + \gamma \cdot zt$$
其中，包含预期通胀$E{t-1}\{\pit\}$和供给冲击$zt$，强化对1970s滞涨的解释能力。[page::1,2]

• 新凯恩斯主义菲利普斯曲线（NKPC）（2.1.3）：基于Calvo价格粘性理论，NKPC将当前通胀与未来预期通胀及产出缺口联系起来，模型表达为

$$\pit=\beta Et\{\pi{t+1}\} + \lambda y_t$$
反映理性预期与价格调整缓慢，预测能力较强且为正统经济学主流。[page::2]

• NKPC扩展（2.1.4）：引入通胀惯性（滞后项）和外部压力变量（汇率、进口价格、信贷等）以增强模型现实解释力。强调多因素共同影响通胀，适合构建多变量预测模型。[page::3]

2.3 通胀预测方法（第3页）

• 按统计方法区分为单变量自回归模型（ARIMA）和结合经济理论的多变量模型。

- 单变量模型无需预测辅助变量，简洁且预测期望较高。

• 多变量模型委托子模型预测协变量，然后将其引入基础模型中，从理论角度捕获经济变量对通胀影响，适合特殊经济阶段，但通常需更多数据和假设。

- 文献综述表明单变量模型在大多数情景表现优越，多变量模型在特殊极端事件（如70年代滞涨）中更有效。[page::3]

2.4 方法论（第4–5页）

• 数据集选自2009年第1季度至2018年第4季度，聚焦当前货币政策框架下通胀行为。

- 应用结构变点检测，确认通胀数据在1983年和2008年有显著结构变化，决定用2009年后的数据进行建模。

• ARIMA模型设计两套滞后结构，一套基于AIC准则自动选取，一套根据自相关和偏自相关函数滞后显著性人工判定。

- 多变量模型采用多元回归和子模型嵌套预测，协变量包括GDP缺口、通胀预期、进口商品通胀率和汇率，考虑滞后影响。

• 最大似然估计用于模型参数估计。[page::4,5]

2.5 探索性数据分析（第5–10页）

• 通胀变化趋势及结构变点（图1，page::5）:

- 1980年代初出现超高通胀，随后进入较为波动的中高通胀阶段，2009年后低通胀期，符合货币政策转向。

• 变量相关性分析（图2，表1，page::6,7）:

- 通胀预期与通胀的皮尔森及斯皮尔曼相关系数超过50%，是主要正向驱动因素。
- 进口商品通胀次之（约30%相关度），显示外部因素影响国内通胀。
- GDP缺口相关系数较低且带有一定滞后性，汇率相关较弱且为负相关。

• 通胀率自相关结构（图3，page::7）:

- 当前通胀与前1阶与第5阶滞后相关显著，偏自相关图显示第1阶和第10阶较显著，表明通胀惯性有限。

• 时序演进（图4至7，page::8–10）:

- 多次出现短暂的轻度通缩，尤其2015年和2020年疫情后。
- 通胀预期与通胀有明显同步运动趋势。
- GDP缺口显示季节性波动，且通胀与GDP缺口呈一定正相关（顺周期特征），但并非强相关，且尖峰期（2020-21）对应GDP缺口大幅负值。
- 进口商品通胀波动大，明显更剧烈，Deflación期间进口商品价格大幅下跌，可能是国内通胀抑制因素之一。

2.6 模型估计结果（第10–11页）

• 单变量ARIMA模型：

- 两个模型比较后，选用ARMA(0,5)模型，5滞后误差项显著，常数项为0.0077，AIC=-347.06。

• 多变量模型（最佳子集法，AIC准则）:

- 选入变量为：同期通胀预期、GDP缺口三阶和四阶滞后、进口商品价格一期滞后。
- 除第二阶GDP缺口滞后外，其他系数均为正。进口价格及通胀预期显著正向影响当前通胀。
- GDP缺口二阶滞后系数为负，违反理论正向关系，可能反映潜在数据或模型结构问题。

• 协变量分别用ARIMA模型估计，进口商品通胀为白噪声，无自相关性。[page::10,11]

2.7 预测性能评估（第11–12页）

• 预测图（图8）对比显示：

- 多变量模型未能有效预测2022年初显著通胀冲击，且往往预测方向相反。
- 单变量模型表现略优于多变量模型的样本外预测，但均不佳。
- 多变量模型预测结果受到协变量预测的影响，后者均采用单变量ARIMA，限制了多变量模型的预测能力。

• 统计指标（表3）显示：

- 样本外RMSE和MAE单变量模型略优，样本内多变量模型误差较低，拟合优度更好。
- 多变量模型AIC显著低于单变量模型，暗示模型信息量更丰富，但此指标不包括协变量预测误差。

• 评价总结：

- 两模型均难以应对极端经济环境，如疫情和国际冲击。
- 预测改进可能依赖更复杂协变量模型（如VAR），以捕捉变量间动态关系。[page::11,12]

2.8 限制与结论（第13页）

• 限制：

- 多变量模型依赖单变量协变量预测，受局限于其灵活性和抗冲击能力。
- 样本外测试周期经济环境异常，增加模型预测挑战。

• 结论：

- 单变量自回归模型对未来通胀的短期预测略胜一筹。
- 多变量模型更适合历史拟合，理论基础充分，包含关键宏观经济变量。
- 目前模型不足以准确预测疫情及地缘政治等非典型冲击下的通胀变动。

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3. 图表深度解读

3.1 图1—通胀率结构变动（page::5）

• 横轴为季度，纵轴为季度通胀率。

- 显著最高峰在1980年代初期超20%，对应经济危机时期。

• 1983年和2008年两条竖线对应结构断点检测出的变点。

- 2009年后通胀率明显降低且波动性减小，符合货币政策趋稳。

• 说明哥斯达黎加经济从高波动、高通胀阶段逐步过渡到低波动阶段。

3.2 图2—通胀与协变量相关矩阵（page::6）

• 横纵轴为各协变量不同滞后，深浅色条形显示Pearson与Spearman相关系数。

- 通胀预期( contemporaneous, 2和3期滞后)与通胀正相关最高，约40%以上。

• 进口商品通胀相关度约30%。

- GDP缺口滞后3、4期后相关出现负向，提示宏观经济活动与通胀关系复杂。

• 汇率相关性较低，且负相关。

3.3 图3—通胀率自相关和偏自相关（page::7）

• 自相关图显示第1和第5滞后显著，偏自相关图显示第1和第10滞后显著。

- 反映通胀率记忆效应不强，不属于高度惯性过程，逐期影响有限。

3.4 图4—通胀率时间序列（page::8）

• 多个时间点出现负通胀（通缩），特别是2015年和疫情后。

- 2021年末至2022年初通胀出现尖峰，可能因国际供应链压力。

3.5 图5—通胀与预期 inflation（page::8）

• 通胀预期长期呈下降趋势，通胀率走势与预期高度同步。

- 支持预期对通胀有强烈推动作用。

3.6 图6—通胀与GDP缺口（page::9）

• GDP缺口存在明显季节波动，第一季度通常回升。

- 通胀大体随GDP缺口波动，但非严格比例关系。

• 负缺口与若干通缩期共存，显示产出缺口非通胀唯一解释因子。

3.7 图7 — 国内与进口商品通胀（page::10）

• 进口商品通胀波动剧烈幅度大于国内通胀。

- 进口通缩尖峰与国内通缩期吻合，注明外部因素对通胀的重要影响。

3.8 图8 — 预测模型拟合与外推比较（page::12）

• 单变量模型（a）拟合线和实际通胀较为接近，少量时滞误差，预测趋势略好于多变量。

- 多变量模型（b）在2022年无法复制实际通胀峰值，存在系统性预测误差。

• 两模型均难以应对突发经济冲击，模型在现实应用中局限性明显。

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4. 估值分析

本研究未涉及传统的公司估值，而是以通胀率预测模型对货币政策定向的"价值"进行分析。应用的模型包括：

• 单变量ARIMA/ARMA模型：用过去通胀数据的自相关和残差结构拟合当前通胀走势，参数估计最大似然。

- 多变量回归模型：引入经济理论变量（预期通胀，GDP缺口，进口价格滞后等），利用信息量准则(AIC)筛选变量与滞后阶数，模型预测是协变量的多模型嵌套预测结果综合。

• 模型评估指标主要采用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、赤池信息量准则(AIC)衡量模型拟合和预测能力。

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5. 风险因素评估

• 模型风险：单变量模型忽略经济结构变化，多变量模型依赖协变量预测，若协变量预测失败，整体模型效果将受损。

- 经济结构变动风险：结构性变点导致模型参数非稳定，预测准确度下降，模型需针对政策变迁阶段重估。

• 极端冲击风险：疫情、国际战略冲突等外部大规模冲击下模型欠缺预测能力。

- 数据风险：GDP潜在产出估计误差（导致GDP缺口符号异常），通胀预期测量不完全准确，以及进口价格波动剧烈，都增加模型不确定性。

• 报告指出当前模型缺乏对类似2022年通胀冲击所表现出的鲁棒性，限制其在特殊时期的应用。[page::13]

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6. 批判性视角与细微差别

• 多变量模型的负系数GDP缺口滞后项与经济学基本理论相违背，提示模型可能存在规格误差或数据问题。

- 多变量模型依赖子模型对协变量做单独的ARIMA预测，未采用更全面的多变量时间序列模型（如VAR），限制了其动态捕捉能力。

• 报告在样本外预测阶段碰上2022年的特殊高冲击经济环境，影响了所有模型的表现。

- 预测指标如AIC未考虑子模型输入的误差，使模型优劣评判存有一定局限。

• 总体来看，报告客观评估了两类模型的优劣及适用局限，阐述了理论与实证的结合难题。

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7. 结论性综合

本报告通过详细理论梳理和实证数据分析，比较哥斯达黎加通胀预测的两大模型流派：单变量自回归ARIMA模型和基于经济理论的多变量菲利普斯曲线扩展模型。

• 经济理论部分深入介绍了传统菲利普斯曲线、新凯恩斯主义版本及其扩展，强调通胀预期和经济活动应一起决定通胀。[page::0-3]

- 基于2009年以后数据的实证分析发现：
- 通胀预期是国内通胀的最重要驱动因素，进口商品价格的外部冲击也不可忽视。
- GDP缺口贡献不及预期，且滞后项参数存在非理论符号，提示模型处理复杂经济关系时存在困难。[page::5-10]

• 模型估计结果显示：

- 单变量ARMA(0,5)模型在样本外短期预测表现稍优，能捕捉通胀变化中的惯性成分。
- 多变量模型理论基础扎实，拟合精度更高，但预测性能受限于协变量预测精度。
- 两模型对2022年疫情后及地缘政治冲击造成的异常波动预测均较差。

• 预测性能通过RMSE、MAE和AIC等指标综合评价，显示两模型各有优势，需权衡应用场景。

- 研究指出未来改进应重点：
- 采用更复杂协变量预测模型（如VAR），减少非理论符号的问题。
- 增强模型对外部及结构性冲击的稳健性。
- 进一步改进GDP潜在产出估计，以提高经济活动指标的预测力。

整体而言，报告为哥斯达黎加通胀预测提供了系统的理论与实证基础，揭示当前主流模型的局限性和潜在改进路径，对金融政策制定者和研究人员均有重要参考价值。

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8. 参考图表展示

图1：通胀率结构变点及整体走势


图2：通胀与协变量相关系数


图3：通胀率自相关与偏自相关


图4：样本期间通胀率时间序列


图5：通胀率与通胀预期对比


图6：通胀率与GDP缺口对比


图7：国内与进口商品通胀波动对比


图8：单变量与多变量模型拟合与预测表现对比



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结语

本报告结构严谨、理论与数据融合紧密，充分展现了基于经济理论与统计模型的通胀预测难点和潜力。虽然当前模型在非常规经济冲击面前表现有限，但通过深化模型设计和利用多变量时间序列方法，未来提升通胀预测准确性和政策相关性仍具备广阔空间，为货币政策工具的更加科学和有效使用提供技术支撑。

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报告