Schrödinger bridge for generative AI: Soft-constrained formulation and convergence analysis
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摘要
本论文提出了软约束Schrödinger桥问题（SCSBP）作为生成式人工智能生成模型的一种灵活形式，通过用泛化的惩罚函数替代传统的硬约束，解决了经典SBP在高维及数据稀缺场景中数值不稳定的问题。文中构建了McKean–Vlasov类型的随机控制框架，证明了在惩罚参数趋向无穷时，SCSBP的最优控制和价值函数以线性速度收敛于经典SBP的最优解，并且完成了包含一般初始分布情况下的存在性及收敛性理论分析。该工作不仅厘清了SCSBP的数学性质，也为生成模型的健壮训练、微调及迁移学习提供了理论支持。[page::0][page::2][page::4][page::12][page::16][page::22]
