小波变换及其优势 [page::3]

• 小波变换具备时间-尺度局部化分析能力，适合非平稳金融信号处理。

- 相较傅里叶变换，小波变换同时具备时间和频率定位功能，适合提取信号局部特征。

金融时间序列去噪的必要性与方法 [page::0][page::3]

• 金融时间序列中存在大量高斯白噪声，影响数据分析和建模。

- 传统去噪方法对非平稳、非线性金融数据不适用，小波去噪更具自适应性。

• 本报告主推非线性软阈值处理法，基于小波变换集中能量的特点分离信号和噪声。

小波基与阈值选择准则分析 [page::3][page::4][page::5]

• 选用Daubechies、Symlets、Coiflets等小波基，针对股价与收益率数据分别调整消失矩。

- 介绍四种阈值准则：rigrsure（无偏风险估计）、sqtwolog（固定阈值）、heursure（混合准则）、minimaxi（极大极小准则）。

• 结合金融数据特点，股票价格用sqtwolog和heursure达到良好去噪效果，收益率用rigrsure和minimaxi降低信息丢失。

- 本报告采用sqtwolog固定阈值准则和软阈值处理。

去噪处理步骤与分解层数选择 [page::5][page::6]

• 步骤包括选择小波基及分解层数，进行小波变换，阈值软处理，最后信号重构。

- 分解层数建议不超过5层，针对波动强的序列如收益率不超过3层。

去噪实验与效果验证 [page::6][page::7]

• 以沪深300指数2017年1月-2018年7月数据为例，采用db4小波基，4层分解，sqtwolog阈值和软阈值处理。

- 图表1展示1-4层阈值处理，曲线过于平滑，信息可能丢失过多。

• 图表2展示对2-4层阈值处理，有效滤除大部分小幅波动，且保留了主要趋势特征。

• 图表3展示对3-4层阈值处理，去噪效果较弱，部分噪声仍未去除。

• 结论：对2-4层小波系数进行阈值处理是较优方案，兼顾去噪效果和信息保留。[page::6][page::7]

资深金融研究报告详尽分析报告

---

一、元数据与报告概览

本报告标题为《金融时间序列的小波去噪》，由中邮证券研发部分析师于晓军撰写，发行时间为2018年7月20日。中邮证券为中国邮政集团旗下专业券商，公司业务涉及证券经纪、自营、投资咨询等多领域。

报告主题聚焦于金融时间序列数据的去噪技术，特别是采用小波变换进行去噪的理论与实操方法。报告核心内容在于阐释小波变换的数学和信号处理优势，说明传统方法在金融数据非平稳性及非线性特征下的不足，提出基于小波阈值去噪的适用方案，并结合沪深300指数数据进行实际测试验证，展示去噪效果及不同分解层次对信号保留的影响。

此外，报告还包含投资评级标准、免责声明及公司业务介绍，凸显报告专业性、合规性和独立性。整体来看，报告旨在为投资者及金融分析师提供一种有效的金融时间序列噪声过滤方法，提升后续分析预测的准确性与稳定性。[page::0][page::8][page::9]

---

二、逐节深度解读

1. 小波变换基础概念

报告首先详细介绍小波变换的定义和特性。作为一种时间-尺度（或时间-频率）分析工具，小波变换区别于传统傅里叶变换，具备多分辨分析的能力。具体来说：

• 小波变换在低频区域提供高频率分辨率但时间分辨率低，在高频区域恰好相反，这种非均一的时频分辨能力使其特别适合于处理非平稳信号。
• 不同于傅里叶变换中用无限长正余弦基函数进行分解，小波变换采用衰减有限长度的小波基，从而实现时间定位。

数学表达上，傅里叶变换是信号在频域的整体展现，而小波变换通过尺度a和平移t的双变量更灵活地定位并分解信号。

这一节奠定了后续去噪理论的基础，强调小波分析是处理金融数据这类复杂非平稳信号的优选方式。[page::3]

2. 去噪的意义

报告指出金融数据因市场偶然因素影响通常含有大量噪声，大部分表现为高斯白噪声。这些噪声严重干扰投资分析与模型预测。

传统滤波技术难以应对金融时间序列的非平稳、非线性特征及高信噪比，如移动平均、简单滤波往往丧失有用信号细节。

小波变换通过时频局部化功能和自适应局部特征提取，可以实现更加精准且平衡的噪声过滤，使得信号去噪后的结构性特征尽量保留。例如，价格序列的长趋势和突变阶段均可较好再现。

因此，小波去噪不仅是数据预处理技术，也为金融量化分析和策略制定提供数据质量保障。[page::0][page::3]

3. 小波阈值去噪细节

小波基函数选择

报告深入讨论了小波基选择的关键考量维度：

• 正交性保证系数不相关，有利去噪；
• 紧支撑性增强小波局部分辨率，提升去噪精度；
• 消失矩影响小波对信号平稳部分及奇异跃变的响应，太高消失矩可能导致信息丢失，尤其是收益率序列奇异点多时应控制消失矩；
• 对称性减少变换偏差，有助于信号重建。

对金融数据推荐dbN（Daubechies）、symN(Symlets)、coifN(Coiflets)系列小波；股价可用高消失矩（4-8），收益率保守不超过4。

阈值设定原则

报告描述四类阈值计算准则：

1. 无偏风险估计阈值（rigrsure）：以风险函数最小化为目标，拟自适应阈值。

2. 固定阈值准则（sqtwolog）：阈值为 \(\sqrt{2 \log N}\)，适合消除绝大多数噪声。

1. 混合准则（heursure）：结合rigrsure和sqtwolog，根据信噪比调整。

4. 极大极小准则（minimaxi）：另一固定阈值，较保守。

报告明确本项目采用sqtwolog（固定阈值）和软阈值法处理，兼顾噪声去除和信息保留。软阈值法较硬阈值法更平滑，尽管引入偏差但避免信号震荡。

去噪步骤

1. 选择合适小波基及分解层数；

2. 小波变换分解到指定层；

1. 对系数阈值软处理；

4. 小波逆变换重构信号。

对阈值处理的理由是信号系数绝对值大，噪声系数小，容易用幅度区分。

分解层次确定

层次越高，去噪强度越大但信号失真增大。报告保守建议分解不超过5层，收益序列波动性强不超过3层以保证关键信号成分完整。[page::3][page::4][page::5][page::6]

4. 验证与实证分析

报告选取沪深300指数2017-2018年期间作为实验对象，参数设定为：

• 小波基：Daubechies db4；

- 消失矩4；

• 分解4层；

- 阈值准则：sqtwolog；

• 方法：软阈值处理。

通过比较不同层次阈值处理的效果，形成对比图（图表1-3）。

• 图表1对1-4层系数进行去噪，结果曲线明显平滑，但过度平滑导致信号主要特征丢失，表明去除了过多信息。
• 图表2对2-4层系数处理后，去除了大多数微小波动，但仍保留了序列主要趋势和结构，达到了较好平衡。
• 图表3对3-4层处理，去噪效果更弱，波动性更多。

因此，报告建议基于金融数据特性选用2-4层系数阈值处理作为默认方案，有效滤除噪声同时保留信号关键成分。

这部分通过直观曲线平滑对比有效说明了小波去噪α的实际应用价值和参数调节的重要性。[page::6][page::7]

---

三、图表深度解读

图表1：对1-4层小波系数进行阈值处理

• 曲线展示沪深300指数收盘价原始数据（蓝线）、去噪后数据（绿线）及20日均线（红线）。
• 去噪曲线较原始价格曲线更为平滑，缺少原曲线的细小震荡，接近均线走势。
• 说明对低频和高频均进行了较强去噪，但过度滤除可能剔除有效短期波动信息。

图表2：对2-4层小波系数进行阈值处理

• 去噪曲线与原始收盘价高度重合，微小波动被适当去除，但整体趋势和拐点清晰保留。
• 该处理保守性较好，适合平衡噪声滤除和信号完整。

图表3：对3-4层小波系数进行阈值处理

• 去噪曲线几乎与原始收盘价吻合，平滑效果较弱，主要滤除较低频噪声。
• 适合希望保持更多信号细节的场景。

综述

三幅图表通过对比不同层次去噪效果，明确了小波阈值处理的层数选择对最终信号平滑度与信息保留度的直接影响。作者依据图表2推荐对2-4层系数进行阈值处理方案，既避免了过度平滑，又实现了有效去噪。

这些图表支持了小波去噪参数选择的科学性和实用性，对后续金融时间序列分析具重要指导意义。[page::6][page::7]

---

四、估值分析

本报告聚焦于小波去噪方法技术实现及应用验证，未涉及具体证券或行业的估值分析及财务预测，因此无估值方法、估值区间或目标价等内容。

---

五、风险因素评估

报告未专门设置风险因素章节，但从内容推断，以下风险因素值得关注：

• 小波基函数和阈值选择风险： 不恰当选择可能导致过度去噪或不足，损害数据质量。
• 分解层数设定风险： 分解层数过高导致信号失真，层数过低噪声残留。
• 金融数据特殊性风险： 金融时间序列突变多，去噪可能丢失关键信号（如收益率序列奇异点）。
• 模型假设风险： 固定阈值准则假定噪声为高斯白噪声，但实际金融噪声分布可能偏离。

报告通过对参数选择和方法保守性调整，尝试缓解部分风险，但缺少明确的概率估计和缓释策略说明。[page::4][page::5][page::6]

---

六、批判性视角与细微差别

• 报告普遍采用相对保守与经验性的参数选择，如固定阈值sqtwolog、分解层不超过5层，体现审慎态度。
• 关于消失矩的选择，上文提及高消失矩对收益率数据可能过度去噪，这体现对不同金融变量特性理解的深度，但未给出更具体定量指导。
• 阈值选择标准四种方法仅介绍特性与适用环境，实证部分仅采用固定阈值，未比较多种阈值法的实际效果，这在一定程度上限制了方法选择的多样性。
• 验证样本仅为沪深300收盘价，未包含收益率等波动性更强的序列，无助于全面评估方法普适性。
• 图表中去噪线与原收盘价靠近但未提供定量指标如均方根误差（RMSE）或信噪比(SNR)提升，因而去噪效果评估较为定性。
• 分析局限在传统小波阈值硬件软阈值，未拓展到更先进的小波包变换或数据驱动去噪方法。

综上，报告方法扎实但偏重经典理论与经验，未来可结合现代机器学习与更丰富样本验证加深可信度和适用性。[page::0-7]

---

七、结论性综合

本报告系统介绍并验证了基于小波变换的金融时间序列去噪方法，重点包括：

• 理论基础： 小波变换由于其时频局部化特性和多尺度分析能力，非常适合处理金融市场这类非平稳、非线性且带噪声的时间序列。
• 应用技术： 报告详细阐述了小波基选择、阈值准则（包括rigrsure、sqtwolog、heursure、minimaxi）和软阈值法软硬阈值的原理，指出不同参数选择对去噪结果的显著影响。
• 实证结果： 以沪深300指数为例，通过对比1-4层、2-4层及3-4层小波系数的阈值处理，图表清晰展示了去噪后曲线的平滑效果和信号特征保留情况。尤其是针对2-4层的小波系数处理，在显著过滤噪声同时，保留了价格走势的核心信息，达成有效平衡。
• 风险与不足： 参数选择和模型假设的局限、验证范围的狭窄，以及缺乏更多定量评价指标，是当前应用的主要挑战。
• 整体立场： 本报告体现中邮证券研发部对小波去噪技术的系统掌握和谨慎应用，选取固定阈值和软阈值组合方案，旨在提供兼顾去噪效果和信息保留的平稳信号，为后续金融时间序列分析提供更可靠的数据基础。

本报告专注方法论和技术实现，未涉及投资评级或估值判断，但其提供的技术支持对任何依赖金融时间序列数据的定量投资或风险管理体系具有重要参考价值。

---

附录：重要图表示意

• 图1（第6页）展示对1-4层小波系数阈值处理去噪后曲线，过度平滑，明显少量原始信号波动丢失。
• 图2（第7页）展示2-4层系数阈值处理结果，去噪适中，去除多余噪声同时保留趋势和重要波动点。
• 图3（第7页）展示3-4层系数阈值处理结果，去噪效果较弱，信号震荡较多。

（以上图表均提供WIND资讯数据支持及中邮证券研发部制作）[page::6][page::7]

报告