证券研究报告量化策略简评 SIR传染病模型

创建于 2025-07-16T16:24:17.781074+08:00 更新于 2025-07-16T18:21:47.696217+08:00

摘要

本报告围绕SIR传染病模型展开，介绍SI、SIS及SIR三类经典传染病模型，通过模型的微分方程描述了感染、康复及移除过程，并结合具体参数进行了疫情传播的模拟预测。实证部分指出传染人数将在21天峰值后下降，较好地展示了疫情传播趋势。报告还警示模型参数估计及过拟合风险，强调模型作为疫情预测的辅助工具的局限性[page::0][page::6][page::12][page::19][page::21]。

速读内容

疫情防控最新政策 [page::3][page::4]

截至2022年12月11日，全球累计6.4亿新冠病例，中国现有确诊约37968例。

- 11月以来多项防控措施被优化，密接、风险区域划分及隔离时长调整，通信行程卡服务于12月13日同步下线。

传染病模型文献综述 [page::6]

SIR模型及其衍生被广泛用于疫情传播预测，能够较准确捕捉动态网络中个体接触变化影响。

- 各国模拟表明政策干预对疫情蔓延趋势有明确控制效应。

传染病经典模型介绍 [page::7][page::8][page::9][page::10][page::11]

SI模型：感染不可恢复，适用于无法治愈传染病，感染率高则传染迅速；公式为$dS/dt = -\alpha S I/N$。

- SIS模型：感染后可能治愈并恢复易感状态，双方参数为日接触率$\alpha$与治愈率$\beta$，且最终感染比例$1-\frac{1}{\delta}$ ($\delta = \alpha/\beta$)。

SIR模型：感染者康复后移除且免疫，三状态转移关系如图所示，传染和恢复率分别为$\alpha$和$\beta$。

SIR模型的网络扩展与动态状态更新规则 [page::12][page::13][page::14][page::15]

节点状态更新：恢复者持续恢复，感染者以$\beta$概率转为恢复，易感者依据感染邻居数量$k$以概率$1-(1-\alpha)^k$转为感染。

- 网络结构影响个体感染概率，节点位置决定感染风险差异。

SIR模型微分方程及参数设定 [page::16][page::17][page::20]

微分方程描述：

$$
\frac{dS}{dt} = -\alpha I \frac{S}{N}, \quad
\frac{dI}{dt} = \alpha I \frac{S}{N} - \beta I, \quad
\frac{dR}{dt} = \beta I
$$

参数设定：$\alpha=5 \times 10^{-8}$（日接触率），$\beta=1/7$（日治愈率），$S0=1,000,000$，$I0=1000$，$R_0=0$，模拟周期为60天。

SIR模型实证结果及模拟趋势 [page::19]

模拟显示在第21天感染人数达峰值，随后逐渐减少，康复人数持续增加，易感人数减少。

风险提示 [page::21]

模型预测存在失效风险，因参数估计不确定和病毒复杂性。

- 可能出现过拟合，模型样本外表现理论有限，需要谨慎应用。

量化策略与因子构建

报告侧重疾病传播模型构建与数学表述，未包含明确的投资量化因子或量化策略设计内容。

深度阅读

证券研究报告解析：SIR传染病模型量化策略简评

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1. 元数据与概览

标题： 证券研究报告量化策略简评 —— SIR传染病模型
作者团队： 主分析师鲁植宸，研究助理徐建华、陈添奕
发布机构： 中信建投证券股份有限公司
发布日期： 2022年12月12日
主题： 以SIR传染病模型为核心，结合疫情防控最新政策及数学模型，进行疫情传播预测建模及实证分析。

核心论点与目的：
本报告通过回顾疫情防控现状和相关文献综述，详细介绍传染病中经典的SI、SIS、SIR模型，重点解释SIR模型的机制与参数设定，基于参数回归进行了实证模拟，旨在对疫情传播动态进行量化描述和预测。报告通过模型的动态演化过程，表现传染病感染、恢复的人口数量变化趋势，最终达到对疫情发展态势的定量理解和辅助防控策略决策[page::0,1,3,6,7,9,12,17,19]。

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2. 逐节深度解读

2.1 疫情防控最新政策

报告首先从疫情防控入手指出，截至2022年12月11日，全球累计确诊病例超过6.4亿，累计死亡663万人。中国大陆当日现有确诊37968例，累计报告确诊超36万，台湾与香港地区亦分别公布较高的新冠确诊病例数。强调政策层面对防控策略的动态调整，包括不再划中高风险区、削减隔离天数、取消“通信行程卡”等措施，体现对疫情防控科学化、精准化的政策取向，兼顾疫情防控与经济社会正常运行的平衡[page::3,4,5]。

2.2 文献综述与模型介绍

文献综述

该部分指出现有流行病预测模型大多基于固定人群接触假设，缺乏对动态社会网络的考量。文献回顾了2007年Tânia Tomé等人的动态网络模型，以及2020年DilipKumarBagal针对印度多阶段封锁政策的SIR模型应用，和2022年G.Ódor将SIR模型与灰色预测方法结合用于COVID-19疫情预测的研究，证实SIR模型在疫情建模中的实用性与适用性，预测模型未来将进一步完善[page::6]。

传染病模型介绍

SI模型： 最简单模型，假设个体在感染后终身感染不可恢复。用$S(t)$和$I(t)$分别表示易感和感染人数，传播率为$\alpha$。传染动力方程为：

$$
\frac{dS}{dt} = -\alpha \frac{S(t) I(t)}{N}, \quad \frac{dI}{dt} = \alpha \frac{S(t) I(t)}{N}
$$
易感比例减少，感染者比例对应增加，适合HIV等长期感染疾病建模[page::7,8,9]。

SIS模型： 基于SI模型增加了治愈概率$\beta$，感染者可以治愈后重新变成易感者。模型中$ \alpha $为日接触率， $ \beta $为日治愈率。核心微分方程为：

$$
\frac{di}{dt} = \alpha i (1 - i) - \beta i
$$

该模型反映传染与治愈的动态博弈，最终感染比例依赖于$\delta = \alpha/\beta$，治愈速度大于传染速度时疫情可消亡[page::10,11]。

SIR模型（重点）： 与SIS的不同之处在于治愈者获得免疫力，不再成为易感者。人群状态分为易感者$S$、感染者$I$与移除者$R$，转变路径为：$S \xrightarrow{\alpha} I \xrightarrow{\beta} R$。模型以微分方程描述三者人数动态变化：

$$
\frac{dS}{dt} = -\alpha I \frac{S}{N}, \quad
\frac{dI}{dt} = \alpha I \frac{S}{N} - \beta I, \quad
\frac{dR}{dt} = \beta I
$$

此模型基于随机接触假设，考虑了感染率$\alpha$和恢复率$\beta$，广泛用于传染病传播预测。报告同时引入网络模型视角，指出节点位置和网络结构影响感染概率，反映现实复杂社会网络的异质性[page::12,13,14,15,16,17]。

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3. 图表及图片深度解读

3.1 传染病模型图示（页面7、12、13、14、15）

页面7图（模型分类）： 展示了SI、SIS、SIR三种模型的基本状态转换图，明确了易感-感染-恢复（或再次易感）的不同路径，结构简洁明确，直观表达模型状态及转移关系。
页面12图（SIR基本流程）： 用箭头标示了感染率$\alpha$引起的易感转感染，恢复率$\beta$引导的感染转移除，体现了模型核心假设，帮助理解模型基本逻辑。
页面13图（网络节点感染概率）： 通过网络节点及连线展示不同节点曝光于感染者的机会差异，如节点c因邻近多个感染节点，感染概率显著高于h，说明SIR模型通过网络结构可量化异质风险。
页面14、15图（状态更新概率）： 分别用箭头及概率表达了恢复者保持状态、感染者恢复概率$\beta$、易感者被感染概率 $1-(1-\alpha)^k$，其中$k$为感染邻居数量，数学表达清晰，说明模型的动态迭代过程[page::7,12,13,14,15]。

3.2 SIR模型实证模拟图（页面19）

该图曲线描绘了60天内易感人群（粉色）、感染人群（红色）与康复人群（蓝色）的数量变化趋势。起始100万易感者，1000感染者，无康复者。数据显示：

感染人数快速增长，到约第21天达到登峰值，峰值感染人数约为35万左右，之后感染人数缓慢下降。

- 易感群体数量随时间单调减少，说明感染正在扩散影响易感者数量。

康复人数逐渐上升，接近易感人数的反向趋势，反映出恢复者累计增加。

该图形象展示SIR模型的动态感染、转移过程以及疫情峰值时点的预测，有助于公共卫生决策者把握疫情趋势和时机[page::19]。

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4. 估值分析

本报告并无涉及传统金融资产估值，而以数学模型形式定量疫情传播，模型核心为微分方程和概率转移规则，参数包括：

日接触率$\alpha$：每日一个感染者与健康者有效接触后，诱发感染的概率大小。该参数依赖当地人口密度、社会行为（如戴口罩、通风）等因素。
日治愈率$\beta$：每日感染者痊愈的比例，受医疗水平、疾病本质等影响。

报告中假定参数为：$\alpha=5 \times 10^{-8}$，$\beta=1/7$，即平均7天治愈一次，新感染者概率极低。通过不同的$\alpha$和$\beta$设定，模型调节疫情传播速度和恢复规模，实现仿真预测。模拟周期60天，目标观察疫情发展走势[page::19,20]。

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5. 风险因素评估

报告提及两大风险因素：

模型失效风险： 由于模型参数基于历史估计，且疫情传播过程存在高度不确定性，特别是新变异株或社会行为变化难以预测，模型输出可能无法准确映射未来实际疫情走势。
统计建模过拟合风险： 过多参数可能产生对现有数据高度拟合但泛化能力差的现象，限制模型在新数据（样本外）的稳定表现。由于后续样本追踪时间不足，模型预测准确性潜藏风险。

报告提醒用户谨慎看待预测结果，量化建模虽有助于理解趋势，但不可盲目信赖其精确度[page::21]。

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6. 批判性视角与细微差别

报告整体保持客观解读和模型介绍，未体现明显偏见，但存在以下潜在关注点：

模型简化假设： SIR模型假设均质人群和随机接触，对复杂现实中变异病毒、群体异质性、社会行为响应不足，可能导致预测偏差。
参数设定笼统： 报告所采用固定参数$\alpha$和$\beta$未见针对不同地区或疫情阶段的调节，忽略了实际疫情中接触率和治愈率动态变化的复杂性。
缺少模型验证与误差分析细节： 尽管给出模拟曲线，但报告未详述模型拟合优劣指标（如残差、R²）或与真实数据对比，降低了模型可信度的说明力度。
过拟合问题虽有提及，但未给出缓解方案： 如交叉验证、正则化或模型简化策略未被说明，模型鲁棒性存疑[page::21]。

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7. 结论性综合

本报告以中信建投证券发布的量化策略简评，深入解析了疫情防控背景下的SIR传染病模型，通过详尽的文献综述，展示了3类经典传染病模型（SI、SIS、SIR）的数学原理和演化关系，重点阐述了SIR模型的状态转移机制和网络结构对感染概率的影响。

实证部分基于指定参数进行了传染病传播的60天仿真，模拟曲线清晰呈现出感染人数的峰值出现及疫情扩散的动态过程，为疫情防控政策的执行和预判提供了量化支持。报告同时指出模型构建中存在的失效风险与过拟合风险，提示使用者客观看待模型预测功能。

图表表现方面，模型流程图、网络示意图及实证结果曲线均精炼准确地支撑了文本论述，加强理解传染病传播动态的直观性。报告整体科学严谨，信息体系清晰，适合希望利用数学模型辅助疫情分析的研究人员及策略制定者。但模型本身的简化假设、参数固定和缺乏对外验证是其应用时需重点关注的限制。

综上所述，作者以SIR模型为核心，结合疫情防控政策和实证模拟，系统展示了传染病量化策略的基本框架与应用，可作为疫情动态监测和防控参考的重要工具之一，研究严谨度较高，实用价值明确[page::0-23]。

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