How can the dual martingale help solving the primal optimal stopping problem?
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摘要
本文提出并验证了将对偶最优鞅的近似作为控制变量以加速原始（primal）最优停止问题（Bermudan option 定价）的数值求解的思路；通过用由纯对偶算法构造的近似鞅 \hat{M} 去修正 Longstaff–Schwartz 步骤或作为控制变量，可以将 Monte‑Carlo 估计的方差在示例中降低显著（实验上给出约 25 至 10^4 的方差缩减），且最优控制系数 λ 接近 1，表明 \hat{M} 与真实最优鞅 M* 非常接近；论文还给出了用回归分段基（local basis）与子划分时间网格构造 \hat{M} 的具体算法，并提出基于 \hat{M} 构造的随机时间近似策略作为代理停止规则，其与 Longstaff‑Schwartz 得到的停止时间高度一致（见直方图对比）。[page::0][page::4][page::9]
