• 自动做市商流动性滴答级别配置问题定义与建模 [page::0][page::1]

- 流动性提供者需在指定价格区间（滴答）内按一定比例配置资产与稳定币。
- 流动性越集中，费用分配占比越高，但承受价格下跌带来的储备折旧风险也越大。

• 最大收益流动性配置问题及水位填充算法解析 [page::2][page::3]

- 目标函数为收益最大化，考虑已存在流动性和预测收益参数，约束为总资金不变。
- 利用水位填充法求解，滴答收益与流动性形成立体景观，以资金“注水”确定最优配置量。

• 最大回报流动性配置问题转化为凸优化问题 [page::3][page::4]

- 在最大收益基础上增加储备净值预期回报因子，体现资产价值升值/折旧，构建凹优化目标。
- 使用cvxpy等工具可快速求解，具备全局最优性保证，支持市场参数动态调整。

• 参数估计方法及核心指标构建 [page::4][page::5]

- 现有流动性可通过协议状态查询获得。
- 交易量采用非参数信号处理或高斯拟合等统计方法估计形状和大小。
- 储备回报率通过价格波动率（如隐含波动率）和基于资产价格几何布朗运动模型估计。

• 关键图示及实验结果分析 [page::6][page::7][page::8][page::9]

- 储备回报曲线呈现明显的涨跌趋向，流动性和预期收益曲线不完全重合，突显配置复杂性。




- 发现最优配置并非总在当前价格处，而更依赖费用诱惑和风险规避。
- 随总资金增加，流动性配置呈现双峰分布，体现“费用追逐”与“损失规避”共存。

• 与传统单一区间及Delta中性策略对比 [page::9][page::10]

- Tick-by-tick策略在预期收益上优于单区间策略，但波动性更大。
- Delta中性对冲策略表现欠佳，主要因失去上涨资产收益。
| Train block | Test block | Tick by tick | Range ±10% | Delta-neutral |
|----------------------|--------------------------|--------------|------------|---------------|
| 18943206 | 18993312 19021923 | 4.24% 4.00% | 4.50% 4.48%| 0.49% -1.11% |
| 18971817 19000435 19029031 | 19050541 19079137 | 1.69% 10.63% | 3.86% 5.25% | -2.57% -8.56% |
| 19057636 19086319 | 19107742 19136425 | 8.67% 7.38% | 5.30% 4.96%| -6.25% -6.66% |
| 19114856 | 19164962 | 3.55% | | |
| | | | 4.79% | -5.97% |
| 19143467 | 19193573 | 1.10% | 3.80% | -3.71% |
| | mean std | 5.16% 3.17% | 4.62% 0.54%| -4.29% |

• 量化策略构建核心

- 目标函数结合预计收益与折旧预计，构建最大回报凸优化模型。
- 参数估计依托历史swap volume及隐含波动率数据，实用性强。
- 方案支持多协议、多费率池集合，对应实际DeFi多样性。

• 未来研究方向与社区启示 [page::11]

- 多池多费率联合配置策略探索
- 对波动率与成交量预估敏感性分析
- 实时流动性（JIT）匹配策略及其对参数b的影响
- Delta中性以及风险调整收益分析
- 配置非当前价格中心现象及可能机制，探讨对市场流动性的深远影响

报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

报告标题：《A Tick-by-Tick Solution for Concentrated Liquidity Provisioning》
作者：Corinne Powers
发布机构：Gadget Capital
发布日期：2024年5月30日
主题：针对基于自动做市商（AMM）的集中式流动性提供模式，提出了一种逐刻度（tick-by-tick）精细流动性配置的优化解决方案，着重于提高流动性提供者的收益与风险平衡。

核心论点与目的
作者提出，在基于tick刻度的自动做市商环境中，流动性提供者可以通过基于凸优化的数学方法，动态、精准地配置资本于各个tick，达到费用收益最大化并同时考虑储备资金的价值衰减。不仅证明了问题的凸优化结构，也发现了重要洞察：将流动性高度集中于当前价格附近的tick通常并非最佳策略。这对流动性提供者设计策略具有重要指导意义，尤其是在预测价格波动性和交易量的前提下优化资本配置[page::0,1,2]。

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2. 逐节深度解读

摘要

报告强调AMM中具备集中流动性能力的市场参与者可按tick编程，最大化获得费用和储备贬值后的资产价值是一个凸优化问题。该优化问题的向量解提供了最佳的tick流动性配置。早期实验显示，通常集中于当前价的传统策略并不是收益最佳的做法[page::0]。

1. 引言

• 关键论点：在自动做市商中，流动性通过一系列离散的tick区间供应，每个tick根据价格区间承接交换并按比例分享手续费收益。流动性提供者针对每个tick需按市场状态准备特定的资产和稳定币组合，且tick对应的价值会随市场价格变动而浮动。
• 逻辑基础：直观上看，流动性集中在当前价格附近tick可在价格波动时赚取更多交换手续费，因为交换活动多集中在当前价格附近的tick。但与此同时，价格下跌时，这些tick的储备价值会衰减，重平衡成本增大，因此存在快速获取手续费和维持储备价值的收益-风险平衡[page::0]。

2. 背景

• 概述AMM研究文献，涵盖了AMM与限价单簿、期权定价（Black-Scholes模型）以及套利带来的绩效差距。

- 介绍了凸分析方法用于约束恒定函数做市商的理论，以及扩展AMM处理多资产交易的相关研究，为后续凸优化方法打下理论基础[page::1]。

3. 流动性配置问题

• 假设：

- 资金配置仅持续固定周期，不在期间增减流动性。
- 无交易成本与重平衡成本。
- 市场深度充足，无明显价格操纵风险。

• 最大化收入问题（P1）：

\[
\begin{array}{ll}
\max & \sum{i=1}^{n} ai \frac{xi}{xi + bi} \\
\text{s.t.} & x \geq 0, \quad \mathbf{1}^T x = d
\end{array}
\]

其中，$ai$为预测的tick $i$手手续费收入，$bi$为已存在的流动性，$d$为总资本，$xi$为拟配置的资本。

• 解决方案：通过“水筒法”直观形式，$xi$的解析式为：

\[
xi = \max\left\{ 0, \sqrt{ai bi}\left(u - \sqrt{\frac{bi}{ai}}\right) \right\}
\]

其中$u$是根据水位满足总资本约束的唯一解[page::2,3]。

• 最大化收益问题（P2）：

加入第二项涉及储备预计回报的线性项\(ci xi\)，其中$ci$表示tick $i$的储备预期价值变化因子。问题为：

\[
\max \sum{i=1}^n \left(ai \frac{xi}{xi + bi} + ci xi\right), \quad \text{s.t. } x \geq 0, \mathbf{1}^T x = d
\]

• 凸优化：

经过等价变换后，变为标准凸优化问题，能通过cvxpy等工具高效求解，实现全局最优解认证[page::3,4]。

4. 参数估计

• 已知参数：流动性$b$直接由AMM状态获得（如Uniswap V3官方接口查询）。
• 手续费收入预测$a$的估计：

结合tick的历史交易量及价格波动，方法包括：
- 信号处理：非参数化拟合如去噪高斯形状估计。
- 统计建模：利用高斯分布拟合历史成交量形状，再结合均值调整规模。
- 市场情报辅助预测，如预期事件导致换手量增加。

• 储备回报因子$c$的估计：

- 依据价格波动模型（如几何布朗运动）及资产价格路径的数学表现计算。
- 通过计算下一周期价格的概率分布乘以tick储备对价格的响应，从数学期望视角估算出$ci$。

• 关键挑战：

- 交易量分布和价格分布形态可能不一致，导致优化产生奇怪或非直觉解决方案。
- 需要综合考虑多协议、多费率和多种模型适配性[page::4,5,6]。

5. 实验

• 实验设置：

- 总资本$d=100万美元$
- 持仓期$T=7$天
- 交易对为ETH-USDC，手续费为0.05%
- 价格区间限定为当前价格的±10%
- 估计波动率$\eta=80\%$（基于期权隐含波动率）

• 观察结果：

- 最优流动性配置集中于价格略高于当前价区间，且没有分配于当前tick本身，因当前tick已有较高流动性，回报边际递减。
- 观察到“追逐手续费效应”，即资本会优先配置到手续费较优的“凹槽”区域。
- 随资本增大出现明显的双峰配置现象，解释为储备贬值风险下降时流动性的分散化配置[page::7,8]。

• 对比单一范围策略：

- 单范围策略（均匀配置于当前价格附近±10%区间tick）
- 带delta中性对冲的单范围策略

• 性能测试：

- 通过滚动训练-测试方式回测2024年1月1日-2月16日。
- 表1显示，tick-by-tick配置经常获得更高期望收益（平均5.16%），但波动率也较大。
- 单范围策略收益稳定，但delta中性策略表现偏弱。
- 实验表明tick-by-tick方法在当前市场条件下效果良好，但需更广泛测试确认一般有效性和鲁棒性[page::8,9,10]。


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3. 图表深度解读

图1（水筒法示意图）

展示了通过高度$\sqrt{bi/ai}$及宽度$\sqrt{ai bi}$构造的“地面形态”，水面$u$对应的水量即为最佳资本分配$xi$。直观地说明了为何已有高流动性tick（大$bi$）设置了进入壁垒，且收益高的tick（大$ai$）更早获得资金补充。该示意帮助理解解析解背后的数学直觉[page::3]。



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图3（Uniswap V3两个tick储备回报示意）

图示以对数刻度展示了两个tick不同价格部分的储备回报率走势。高tick（蓝线）随着价格上涨逐渐停止增值，高于价格时趋于平稳；低tick（红线）则随价格下跌保持价值，相对稳定。这体现了不同价格区间tick持有储备价值的动态变化和风险暴露，有助于估计$ci$参数[page::6]。



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图4（实验中当前流动性与最优配置）

图中灰色区域为现有流动性，绿色区域为推荐的补充流动性。可见最优配置多集中在价格2830-2980美元区间，且当前价格tick未分配新流动性。该现象印证了报告结论：避免完全集中于当前价格tick，考虑费率与储备风险的平衡[page::8]。



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图5（历史与预测交易量及储备预期回报）

左图黄色为历史swap量，紫色为以当前价格为中心估计的高斯预测swap量；形状差异显示了预测与市场实际的差异。右图显示当前价格tick储备的损失最大，即集中配置当前tick风险较高。这进一步支持了分散配置的合理性[page::9]。



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图6（不同资本规模下配置形态）

上排展示随资本增加，tick上的总流动性（原有+新增）分布；下排则为仅新增流动性配置。随着资本规模扩大，新增配置呈现双峰的“损失规避”特征，说明更多资金倾向于分布于相对安全和高收益tick间的折中位置，反映了获益与储备风险平衡策略[page::9]。



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表1（性能对比实验）

| 训练区块 | 测试区块 | Tick-by-tick收益 | 单范围±10%收益 | Delta-neutral收益 |
|----------------|-----------------------|-----------------------|---------------------|---------------------|
| 18943206 | 18993312 19021923 | 4.24% 4.00% | 4.50% 4.48% | 0.49% -1.11% |
| 18971817 19000435 19029031 | 19050541 19079137 | 1.69% 10.63% | 3.86% 5.25% | -2.57% -8.56% |
| 19057636 19086319 | 19107742 19136425 | 8.67% 7.38% | 5.30% 4.96% | -6.25% -6.66% |
| 19114856 | 19164962 | 3.55% | | |
| | | | 4.79% | -5.97% |
| 19143467 | 19193573 | 1.1% | 3.80% | -3.71% |
| | mean std | 5.16% 3.17% | 4.62% 0.54% | -4.29% |

结果显示Tick-by-tick策略在收益上整体优于单范围，但波动性较大；delta中性策略表现不佳。表明微观配置可提高期望收益，但风险管理仍需改进[page::10]。

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4. 估值分析

报告主要关注流动性配置的收益和价值最大化，未涉及传统的公司估值方法（如DCF或多倍数法）。估值核心为tick的预期手续费收益（$ai$）与预期储备价值变动（$ci$），结合现有流动性和总资本约束。利用凸优化工具求解最优流动性价值$xi$，从而获得最大预期组合价值。此处凸优化确保计算效率与全局最优解，且动态适用不同市场参数[page::3,4,5]。

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5. 风险因素评估

• 储备价值贬值风险：价格下跌导致tick储备（资产或稳定币组合）价值降低，使再平衡成本升高，特别集中于当前价格tick时更显著。
• 流动性饱和：已投入大量流动性的tick因比例分配机制，带来边际收益递减，降低投资回报。
• 价格波动与交易量预测误差：估计的$a$和$c$参数依赖预测模型，若价格分布与交易量分布不匹配，优化结果可能偏离实际表现。
• 参数敏感性：模型对波动率和交易量等估计较为敏感，可能导致策略频繁调整或误判。
• 市场结构及合约限制：假设中无交易成本及市场深度充足，实际操作中可能受到链上交易费用波动及流动性碎片化影响。
• 潜在价格操纵：报告假设存在深厚的订单簿和替代市场，降低操纵风险，然而极端情况下仍不可完全排除[page::1,3,4,6]。

作者基于这些风险提出进一步研究需求，包括多池多费率策略敏感性、多方协调机制以及JIT（Just-In-Time）流动性策略的适用性[page::11]。

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告假设流动性不变且无交易成本，现实中成本和市场动态会显著影响策略表现，模型可能过于理想化。
• 突然发现最优配置远离当前价格tick，挑战传统认知，但这是否适用于所有市场环境尚无充足验证，后续实证研究极为重要。
• 参数估计特别是交易量及价格波动模型的准确度和匹配程度对结果影响极大，模型对现实市场的“鲁棒性”存在隐忧。
• 代码实现片段展示凸优化求解流程，说明方法易于工程化落地，但对规模、延迟、链上复杂度未作深入探讨。
• 实验区间有限（近两个月），市场行情偏向上涨，策略表现可能较依赖近期强趋势，没有覆盖宽广多样的市场周期。
• 报告强调不使用传统金融Greeks进行风险衡量，转而用矢量和凸优化视角，虽然创新但部分复杂风险可能未被细致捕捉[page::11]。

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7. 结论性综合

本报告系统性地提出了自动做市商逐tick流动性配置的凸优化框架，实现了在较短持仓期内最大化收益与储备价值的平衡。核心贡献包括：

• 问题建模：将最大手续费和储备价值期望结合构建优化问题，解决了流动性分布的非线性比例收益问题。
• 数学求解：推导出“水筒”式的解析解及其扩展凸优化表达，使得问题能快速、稳定求解。
• 参数估计：深入讨论基于市场历史数据、价格波动模型估计优化参数$a,b,c$的方法，为动态调整提供实务指导。
• 实证验证：通过基于Uniswap V3 ETH-USDC数据的实验，验证tick-by-tick配置较传统均匀单区间配置在收益和风险曲线上的优势。
• 策略洞察：强调"非集中于当前价格"的流动性分配可能带来更优表现，揭示了流动性管理的“损失规避”与“手续费追逐”双重机制。
• 未来研究：报告指出了多协议、多费率、一体化多池配置、不同时段动态调整及对冲等重要开放问题。

图表详细阐释了算法原理、实验配置及结果，强化了理论与实践的紧密结合。整体上，该报告为AMM领域提供了一个数学严谨且实用性较强的流动性管理新范式，极具启发意义和应用前景[page::0-11]。

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参考附图索引：

• Figure 1：水筒算法示意图，凸显解的直观理解[page::3]

- Figure 3：Uniswap V3 tick储备回报动态（对数尺度）[page::6]

• Figure 4-6：实证实验中的流动性与配置形态展示[page::8,9]

- Table 1：策略历史收益对比[page::10]

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以上即为对报告《A Tick-by-Tick Solution for Concentrated Liquidity Provisioning》的详尽分析和解读，内容涵盖数学模型、算法推导、参数估计、实证检测及风险评估，体现了报告的全貌及其对AMM流动性精细管理的贡献。

报告