• 引言及框架提出 [page::0][page::1][page::2]

- 反垄断案件中市场界定关键但定义不统一，历来多市场定义并行检验敏感性。
- 本文提出采用偏序结构对候选市场定义进行有序建模，使用Hasse图直观展示敏感性。
- 通过Shapley值测量各企业对评估指标（如HHI）的边际平均贡献，Shapley-Shubik权力指数用于二元决策权重分析。

• 敏感性分析模型及Hasse图示例 [page::4][page::6][page::7]

- 市场定义对应移除部分企业组成的集合，f(ω)表示针对移除集ω的评估指标值。
- 以$\mathcal{N}=\{1,2,3\}$为例，Hasse图反映各子集之间的包含关系层次，底部空集为最广义市场，顶部全部移除为最窄市场。

- 利用HHI举例，当排除更多企业时，HHI一般上升，导致市场浓度变高。
- 详见标注HHI值和边际HHI增量的注释Hasse图。

• Shapley值及Shapley-Shubik权力指数应用 [page::7][page::8][page::9][page::10]

- 定义以界定的特征函数$v(S) = f(S)-f(\emptyset)$，Shapley值分摊总增量。
- 案例中三企业贡献分别44%、35%和21%，贡献与销售份额不完全一致，更准确衡量实际影响。
| Firm | Sales | Sales Share | SV | SV Share | SSPI |
|-------|-------|------------|-----|----------|-------|
| 1 | 9 | 50% | 282 | 44% | 0.666 |
| 2 | 6 | 33% | 228 | 35% | 0.166 |
| 3 | 3 | 17% | 134 | 21% | 0.166 |
| Total | 60 | 100% | 644 | 100% | 1.0 |
- 结构推定的对决策有重要意义，Shapley-Shubik指数揭示Firm 1为决策关键，其余两者权重相同，不与市场份额简单挂钩。

• Albertsons/Safeway案例敏感性分析 [page::11][page::12][page::14][page::15][page::16][page::17]

- 利用2009年华盛顿州AC Nielsen数据，分析超市、俱乐部、自然/精品店、有限品类店的影响。
- 俱乐部门店虽占比小，却是触发兼并结构推定的关键因素，Shapley值占64%，权力指数为1，天然与有限品类店影响较小。
| Format | SV | SV Share | SSPI |
|---------|--------|----------|------|
| Club | 386.71 | 64.0% | 1 |
| Natural | 154.23 | 26.8% | 0 |
| Limited | 52.86 | 9.2% | 0 |
| Total | 575.80 | 100% | 1 |

- 局部市场分析进一步揭示敏感市场中俱乐部门店权限显著，其次是自然门店，有限门店影响较小。


- 本地市场45个敏感市场中，18个市场“俱乐部”是唯一决策者，表明资源应优先关注俱乐部门店的市场定义争议。

• 评价指标单调性和附录分析 [page::18][page::19][page::20][page::21]

- 在logit需求假设下，常用竞争评估指标（集中率、HHI、向上价格压力）对市场定义具有单调性：较小市场定义对应更高估值。
- HHI数学证明表明排除边际销售较小企业必然提高市场集中度。
- 附录B展示了多家企业的权力指数分布，显示部分大企业对结构推定贡献最大但不按份额简单分配。
| Firm | SSPI |
|----------|--------|
| Kroger | 0.313 |
| Costco | 0.313 |
| Walmart | 0.313 |
| Others | 0.061 |

• 结论 [page::18]

- 鉴于市场定义难以唯一选择，敏感性分析框架提供有效组织和定量工具。
- Hasse图简洁展示偏序结构敏感性，Shapley值及权力指数揭示个体贡献差异，有助法务与经济分析。
- 该方法可扩展至其他政策敏感参数空间，促进更系统量化的决策分析。

《Market Definition: A Sensitivity Analysis》财务研究报告详尽分析

---

1. 元数据与概览

• 报告标题：Market Definition: A Sensitivity Analysis

- 作者：Paul S. Koh

• 发布机构及日期：未明确，但报告日期为2024年6月10日

- 主题：反垄断案件中的市场定义不确定性及其敏感性分析方法，特别应用于Albertsons/Safeway 2015年超市合并案。

核心论点与传达的主要信息：

市场定义在反垄断案件中至关重要，但其本质多有争议和模糊，缺乏共识。作者提出了一种系统化的敏感性分析框架，利用偏序关系的数学模型和Hasse图可视化市场定义的不同假设，并运用合作博弈理论中的Shapley值和Shapley-Shubik权力指数，定量衡量各竞争成员对判定结果的边际贡献。该方法通过Albertsons/Safeway案例加以实证说明，体现了其在复杂市场边界划定中的适用性和指导意义。报告意图帮助反垄断分析师系统化地掌握市场定义不确定性下的判定可靠性，提高政策和法律决策的透明度与坚实性。

---

2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景

• 总结：回顾美国反垄断诉讼史，市场定义为影响案件判决的核心因素，且美国和欧盟的竞争法规均要求先定义市场后评估竞争影响（例如FTC-DOJ并购指南中通过市场定义决定HHI阈值）。然而市场定义存在定义模糊和争议，部分学者甚至主张摒弃市场定义而直接分析竞争影响，但最高法院（如Ohio v. American Express案）仍确认市场定义不可或缺，仅未明确具体方法。
• 作者推理：基于现有法律框架和学界争议，市场定义成为反垄断审查的一个关键且不可避免的步骤。[page::1]

2.2 提出问题与框架构建（第2、3节）

• 关键论点：

- 多数实务分析中会考虑多种市场定义以维持结论稳健性。
- 作者创新地将市场定义候选集合建模为偏序集（基于集合包含关系），用Hasse图加以视觉摘要，结构紧凑。
- 利用Shapley值和Shapley-Shubik权力指数借助合作博弈理论，定量分解各市场成员（公司或产品）在形成市场权力测度上的边际作用，为敏感性分析提供量化工具。
- 以Albertsons/Safeway 2015年超市合并案为应用示例，分析不同店型（会员俱乐部、自然/精选、有限品类店）对市场浓度测度和结构推定的影响。

• 推理依据：作者将市场定义差异视作“集合间包含关系”，“较窄市场”排除部分参与者导致浓度指标更敏感。引入博弈视角，将公司看为“玩家”，Z分析如何不同玩家的加入或排除影响合并的竞争影响评估。

[page::2,3]

2.3 敏感性分析模型与Hasse图表示（第4节）

• 市场定义对评估指标的影响：扩大市场定义会加入更多竞争对手，降低各公司市场份额，从而影响集中度指标（如HHI）及其导出的合并影响分析。作者聚焦于排除边际公司（即从最宽松市场逐步缩小）时指标的敏感度。
• 数学模型：

- 设待排除公司集合为$\mathcal{N}$，其幂集$2^{\mathcal{N}}$代表所有排除组合。
- 指标函数$f:2^{\mathcal{N}} \to \mathbb{R}$，反映对每个排除集合市场定义下的市场权力度量。
- 利用包含关系$\subseteq$构建偏序，市场定义间具大小顺序性——但非全序，因为不同定义间可能不具备比较关系。

• Hasse图定义与应用：

- Hasse图将$2^{\mathcal{N}}$偏序映射为有向无环图，节点为各排除组合，边代表“覆盖”关系，清晰展示市场定义递进层次。
- 通过节点标注对应指标值及边标注指标变化，直观揭示不同市场假设造成的指标变化路径与幅度。

• 关键例证：图1为包含3家公司$\{1,2,3\}$排除关系的Hasse图。图2展示实际计算的HHI数值随市场定义收窄的变化（从1439增长至2083），并标注879门槛线以上的节点，凸显哪些排除组合触发严格竞争劣势界定（HHI>1800）。[page::4,5,6,7]

2.4 Shapley值及Shapley-Shubik权力指数的引入（第3节）

• Shapley值定义：

- 视每个待排除公司为博弈玩家，将排除组合视作“联盟”，定义特征函数$v(S) = f(S) - f(\emptyset)$，即相对于最宽市场基准的指标增量。
- Shapley值$\varphi_i$为该玩家i对总指标变化的平均边际贡献，是对所有可能联盟排列中贡献的加权平均。
- 具有总贡献分解性质：所有玩家Shapley值加和等于总增量。

• 应用解释：Shapley值衡量各公司排除后对敏感指标的影响大小，避免简单以销售份额估计重要性的误差，真实反映非线性竞争关系。
• 实证示例（见表1）：销售份额为50%、33%、17%的3家公司对应Shapley值贡献为44%、35%、21%，体现边际贡献的不对称性。纯销售比例高估了第一公司的重要性。

• Shapley-Shubik权力指数：

- 适用于简单博弈（二元结局，如是否超过HHI阈值）。该指数衡量每个玩家成为“关键转折点”的概率。
- 在结构假定下（HHI>1800即为“1”，否则“0”），该指数精准衡量触发反垄断判决的核心公司权重。
- 继续上例，第一公司权力值大幅领先，体现其关键性作用。[page::7~10]

2.5 Albertsons/Safeway案例实证分析（第4节）

2.5.1 背景与数据

• 2014年Albertsons拟收购Safeway，合并将构成美国第二大传统超市连锁。

- FTC定义集中于传统“超市”与“超市综合体”两类产品市场，包含多种店型（超市、超市综合体、会员俱乐部、限量品类店、自然精选店等）。针对是否纳入“非传统”店型而产生市场定义争议。

• 分析区域为华盛顿州，使用2009年Nielsen Trade Dimensions数据，涵盖商店位置、收入、分类等。
• 数据显示，传统超市及超市综合体占比约84%，俱乐部、自然精选及有限品类店合计占不到20%。TOP5连锁占收入近75%，Costco和Walmart合计收入占约25%。[page::11~13]

2.5.2 州级分析

• 不考虑地理位置，直接计算各门店格式合并后HHI及其变化。

- 依据2023年FTC-DOJ指南，合并触发结构假设条件：后HHI>1800且HHI增幅>100。

• 图3清晰展示不同市场定义（排除或包含club、natural、limited）下的HHI及增幅变化。

- 结果表明仅排除club门店即可触发结构假设，natural及limited排除影响较小。

• 三个店型合计排除使HHI达到2152，显著提升集中度。

- 表4用Shapley值与Shapley-Shubik权力指数定量分解，club店型贡献占64%，而且是唯一决定结构假设的关键要素（权力指数为1）。[page::14,15]

2.5.3 地方市场分析

• 基于FTC地理定义，构建各被告超市5英里半径圈定局部市场，计算各地市场HHI和结构触发状况。

- 图4展示不同店型排除后所观察的局部市场结构假定（presumptive markets）的数量，排除club店型导致敏感市场数量显著增加（从143个增至188个），表明club店型对局部市场竞争判定影响极大。

• 表5和图5结合Shapley-Shubik权力指数分析45个敏感市场中不同店型对结构假设的影响，club店型多数情况下为“独裁者”角色，natural有一定影响，limited则较弱。

- 该敏感性分析为调查资源分配提供指导，重点关注club店型的市场排他性和替代性。[page::16,17]

2.5.4 Firm-Level分析

• Appendix B进一步计算个别顶级连锁（如Kroger, Costco, Walmart等）对结构假设的贡献。

- 表6显示，前三者分别贡献大约31%权力指数，贡献几乎均等，说明其竞争重要性非线性且相似。

• 提示销售额并非单一权衡公司重要性的指标，Shapley值更能体现复杂市场竞争结构。[page::21]

---

3. 图表深度解读

图1（page 6）

• 描述：展示3家公司的所有排除组合的Hasse图，节点为集合，方向反映子集关系。

- 解读：图形展示了市场定义由最宽（无排除）向最窄（全部排除）逐步推进的层级。节点多层次，能有效展现所有市场定义关系的全貌。

• 理论意义：视觉辅助理解多层次市场定义之间的递进关系及其可能的敏感性。

---

图2（page 7，Annotated Hasse Diagram）

• 描述：3家公司不同排除组合对应的HHI数值和节点及边的增量变化。

- 趋势：从最宽市场1439递增至最窄2083。HHI超过1800的部分节点红色标注，突出结构假设触发条件。

• 联系文本：支持文本中关于排除Firm 1对触发结构假设的决定性作用以及Firm 2和3二者均存在补充影响的讨论。[page::6,7]

---

表1（page 9）

• 内容：公司销售额、份额，Shapley值（SV）及珊普利-舒比克权力指数（SSPI）。

- 数据分析：SV份额与销售份额存在差异，力证Shapley值更真实反映对HHI变化的贡献。SSPI表明公司1权力最高。

• 意义：为敏感性贡献分解提供实证依据，防止简单用销售比例误判公司重要性。[page::9]

---

图3（page 15）

• 内容：State级别除不同比赛格式外，合并后的HHI及HHI变化。红色节点代表触发结构假设的市场定义。

- 趋势：包含所有时HHI最小，仅club店型排除即触发结构假设。散点及连线标注了各排除组合引起的HHI及增幅变化。

• 联系：验证文本关于club店型在推动竞争集中的核心作用。

- 潜在局限：州级分析忽略地理分布，可能掩盖局地差异。[page::14,15]

---

表4（page 15）

• 内容：三种店型对Post-merger HHI增加及结构假设触发权力的Shapley值分解。

- 结果：club占64%，且为唯一结构假设决定因子（SSPI=1），natural和limited影响较小。

• 含义：集中审查资源应优先关注club店型。[page::15]

---

图4（page 16）

• 描述：5-mile半径本地市场范围内，基于不同店型排除后的结构假设数量统计，同样以Hasse图节点形式展示。

- 解读：排除club店型使敏感市场数跃升，表明local市场竞争更依赖此店型。

• 联系：呼应文本关于地方性市场定义差异及其对结论稳健性的影响。

- 限制：定义固定5英里辐射圈，未考虑异质顾客行为。[page::16]

---

表5与图5（page 17）

• 表5：45个敏感市场内不同店型Shapley-Shubik权力指数组合的数量分布，体现club店型作为“独裁者”的高频角色。

- 图5：三角坐标图展示45市场中不同店型权力指数分布。club及natural店型权力较高，limited偏低。

• 意义：实证支持敏感性分析框架能揭示市场定义不确定性中参与者的相对关键性。[page::17]

---

表6（page 21）

• 内容：华盛顿州9大连锁对结构假设触发的Shapley-Shubik权力指数。前三强权力指数接近0.31，其他远弱。

- 含义：说明个别大型连锁在市场竞争结构中的权重相似，非纯粹收入份额决定。

• 支持论点：销售份额并非衡量重要性唯一标准，复杂市场竞争需量化综合贡献。[page::21]

---

4. 估值分析

本报告不涉及企业估值，但涉及Herfindahl-Hirschman指数 (HHI)作为市场集中度的重要计量工具，并对其性质进行单独数学证明（附录A）：

• HHI定义为市场中各企业市场份额平方和，随着市场定义范围缩小（删除边际企业），HHI通常单调上升，尤其当被排除企业规模较小时。

- 具体内涵包括HHI与市场份额关系对价格压力、补偿边际成本降低等多种竞争衡量指标的影响。

• 递进关系的偏序变量用Hasse图表现，协同游戏的Shapley值衡量企业对HHI变动的贡献。

此分析架构非典型估值方法意义上的估值，实质上是市场权力的敏感度量价分析。[page::18~21]

---

5. 风险因素评估

报告未显性罗列风险因素栏目，但从内容看，以下风险和限制值得注意：

• 市场定义的高度不确定性，多个市场定义均可能成立，导致竞争分析结论易受基础假设影响。

- 数据和地理边界的不确定性：尤其是在地方市场分析中，半径固定可能无法捕捉真实竞争范围，可能影响结果的精准度。

• 规则阈值敏感性：HHI阈值及增长幅度等结构假设临界值由政策定，较为僵化，实际情况可能复杂。

- 模型假设依赖性：报告重点依赖Monotonicity和对市场份额的合理假设，若底层供需关系或产品差异显著，模型解释力受限。

上述风险对报告方法提出了适用范围和稳健性检验的必要性，提醒使用者谨慎诠释分析结果。[page::1,14,18]

---

6. 批判性视角与细微差别

• 报告方法论假设了市场规模缩小（排除边际企业）单调增加HHI，这在企业异质性极大时可能不完全成立，报告主体对此有数学论证但聚焦于边际企业小销售量的场景。

- Shapley值和权力指数提供了丰富的定量工具，但实际中可能存在数据限制或模型计算复杂度问题（如玩家数增长时组合爆炸）。作者虽提及可对要点子集绘制Hasse图，但对实际计算复杂度未深究。

• 报告聚焦市场定义敏感性，回避了当前市场定义的哲学和政策争议（如部分学者主张废弃市场定义），保持分析中立，但对如何选取候选市场集合并无指导，这一选择对结果影响巨大。

- 应用案例仅限于单一并购案，后续能否推广仍需更多实地验证与多案例对比。

---

7. 结论性综合

本报告围绕反垄断领域中市场定义的核心挑战，提出了一套结构化的敏感度分析框架，结合偏序集合的Hasse图可视化，和合作博弈理论中的Shapley值与Shapley-Shubik权力指数定量度量，科学分解各竞品对竞争形势评估的边际贡献。报告的理论与实证说明包括：

• 市场定义本质非一元，需多重假设下交叉验证，理论上用部分顺序集合结构加以表达，系统展示各种假设间的内在关系及其对竞争指标的影响，极大提高了敏感度分析的组织性和直观性。

- 利用Shapley值对贡献度量既考虑销量非线性影响，也可处理二元判定（结构假设触发），揭示传统用销量份额衡量公司影响力的局限。

• 在Albertsons/Safeway合并案的应用中，club会员店型在多种市场假设下对触发合并竞争问题的影响最为显著，无论是在州级还是地方市场均体现该结论。该发现为相关监管资源重点集中提供了科学依据。

- 进一步的公司层面分析揭示大型连锁企业在触发结构性假设中贡献呈均匀分布，反映实际市场竞争的复杂性。

图表深度解析形象呈现了上述逻辑，Hasse图（图1、2、3、4）系统展示了市场定义层次与对应指标变化轨迹，表格（表1、4、5、6）精准量化了各参与者权重和作用，为定性描述提供坚实数值根据。

综上，报告建立了反垄断竞争分析中市场定义敏感性分析的量化新范式，弥补现有文献系统分析不足，拓展了合作博弈理论在经济分析中的应用边界，对法律实务和经济政策制定均具有实操指导价值，尤其在面对复杂市场结构和多元竞争者时，能提高评估结果的透明度和说服力。[page::0~22]

---

报告参考文献严格引用，理论基础扎实，应用数据充分，技术手段新颖，具有较高的学术与实务贡献。

报告