VIX指数简介及发展背景 [page::2]

• 最初于1993年由Cboe推出，基于S&P 100期权隐含波动率。

- 2003年Cboe与高盛合作，更新为基于S&P 500期权的加权隐含波动率计算方法。

• VIX被广泛称为“恐慌指数”，为波动率交易及对冲工具提供基准。

期权合约选择及市场数据来源 [page::3]

• 选取近月和次近月基于30日目标期限的AM结算SPX与PM结算SPXW期权。

- 仅采用Cboe Options Exchange（C1）市场数据。

• 按30DayBracketMethod规则选取合约以满足恒定期限需求。

VIX指数计算四步法 [page::5][page::6][page::7][page::8][page::9]

1. 选择近月和次近月到期期权系列。

2. 利用美国国债收益率曲线通过三次样条插值计算风险无套利利率。

1. 计算近月和次近月期权隐含方差，使用期权中间价并筛选有效执行价。

4. 根据加权近月、次近月方差及期限插值得到年化波动率指数，最终乘以100给出VIX数值。

详细示例计算说明及期权选取逻辑 [page::5][page::6][page::7][page::8]

| 项目 | 取值说明 |
| -------------- | ------------------------------------------------------------------------ |
| 日期时间 | 2022年9月27日10:45:15 ET |
| 近月期权到期日 | 2022年10月21日，31日以外选取邻近到期期权 |
| 利率 | 近月0.031664%，次月0.028797% |
| 执行价筛选 | 向下、不连续两档出价为0排除，对K0周边执行价均取，K0处取平均值 |

量化计算关键公式及方差贡献计算 [page::4][page::8][page::9]

• VIX方差计算采用公式：

$$
\sigma^{2} = \frac{2}{T} \sumi \frac{\Delta Ki}{Ki^2} e^{RT} Q(Ki) - \frac{1}{T}\left(\frac{F}{K_0} - 1 \right)^2
$$

• 具体贡献由个别期权价格及价差决定。

- 结果示例：VIX指数为13.93（年化波动率13.93%）

指数价格计算及过滤算法 [page::10]

• VIX指数基于期权中间价计算，生产过程中剔除流动性不足期权。

- 指数定期审视及调整过滤阈值以适应市场环境，确保指数稳定性。

• 衍生品结算通过特殊开盘价和指数范围确定形成，区别于实时指数计算。

Cboe Volatility Index® Methodology 深度分析报告

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一、元数据与概览

• 报告标题：Volatility Index® Methodology: Cboe Volatility Index®

- 发布机构：Cboe Global Markets, Inc. 旗下 Cboe Index Providers

• 发布日期：文档未明确给出具体发布日期，但示例计算中引用了2022年9月的市场数据，且为近期公开资料。

- 主题：介绍Cboe波动率指数（VIX®）的计算方法与具体实施细节，涵盖指数构成、数据来源、公式说明、样本计算、异常处理及结算规则等。

• 核心论点：VIX指数通过市场交易的标普500指数（SPX/SPXW）期权价格反映市场对未来30天股市波动率的预期。VIX指数不仅是“恐慌指数”的市场标杆，更作为一类可交易资产，其期货与期权在Cboe衍生品交易所上市。

- 评级和目标价：本方法论文件不包含买卖评级或目标价，主要为指数计算提供标准化技术指南。

• 主要信息传递：

- 阐明VIX指数从理论概念到实际的计算框架。
- 规范如何选取期权合约、如何处理市场数据、如何计算各项参数及指数值。
- 解释指数的特殊事件处理机制（如无法计算时的应急策略）及衍生品结算价的计算差异。
- 提供完整示例计算，增强透明度和可复制性。

总体来看，本报告定位于市场参与者、量化研究者及风险管理者，强调VIX指数的权威方法及其在金融市场中的实际应用价值。[page::0,1,2]

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二、逐节深度解读

2.1 介绍部分（Introduction）

• VIX指数始创于1993年，最初基于标普100指数ATM期权隐含波动率。

- 2003年，Cboe与高盛合作改进指标，改用标普500指数的期权数据，结合看跌和看涨期权跨多个行权价加权计算，增强指标的覆盖面和稳定性。

• 2004年推出VIX期货，2006年推出VIX期权，实现波动率的标的交易。

- 强调波动率与股市回报存在负相关关系，波动率产品带来分散投资组合风险的好处。

• 结算价的计算规则略有差别，章后部分详细说明。[page::2]

2.2 指数组成合约选择及市场数据（Contracts Used & Market Data）

• VIX指数目标衡量30天波动率（Constant Maturity）。

- 选用两类期权合约：
- AM结算的SPX期权（标普500标准月权）
- PM结算的SPXW（每周权）期权，排除与SPX同日到期的。

• 选股方法称为“30DayBracketMethod”，确保指数期权期限严格靠近30日。

- 市场报价数据仅来源于Cboe Options Exchange (C1)。

• 指数数值于交易时间内（RTH和GTH）近乎实时更新，频率约每15秒4次。[page::3]

2.3 VIX指数的计算步骤（The VIX Index Calculation）

• VIX指数由期权价格而非股票价格组成，采用特殊公式估算未来波动率预期。

- 指数计算关键公式：

$$
\sigma^2 = \frac{2}{T} \sumi \frac{\Delta Ki}{Ki^2} e^{RT} Q(Ki) - \frac{1}{T} \left( \frac{F}{K0} - 1 \right)^2
$$

其中：
- $T$：时间到期（年）
- $\Delta Ki$：相邻行权价差
- $Ki$：行权价
- $R$：无风险利率
- $Q(Ki)$：期权中值价（买卖价均值）
- $F$：隐含的期权远期价格
- $K0$：小于或等于远期价格的最近行权价

• 四大步骤解释：

1. 选取期限最近的近月和次月期权。
2. 利用美国国债收益率曲线（CMT）确定无风险利率。
3. 计算近月与次月期权的隐含方差。
4. 插值计算30天恒定期限的波动率指数值。

• 报告详细解释了期权买卖价的中点如何用于计算期权价格。

- 还涉及选择合约排除无竞买价（零买价）合约，以确保数据有效性。[page::4,5]

2.4 样本计算详解

• 以2022年9月27日10:45:15的交易数据为例，具体说明指数计算流程。

- 选中近月为2022年10月21日到期的标准SPX期权，次月为2022年10月28日到期的SPXW每周期权。

• 结合当日国债利率及指数合约价格，计算得到：

- 近月无风险利率$R1=0.031664\%$
- 次月无风险利率$R2=0.028797\%$

• 计算时间到期分别约为0.0656年和0.0855年。

- 运用期权买卖价中点计算远期价格$F1=1962.90$，$F2=1962.40$。

• 计算选取行权价$K0=1960$。

- 详细介绍了如何筛选期权，排除连续两个买价为0的合约后边的期权，保证价格可靠。

• 计算了各选中期权的价格贡献，说明了价格贡献计算方法（买卖价中间价$\times$权重$\Delta K/K^2$）。

- 总结后得到近月、次月隐含方差分别为0.019233和0.019423。

• 通过加权平均、开方乘100，计算出VIX指数为13.93。[page::6,7,8,9]

2.5 指数过滤算法和异常情况处理

• 指数基于实时买卖中间价计算，但市场偶发异常导致买价为0或价格突变时，采取过滤算法平滑。

- 每年至少审查过滤阈值，防止市场条件变化干扰指数稳定性。

• 计算异常时，重复公布最后有效指数值。

- 衍生品结算价（SOQ）与现货VIX指数计算不同，SOQ使用单一期权到期日数据，无插值，且允许零买价合约纳入计算，交易价为开盘竞价价格或中值价。

• 这保证了VIX期货期权的公平结算。[page::10,11]

2.6 版权声明与风险提示

• 强调指数产出不构成投资建议。

- 指数数据和方法“按现状”提供，无保证，对可能损失免责。

• 指数非可投资商品，但可作为金融产品标的。

- 详细说明了知识产权及数据使用规则，[page::20,21]

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三、图表深度解读

表3：近月与次月标的期权买卖价及差价（Page 6）

• 展示2022年9月27日选中近月和次月多档行权价的买卖价及价差。

- 通过价差确定远期预期价格$F$。

• 明显看到近月和次月期权价格随着行权价变化，反映市场对不同价格区间波动的看法。

- 差价用来构建远期指数价格，保证数学推导的精确。

期权筛选表格（Page 7）

• 详细展示如何排除零买价合约，保证计算中只含活跃且可信合约。

- 对两个连续零买价合约之后的合约排除，避免数据噪声。

• 同时对看跌和看涨期权分别实施此规则，保持筛选标准一致性。

计算贡献表（Page 9）

• 对每个选中合约展示价格及其对应对VIX方差贡献的具体数值。

- 体现了贡献值与价格、行权价、价差的加权关系。

• 综合后得出近月与次月方差加权总和，明显解读计算流程精准细致。

详尽个股期权数据和贡献值列表（附录页12-19）

• 包含所有用于计算的标普500指数期权的逐行权价买卖数据。

- 高度透明，方便研究人员验证指数计算。

• 分析重点是理解各合约对波动率的边际贡献及其如何汇总。

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四、估值分析

本报告核心聚焦于指数计算方法，不直接推导估值或目标价，但作为市场标的，VIX指数拥有期货及期权产品，其定价机制严格依赖上述计算方法。估值可视为对未来市场波动的隐含价格，基础在于期权价格，其估值模型为隐含波动率权重加权模型，结合了：

• 无风险利率（贴现因子）

- 到期时间

• 期权行权价结构

- 标的远期指数水平

本文未涵盖敏感性分析部分，但为外部应用提供了坚实的数学基础。

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五、风险因素评估

• 市场异常和技术故障可能导致买价失真，影响指数计算。因此引入过滤算法保证稳定。

- 期权流动性不足时，相关合约被剔除，影响指数覆盖范围。

• 结算时采用不同价格机制（开盘价优先，允许零买价合约），使期货期权结算风险不同于现货指数。

- 指数不构成投资建议，且指数理论价值不等同交易价格，存在跟踪误差风险。

• 数据版权和第三方商标限制了指数在未经许可情况下的复制及使用。

- 透明度高，但投资者依然需要理解指数自身限制及外部环境变化对其潜在影响。[page::10,20]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告非常详尽，但假设基于现有市场结构：

- 如交易所报价出现异常，虽然过滤算法可缓解，但极端市场下可能引发指数失真。
- 持续使用标普500期权作为波动率代表，有其统计代表性，但可能忽略其他市场波动风险因子。

• 样本计算使用具体时间点数据，在其他市场环境可能参数不同，局限于该时点有效性。

- 结算价设计与现货略有分歧可能导致期权、期货价格与现货VIX在结算日出现差异，需交易者特别关注。

• 尽管权威且严格，但指数为理论模型产物，实际波动和投资组合风险需要结合其他指标综合判断。

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七、结论性综合

本报告全面详述了Cboe波动率指数（VIX®）的理论基础、计算流程及其作为金融指标和交易产品标的的关键属性。通过以下几点总结：

• 指数构建精准：选用标普500指数看涨跌期权，结合无风险利率等市场数据，采用数学严谨的隐含方差计算公式，衡量未来30天市场隐含波动率。[page::4,5]

- 流程规范完善：合约选取采用严格方法排除低流动性合约，实时更新，保证数据准确及指数反映市场真实预期。[page::3,7]

• 示例说明具体：通过2022年数据示例展示计算细节，清晰呈现各环节数据处理及最终指数值推导过程，利于市场参与者理解与引用。[page::6-9]

- 风险管理得当：应用过滤算法处理异常报价，制定结算价差异规则，保障指数稳定性和衍生品顺利结算。[page::10,11]

• 版权及应用边界清晰：强调数据版权及知识产权，风险和免责声明，明确指数非投资建议，利于保护市场秩序及知识产权权益。[page::20,21]

综合来看，Cboe Volatility Index Methodology不仅确保了VIX指数作为波动率市场公认基准的权威性，还支持其在金融产品设计和风险管理中的广泛应用。所有关键表格和图形辅助理解计算流程和指数构成，数据详实，逻辑严密，体现了金融市场波动率测度的行业标杆水平。

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