Quadratic Volatility from the Pöschl-Teller Potential and Hyperbolic Geometry
创建于 更新于
摘要
本文建立了广义Black-Scholes方程在二次归一波动率(QNV)模型下与一维定态薛定谔方程（对应双曲Pöschl-Teller位势）的严格等价。通过一系列规范变换，将金融定价算子转化为量子哈密顿算子，揭示波动率微笑为底层负曲率黎曼流形上扩散现象的直接几何体现。文中完成了对金融哈密顿量的谱分析，给出其离散与连续能谱，利用经典特殊函数构造定价核，为衍生品定价提供了精确解析基准，并提出了量化模型与物理场理论之间的深刻对应关系，为未来多因子可积系统和拓扑量子场论的研究开辟了方向 [page::0][page::1][page::3][page::5][page::9][page::11]
