波动率曲面拟合的定义与作用 [page::3][page::4]

• BS模型假设波动率恒定，实际市场中存在隐含波动率随行权价和到期日变化，即波动率曲面。

- 波动率曲面拟合帮助精准估计隐含波动率，支持定价、风险管理和交易策略优化。

• 对做市商来说，拟合帮助避免无风险套利机会，提升定价合理性与风险控制能力。

- 对投资者而言，拟合帮助发现套利机会并优化交易策略。

无风险套利分析及其影响 [page::4][page::5][page::6]

| 套利类型 | 交易方向 | 品种 | 理论收益（简要） |
|---------|----------|------|-----------------|
| 平价套利（Put-call parity） | 买入/卖出看涨看跌期权 | 同期权价格 | 利用价格不一致获取无风险收益 |
| 垂直套利 | 买入低行权价期权，卖出高行权价期权 | 同到期日 | 期权行权价差带来的套利机会 |
| 日历套利 | 买远月期权，卖近月期权 | 同行权价 | 利用时间价值差异套利（商品期权中约束较大） |
| 蝶式套利 | 买入两端期权，卖出中间期权 | 多行权价 | 价格区间波动范围内的无风险收益 |

• 商品期权因不同到期标的限制，日历套利无风险特性较弱，仅考虑其他三种套利方式。

- 波动率曲面拟合的一个核心目标即保障曲面无套利，减少市场无风险套利机会。

SVI及衍生模型介绍 [page::7][page::8][page::9][page::10][page::11]

• SVI模型由五参数描述隐含方差曲面，公式为$w(k) = a + b (\rho(k-m) + \sqrt{(k-m)^2 + \sigma^2})$，确保隐含方差非负。

- Quasi SVI模型通过解析回归方法降低参数优化复杂度，将五参数优化降为两参数优化，提速明显且拟合效果等同。

• Natural SVI和SVI Jump-Wings等衍生模型增加参数的经济解释，更便于实务应用。

- SVI模型因计算简便、拟合灵活且理论基础坚实，被广泛应用于商品期权波动率拟合。

数据处理与拟合方法 [page::12][page::13]

• 选取白糖SR307近月期权标的，覆盖日盘夜盘，半小时频率拟合波动率。

- 波动率数据采用基于对数行权价的看涨、看跌期权买卖价，按区间确定不同标的使用范围。

• 对平值期权买卖价差情况分三类处理，实现数据点的合理选取。

- 使用上期参数作为初值，采用Vega加权RMSE最小化实现拟合，重点保证平值期权精度。

SVI模型拟合效果实证 [page::14][page::15]

• 拟合曲线平滑，能准确覆盖看涨、看跌期权买卖价的隐含波动率分布。

- Quasi SVI模型拟合速度快，结果高度一致。

• 拟合在平值及深度虚值和实值期权均表现优异，符合理论无套利平滑假设。

结论总结 [page::0][page::15][page::16]

• 波动率曲面拟合是对BS模型的有效补充和修正，精准反映行权价、期限对应隐含波动率。

- SVI系列模型以拟合精度高、参数可解释、运算效率快的优势，成为商品期权波动率拟合首选工具。

• 模型有效辅助做市商定价和风险管理，减少无风险套利空间，提高市场效率。

华泰期货波动率曲面拟合系列报告（一）——避繁就简却明效大验的 SVI 模型 详尽分析报告

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1. 元数据与报告概览

标题: 华泰期货波动率曲面拟合系列报告 （一）——避繁就简却明效大验的 SVI 模型
作者: 研究院量化组，主要报告研究员包括高天越、李光庭、李逸资
发布机构: 华泰期货有限公司研究院
发布日期: 未具体标注，但实证数据至2023年4月末
主题: 商品期权波动率曲面拟合，重点介绍SVI模型及其在商品期权做市商中的应用

报告核心论点:
本报告聚焦于期权隐含波动率曲面的拟合问题，以优化经典Black-Scholes（BS）模型恒定波动率假设的局限。报告提出波动率曲面拟合模型对于期权市场特别是商品期权做市商的价值，详细介绍以SVI（Stochastic Volatility Inspired）模型为核心的参数拟合方法。强调SVI模型不仅理论扎实且简洁高效，充分满足实际需求，尤其在流动性集中且风险敞口大的近月平值期权合约的拟合方面表现优异。报告同时介绍了该模型的衍生版本（如Quasi SVI、Natural SVI和Jump-Wings模型），并通过白糖期权实证展示了其拟合效果和数值优势。核心观点为SVI及其简化算法能有效提供精确的报价、风险管理工具，并显著抑制市场严格套利机会，从而支持做市商决策[page::0,3,12,15,16]。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与核心观点

• 关键论点: BS模型假定波动率恒定，无法反映真实世界的行权价和到期时间依赖的隐含波动率变化，故需拟合"波动率曲面"。波动率曲面拟合旨在构造平滑函数，动态捕捉隐含波动率对行权价及期限的敏感性。

- 作用: 为商品期权做市商提供无套利定价，纠正市场偏差，降低风险敞口。

• 模型分类: 参数模型（SVI及变种）、半参数模型（Wing、样条插值）、非参数模型（无蝶式套利模型），本文聚焦SVI。

- SVI模型特征: 五参数简洁形式，高拟合准确度，尤其平值附近拟合优良。Quasi SVI模型通过降维优化简化计算，拟合结果接近原SVI，速度更快[page::0,16]。

2.2 波动率曲面拟合简介

• 波动率曲面定义: 三维隐含波动率函数，横轴为到期时间，纵轴为行权价，曲面高度为隐含波动率。

- BS模型局限: 假设波动率恒定且价格服从几何布朗运动，不能反映隐含波动率微笑和斜笑现象，尤其近月合约更加明显。

• 拟合目的: 通过市场数据拟合隐含波动率曲面，反映动态波动率结构。

- 作用区分: 做市商凭拟合定价优势吸引成交及管理风险；投资者根据拟合识别定价偏差捕获套利机会和优化交易策略。

• 研究范围: 专注商品期权做市商特色，重点近月合约及平值附近的拟合，关注Vega风险敞口及异常报价，回避日历套利假设（商品不同期限标的），突出防止各种严格套利的方法[page::3,4]。

2.3 无风险套利类型分析

• 套利类型概述: 平价套利、垂直套利、日历套利、蝶式套利为常见市场无风险套利。

- 平价套利: 依赖Put-call parity，即看涨看跌合约价格需满足特定关系，否则存在套利机会，公式体现了基于标的价格$S$、行权价$K$、无风险利率$r$和到期时间$T$的理论平价。

• 垂直套利: 不同行权价但相同期权时间内买卖价差套利，例如牛市看涨期权套利买低行权价看涨卖高行权价看涨组合。

- 日历套利: 利用不同到期时间期权的价差，买入远月卖出近月，捕获时间价值差。

• 蝶式套利: 买入两端价位期权，卖出两个中间期权，捕获中间价位价格稳定带来的利润。

- 商品期权特殊: 由于不同到期对应不同标的，日历套利不再无风险套利，故不纳入无套利条件。

• 结论: 拟合波动率曲面能最小化这些套利空间，维持市场合理性[page::4,5,6].

2.4 拟合模型分类

• 参数模型: 包括Heston、SABR、CEV、SVI及其延伸（SSVI、eSSVI）。

- Heston模型：随机波动率，均值回归，参数较多，拟合慢。
- SABR：四参数，灵活，适极端状态。
- CEV：局部波动率，依价格幂函数变化。
- SVI：五参数，简洁，理论与计算优势显著，实际应用广泛。
- SSVI/eSSVI：基于SVI引入无静态套利条件扩展，适合考虑日历套利的场景，商品期权由于期限标的差异适用性较弱。

• 半参数模型: Wing模型（分段参数化）、样条插值（线性、二次、三次样条），兼顾平滑与计算。

- 非参数模型: 无蝶式套利模型，直接通过优化误差加惩罚项避免蝶式套利，无需函数形式限制[page::7,8].

2.5 SVI模型细节与衍生形式

• SVI模型定义: 总隐含方差$w(k)$函数形式为

$$
w(k) = a + b\left(\rho(k-m) + \sqrt{(k-m)^2 + \sigma^2}\right)
$$
其中，$k = \ln(K/F)$为价值程度，五个参数$a,b,\rho,m,\sigma$控制曲线整体水平、斜率、偏移、曲线平滑度，保证非负性。

• 参数影响: 图1显示各参数对波形影响，如$a$调高整体曲线，$b$调节曲线宽度，$\rho$调节左右不对称斜率，$m$控制位置偏移，$\sigma$平滑弧度。

- Quasi SVI: 通过变量替换和分解优化，将五参数非线性优化简化成两个变量的二维优化配合线性回归，极大提高拟合速度和稳定性，拟合结果接近完全一致。

• Natural SVI: 基于Heston模型极限推导的隐含方差表达式，有助后续理论推导且便于引申。

- SVI Jump-Wings: 五参数变换至更直观的交易员指标，如平值方差、斜率、左右翼倾斜度、最小方差，便于经验解读和风险管理。

• 模型优势:

1) 灵活调整波动率曲线形态，适应市场变化。
2) 计算简洁高效，参数少，易标定。
3) 理论基础扎实，连接随机波动率模型极限。
4) Quasi SVI实现更快拟合加速实用。
5) 作为业内广泛认可标准，易于应用[page::8,9,10,11].

2.6 实证分析

• 样本选取: 白糖SR307商品期权，2023年4月26日至28日，覆盖日夜盘，平均半小时创建波动率曲面。聚焦合约为2023年7月到期，因近月合约流动性高，风险敞口大，拟合难度更高且对做市商意义重大。

- 数据处理: 按价值程度$k=\ln(K/F)$划分处理看涨/看跌期权中虚值部分，具体规则
- $k>0.06$ 只用看涨期权买卖价格
- $k<-0.06$ 只用看跌期权买卖价格
- $-0.06 \le k \le 0.06$ 同时用看涨/看跌买卖价格，提高拟合平值附近精度

• 拟合方法细节:

- 对平值附近看涨、看跌买卖价差分三种可能状态进行识别和处理，确保数据准确代表隐含波动率市场真实状态，避免套利信号失真。
- 初值采用前一时间点参数，减少局部极值风险，增加拟合稳定性。
- 优化目标是最小化以Vega加权的RMSE，Vega权重反映波动率变动对期权价格风险敞口的敏感度，体现对平值区间关注度高的实际需求。

• 实证结果评价:

- 多时点拟合曲线（图5）展示SVI对实测买卖价格隐含波动率的精准拟合，尤其平值区域非常吻合，拟合曲线平滑，符合理论预期。
- 对深虚值和深实值区域同样保持良好拟合性能，说明模型泛化能力强。
- Quasi SVI模型表现和SVI保持高度一致，确认优化速度提升不影响质量。[page::12,13,14,15]

2.7 总结与核心结论

• 波动率曲面拟合是对经典BS模型波动率恒定假设的重要改进，能更真实地反映市场隐含波动率随时间和行权价的波动规律，特别对商品期权做市商具有较大实用价值。

- 无风险套利策略（平价、垂直、蝶式）通过拟合模型得以有效抑制，提升市场效率和稳定性，尽管日历套利因商品期权特性未纳入。

• SVI及其衍生模型以理论基础扎实、参数少、计算高效快捷等优势成为行业标准，Quasi SVI进一步优化实现实用性。

- 实证显示SVI模型对流动性集中、风险敞口大的近月平值期权拟合精准，支持做市商进行合理报价及风险控制。

• 本报告为系列之首，后续将深入探讨SSVI、eSSVI等扩展模型，完善理论与实操框架[page::15,16]。

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3. 重要图表深度解读

3.1 图1：SVI模型参数对拟合曲线的影响（page::9）

• 内容描述: 图中五个子图分别展示调整五个SVI参数（a, b, σ, m, ρ）对隐含方差曲线的形态影响。

- 数据与趋势解析:
- 参数a提高整体波动率水平，曲线整体上移。
- 参数b影响曲线的凸度和斜率，b越大，曲线两翼陡峭。
- σ控制曲线平滑程度，σ越大，曲线中间越平滑。
- m对曲线左右偏移作用明显，移动曲线中心。
- ρ调整左右两翼的非对称性，正负值导致不同翼的陡峭程度反转。

• 与文本联系: 直观解释了模型参数的经济意义，方便实际调参及理解拟合结果多样性。

- 数据来源注释: 华泰期货研究院原创模拟显示。

3.2 图4：看涨、看跌期权买卖一价隐含波动率的三种市场状态示意（page::13）

• 描述: 三图分别表示三类典型的买卖价隐含波动率分布情形，红点绿点代表看涨、看跌的买一和卖一隐含波动率。

- 解读:
- 左图看跌隐波均高，表明Put-call parity未满足，存在平价套利，即价格不合理。
- 中图看涨卖一高于看跌买一，拟合时需取中值确保波动率曲线穿越买卖价区间。
- 右图看涨价差过大，看跌价格更可靠，故采用看跌期权数据拟合。

• 文本补充: 指导实际拟合数据点选择，保证拟合数据减少套利信号误判[page::13]。

3.3 图5（及续）：SVI模型在白糖期权不同时间点的拟合效果（page::14-15）

• 描述: 多幅散点图及拟合曲线，显示不同时间点平值附近及虚实值区间看涨、看跌期权买一卖一隐含波动率及SVI拟合曲线重合情况。

- 数据分析:
- 拟合曲线平滑，与实际点相符，中间区间拟合尤为精确。
- 虚值及实值端表现稳定，无明显偏离。
- 说明SVI模型能精准刻画实际市场波动率结构。

• 联系文本: 佐证Quasi SVI模型拟合速度高提升实用性且不牺牲准确性，符合理论及实证预期[page::14,15]。

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4. 估值分析

报告并非传统意义上的公司股票估值分析报告，核心不涉及价格目标或收益预测，而是波动率曲面拟合模型的拟合性能和理论性质的评估。估值层面更多体现为：

• 对波动率曲面模型的参数估计过程和拟合误差的最小化。

- 利用Vega加权RMSE为代价函数，重点关注对价敏感的平值期权拟合。

• Quasi SVI通过参数优化转化降低计算复杂度，实现快速稳健拟合。

因此，估值分析集中在模型参数优化、拟合误差评价、模型计算效率提升及无套利条件约束上，未涉及传统金融资产估值的现金流或利润模型[page::9-14]。

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5. 风险因素评估

报告明确指出市场存在的潜在风险点及拟合问题：

• 套利风险: 市场可能存在的价格违背无套利条件，导致平价套利、垂直套利、和蝶式套利的无风险利润。波动率曲面拟合模型用于检测和防止这类套利机会。

- 数据质量风险: 近月期权可能出现异常报价或流动性偏低，若不合理处理可能引起拟合失真。报告通过买卖价分情况选取数据点缓解此问题。

• 模型局限: 由于商品期权不同期限对应不同标的，日历套利假设不再适用，报告主动剔除该假设以避免错误假定。

- 计算风险: 参数拟合过程中存在非全局最优风险，采用利用前一时点参数加速收敛减轻风险。

• 市场操纵: 非理性市场行为可能导致报价偏离，拟合模型需有能力识别异常偏差以防进场风险。

报告虽未详述具体缓解机制外对每点风险均有科学考虑，体现对实际市场环境敏感度及模型应用严谨态度[page::4,12,13,15]。

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6. 审慎视角与细微差别

• 报告较为客观全面，兼顾理论与实证，模型选择和参数设定合乎行业标准。

- 对商品期权日历套利不纳入无套利假设的说明，体现市场逻辑的实际考量，但同时也说明未来扩展需慎重考虑期限切换影响。

• Quasi SVI模型降维转化虽极大提升效率，但仍可能在某些极端波动或组合复杂结构中产生拟合失误，报告未详述极端情形下扩展方案或补偿机制。

- 由于实证仅限白糖期权单一标的，模型普适性及对其他品种或跨期合约的表现有待进一步研究，未来报告预期进行扩展。

• 部分理论部分文字表述略显繁复及排版缺陷（如Natural SVI公式板块不完整），但核心逻辑依旧清晰，影响有限。

- 报告侧重做市商应用，投资者视角未做深入展开，存在未来视角拓展空间。

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7. 结论性综合

华泰期货波动率曲面拟合系列报告第一篇精细剖析了隐含波动率曲面拟合的理论基础与实际应用，重点推广了SVI模型在商品期权做市中的卓越价值。报告显示，默认的BS波动率恒定假设难以解释实际市场波动微笑现象，波动率曲面拟合引入以行权价和期限为变量的平滑隐含波动率函数显得尤为关键。

报告系统回顾多种无风险套利类型，明确拟合模型需有效遏制平价、垂直及蝶式套利机会，保障市场稳定。面对商品期权的特殊期限标的关系，报告明智放弃日历套利无套利假设，加强模型现实吻合度。

SVI模型简洁实用，五参数足以灵活拟合波动率曲面，具备理论同极限Heston模型相通的坚实基础。Quasi SVI通过二维优化方法显著降低计算量，提升拟合速度无损准确度。实证采用白糖SR307近月期权数据，验证了该模型在流动性充裕、风险敞口集中的市场环境下的高效拟合能力，尤其在平值区表现突出，对深虚实值点亦有良好拟合。

图1深入解释参数对波动率曲线几何形态的调节功能，支持模型参数灵活应用。图4的买卖一价隐含波动率数据筛选方法保障拟合输入质量。图5的实测拟合曲线验证了理论模型的市场适配度。整体模型不仅确保拟合精度和无套利假设的满足，还为做市商提供了高效报价和风险管理工具。

综合来看，SVI及其衍生组合为期权波动率曲面拟合树立了行业标杆。报告为后续SSVI与eSSVI模型扩展奠定了基础框架，并为商品期权市场做市商提供了具有高度适用性和实际效能的波动率拟合解决方案，促进市场效率与稳健交易策略的形成[page::0,3,4,5,6,8,9,12,13,14,15,16]。

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附图展示

图1：改变各参数对曲线的影响


图4：看涨、看跌期权买一卖一隐含波动率的三种情况


图5：SVI 模型拟合结果（多截面示意）



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参考文献与数据来源

• 华泰期货研究院原创分析

- Wind数据平台

• 《Arbitrage-free SVI volatility surfaces》相关文献引用

- 期权市场实时交易数据（商品白糖SR307期权合约）

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（全文以上内容均严格源于报告原文，所有结论及引述均附带对应页码标识供溯源。）

报告