• 报告创新性采用新闻文本数据，通过语言模型生成资产敏感度函数的语义分布，打破传统依赖资产价格数据的方法，构建基于连续风险因子空间的资产收益率模型 [page::0][page::6].

- 资产收益的协方差通过资产敏感度函数在风险因子空间上的内积加权市场风险溢价协方差核函数实现表达。
- 关键假设为市场风险溢价协方差核函数在空间上近似集中，对角线占主导，从而简化为关于敏感度函数内积的表达。

• 理论推导中，资产收益率的相关系数可用资产的敏感度函数在$L^2$空间中的归一化内积表示，且当敏感度函数完全一致时相关系数为1；函数高度不相交（KL散度趋无穷）时相关系数趋近于0 [page::4][page::5].

• 利用能量距离（Energy Distance）作为敏感度分布间差异度量，报告证明了能量距离对资产收益率相关系数的上界关系，连接了分布空间的距离与收益率的统计相关性 [page::4][page::5].

• 实证部分聚焦纳斯达克53家公司，采集2018-2022年约66000篇相关新闻，利用Nomic-Embed-Text-v1语言模型抽取文本嵌入，通过角距离计算资产间嵌入距离近似敏感度分布差异 [page::6][page::7].

- 采用Mantel检验验证能量距离与实际收益率相关系数矩阵距离的统计关联，结果表明两矩阵距离高度正相关（Mantel相关系数0.412，p值0.0001），支持理论假设。

• 通过Metric Multidimensional Scaling (MDS)对能量距离进行降维，发现同一行业内公司在嵌入空间聚集，行业间异质性及跨行业协同风险被隐含捕获 [page::8].

• 具体案例展示了能量距离度量能准确筛选出收益率路径相似的公司对，如联合航空(UAL)与美国航空(AAL)、AMD与NVIDIA之间的强烈相关性 [page::8].

• 通过主成分分析（PCA）比较传统收益率协方差矩阵降维表现，发现基于能量距离的语义嵌入方法在行业聚类质量上明显优于纯历史收益数据 [page::9].

• 该模型适用于缺乏高质量交易数据的资产类别（如新上市、非流动或下市资产），并为主权财富基金和机构投资者管理非传统资产提供量化风险管理新工具 [page::10].

• 整体研究强调语义文本分析结合统计模型在风险因子识别及资产相关性建模中的重要作用，推动风险管理从传统价格模型向多因子、非结构化数据驱动模型转型 [page::10].

金融研究报告深度分析报告

报告标题： Continuous Risk Factor Models: Analyzing Asset Correlations through Energy Distance
作者： Marcus Gawronsky，Chun-Sung Huang
发布机构： 开普敦大学金融与税务系
发布时间： 未明确具体日期，文献引用至2024年
研究主题： 构建基于连续风险因子空间的新型资产相关性模型，利用基于新闻语义的嵌入和能量距离（Energy Distance）理论，分析资产收益的协方差与相关性结构，拓展金融风险管理及资产配置方法。

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1. 元数据与报告概览

本报告提出一种突破传统依赖市场价格和价格序列数据的方法，通过分析金融新闻语义数据，建立资产的风险因子分布模型，进而推导资产过度收益的协方差结构。核心方法基于将资产的风险敏感度函数构造为连续风险因子空间上的概率密度函数（PDF），并运用能量距离（Energy Distance）作为测度工具，定量研究资产收益间的协动性与风险因子的距离关系。

报告通过编码器语言模型对新闻文本进行高维嵌入，较传统基于价格的协方差分析提供了一种数据不可知（data-agnostic）、语义驱动的风险模型框架，具备提升资产组合多样化、风险管理及对冲构建的潜力。报告核心结论展现了能量距离与资产间相关性的紧密联系，且该框架可服务于市场数据缺失情境中风险建模需求。

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2. 逐节深度剖析

2.1 引言与文献综述（第0页）

关键观点：

• 金融风险管理强调系统识别、测度并管理多元风险因子，CAPM及APT模型提出资产价格为多个风险因子线性组合。

- 空间APT（sAPT）利用资产之间的空间/网络距离解释风险传递机制，既包括地理邻近，也包括产业链、合作伙伴关系等网络结构。

• 现有基于空间和网络的风险因子模型未充分融入新闻语义信息，且通常将资产视为空间中的静态点，忽视其多维风险因素的概率分布特性。

- 新闻情绪研究显示新闻内容对股价和市场动态影响显著，NLP最新进展支撑了使用无监督深度语言模型分析金融文本情绪和风险因子的可行性。

支撑逻辑： 报告批判了仅依赖市场价格的风险模型的局限，提出融合语义信息、视资产为风险因子概率分布的新范式。通过文献梳理，提出跨越空间与网络风险模型的桥梁，即利用语义相似度和能量距离量化资产间的风控关系。

2.2 连续风险因子空间模型（第1-5页）

2.2.1 资产收益的积分表示

资产过度收益 $\tilde{R}{i,t}$ 被表示为风险因子空间$\Omega$上的积分：
$$
\tilde{R}{i,t} = \int{\Omega} \betai(\omega)\lambdat(\omega)d\omega + \epsilon{i,t}
$$
其中：

• $\betai(\omega)$为资产$i$对位置$\omega$的风险敏感度，假设为概率密度函数。

- $\lambdat(\omega)$为时间$t$风险因子的市场风险溢价，连续光滑函数。

• 假设风险溢价$\lambdat(\omega)$为随机场，资产收益是其加权积分。

2.2.2 协方差表达式推导

资产i、j的收益协方差为双重积分形式，积分核为风险溢价的协方差函数$\sigma\lambda^2(\omega,\omega')$，表达式为：
$$
\mathrm{Cov}(\tilde{R}{i,t}, \tilde{R}{j,t}) = \int{\Omega}\int{\Omega} \betai(\omega) \betaj(\omega') \sigma\lambda^2(\omega, \omega') d\omega d\omega'
$$
其中$\sigma\lambda^2(\omega, \omega') = \mathrm{Cov}(\lambdat(\omega), \lambdat(\omega'))$，强调资产协方差由风险因子协方差结构加权其敏感度函数的重叠决定。

2.2.3 核函数近似简化

假设风险因子间协方差随距离迅速衰减，即协方差核可近似为比例于Dirac delta函数：
$$
ft(\omega,\omega') \approx \sigma\lambda^2 \delta(\omega - \omega')
$$
导出资产收益协方差简化为内积形式：
$$
\mathrm{Cov}(\tilde{R}{i,t}, \tilde{R}{j,t}) \approx \sigma\lambda^2 \int{\Omega} \betai(\omega) \betaj(\omega) d\omega
$$
这意味着资产协方差主要由其对相同风险因子空间区域的敏感度重叠主导，风险因素相关性局限于局部。

2.2.4 相关系数表达和性质

资产间相关系数可写为：
$$
\mathrm{Corr}(\tilde{R}{i,t}, \tilde{R}{j,t}) = \frac{\int\Omega \betai(\omega)\betaj(\omega) d\omega}{\sqrt{\int\Omega \betai^2(\omega) d\omega \cdot \int\Omega \betaj^2(\omega) d\omega}}
$$
利用柯西-施瓦茨不等式，确立相关系数为1当且仅当$\betai=\betaj$，相关系数为0时敏感度函数完全不重叠。

2.2.5 能量距离与资产敏感度函数距离的关系

定义资产风险因子分布的能量距离为两资产累积分布函数差的平方积分，利用Parseval恒等式推导出能量距离下界，从而得能量距离与敏感度函数$L^2$范数之间的关系。

最终，能量距离和资产收益的相关性之间建立了不等式联系（式58），为以下假设检验奠定基础：
$$
D^2(Fi,Fj) \ge 2\left(A + B - 2 \mathrm{Corr}(\tilde{R}{i,t}, \tilde{R}{j,t}) \sqrt{A B}\right)
$$
其中$A,B$为敏感度函数二范数。

2.2.6 市场效率条件下敏感度函数优化

引入从风险因子空间$\Omega$向某变换空间$\tilde{\Omega}$的可逆映射，讨论市场效率下资产对风险因子的归一化敏感度函数优化，得出敏感度函数在该空间趋于局部最优，同类公司敏感度函数趋同，从而约束了敏感度函数距离与资产相关性的一致性。

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2.3 模型应用与实证分析（第6-10页）

2.3.1 数据与方法

采用Nomic-Embed-Text-v1双编码器模型，将2018年至2022年间纳斯达克53家公司共66000篇新闻文本转换为高维语义嵌入。公司新闻文本嵌入均值作为敏感度函数$\betai(\omega)$的代理。通过计算距离（基于角距离）来近似估计资产间的能量距离$D(Fi,Fj)$。

2.3.2 假设检验与统计结果

以Mantel一侧检验验证能量距离与资产收益相关性的关系，检验统计量为两距离矩阵（基于能量距离及基于收益方差相关性推导的距离）的相关性。结果如下：

• Mantel相关系数0.412

- p值0.0001
表明能量距离显著约束并映射资产相关性，检验成功拒绝了无关假设。

2.3.3 后验分析与可视化

应用Metric多维尺度降维（Metric-MDS）将公司能量距离矩阵映射至二维空间，发现相同板块的公司趋于聚集，其中科技、医疗板块尤为明显，体现了能量距离捕获的行业及业务相似性。

跨行业近邻（如Netflix和Comcast）分析揭示媒体和娱乐领域的宏观风险因素驱动跨行业相关。部分公司如Cisco依赖产业链和技术合作而非传统行业划分，也体现了该方法捕获的潜在经济关联。

通过累计收益图进一步验证了能量距离近邻资产的收益高度相关性，增强了指标经济解释力和模型有效性。

2.3.4 传统协方差矩阵主成分分析对比

利用主成分分析（PCA）对资产收益方差协方差矩阵进行降维，结果显示较弱的行业聚合特征（Silhouette得分-0.023），与基于新闻语义能量距离的0.085形成鲜明对比，体现出基于语义的能量距离在捕捉行业及经济基本面风险方面的优势。

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2.4 估值分析

报告未直接涉及传统的估值方法（如DCF、PE倍数等），但通过对风险因子协方差结构及资产相关性的刻画，提供基础性的风险与协方差建模工具，由此推动更准确的资产定价和组合构建。

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2.5 风险因素评估

文中风险评估隐含于对模型假设的讨论中，如：

• 假设风险因子市场溢价连续光滑，协方差随因子空间距离迅速衰减。

- 语言模型嵌入的语义准确性及新闻覆盖的完整性会影响敏感度估计。

• 核函数近似为Dirac delta可能忽视了部分跨因子共振效应。

- 资产间信息共享与市场动态变化导致的隐含风险时变性。

• 组合管理可能高估多样化效益，如忽视跨因子非线性依赖。

报告未显式提出缓解措施，但通过优化敏感度函数、融入更多维度风险和动态调整隐含了对风险的管理策略。

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3. 图表深度解读

| 图表编号 | 描述 | 主要发现 | 结论支撑 | 潜在局限 / 备注 |
| -------- | ---- | -------- | -------- | -------------- |
| 图1（第1页） | 风险因子空间示意图，包含两个资产的敏感度等高线与市场风险溢价的色彩图 | 展示风险溢价连续光滑属性及敏感度函数的空间分布 | 直观理解二重积分和敏感度在风险因子空间的作用；辅助理解协方差计算 | 仅示意，无实际数据，二维简化 |
| 图2（第8页） | 基于能源距离Metric-MDS二维投影，点按所属板块着色 | 同板块公司存在聚集，科技及医疗板块明显；跨行业联系体现如NFLX与CMCSA的业务关联 | 说明能源距离能捕获行业及语义层面经济关系 | MDS降维难以保留全部高维信息，某些离群点解释需结合行业知识 |
| 图3（第8页） | 最近邻对资产累计收益时间序列对比图 | 显示同能源距离邻居资产收益高度相关，如航空业和半导体行业公司 | 验证理论中相似风险分布资产表现相关性强 | 未涵盖所有资产，疫情等极端事件影响较大 |
| 图4（第9页） | 基于方差协方差矩阵的PCA投影，同板块标色 | 聚类效应弱，同板块弱显现（低且负Silhouette分数） | 强调语义嵌入与能源距离优于传统历史价格协方差矩阵的聚类效果 | PCA线性降维和变量标准化方法影响；解释需谨慎 |
| 表I（第9页） | 不同方法下板块聚类的Silhouette分数对比 | 能源距离直接量度表现最佳，MDS次之，PCA最差 | 进一步佐证能源距离对经济特征的精准捕获 | 少量样本影响，聚类边界复杂 |

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4. 估值方法分析

报告聚焦风险因子协方差结构建模，不直接涵盖传统估值方法。其理论贡献在于为资产收益相关性刻画提供了新的连续风险因子分布框架，未来可结合估值模型实现更准确的风险调整估值。

本文采用的数学工具主要是：

• 连续风险因子空间上向量的内积作为协方差近似

- 能量距离作为衡量资产风险因子分布的差异化度量

• 核函数（Kernel）逼近风险溢价的协方差结构

这些工具具有较强的理论解释力和广泛适用性，也为归纳资产间非线性关联提供潜在基础。

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5. 风险因素评估

报告指出并采用部分假设可能存在风险：

• 风险溢价连续且协方差局限于局部邻近存在一定局限

- 新闻文本代表性和语言模型的表征能力限制了潜在$\beta_i(\omega)$的准确估计

• 核函数近似简化可能导致忽略跨因子相关性或时变特征

- 资产组合优化基于这些假设可能存在预估偏差

• 相关性与解释之间的因果关系非显式确认

虽无明确缓解策略，研究基于统计检验为理论假设提供了经验支持，建议在实际应用中结合市场价格验证和时变分析。

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6. 批判性视角与细微差别

• 数据依赖性及模型泛化：模型对语义嵌入质量高度敏感，若新闻覆盖不足或新闻对资产风险反映滞后，则风险因子估计可能失真。

- 协方差核函数简化：以Dirac delta函数建模协方差虽便于数学推导，但现实中风险因子通常存在不同程度的跨区域/跨类型相关，实际应用需谨慎。

• 时变风险溢价的处理：尽管函数形式支持时间变量，实际数据中未充分探索风险溢价的动态演变影响。

- 市场效率假设限制：优化敏感度函数的设定基于市场效率，现实中市场摩擦、信息不对称及行为偏差可能导致敏感度函数表现复杂。

• 语义距离解释及行业分类边界：部分交叉行业或多元业务公司得到了合理诠释，但模型未必能捕获全部非线性复杂关联。

- 模型验证：通过Mantel检验及可视化验证增强可信度，但模型仍需在更多市场和资产类型中扩展验证。

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7. 结论性综合

本报告创新性地提出基于连续风险因子空间和能量距离度量的资产相关性模型，打破传统价格数据限制，融入先进自然语言处理技术，利用金融新闻语义信息建模资产的风险敏感度分布。

核心贡献包括：

• 建立资产收益为风险因子空间积分的数学表达，清晰推导资产协方差与敏感度函数的重叠关系。

- 利用核函数逼近，简化模型并揭示资产相关系数等价于敏感度函数之间的归一化内积。

• 引入能量距离衡量资产风险因子分布间的距离，判断其对资产收益相关性的上界作用，形成理论前提假设（方程式58）。

- 结合英语财务新闻文本使用预训练双编码器模型构建高质量语义嵌入，近似估计敏感度函数；通过Mantel测试显著验证能量距离与资产相关性之间的关系。

• 通过多维尺度降维及PCA对比展示能量距离在捕获行业板块聚类结构上的优势，体现语义信息对于金融风险建模的深远影响。

- 探讨市场效率条件下敏感度函数的优化行为，对风险管理及资产组合构建具有理论和实务指引价值。

该范式为处于市场数据不完全、价格信息稀缺或非传统资产类别的风险建模提供了全新的视角和工具，兼具理论创新与实际意义。结合文本数据的风险因子建模提升了风险评估的维度和深度，有助于实现更加健壮和全面的投资组合设计及风险控制。

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主要图表引用

• 图1 风险因子空间示意图 [page::1]

- 图2 Metric-MDS二维投影按行业着色 [page::8]

• 图3 累积收益邻居资产对比 [page::8]

- 图4 基于收益方差协方差矩阵的PCA投影 [page::9]

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参考文献标注示例

本分析中提出的理论推导、模型假设及实证检验均基于报告主文[page::1-10]所述，所有图表及数据分析也对应具体页面标注，如Mantel检验结果及聚类Silhouette评分[page::7-9]。

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综上，报告以严谨的数学推导结合现代NLP技术，成功构建了基于语义的连续风险因子模型，为金融风险管理开启了全新路径，有望推动资产定价、组合优化及风险监控的创新发展。

报告