The Euler Scheme for Fractional Stochastic Delay Differential Equations with Additive Noise
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摘要
本文研究了一类加性噪声驱动的分数布朗运动延迟随机微分方程的Euler-Maruyama数值方案。通过构造差分赋范误差过程，证明了该方案的一致性及其误差的收敛速率为$\Delta_n^{\min\{H+1/2,3H,1\}}$，并揭示当延迟分布光滑且Hurst指数$H>1/2$时，收敛速率可达到$H+1/2$，优于非延迟情形。研究采用Malliavin微积分和Volterra积分内核的微分解析方法，建立了误差过程的极限定理及其精确表示，且分别在粗糙$(0<H<1/2)$与非粗糙$(H\geq1/2)$Hurst指数区域给出了理论分析和收敛率估计，为含长内存和粗糙波动模型的数值模拟提供了坚实基础[page::0][page::1][page::6][page::16][page::23]
