• TFMM简介与动态权重机制 [page::0][page::1]

- TFMM池通过权重向量w(t)的时间变化调节资产配置，允许多资产交易，报价依赖于实时权重和储备。
- 价格变化激励套利者调仓维持目标资产分布，区别于常数函数做市机制。

• 多区块MEV攻击原理解析 [page::2][page::3]

- 攻击者利用即将发生的权重变化前操纵池中报价，通过三步：先交易降低某资产储备提高该资产报价，待权重更新后高价卖回，实现超额套利。
- 该攻击为多区块性质，且需确保交易在两个区块中占据关键位置，否则易被夹击。
- 详解了2资产池中考虑手续费后，攻击使报价偏离市场价的数学模型。

• 护栏设计及其防御效力数值验证 [page::4][page::5]

- 护栏包括限制最大交易规模（如不超过储备20%）、权重最小阈值、权重变化幅度限制。
- 通过450,000,000次模拟攻击，结合梯度优化全局最优攻击策略，观察不同护栏参数组合对攻击可行性的影响。



- 结果显示：较小交易上限、较大最小权重及较小权重变化幅度显著提升防御能力，大量护栏参数组合下找不到可行攻击。

• 数学定理与推导，精确界定无价值可提取区间 [page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15]

- 给出成本函数C(ε)与收益函数X(ε)的隐式表示及其界限，推导条件下的无攻击可行性。
- 通过对Δ1,Δ2（资产交易量）与权重变化的偏导数分析，判定何种权重调整范围不可被攻击者利。
- 附图展示安全权重变化区间，辅助设计动态交易池安全参数。

• 研究结论与未来展望 [page::6]

- 本文首开先河研判动态AMM多区块MEV攻击及防御，方法可推广至如流动性启动池(LBP)和复制做市商(RMM)。
- 期望未来数学工具提升精度，拓展到多资产攻击分析，完善安全护栏设计。

深度解析报告：《Multiblock MEV opportunities & protections in dynamic AMMs》

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：Multiblock MEV opportunities & protections in dynamic AMMs

- 作者：Matthew Willetts 和 Christian Harrington

• 发布机构：QuantAMM.fi

- 发布日期：2024年4月

• 主题：探讨动态自动化做市商（AMMs），尤其是带有时间变化权重的市场制造机制（如Temporal-function market makers，TFMMs）中可能出现的多块最大可提取价值（Multi-block Maximal Extractable Value, MEV）攻击机会，并提出相应保护措施。

- 核心论点：
- 传统在恒定函数做市商（Constant Function Market Makers）中理解的MEV攻击模式，在动态权重的AMMs（如TFMMs、LBPs、RMMs等）中存在新的攻击向量，尤其是权重块间变化导致的多块跨时段操纵。
- 这些多块攻击不止发生在单区块交易中，而在区块之间利用权重变化造成的价格变动进行系统性利用。
- 报告数学推导了相关攻击的可能性，提出了针对该类攻击的“三条守护栏”防护准则。
- 通过高达4.5亿次的数值模拟，严格测试并验证了守护栏的有效性，形成系统的防御策略。

• 作者主要传达信息：动态权重的AMMs因其时间依赖性带来了独特的MEV风险，但通过限制权重变化幅度、交易量与权重阈值，可有效避免这类多区块MEV攻击的成功发生。[page::0,4]

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二、逐节深度解读

1. 摘要与引言（Abstract & Introduction）

• 关键内容：

- 阐述MEV在传统恒定函数AMM中的理解已相对成熟。
- 动态权重（动态函数）的AMMs中，如LBPs、TFMMs等，权重随区块动态调整，为攻击者提供了潜在攻击契机。
- 该类型攻击是多块攻击，攻击者能通过操纵权重变化间价格，实现“增幅式挤压”（boosted arbitrage）。
- 报告定义了扼制这种攻击的三条简单有效的保护规则（守护栏）。
- 利用最新多代币套利交易建模工具，进行海量数值模拟以验证理论结论。

• 逻辑支撑：动态权重导致池内资产分配目标在区块间变化，如果攻击者提前买卖特定代币调节储备，能叠加权重调整时的新报价，从而放大套利空间。

- 核心数据：超过450,000,000次模拟攻击场景测试，确保结论具备高度置信度。[page::0]

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2. 背景介绍：动态权重的Temporal Function Market Making (TFMM)

• 关键论点：

- TFMM基于多资产池（$N$个资产）的几何平均市场制造商（G3M）基础，引入了随时间变化的权重向量${\bf w}(t)$。
- 交易函数表达式：

$$
\prod{i=1}^N Ri^{wi(t)} = k(t)
$$

其中权重满足 $\sumi wi(t) = 1$ 且均取值于 (0,1)。
- 保持交易不降低或提升 $k(t)$ 的价值，且在单区块内权重固定，区块间权重变动形成价格动态。
- TFMM池的权重调整驱动了池内资产比例的动态再平衡，若市场价格与目标储备不一致，则激励套利者进行交易。

• 技术说明：

- 允许多代币同时交易。
- 公式推导出在无手续费近似条件下，TFMM的两代币报价定价关系：

$$
p{i,j}^{\mathrm{TFMM}}(t) = \frac{\frac{wi(t)}{Ri}}{\frac{wj(t)}{Rj}}
$$

即权重比决定价格比，权重提升导致该代币相对价格上升，相反亦然。

• 意义：

- 权重是TFMM价格动态的核心驱动力。
- 具有时间依赖性使得跨区块权重变化间存在套利空间和潜在攻击点。[page::1]

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3. 多区块MEV攻击逻辑与数学分析

• 攻击机制解释：

- 权重的动态变化导致池子在不同区块间价格变动，即使储备不变也能迎来价格变动空间。
- 攻击者提前在当前区块交易，降低其欲“抬高价格代币”储备，主动抬高该代币价格。
- 下一区块权重调整进一步提高该代币报价，攻击者将该代币以更高价格卖回获得利润。
- 整个流程必须通过多区块操作，且攻击者应确保交易排在区块特定位置，即最后一笔交易和下一区块头笔交易（理论上免费且保证）。

• 数学建模：

- 简化考虑买卖两个代币（权重为$\{w1,w2\}$，储备为$\{R1,R2\}$）。
- 设有外部真实市场价$mp$，攻击者希望调整池子报价$m{AMM}$为$(1+\epsilon)mp$，实现价格偏移；
- 抵消套利机会的无套利区间正式定义：$\gamma mp < mu < \gamma^{-1} mp$，其中$\gamma$是手续费系数，一般$\gamma=0.997$。
- 利用等式（6）~（9）及附录数学内容，详述攻击成本$C(\epsilon)$与收益$X(\epsilon)$的计算框架。

• 结果概述：

- 必须有足够的交易规模和权重变化幅度才能保证攻击收益大于成本。
- 攻击者寻求通过精准交易组合最大化收益，理论赋予其无限权限（无成本、优先顺序）以分析攻击极限。

• 额外说明：

- 价格操纵方向可通过调换代币索引统一处理。
- 介绍了公式推导与手续费对价格和套利区间的影响。

• 核心创新点：首次明确描述多块MEV攻击在动态权重AMM上的机理与数学阈值。[page::2,3]

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4. 防御措施与数值模拟验证

• 提出“守护栏”防御框架：

1. 交易规模限制（作为储备的比例，例如最大不能超过20%）
2. 权重向量下限限制（防止权重过小引发极端价格变动）
3. 权重变化幅度限制（避免过大权重调整带来套利窗口）

• 守护栏参数：每条守护栏对应一个参数，通过调节实现不同力度的保护。

- 数值模拟设计：
- 用梯度优化方法，在3代币池场景下，用自动微分求解最大攻击收益。
- 模拟参数涵盖了权重、权重变化、市场价、储备以及交易策略。
- 共测试约4.5亿次攻击尝试（4563种守护栏设定 × 100,000次优化初始值）。
- 交易手续费设定为$\gamma=0.997$。

• 模拟发现：

- 小交易规模限制、大重量最小值和小权重变化幅度设置使得攻击难度明显增大。
- 有大量守护栏参数组合下，未发现有效攻击（图中以白色区域表示）。

• 图表解析（详见图1）：

- 图1(a)：在定交易规模上限为0.1情况下，最小权重提升和最大允许权重变化减少皆减少攻击收益，攻击几乎不可行。
- 图1(b)与(c)：在最小权重或最大权重变化固定时，降低交易规模或加大最小权重同样促进防护效果。

• 技术亮点：

- 创新地采用大规模、细粒度参数扫尤其是利用闭式多代币套利计算实现快速准确优化。
- 优异的攻击检测敏感度，为守护栏参数调优提供实践依据。[page::4,5]

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5. 结论

• 总结：

- 该工作首次公开针对具有动态权重的AMMs中多区块MEV攻击及其防护的系统研究。
- 基于数学分析和数值模拟双重验证，明确给出守护栏作为有效防护方案。

• 未来方向：

- 通过更高级数学方法可进一步推紧边界条件并扩展到多代币组合攻击。
- 数值方法完善将更好刻画“攻击边界”，优化安全与经济效益的权衡。

• 外延意义：

- 对LBP、RMM等动态权重AMMs均具参考价值。

• 简洁明晰的战略提示：守护栏方案为安全设计提供了切实可行、低影响的解决路径。[page::6]

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三、图表深度解读 - 图1守护栏参数与攻击收益关系

图1整体描述：

• 包括3个子图，分别固定一个守护栏参数，变化另外两个，查看攻击收益（攻击收益$Z$定义为攻击获得收益减去仅顺势套利收益的差额）对守护栏参数的依赖。

- 颜色渐变标识对攻击收益$Z$的大小，白色区域表示无攻击成功（$Z \leq 0$），颜色越深代表越大的攻击收益。

• 横、纵坐标取守护栏参数的对数刻度，直观呈现参数敏感性。

具体解析：

(a) 图解 - 交易规模固定，变权重变化与最小权重

• 交易规模守护栏固定为储备20%（0.1的比例）。

- 结果显示：当最小权重阈值较小时（比如<0.05），且最大权重变化阈值放宽时，攻击收益明显大（颜色较深）。

• 增加最小权重阈值和限制最大权重变化，能够大幅缩减攻击面，最终出现大量无攻击区域（白色）。

- 说明：最小权重限制避免权重过小导致价格极端变动，权重变化限制减少池子跨块价格抬升幅度，这两者协同大幅抑制攻击空间。

(b) 图解 - 固定最小权重，变交易规模与权重变化

• 最小权重守护栏固定0.1。

- 发现：小交易规模限制尤其关键，减小最大交易规模有效压制攻击收益。

• 权重变化阈值降低也同样有效。

- 这符合执行上控制单笔大规模交易行为可减少池内操纵风险。

(c) 图解 - 固定权重变化，变最小权重与交易规模

• 最大权重变化限制设定为0.0005，极严格。

- 图中显示无论交易规模或最小权重调整，绝大多数区域攻击收益接近零，攻击难以实现。

• 防护效果趋于极致，标明权重变化限制尤为关键。

结合文本论述：

• 图表充分印证守护栏的三规则：限制交易规模、保证权重下限和限制权重变化幅度同等重要。

- 该组合为保护动态AMM平台免遭多区块MEV攻击提供了实证支持。

• 大规模模拟覆盖结合梯度优化方法的应用确保了结果的稳健性。

- 结论强烈推荐池设计者依据此图区调节守护栏参数，平衡安全和流动性需求。

图表可视化：

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四、估值分析

• 报告不涉及资产估值，因其主要聚焦技术数学分析和安全防护策略。

- 使用分析和模拟手段衡量“攻击收益”$Z(\epsilon)$，并无传统金融中估值模型（DCF、PE、EV/EBITDA等）。

• 可视为金融工程中的安全收益分析，依据资产价格动态和套利利润构建攻击模型。

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五、风险因素评估

• 潜在风险：

- 多区块MEV攻击通过权重变化叠加和钱包操作进行多阶段操纵，攻击成本相对低且可预期。
- 无适当限制的权重调整可能导致价格被人为严重扭曲，损失流动性提供者或类似LP。
- 交易量过大或权重过小都可能成为攻击敲门砖。

• 防护风险缓解：

- 三条守护栏限制了策略空间，大量模拟证明能有效降低风险。
- 设定守护栏参数时需考虑流动性和交易需求的平衡，避免影响用户正常交易体验。

• 额外风险点：

- 没有探索复杂多代币组合攻击的完整理论，存在未知攻击向量。
- 数学模型假设攻击者能免费控制交易排布，现实中可能存在交易顺序风险。

• 缓解概率：未具体量化风险发生概率，但通过限制守护栏，显著下降攻击希望值。

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六、批判性视角与细微差别

• 理论假设较强：

- 攻击者被赋予“免费且确定”的交易排布优势，现实交易环境中可能受限，这使攻击模型更偏向最坏情景展示，而非普遍。

• 限制层面：

- 报告中权重限制与交易限制均为硬性阈值，现实中守护栏的实施较难动态适配，需考虑实际流动性与用户行为。

• 模型简化：

- 数学分析主要集中于两代币配对，虽然报告认可多代币情况，但尚无完全闭式解或理论。

• 细节矛盾：

- 无明确说明守护栏对流动性和用户收益的具体影响，缺少经济效果的权衡分析。

• 数据依赖：

- 大规模模拟是报告亮点，但模拟依赖模型参数和初始化，未知极端场景是否均涵盖。

• 创新与稳健性结合：

- 基于闭式套利计算与自动微分梯度优化，体现方法先进，数值结果可信度较高。

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七、结论性综合

本报告从理论和实证两个层面首次系统探索了动态权重自动化做市商（特别是TFMM）面临的多区块MEV攻击风险及防护。作者深入描述该攻击的多步骤过程：攻击者先在调整权重前操控池内代币储备抬升价格，后续权重调整加码价格上涨，最终通过套利交易实现套利利润。数学部分详细推导了攻击的收益与成本函数，给出临界条件和攻击不可行的界限。为防御此类攻击，报告提出三条守护栏准则——限制单次交易规模比例、权重的最低允许值和权重的最大变化幅度。基于闭式多代币套利交易模型，作者通过庞大的数值模拟（超4.5亿次攻击尝试）评估了守护栏参数对攻击可行性的影响，模拟结果强力验证了守护栏对提升池安全性的效果，特别是小交易规模限制、高权重下限和小权重变化幅度能极大减少攻击区间。报告未涉及传统财务估值，但以攻击收益函数替代，符合金融工程的风险收益分析范畴。整体而言，报告开拓了动态AMM安全领域的新视角，为未来池设计者、研究者提供了理论基础和实践指导。

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总结要点

• 动态权重AMM带来基于权重时间演化的新型多区块MEV攻击风险。

- 攻击者通过调节储备并利用权重调整时的价格跳变实现收益，攻击过程需跨块完成。

• 明确推出三条守护栏限制交易规模、保证权重下限和限制权重变动，有效压制这类攻击。

- 4.5亿次数值模拟基于自动微分和闭式套利模型进行，验证方案稳健有效。

• 报告为动态AMM安全领域开辟先河，具备重要学术与实务价值。

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此分析严格基于报告内容进行，所有结论附页码溯源标识，详见文本中每处引用。

报告