研究背景与问题定义 [page::2]

• Mehra和Prescott(1985)发现传统CCAPM模型无法合理解释历史股权溢价的高水平，即“Equity Premium Puzzle”。

- 本文对价格与股息比率设为时间变动，提出充足因子模型（SFOM）进行改进，更贴近现实。

文献回顾与理论框架 [page::3][page::4]

• 综述了包括Rare Disaster、习惯形成效用、认知偏差等多种解释股权溢价之谜的理论。

- Aras (2022, 2024)独立提出SFOM，赋予CRRA约为1.03的合理值，验证模型的有效性。

数据与方法 [page::5][page::6][page::7]

• 使用Mehra和Prescott(1985)与Mehra(2003)的历史数据（1889-1978）。

- 建立动态规划框架求解典型代理人的优化问题，考虑风险自由资产与股票的充足因子时间变动。

• 推导并验证关键方程，包含资产回报率与效用函数形式。

实证结果 [page::9][page::10][page::11][page::12]

• STDF取0.97、0.98、0.99时，估计的风险厌恶系数CRRA均约为4.40，SFOM对股票和风险自由资产均略大于1。

- 风险自由资产和股票投资者均表现为“不足风险偏好”类型，属于风险厌恶行为。
| STDF | SFOM (风险自由资产) | SFOM (股票) | CRRA |
|-------|---------------------|-------------|--------|
| 0.97 | 1.0852 | 1.0232 | 4.3963 |
| 0.98 | 1.0741 | 1.0126 | 4.3968 |
| 0.99 | 1.0633 | 1.0023 | 4.3971 |

• 与假设常数的SFOM模型对比，时间变动模型更符合理论与经验数据。

风险态度新旧定义及理论验证 [page::8][page::11][page::12]

• 新定义的风险态度考虑未来不确定性的效用表现，扩展传统定义。

- 1977年数据下，股票和风险自由资产投资者风险偏好类型均符合风险厌恶特征，验证模型理论合理性。

结论与展望 [page::12][page::13]

• 时间变动SFOM及相应参数能够有效解决股权溢价之谜，模型更贴近实际经济环境。

- 模型对连接真实经济与金融市场具有重要意义，未来研究可继续探索消费增长与股息增长率非一致假设。

深度分析报告：《Solution to the Equity Premium Puzzle with Time Varying Variables》

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1. 元数据与概览

报告标题：《Solution to the Equity Premium Puzzle with Time Varying Variables》
作者：Atilla Aras
发布机构：未明示具体机构，但文中引用Aras多篇工作，包含2022及2024年文献，显示作者持续研究同一领域
发表日期：论文中未明示具体发表日期，但参考文献更新至2025年预期文献，说明为近期完成
研究主题：围绕资产定价中的“Equity Premium Puzzle”（权益溢价之谜）展开，旨在通过引入时间变动参数对经典消费资本资产定价模型（CCAPM）进行改进，求解该著名金融经济学难题

核心论点与贡献：
该研究运用一种称为“sufficiency factor model”（SFOM，充足因子模型）的扩展版本，假设主观时间折现因子（Subjective Time Discount Factor, STDF）取0.97、0.98及0.99，推导出相对风险厌恶系数（Coefficient of Relative Risk Aversion, CRRA）约为4.40，这一数值与实际经验数据较为符合，有效解决了传统CCAPM因风险厌恶系数过大导致无法解释高权益溢价的问题。此外，论文指出1977年风险自由资产与权益资产投资者均表现为“不足风险喜好型（insufficient risk-loving）”，似体现某种形式的风险厌恶，模型在风险态度判断上一致性良好，充分验证模型的鲁棒性和合理性。

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2. 逐章深度解读

2.1 第一章：背景分析

Mehra和Prescott（1985）揭示传统CCAPM不能合理解释"Equity Premium Puzzle"，因为该模型需要非现实的高风险厌恶系数以匹配历史权益溢价。基于Mehra(2003)的工作，Aras（2022, 2024）曾提出通过保持价格与股息比分别为常数的方法解决该问题，计算出较低CRRA值。

本研究突破Mehra(2003)在恒定价格与股息比分上的假设，允许其随着时间变动，同时引入SFOM对投资者效用修正，让模型更贴近现实，更真实地反映资产价格波动。作者指出，这样的假设填补了“Equity Premium Puzzle”研究中的空白，提升了模型解释力。

关键点： 允许价格与股息比分时间变动为创新所在；并认为这使模型更符合现实资产市场特征，从而对该谜题给出更合理解答[page::2]。

2.2 第二章：文献综述

文献回顾详述有关SFOM及风险厌恶系数的定义及已有经验范围，典型CRRA值在1左右，金融领域有时采用2至7，但不超过10，且说明偏离区间易产生悖论。

对权益溢价之谜的经典及现代多种解决方案进行了系统梳理，从罕见灾难假说、Epstein-Zin偏好、习惯形成效用，到行为金融的视角（累积前景理论和损失厌恶等）、市场不完全性和不确定性厌恶。近五年内的新进展也涵盖复合风险模型、使用现场数据的实证检验和具体市场（如中国）的案例研究。

本研究在前人的基础上引入时间变动的充足因子扩展了传统模型，弥补了过去模型的刚性假设缺陷，增强了理论与现实连接的深度，回应了文献中的研究空缺与不足[page::3][page::4]。

2.3 第三章：材料与方法

3.1 数据来源
采用Mehra和Prescott的数据集（1889-1978年间，标准普尔综合股价指数除以消费平减指数，真实股息、非耐用消费品人均消费、风险自由资产名义收益率等），保证与经典研究的统一性和可比性。

3.2 SFOM模型的数学表述
结合动态编程方法，作者正式构建了一个具有时间变动充足因子和价格/股息比分的典型投资者行为模型。约束式中体现了投资组合调整和消费预算的平衡条件，动态规划拆分为两期问题，便于风险态度检验。

引入SFOM的理由：

• 投资者面临的未来消费存在不确定，导致未来效用测量需修正。

- 风险自由资产交易者可能在期限内与中央银行（FED）交易，形成额外不确定因素。

本章中还强调当两类市场清算以及代表性投资者消费等价时，模型达到均衡。

核心数学公式包括：加入时间变动的SFOM修正的权益和风险自由资产预期收益率关系式（方程2-4），充分利用对数正态分布性质推导及动态规划方法，详见附录的严谨数学证明[page::5][page::6][page::7][page::8]。

2.4 第四章：结果与讨论

基于MATLAB数值求解，主要结果汇总在表1中。

| STDF | SFOM（风险自由资产） | SFOM（权益） | CRRA |
| --- | --- | --- | --- |
| 0.97 | 1.0852 | 1.0232 | 4.3963 |
| 0.98 | 1.0741 | 1.0126 | 4.3968 |
| 0.99 | 1.0633 | 1.0023 | 4.3971 |

解读：

• STDF变化对SFOM和CRRA影响较小，体现稳健性。

- SFOM均大于1，表明投资者为不确定财富分配额外正向效用，即对不确定财富稍显偏好。

• CRRA约4.40，符合文献中2-7的合理范围，显著低于传统CCAPM需要之极低极高风险厌恶参数。

对比之前恒定参数的结果（表2），当STDF为0.99时，恒定模型CRRA约1.03，且权益投资者SFOM小于1，表现为风险厌恶。

本研究模型更贴合现实，反映投资者风险态度上的“不足风险喜好型”，相较以往模型更为自然合理[page::9][page::10][page::11][page::12]。

类型判定（表3、表4）进一步证实：

• 风险自由资产与权益投资者均为“不足风险喜好”，实质仍为某类风险厌恶，具有理论兼容性。

- 该投资者类型判定符合经验研究结果，显示模型在行为角度上的一致性。

2.5 第六章：结论

论文总结认为该扩展SFOM模型（包括时间变动和恒定版本）有效解决了Equity Premium Puzzle，CRRA保持合理范围，投资者风险态度判定理论与经验均一致。

模型的最大贡献是缩小理论与现实的偏差，增强了模型解释资产价格及投资行为的能力。未来研究方向包括完善消费增长率与股息增长率的匹配性，以推动理论更接近真实经济。

此外，模型提供了现实经济与金融市场间的联系，对政策制定有潜在重要意义[page::12][page::13]。

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3. 图表深度解读

表1：SFOM带时间变动变量的计算结果（1977年）

| STDF | SFOM（风险自由资产） | SFOM（权益） | CRRA |
| --- | --- | --- | --- |
| 0.97 | 1.0852 | 1.0232 | 4.3963 |
| 0.98 | 1.0741 | 1.0126 | 4.3968 |
| 0.99 | 1.0633 | 1.0023 | 4.3971 |

• 展示了STDF不同取值下计算的模型输出，清晰证明STDF对SFOM与CRRA参数影响较小，表现模型参数稳定性。

- SFOM均大于1，尤其风险自由资产SFOM显著偏大，反映风险自由资产投资者附加积极的风险赔偿偏好。

• 与权益投资者SFOM略低但仍大于1形成对比，揭示投资者风险态度微妙差异。

- CRRA约为4.4，合理性高，较此前文献所需极端高数值大为改善。

图表强有力支持作者关于SFOM修正及时间变动假设的有效性主张[page::9]。

表2：SFOM带恒定变量的计算结果（1977年）

| 消费年份1978（人均，美元） | STDF | SFOM（风险自由资产） | SFOM（权益） | CRRA |
|---|---|---|---|---|
| 实现值 3450 | 0.99 | 1.0194 | 0.9617 | 1.0335 |
| 预计值 3430 | 0.99 | 1.0200 | 0.9623 | 1.0588 |

• 典型参数固定情况下，权益投资者SFOM低于1，表现明显风险厌恶（对不确定财富赋予负效用），风险自由投资者SFOM略高于1，表现不同投资人群风险态度差异性。

- CRRA保持较小，传统一贯存在的“风险厌恶系数太高无法合理解释权益溢价”的问题在这里体现为CRRA偏低的问题，与时间变动模型对比形成鲜明对比。

表2反映恒定模型局限，也间接揭示时间变动版的改进空间[page::10]。

表3、表4：1977年投资者类型判定（权益与风险自由资产投资者）

• 两表均根据计算的确定效用与不确定效用，结合CRRA与STDF，判断投资者为“不足风险喜好”（insufficient risk-loving），即虽有偏风险倾向但不充分。这类分类置于风险厌恶和风险喜好之间，显示出投资者风险态度更复杂。

- 这种精细分类反映本文中新定义投资者风险态度框架相较传统风险定义的创新与应用广度。

此类判定强调通过时间变动SFOM校正的模型在行为金理论上的适用性和优势[page::11][page::12]。

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4. 估值分析

本报告不涉及直接企业估值，但核心采用的理论工具为消费资本资产定价模型（CCAPM）及其扩展“充足因子模型”。模型基于以下关键假设和参数输入：

• 主观时间折现因子（STDF）：设定为0.97、0.98、0.99，代表投资者对未来消费的时间偏好（不耐烦程度）。

- 相对风险厌恶系数（CRRA）：通过模型求解而得，与消费增长率、股息增长率及市场资产价格走势共生，且基于对数正态分布假设。

• SFOM：调整不确定效用的因子，使由CCAPM标准模型无法解释的高权益溢价现象得到解决。

- 联立方程的均衡假设：投资者行为、资产价格和效用函数间的平衡。

采用动态规划方法，将无限期投资者效用最大化转换为两期问题，便于数学推导与数值求解。估值模型并非传统DCF等财务估值模型，而是基于结构性经济理论框架下的资产风险溢价定价。

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5. 风险因素评估

论文并未展开对模型潜在风险因素的独立章节讨论，但从分析可见几方面风险影响因素及其含义：

• 模型参数设定风险：STDF和CRRA的选取直接影响SFOM及最终权衡，尽管体现对参数敏感性的测试，未来参数变动仍可能带来预测误差。

- 未来收益与消费不确定：通过SFOM引入对不确定财富的“额外正效用”调整，模型隐含未来景气波动对资产定价的影响。

• 市场假设风险：模型假设市场能实现均衡，代表性投资者理论成立，忽略市场摩擦、信息不对称、异质性消费者等复杂现实因素。

- 时间变动假设合理性：将价格/股息比设为时间变动带来更现实特征，但风险在于如何准确估计其动态过程，误差可能影响模型有效性。

作者并未公开具体缓解策略或风险概率估计，暗示进一步研究可在此方面深耕。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型稳健性：通过对STDF不同取值的敏感性分析，体现一定稳健性。但基于对数正态分布假设、动态规划简化等可能仍存在实际偏差，特别是在极端市场条件下。

- 风险态度定义：新旧定义结合使模型适用范围扩大，然而，“不足风险喜好”之定义较无明确传统对应，可能导致在实际应用中解释难度，需进一步实证验证。

• 数据局限：主要依赖历史长周期标准普尔指数及消费数据，未明确涵盖其他经济周期或国际市场的多样情况，对模型普适性的影响需评估。

- 隐含假设：模型中SFOM概念及其动态变化机制设计复杂，若实际投资者行为与模型设定不符，可能导致解释上的偏差。

• 宣称与理论一致性：作者多处强调模型与经验及理论兼容，但某些历史文献指出CRRA理想值更接近1，本文CRRA在4.4左右，需关注该巨大差异对该谜题解决的实际含义。

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7. 结论性综合

本文成功提出并验证了一个基于时间变动“充足因子模型”扩展的资产定价理论，完美地连接了传统CCAPM与现实市场价格波动特征。通过实证计算，模型以合适、经验兼容的相对风险厌恶系数（约4.40）解决了长期困扰学界的“Equity Premium Puzzle”。

关键发现包括：

• SFOM的时间变动参数设定使模型更贴近现实，改善了传统模型在价格与股息比固定假设下的解释力不足。

- STDF在0.97至0.99区间的设定，保证了参数稳定性和合理性。

• 投资者风险态度被定义为“不足风险喜好型”，贴合理论与历史数据，丰富了行为金融的风险偏好分类视角。

- 图表直观展示了SFOM、CRRA及投资者类型随参数变化的不敏感特征，为模型的鲁棒性提供了强有力支持。

• 对比恒定参数模型，时间变动参数显著提高了模型的解释能力和现实对接度。

该模型推进了金融经济学研究向更动态、现实的方向发展，为后续基于动态消费、股价机制的资产定价与风险管理研究奠定理论基础。研究还强调未来可结合更复杂的消费增长波动与股息增长设定，期待新一轮理论突破。

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综上所述，此研究自立完善的数学推导与实证分析路径，提出了一种稳健且实用的CCAPM扩展方案，为解决Equity Premium Puzzle提供了具有实际意义的理论贡献与分析范例。

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