• 高频做市策略背景与模型创新[page::0][page::1]

- 经典Avellaneda-Stoikov(AS)模型假设连续价格，无法准确描述订单驱动市场的离散报价特性。
- 本报告采用Fabien Guilbaud和Huyen Pham提出的GP模型，适配离散跳价环境，解决了AS模型在大跳价期货中存在的报价舍入误差问题。

• GP模型核心随机过程与参数校正[page::2][page::3][page::5][page::6]

- 沪铜期货价差以两个状态为主：价差等于1（94%概率）和价差大于1（6%概率）。
- 价差状态转移符合时间连续马尔科夫链，状态1到2的转移概率较低，状态2回归状态1概率较高，表明价差多维持在1水平。

• 成交密度的日内季节性与挂单价格选择[page::6][page::7][page::8]

- 成交密度在买一价和卖一价及其上下一个跳价处统计，发现9:00、13:30为成交较活跃时段。挂单在买一价和买一价加一跳价之间切换权衡成交概率和风险。

• 动态规划求解最优策略结构[page::8][page::9][page::10][page::11]

- 通过HJBE方程求解，最优策略会根据库存水平动态调整挂单位置和数量。库存风险较高时倾向于提高挂单价格促成成交减少持仓。

• 做市策略回测表现分析[page::11][page::12][page::13]

- 回测显示策略收益稳定，无明显回撤，但盈利水平低于市场标准手续费，且手续费返还率要求较高。
- 策略产生大量成交量和撤单量，交易频繁导致手续费成本显著，风险偏好与最大挂单量提升均增加收益及交易成本。

• 量化因子与策略总结：GP 模型做市策略核心思想

- 因子/模型构建：将买卖价差建模为离散值马尔科夫链，成交事件采用价差状态和挂单价格相关的Cox过程模拟。
- 策略构建：基于动态规划，最大化含有库存惩罚项的期望收益，约束最大持仓和挂单数量，策略空间限定在买一价及买一价加减一个跳价。
- 回测区间：以沪铜期货2017年8月至2018年8月的日盘数据为样本期。
- 关键绩效指标：策略利润稳定且风险可控，但盈利大多仅为半跳价，导致对手续费返还依赖强。

基于离散报价的高频做市策略研究报告解析

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一、元数据与报告概览

报告标题： 基于离散报价的高频做市策略
作者及机构： 华泰期货研究所量化组，量化研究员陈维嘉
发布日期与相关研究： 本文引用了2019年6月28日关于沪铜期货高频做市策略的相关研究。
研究对象与主题： 针对大跳价商品期货（以沪铜期货为例），提出并回测基于离散报价的高频做市策略，重点在于模型改进、参数校正及风险控制。

核心论点与目标：
本文批判性地指出传统Avellaneda-Stoikov (AS)模型因假设连续价格，难以应用于实务中存在离散跳价的订单驱动市场。鉴于此，借助Fabien Guilbaud与Huyen Pham关于“Optimal High Frequency Trading with limit and market orders”的论文，构建了基于动态规划的离散报价高频做市策略（简称GP模型）。该策略在价差状态和库存条件下通过计算最优限价单挂单档位及挂单量，实现库存风险的有效管控和稳定盈利。最终回测显示，GP模型在沪铜期货中表现稳健，尽管对手续费返还依赖较大[page::0,1]。

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二、逐节深度解读

1. 研究背景

• 论点总结： 高频做市策略通过动态挂单买卖实现低买高卖利润。但市价尤易受库存风险影响，特别遭遇单边行情时，传统控制风险的AS模型虽经典，却假设连续价格，这与真实订单驱动市场存在最小跳价的事实冲突。

- 推理与逻辑： AS模型对小跳价资产因价差细微有一定用处，但对于大跳价资产，队列效应显著导致市价单多数集中成交于买一、卖一价位及其邻近一步跳价价格。因此，对于大跳价商品，如铜期货，须设计适合离散价格跳动的模型。

• 假设与限制： AS模型采用固定时间窗口采样，或舍入最优值，而GP模型依据实时动态规划和成交概率校正，实现对离散跳价的合理挂单操作，限制在买一、卖一、买一加一跳价、卖一减一跳价4个挂单价格档位中，亏损有限但手续费压力加大[page::1]。

2. GP模型的随机过程及参数校正

• 随机过程定义：

1. 价差 \(St\) 是基于跳价 \(\delta\) 的离散马尔科夫过程，其状态主要为1跳价或2跳价，3跳价以上概率微乎其微（99%以上发生于状态1）。
2. 市价买单和卖单到达分别用两个Cox过程模拟，成交率依赖价差状态和报价位置。

• 数据来源与校正方法：

使用2017年8月14日至2018年8月10日沪铜日盘500毫秒Level1高频截面数据，分8段交易时间段统计价差转移概率 \(\rho{ij}\) 和成交密度 \(\lambda\) 。统计表明，价差从状态1到2的转移概率整体较低，状态2到1的转移概率偏高，表明市场流动性较好，大跳价状态寿命短暂[page::2,3,4,5]。

• 成交密度 \(\lambda\) 统计与解读：

1. 挂单成交概率明显呈现日内波动，早盘(9:00)，午间开盘(13:30)成交最活跃，午间休息时下降。
2. 在买一价或卖一价挂单的成交密度明显低于挂市价单（买一加一跳价、卖一减一跳价）成交密度，后者基本均在0.1以上，符合市价单成交概率较高的预期。
3. 状态2下样本量较少，统计误差较大，但与状态1趋势大致相符[page::6,7].

3. GP模型求解机制

• 目标函数与分解：

目标是在交易终止时最大化期望现金流和持仓价值减去持仓风险惩罚项，形式为
\[
\max \mathbb{E}[XT + YT PT - |YT|\frac{i\delta}{2} - \gamma \int0^T g(Yt) dt]
\]
其中库存惩罚采用二次惩罚\(g(y) = y^2\)，且将价值函数分解为现有收益和与策略决策相关的剩余阶段函数（\(\phi_i(t,y)\)）。

• HJB方程：

通过Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程表达最优策略的动态规划原理，采用有限差分欧拉格式数值求解，每日分8个阶段计算策略，并发现路径依赖弱，策略趋于稳定状态。

• 库存影响与最优挂单：

以库存惩罚γ=0.01，最大持仓15手，最大挂单3手计算：
- 库存偏空时（空头较大），优先采取买一加跳价挂单（即用半跳价盈亏平衡换取快速成交，降低库存风险）
- 库存中性时，优先采用买一价挂单赚取半跳价，平衡风险和利润
- 库存偏多时，则减少该方向挂单数，避免风险累积

• 日内波动与挂单策略：

最优挂单位置分界线（红黄界）随时间变化，成交密度高的时间段倾向挂买一价，成交密度低时倾向挂买一加跳价（促进成交，降低库存风险）[page::8,9]。

4. 最优挂单数量

• 最优挂单量显示当持仓不大时，优先在买卖一价挂满最大数量（3手），库存过大则递减挂单数量，且促使转为加跳价价格挂单减少持仓风险。

- 状态2相比状态1下，买单挂单量更多集中在买一价，因为成交后不会有价差损失，利润期望更高，挂单数量策略复杂，收敛性依赖交易系统性能[page::10,11]。

5. 做市策略回测

• 回测数据与方法：

使用天软500毫秒高频数据，结合模拟排队模型判断限价单成交状态，假设交易系统处理速度最快，实时更新挂单排名和成交状态。

• 回测表现：

- 收益稳定无明显大幅回撤，收益约为手续费标准的10%左右，显示收益对手续费返还比例敏感。
- 日均成交量与撤单量均较高，撤单量明显高于成交量，导致手续费成本偏高，需要较大利润返还支持策略盈利。

• 参数敏感性：

表格1显示风险偏好（库存惩罚γ和最大挂单量）越高，收益和成交量增加，但手续费、库存风险和最大盘中损失也随之升高。最佳组合需平衡收益与风险，推荐γ=0.001，最大挂单量=1时手续费返还比例最低，收益与风险比最优[page::12,13]。

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三、图表深度解读

图1：2017年8月14日沪铜主力期货买卖价差时间序列

• 描述：展示全天中买卖价差（以跳价\(\delta\)计）在500毫秒时间分片上的序列变化。价差主要集中在1跳价，偶有价差为2或3的出现，且2跳价均匀分布。

- 解读：该价差分布动态反映市场流动性充足，大跳价出现频率低，但考虑存在的库存和行情风险，仍须基于状态转换建模。

• 图像：

[page::2]

图2：2017年8月14日沪铜主力期货买卖价差概率分布

• 描述：全天买卖价差出现频率分布，约94%为1跳价，6%为2跳价，3跳价以上非常罕见。

- 解读：确认模型简化为两状态离散马尔科夫过程的合理性。

• 图像：

[page::3]

图3-4：价差状态转移概率分布箱线图

• 图3（从状态1到2）显示此概率普遍较低，整体中位数低于5%，少数异常值较高，集中在早盘9:00-9:30，此时流动性较低。

- 图4（从状态2到1）中概率较高，中位数通常高于0.5，表明价差大于1时市场迅速回复流动性，间隙时间极短。

• 图像：

[page::5]

图5-6：价差状态1下成交密度分布

• 图5显示买一或卖一价位成交密度，成交率顶峰出现在9:00、13:30、14:30三个时间段。

- 图6对应买一加跳价和卖一减跳价的成交密度，成交率显著高于买一或卖一价，表明临近市价单的挂单更容易迅速成交。

• 图像：

[page::6,7]

图7-8：最优买单挂单位置分布（状态1和状态2）

• 图7 (状态1)：显示库存负向趋势下倾向于加价挂单（买一加跳价，红色），库存适中为标准买一挂单（黄色），库存过多则停止买单（白色）。不同时间段成交密度差异明显影响策略。

- 图8 (状态2)：红黄边界向左移动，代表即使库存较高仍偏向标准买一挂单，因为成交获利更高，特别在9:30和10:30表现突出。

• 图像：

[page::9]

图9-10：最优买单数量分布（状态1和状态2）

• 图9 (状态1)：库存低时挂满最大买单3手，随着库存增加逐渐减少挂单量。加价挂单时数量减少，响应成交密度变化。

- 图10 (状态2)：范围内多在买一价挂3手，库存增大时减少挂单，尤其10:00附近显示出时间上复杂决策特征。

• 图像：

[page::10,11]

图11-12：回测收益及成交/撤单量时间序列

• 图11：累积收益稳定上升，曲线平滑无大幅回撤，累计手续费曲线显示成本压力。收益为手续费的约10%，体现对返佣依赖高。

- 图12：成交量和撤单量均较高，撤单量超过成交量，暗示策略频繁更新挂单，增加系统负担及手续费。

• 图像：

[page::12]

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四、估值分析

本报告非针对传统公司估值，而在策略设计与效果评价中，通过设定参数（库存惩罚γ、最大挂单量\(\bar{l}\)）的敏感性测试，探究策略收益、成交量、风险及手续费返还影响。

关键要素为：

• 库存惩罚γ表示风险厌恶度，值越高挂单更保守，风险降低但收益亦减少。

- 挂单量控制策略粗细度和执行力度，直接影响成交量及产生的手续费成本。

• 表格1体现统计结果，收益及成交规模随γ降低和\(\bar{l}\)增大而显著上升，手续费和盘中最大损失同步上升。

- 策略优化侧重收益与风险平衡，在手续费返还有限的市场环境下，较低风险参数组合（γ=0.001，\(\bar{l}\)=1）反而较优。

总结来看，该估值分析是通过回测指标与风险参数综合考量策略的实际可行性及稳健性，而非传统证券估值计算[page::12,13]。

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五、风险因素及缓解策略

报告明确提及的风险包括：

• 库存风险： 在单边行情下可能积累大量持仓，增加潜在亏损。GP模型通过惩罚库存平方的函数控制策略仓位，减少极端风险。

- 模型假设风险： GP模型简化价差为两状态，挂单价位限制在买一、卖一及临近跳价档位，忽略了可能更深层次的市场结构复杂性，真实市场可能存在更多异动。

• 市场流动性与成交概率变化： 日内不同时间段成交率差异明显，超过模型校正的假设范围内波动可能导致策略失灵。

- 手续费结构与返还依赖： 高频策略单笔盈利有限，极度依赖手续费结构优惠，若发生手续费政策变化，策略盈利能力将大幅削弱。

• 技术实现风险： 交易系统速度对策略实施影响极大，尤其是状态2下，快的交易系统是实现短时间内报价成交的前提。

- 超参数设定风险： 时间窗口选择、人为假设均存在过拟合风险。
目前报告未明确提出特定缓解措施，但从GP模型设计与动态参数校正可视为对部分风险的主动应对方案[page::1,11,13]。

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六、批判性视角与细微观察

• 模型适用性局限： GP模型优化针对大跳价资产，限制挂单于买一、卖一及其邻近，一定程度上扭曲了真实做市商可能的多层次报价策略，可能限制收益上限。

- 手续费依赖显著： 回测表明策略盈利主要靠手续费返还，若市场环境变化或返还削减，则盈利率可能迅速倒退，模型对于市场手续费条件依赖敏感。

• 数据样本期间较早： 高频数据为2017-2018年，市场结构、流动性可能有所变动，模型需动态更新参数适应当前市况。

- 实际执行难度大： 状态2下的迅速成交需要极低系统延时，硬件和网络压力巨大，实际中达成难度较高。

• 统计噪声与样本不足： 特别是状态2因时间极短导致样本有限，统计误差影响策略及其解释需谨慎。

- 撤单与系统负载： 高撤单率可能对交易系统和交易所造成额外压力，也可能引发现实监管问题。
这些细微差别提示该策略在实际应用中需结合市场实际、技术能力和制度环境综合考虑。

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七、结论性综合

本报告针对主流订单驱动且存在明显跳价的商品期货市场，基于经典高频做市模型提出了离散报价的基于动态规划的GP模型，以上海铜期货为样本进行了细致的参数校正和实证回测。报告系统详尽地论证了GP模型：

• 理论新颖性： 破解传统AS模型对连续价格的假设，通过引入离散跳价马尔科夫过程和Cox成交强度建模，实现了更贴合真实订单驱动市场的做市策略。

- 参数校正： 结合244个交易日的高频截面数据，精确捕捉价差转移概率和成交密度的日内变化特征，确保模型具备一定稳定性和实用性。

• 策略表现： GP模型的最优挂单策略展示了较为合理的库存风险控制机制，实现了较为稳定的正收益，并对不同的库存状况和日内时段调整挂单位置和数量，体现动态灵活性。

- 限制与风险： 模型依赖于手续费返还，大量撤单产生的高成本可能侵蚀收益，实际系统延时对策略执行影响巨大，且样本数据及状态2状态分析有限，实操风险不可忽视。

• 图表洞察： 图1至10直观呈现价差跳动特性、价差状态转换概率、成交密度分布及最优挂单策略空间，尤其库存与时间维度下的挂单价格及数量图形，生动反映了GP模型对做市风险与收益平衡的精细调控；图11至12展示回测中的收益稳健性和成交/撤单高频率特征，对策略实施提供重要参考。

综上，华泰期货陈维嘉团队在本报告中成功地将理论模型与实证数据相结合，提出了一套针对大跳价商品期货市场的高频做市优化解决方案，具有较高的理论与实务价值，但在实际落地前应充分考量手续费结构、系统延时、撤单成本及市场流动性变化对策略效果的影响，以保证策略的长效和稳健盈利[page::0-14]。

报告