• 研究目标与背景 [page::0][page::1][page::2]：

- 探讨去中心化借贷协议中，依据供需变化自动调整利率的最优建模方法。
- 由于链上匿名性，无信用评估，借贷需过度抵押并通过清算机制缓解违约风险。
- 利率基于利用率（借款额/供应额）动态波动，调控流动性与风险。

• 数学模型与最优控制问题建立 [page::3][page::4]：

- 利用率动态建模为由两类点过程驱动的跳跃过程，强度依赖于利率。
- 定义财富动态与风险调整目标，包含利率波动惩罚与终端流动性风险。
- 目标函数为最大化风险调整的终端财富。

• 线性强度函数与Riccati型ODE求解 [page::4][page::5]：

- 假设强度函数为利率的线性函数，HJB方程简化为Riccati型ODE系统。
- 数值解展现最优利率在利用率上的双线性特征，吻合AAVE的双线性模型结构。

• 非线性强度与神经网络方法 [page::6][page::7]：

- 利率模型参数化为神经网络，使用蒙特卡洛采样及重参数技巧克服不可导问题进行训练。
- 加入凸性约束惩罚，保障利率曲线光滑合理。
- 该方法放宽了线性限制，更灵活表达复杂市场反应机制。

• 真实数据标定与模型比较 [page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15][page::16]：

- 利用AAVE v3 USDT池近10天约72,000区块的逐区块标注数据，采用Skellam分布估计激增减事件强度。



- 神经网络模型捕捉到的最优利率曲线呈分段线性，吻合标定的分段强度函数。

- 线性、双线性与自适应（Morpho模型）三种参数利率模型通过拟合最优利率曲线获得参数。

• 风险调整收益（PnL）比较 [page::17][page::18]：

- 1百万次蒙特卡洛模拟计算不同模型的风险调整收益分布。

- 神经网络基准与自适应模型表现相近，明显优于双线性模型，线性模型表现最差。
- 不同初始利用率对比发现神经网络模型长期收益和风险管理更优。
| 初始利用率 | 模型 | 平均风险调整收益(bp) | 5%分位数(bp) | 95%分位数(bp) |
|------------|-------------|---------------------|-------------|--------------|
| 0.9 | 神经网络 | 287 (1) | 286 | 288 |
| 0.9 | 自适应 | 287 (1) | 285 | 288 |
| 0.9 | 双线性 | 287 (1) | 285 | 288 |
| 0.9 | 线性 | 277 (1) | 275 | 279 |

• 计算性能与模型验证 [page::22][page::23]：

- 神经网络模型训练在不同时间步、跳跃次数上均表现稳定，误差和资源需求可控。

• 研究贡献与未来方向 [page::19]：

- 第一，提出结合点过程动态与风险调整优化的去中心化借贷利率模型。
- 第二，基于深度学习方法缓解传统数值计算维度灾难限制，支持非线性情形。
- 第三，实链数据驱动标定与模型验证，展示对实际流动性风险管理的改进效果。
- 未来可扩展建模借款与供应的独立动态、抵押品清算及联锁反应，以提升风险评估精度。
- 研究如何动态确定参考利率参数以增强模型的适应性。

深度分析报告：《Optimal risk-aware interest rates for decentralized lending protocols》

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1. 元数据与概览

• 标题：Optimal risk-aware interest rates for decentralized lending protocols

- 作者：Bastien Baude, Damien Challet, Ioane Muni Toke

• 发布机构：Université Paris-Saclay, CentraleSupélec，Laboratoire MICS

- 日期：2025年2月28日

• 主题：去中心化金融（DeFi）中的去中心化借贷协议利率模型优化及风险调整分析

核心论点：报告提出了一种基于代理模型和随机控制理论的最优利率模型，针对DeFi借贷协议的市场微观结构和流动性风险问题进行建模，利用线性和非线性强度函数分别通过解析ODE和深度学习方法求解最优利率，并用真实区块链数据校准和验证。相比行业标准利率模型，提出的最优模型在风险调整后的盈利能力上表现更优。报告强调了利率模型随着资金利用率变化的动态调整作用，以及对流动性风险和利率波动的双重考虑。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（第1-2页）

• 内容摘要

报告首先介绍了DeFi借贷协议的核心机制，如去中心化贷款与借款不依赖传统中介、智能合约自动执行、超额抵押避免信用风险等。提及了DeFi生态中TVL（总锁定价值）的爆发式增长，以及AAVE、Compound和Morpho三大协议的市场地位和TVL规模。强调协议中借贷双方和清算者三类代理人的交互关系及其对风险的影响，尤其是清算的连锁风险与系统性质的反馈机制。

• 分析

该部分立足于业界现状，论述DeFi借贷机制区别于传统银行的特点，特别是因为参与者匿名难以评估信用，风险被转移到抵押品和清算机制。引入了市场利用率与利率之间的动态联系，设置了本文后续分析的背景和动机。对相关文献进行了梳理，表明借贷、清算和利率模型的研究仍在持续深入。报告提出，利率的合理设计对于平衡市场供需、规避流动性风险至关重要。

2.2 利率模型与数学框架（第3-5页）

• 关键点总结

报告对借贷协议的资金池状态（借出金额Bt, 供应金额Lt及其利用率Ut）进行严谨定义，利用点过程描述利用率的变动，其中跳跃强度依赖于利率rt。构建了目标函数：最大化流动性提供者财富的同时，加入利率波动和终端利用率偏离目标的惩罚。

• 推理和假设

利用率模型假设跳跃强度函数对利率呈单调响应：借贷需求随利率升高下降（λ⁺递减），偿还行为随利率升高增加（λ⁻递增），保证利用率值域在0到1之间。财富动态式简化为不复利，因考虑了较短时间跨度。

• 关键数学工具

用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程描述最优控制问题，通过引入价值函数分解减少维度。对线性强度情况，导出对应的Riccati型ODE系统实现数值逼近[page::3,4,5]。

2.3 神经网络技术求解非线性强度（第6-7页）

• 内容解读

为解决非线性强度函数的最优利率问题，报告使用基于蒙特卡洛模拟和深度学习的优化框架，参数化利率函数为前馈神经网络。采用“重参数化技巧”(reparametrization trick)解决Heaviside函数不可微问题，确保梯度可用。

• 训练目标及损失

损失包含期望收益与风险惩罚项，以及对利率函数凸性的软约束，通过罚项P实现形状约束，确保金融模型合理性。

• 实践难题

模型时间依赖性增加了实际工程部署难度，且训练过程计算资源消耗大。故在下一节讨论采用参数化利率模型的标杆式快速校准方法。

2.4 参数化模型介绍与校准方法（第7-8页）

• 利率模型类型

1) 线性利率模型：利率与利用率成比例关系；
2) 双线性利率模型（AAVE设计）：依据利用率阈值u左右分别有不同斜率；
3) 自适应利率模型（Morpho采用）：利率随历史利用状态变化，具动态调整能力。

• 校准方法

利用蒙特卡洛框架最大化效用函数，调整参数以拟合市场数据，参数非负并通过惩罚约束凸性。该方法兼顾稳健性和实际实施简便。

3 数值结果与实证分析（第8-17页）

• 3.1 用合成数据验证ODE方法（图1、图2）

合成线性强度函数展示λ⁺递减，λ⁻递增的合理设定。通过数值求解ODE系统得出最优利率曲线，表现为双线性，平缓增长于u以下，u以上急剧上升，体现流动性风险对高利用率的风险溢价（图2）。初末期利率曲线差异反映利率波动惩罚的调节效果，保证早期利率不过度抑制借款。

• 3.2 参数影响分析（图3）

- 参考利率$\bar{r}$平移整个利率曲线；

• 波动惩罚系数$\phi$调节利率曲线斜率，$\phi$越大曲线更平坦；

- 流动性风险惩罚系数$\eta$影响曲线在利用率高于目标时的斜率，$\eta$增大会提升风险厌恶导致利率急升。

• 4.1 真实数据处理与强度校准（图4、图5、表1）

利用AAVE v3 USDT流动池的区块逐块操作数据，提取利用率变动及对应利率，按利率分bin估计不同区间事件的跳跃强度，采用Skellam分布（双Poisson差分）进行极大似然估计。图5展示$\hat{\lambda}^+$、$\hat{\lambda}^-$随利率的形态，符合预期需求和偿还增减关系，0.056利率为均衡点。线性插值存在负值，故采用分段线性插值并边界处理，确保物理可解释性（表1）。

• 4.2 神经网络架构及训练流程（第13-14页）

六层网络(2D输入，4个64维隐藏层，1维输出)，激活采用PReLU，分两阶段训练：快走期（高学习率，少样本），精炼期（低学习率，大样本）。使用Adam优化器，随机初始化利用率，训练用惩罚项保证拟合函数凸性。实验设备为高性能CPU+GPU环境。

• 4.3 最优利率模型结果及参数化模型对比（图6、图7、表2、表3）

神经网络模型输出的最优利率对利用率的依赖具有分段线性特征，且折点与强度函数变化密切相关。对比线性、双线性和自适应模型，双线性较好匹配最优曲线的终端形态，自适应模型动态调整体现对风险的实时响应，线性模型整体利率偏高，表现欠佳。

• 4.4 风险调整后PnL分析（图8、表4、表5）

采用百万级蒙特卡洛模拟，评估不同模型下流动性池财富的风险调整收益，使用均值、标准差、5%和95%分位数等指标。神经网络模型表现最佳或接近最佳，尤其在高利用率下领先。自适应模型紧随其后，双线性模型表现次之，线性模型显著弱势。随机初始利用率下三者表现趋同，线性仍落后。

5 讨论与总结（第18-19页）

• 总结

本文成功提出了基于点过程动态模型与随机控制的最优利率框架，提供了从线性强度到非线性、从解析解到深度学习求解的完整方法链路。实证应用验证了模型的有效性和现实可操作性，并提出了参数校准实用方法。

• 贡献与创新

1) 利用Riccati类型ODE系统实现线性强度模型的半解析解，得出借鉴自AAVE的双线性利率结构；
2) 结合深度学习和蒙特卡洛方法，解决非线性强度模型的复杂求解难题；
3) 提出严密的基于Skellam分布的市场强度函数估计方法及参数校准流程；
4) 比较多种业界利率模型风险调整收益，验证所提最优模型及自适应模型优越性。

• 不足与未来展望

当前模型仅关注利用率作为状态指标，未分解流动量增加或借贷变化的细节，忽略了抵押品管理和清算机制复杂性，未来将考虑更细粒度建模，整合清算连锁反应等市场风险因素。此外，参考利率的动态确定仍未纳入，拓展该机制是未来研究重点。

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3. 图表深度解读

图1（第8页）：合成线性强度函数

• 描述：展示λ⁺（增加利用率的事件强度）和λ⁻（减少利用率事件强度）随利率变化的线性关系。

- 解读：λ⁺随利率下降，反映高利率抑制借贷需求；λ⁻随利率上升，表明利率升高促使借款人更积极还款。交叉点近似0.0833，市场均衡利率。

• 支持论点：体现线性强度假设下的理性市场行为基础，支持下一步ODE求解。

图2（第9页）：最优利率曲线（初期与终期）

• 描述：ODE系统数值解得出的最优利率相对于利用率的变化，在时间起点和终点的两条曲线。

- 解读：终期曲线呈现明显双线性特征，进取目标利用率u之后斜率急剧增大，体现风险厌恶对高利用率的惩罚；初期曲线更平缓，为促进短期流动性活动。

• 关联文本：验证短期最优利率为双线性，形式对应AAVE协议，彰显模型与实践的紧密结合。

- 备注：体现风险参数的综合效应，模型动态权衡短期收益与长期风险。

图3（第11页）：风险参数对终期利率曲线的影响

• 细分图a-c分别展示参考利率$\bar{r}$、波动惩罚$\phi$和流动性惩罚$\eta$调整对利率曲线的影响。

- 解析：$\bar{r}$整体抬升或者下移利率水平；$\phi$越大利率曲线越平缓；$\eta$增加则明显提升高于目标利用率区间的斜率，增强风险防控。

图4（第12页）：AAVE USDT流动池实测数据演变

• 细分图a-c分别展示借出和供应余额、利用率以及利率的区块级时间序列。

- 解析：流动性相对稳定，利用率波动区间窄，利率围绕真实市场供需做出调整，体现现实条件与模型输入的基准意义。

图5（第13页）与表1（第14页）：市场强度函数校准

• 市场强度函数$\hat{\lambda}^+$与$\hat{\lambda}^-$随利率变化的非线性校准曲线，及对应分段区间的边界值和置信区间。

- 可见，$\hat{\lambda}^+$呈现先升后降的曲线趋势，$\hat{\lambda}^-$单调递增，两者交叉点0.056位置即市场均衡点。

• 说明真实数据中借贷与偿还事件的非线性关系，增强模型的市场适应性。

图6（第15页）：神经网络求解最优利率模型

• 两条曲线分别对应初期和终期利率，均呈分段线性，体现深度学习方法对利率走势动态捕捉能力，尤其是目标利用率附近局部拟合精度。

- 图6b放大体现了对靠近目标利用率的细节拟合精准，实用性强。

图7（第16页）：参数化模型与神经网络结果对比

• 线性、双线性、自适应以及神经网络模型利率曲线的比较。

- 发现双线性和自适应模型较好贴合神经网络终端利率曲线，尤其自适应模型动态灵活。线性模型整体偏高且利率增速不足。

• 表2、表3列出了各模型的关键参数，为后续风险调整比较提供依据。

图8（第17页）与表4、表5：风险调整后PnL分布与统计指标

• 图8中的风险调整后收益密度展示了四类模型在不同初始利用率条件下的表现，神经网络模型总体上盈利水平与稳定性最佳。

- 表4统计指标（均值、标准差、分位数）进一步印证，线性模型无论何时均落后，其余三模型尤其是自适应模型与神经网络紧密接轨。

• 表5基于随机初始利用率进行验证，强化了模型适用性。

图9（第23页）：神经网络模型与ODE基准的拟合误差

• 比较神经网络拟合曲线与ODE解的差异，误差整体较小，验证了深度学习方法对最优解的有效逼近。

- 误差集中于高利用率附近，符合模型跳跃行为的不确定性。

图10（第28页）、表7、表8：纯PnL收益密度及统计

• 该分析剔除惩罚项，纯粹考察财富积累表现。相较于风险调整结果，线性模型表现较好，甚至优于部分参数模型，说明该模型风险规避能力不足，未能有效控制极端损失风险。

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4. 估值分析

报告核心并非估值传统意义上的资产定价，而是设计利率控制策略以最大化风险调整后财富。其价值函数框架通过HJB方程和随机控制结构，定量描述借贷协议中流动性提供者财富的动态演化及优化目标。

• 利率模型的“估值”体现在参数化利率模型校准过程中，即通过最大化效用函数估计最优参数，兼顾利率曲线的形态、市场借贷行为及风险偏好参数。

- 线性和双线性模型的参数表（表2、表3）展示了关键利率基准和斜率，适配不同市场条件。

• 自适应模型中，可变目标利率$rt^{\mathrm{target}}$和动态调整参数$kp$、$k{d1}$、$k{d2}$满足灵活响应市场变动的要求。

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5. 风险因素评估

• 流动性风险：协议面临的主要风险，即当利用率接近1时（流动资金耗尽），系统无法满足取款需求，诱发潜在坏账。报告通过终端利用率惩罚函数$\psi(u)$，强化对该风险的控制。

- 利率波动风险：利率大幅波动可能破坏市场稳定，引入$\phi(r_t-\bar{r})^2$惩罚项限制利率波动，确保市场温和调整。

• 清算链式反馈风险：引言部分分析了清算行为可能导致抵押品价格下跌、引发进一步清算的恶性循环，强调了对清算机制的建模需求。当前模型未直接捕捉，留待未来扩展。

- 市场行为与模型假设风险：利率调整策略假定市场参与者根据利率线性或可学习的方式调整借贷行为。实际中可能存在操纵、对策略敏感性不足或模型误差。

• 技术实现风险：深度学习模型和数值方法的计算资源消耗大，限制了模型的实时应用和区块链上部署。报告对此进行了实务上的论述。

报告中对参数敏感性进行了定量分析，指出不同风险厌恶参数对利率曲线形态和风险防控效果的积极影响，但同时提醒注意模型的实际挑战。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型假设简化：利用率是单一状态变量，未区分资金流入流出原因，忽略供需双方行为分离及抵押品价值波动的影响，可能导致对风险的低估。

- 时间依赖性与实用性的妥协：最优模型存在时间依赖性，实际运营更倾向于稳健、静态或者低频调整的参数模型。深度学习方法计算复杂且训练昂贵，限制其在链上实时应用。

• 风险调整衡量侧重点：风险调整PnL模型未明晰采用何种风险测度，且惩罚项参数的设定缺乏统一标准，依赖经验和行业情况。

- 潜在市场操纵风险警示：利率模型高弹性与调整机制可能被市场参与者滥用，报告虽有提及但深入机制和防范措施留为未来课题。

• 指标统计与模型验证：报告中对线性和双线性模型表现的对比显示线性模型常规表现较差，但在非风险调整的PnL中却出现超越其他模型的情况，提示风险管理不足。

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7. 结论性综合

本报告提供了一个理论与实证结合的综合框架，通过代理模型和随机控制方法，提出了面向DeFi借贷协议的风险感知最优利率模型。在线性强度假设下，最优策略为双线性利用率函数，与AAVE设计相符；通过深度学习技术扩展至任意强度函数，实现时间与状态的最优反馈控制。

重点发现包括：

• 利率曲线在目标利用率临界点附近呈现双线性，兼顾流动性激励与风险控制。

- 采用Skellam分布估计市场事件强度，确保模型参数化合理且符合实证数据。

• 神经网络方法提供了非线性、时间依赖模型的有效近似，与解析解高度吻合（图9）。

- 风险调整后的模拟盈利能力显示，自适应模型和深度学习最优模型表现最优，线性模型表现最差。

• 模型埋点在于风险管理力度及对高利用率流动性风险的有效反馈，尤其避免了高风险环境下的资金耗竭。

整体表明，模型不仅理论上符合金融市场动态和风险管理原则，更在真实区块链数据环境下验证了其实用价值和潜力，尤其是在促进流动性与保护资金安全之间找到了良好平衡。尽管高计算负担尚需克服，提出的参数校准和模型结构为DeFi借贷协议的风险定价和设计提供了重要参考。

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附录

• 数学细节：报告还详细介绍了Skellam分布的极大似然估计及置信区间计算方法，保证参数估计的统计严谨性。

- 数值算法：给出了神经网络训练的完整伪代码和蒙特卡洛模拟框架，支持模型在工业界再现。

• 计算性能：不同时间步长和模拟参数下的模型训练性能数据（时间、内存占用）为实际部署提供参考。

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综上，报告融合了前沿的随机控制、市场微观结构分析和深度学习技术，首次系统性地为DeFi去中心化借贷协议提供了风险感知的最优利率模型设计方法，兼顾学术严谨性与现实应用价值，是DeFi风险管理与产品设计领域的重要贡献。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,27,28]

报告