• 核心结论：合并对消费者剩余的影响可用简单公式近似表示为消费者剩余变化$\Delta CS$与合并引起的HHI变化$\Delta HHI$的负比例关系，比例系数$\rho$依赖市场规模、需求价格响应参数以及合并企业的市场份额分布 [page::1][page::6]。

- 公式表示为：
$$
\Delta CS \approx - \rho \Delta HHI
$$
其中 $\rho$ 包含市场规模、价格响应参数、企业内部及跨企业市场份额分布三个因素，多产品企业时，$\rho$中包含对产品份额分布的调整 [page::1][page::6]。

• 模型设定：采用Bertrand-Nash定价博弈，假设多产品企业差异化产品市场，需求采用多项Logit(MNL)或CES函数，市场规模参数分别为$N$或$Y$，价格敏感度参数分别为$\alpha$或$\sigma$ [page::3]。

- 一阶近似方法：结合上升定价压力（UPP）和合并价格传递矩阵$M$，将价格影响近似表示为$\Delta p \approx M \cdot UPP$，消费者剩余变化可由价格变化乘以需求量估算，进一步推导得到公式中系数$\rho$的表达式 [page::4][page::6]。

• $\rho$分解及比较：

- $\rho1$为跨企业市场份额分布影响，表现为$\frac{1}{(1 - sA)(1 - sB)}$（MNL情况），具有单调递增与凸性，越不对称的企业份额导致更大消费者剩余损失 [page::8][page::9]



- $\rho2$为企业内部产品份额分布调整因子，与企业市场份额及产品数量呈负相关，多产品企业合并对消费者福利的影响较小 [page::9][page::10]

• 数值模拟对比：通过蒙特卡洛实验，本文提出的公式在Logit和CES需求下均优于Nocke和Schutz(2023)的近似，特别是在Logit模型中拟合更精准；CES模型下上升定价压力倾向低估价格效应，调整系数2倍后拟合效果明显改善 [page::11][page::12]

• 方案适用性：该方法可用于反垄断监管中的合并筛查阶段，基于合并前销售额数据和市场统计量，结合简单估计的价格响应参数，快速估算合并对消费者福利的预期影响，避免复杂的传递率估计 [page::2][page::6][page::18]

- 理论贡献：首次将一阶近似法应用于多产品差异化产品企业的合并影响估计，且根据份额不对称性和产品多样性进一步细化调整因子，增强经济意义和实用性 [page::1][page::6][page::11]

金融研究报告详尽分析报告

报告元数据与概览

• 标题：Concentration-Based Inference for Evaluating Horizontal Mergers

- 作者：Paul S. Koh

• 发布日期：2025年4月5日

- 研究主题：反垄断合并（特别是水平合并）的市场影响评估，强调利用市场集中度指标（尤其是Herfindahl-Hirschman Index，简称HHI）来估算合并对消费者剩余的影响。

报告核心论点及主要信息

本报告围绕反垄断执法实践中常用的市场集中度测度（HHI），基于多产品寡头市场的Logit和CES需求模型，提出了一个简洁而新颖的公式，表明合并对消费者剩余的影响（合并损害）与合并前后HHI的变化量成正比。该比例系数不仅取决于价格的响应性参数，还与市场规模和合并各方市场份额的分布有关。

报告明确指出，唯一相关的是合并引起的HHI变化，而非合并前的HHI水平。此外，通过蒙特卡洛数值模拟验证了该公式的准确性和实用性。报告目的在于为合并审查阶段提供一个直观且可操作的量化工具，辅助预测合并对消费者福利的潜在影响。

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逐节深度解读

1. 引言及文献梳理

• 关键观点：

- 美国司法部及联邦贸易委员会在合并审查中，依赖合并前HHI水平及合并导致的HHI变化来推定反竞争风险。
- 现有文献已确认HHI变化与合并的单边市场影响密切相关，但其反映方式较为复杂。
- 本文贡献在于构建一个基于一阶近似的清晰公式，量化多产品寡头市场中HHI变化与消费者剩余变化的关系，并探讨比例系数的决定因素。

• 支撑依据：

- 继承并扩展了Jaffe和Weyl (2013)的一阶方法论，以及Nocke和Whinston (2022)、Nocke和Schutz (2023)的相关研究成果，通过以Logit/CES需求为例，进行理论与实证的结合。

• 公式关键：

\[
\Delta CS \approx - \rho \Delta HHI
\]
其中，$\Delta CS$为消费者剩余变动，$\Delta HHI$为合并引起的HHI变化，$\rho$为比例系数，具体依赖价格弹性、市场规模及合并双方的市场份额配置。

2. 模型设定

• 市场结构：多产品Bertrand-Nash定价寡头市场，产品差异化。

- 需求函数：采用两类主流需求形式——多项Logit（MNL）和恒定替代弹性（CES）。公式详述：
\[
qj(p) =
\begin{cases}
\frac{\exp(vj-\alpha pj)}{1+\sum \exp(vl-\alpha pl)} N, & \text{MNL} \\
\frac{vj pj^{-\sigma}}{1+\sum vl pl^{1-\sigma}} Y, & \text{CES}
\end{cases}
\]
其中，$N$，$Y$分别为市场规模参数，$\alpha$，$\sigma$为价格敏感度参数，$vj$代表产品质量。

• 合并分析方法：参考Jaffe和Weyl (2013)一阶近似方法，引入上行价格压力（UPP）指标，计算合并后的价格变化和消费者剩余变化，公式如下：

\[
\text{UPP}j = \sum{l \in \text{合并另一方产品}} (pl - cl) D{j \to l}
\]
\[
\Delta p \approx M \cdot UPP
\]
\[
\Delta CS \approx - \sumj \Delta pj \times qj
\]
$D{j\to l}$为数量转移率，$M$为合并价格传递矩阵，$qj$为合并前产量。

3. 消费者剩余与HHI的关系

• HHI定义：

- 数量基础HHI: \( HHI = \sum sf^2 \)
- 收入基础HHI: \( HHI^R = \sum (sf^R)^2 \)
其中$sf$为企业市场份额，$sf^R$为收入份额。

• 合并引起的HHI变化：

\[
\Delta HHI{AB} = 2 sA sB
\]

• 核心命题（命题1）：无合并协同时，消费者剩余变化等于HHI变化乘以比例因子：

\[
\Delta CS =
\begin{cases}
- V0^{MNL} \rho1^{MNL} \rho2^{MNL} \Delta HHI{AB}, \quad & \text{MNL} \\
- V0^{CES} \rho1^{CES} \rho2^{CES} \Delta HHI{AB}^R, \quad & \text{CES}
\end{cases}
\]
- $V0$反映市场规模与价格响应参数
- $\rho1$为合并双方市场份额交叉分布的函数（跨公司份额分布）
- $\rho2$为合并内部多个产品份额分布的函数（单一公司内产品分布）

• 含义：

- $\Delta CS$对$\Delta HHI$呈线性比例关系，但比例系数由市场情况（大小、弹性及份额分布）决定。
- 重要发现是合并前的HHI水平本身对消费者剩余变化无影响，符合近年文献观点。

• 单一产品公司简化：当合并双方均为单一产品公司时，$\rho2=1$，$\Delta CS$简化至依赖$\Delta HHI$及市场规模、弹性参数的表达式。

- 偏除估计矩阵：基于Miller等人(2017b)指出的现实难题，假设价格传递矩阵$M$近似单位矩阵，简化计算。

4. 比较静态分析

分析$\rho1$和$\rho2$如何随着合并双方市场份额和产品数量变化而变化：

• $\rho1$（跨公司份额因素）：

- 随合并双方市场份额增大而增加，且呈凸性。
- 份额分布越不平衡（越不对称），$\rho1$值越大，意味着合并对消费者损害越显著。
- 图1（参见下文）表现了，在$\Delta HHI$相同的情况下，$\rho1$的变动范围明显，反映份额结构的重要性。

• $\rho2$（公司内产品分布因素）：

- 随双方市场份额和产品数量增加而减少。
- 表示多个小产品组合成大份额的企业合并，其对消费者剩余的损害通常较小。
- 图2具体展示了不同总份额和产品数量下$\rho2$的下降趋势。

5. 与Nocke和Schutz（2023）比较

• Nocke和Schutz(2023)采用二阶泰勒展开，在市场份额趋近0时得到类似结论，但其比例系数与合并双方份额无关，仅受市场规模和价格响应参数影响。

- Koh的一阶方法强调了比例系数与合并双方份额分布相关性，更灵活且符合实际市场多样性。

• 数值模拟结果（图3和图4）表明，本报告方法在logit和CES需求下较Nocke-Schultz公式表现更好，尤其是能够更准确地估计消费者剩余的变化，尽管方差略大。

- 另外，CES方向上的上行价格压力（UPP）估计存在低估偏差，通过简单的调整可提升拟合准确度。

6. 结论

• 本文创新地提出了通过简单、易操作的一阶公式将HHI变化与消费者剩余变化相关联，揭示了比例系数对市场规模、价格敏感度及份额结构的依赖关系。

- 为反垄断机构提供了理论基础和实用工具，能在合并审查初期通过公开数据和较少假设即进行合理的消费者损害预测。

• 结果强化了市场集中度变动而非水平本身对合并损害判断的合理性。

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图表深度解读

图1：$\rho1^{MNL}$上限与下限（页面9）

• 描述：

x轴为固定的$\Delta HHI$水平，y轴为对应的比例系数$\rho1$。展示在合并双方市场份额加总不超过0.9的约束下，$\rho1$的可能取值范围（上下界）。

• 数据解读：

- 当$\Delta HHI$较小（接近0）时，$\rho1$的范围极宽，上限远高于下限，显示份额分布的不对称程度对消费者剩余损害预测影响极大。
- 随$\Delta HHI$增加，上下界逐渐趋近，说明份额结构不对称性影响在高集中度情况下相对减弱。

• 文内联系：

该图验证了Proposition 2中关于份额分布凸性与不对称性对损害影响的理论推断。说明仅用$\Delta HHI$还不足以预测合并损害，需结合份额分布。

图2：多产品公司调整因子$\rho2$（页面10）

• 描述：

纵轴为$\rho2$值，横轴为合并公司各自拥有的产品数目。不同颜色代表合并双方总市场份额的不同（0.1至0.5）。假设公司产品均等分配份额。

• 数据解读：

- $\rho2$随产品数量增加而递减，且下降速度随总市场份额增大而加快。
- 当公司产品数量增加时，市场份额由多个小份额产品组成，使得合并对价格提升的推动力及消费者损害下降。

• 文内联系：

该结果支持Proposition 3，强调产品多样化对减缓合并潜在负面影响的作用，指导监管机构评估多产品合并案件。

图3与图4：蒙特卡洛模拟比较结果 (页面12)

图3为Logit需求，图4为CES需求，均有两子图：

• 左图（a）：展示Nocke和Schutz方法预测的消费者剩余变化与实际模拟的变化对比。点多数位于对角线以下，说明预测普遍低估实际损害。

- 右图（b）：展示本文一阶方法预测值与实际值的对比，点更接近45度线，拟合更好但方差稍大。

• 意义：

- 本文方法增强了模型灵活性，通过考虑份额分布影响权重，显著提高了预测准确性。
- CES需求下的偏差说明上行价格压力估算保守，可通过简单的调整（如乘2）改善预测准确度（详见下一组图）。

图5与图6：上行价格压力预测准确度验证（页面18）

图5为Logit需求：散点沿45度线紧密分布，表明UPP很好地预测了价格变化。
图6为CES需求：

• 左图UPP散点偏离45度线，系数偏低，低估价格效应；

- 右图UPP乘2后，点更接近45度线，说明调整有助提高准确度。

• 结论：

- UPP作为合并价格效应预测工具在Logit模型中效果显著。
- 在CES环境中，原始UPP存在明显低估，需进行修正以避免监管误判。

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估值分析

报告中“估值”更准确地理解为合并影响的量化估计框架：

• 采用一阶价格影响近似方法，将合并导致的市场份额变动转化为价格变动，进而计算消费者剩余变化。

- 估值方法核心借鉴了“上行价格压力”（UPP）和价格传递矩阵的结合。

• 关键参数包括市场规模（$N$或$Y$）、价格弹性（$\alpha$或$\sigma$）及市场份额分布。

- 通过替代复杂的价格传递矩阵为单位矩阵（$M \approx I$），简化估算流程，为实务操作提供便利与可行方案。

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风险因素评估

尽管报告核心为理论和模型贡献，但隐含的风险与限制包括：

• 估计传递矩阵的困难：价格传递矩阵$M$难以精确估计，假设$M \approx I$虽在实务中常用，但可能导致偏差，特别是CES模型中的低估风险。

- 需求模型的适用性假设：模型基于Logit和CES需求函数，若实际市场需求特征与这些模型偏离，结果准确度将降低。

• 规模扩展和非对称性应用中的复杂性：虽然考虑了合并双方份额不对称带来的影响，但在更复杂的多方合并或存在协同效应时，简化公式的适用性受限。

- 协同效应忽略：分析假设无合并特定协同效应，但现实中协同效应可能显著，影响消费者剩余的定量评估。

报告对以上风险均有所提示，尤其强调了UPP的保守偏差及简化假设的局限性，并建议根据具体市场数据调整参数。

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审慎视角与细微差别

• 报告相较于Nocke和Schutz（2023）方法，虽提升了理论精度和适用灵活性，但部分区域存在预测方差较大、极端情况可能过度估计合并损害的风险。

- 对CES模型中UPP偏低的调整方法较为经验化，缺乏理论推导支持，实务中需根据行业具体情况审慎应用。

• 公式推导依赖价格响应参数和市场规模的准确估计，估计误差可能显著影响最终预测。

- 报告内部分项（如$\rho1$与$\rho_2$）的具体计算较为复杂，实际应用时依赖数据质量和可得性。

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结论性综合

本报告以一阶近似方法和经典市场集中度指标，构建了一个简洁且实用的框架，将合并引致的HHI变化与消费者剩余损害直接相关联，揭示了市场规模、价格敏感度及合并双方市场份额结构对损害程度的重要调节作用。

图表数据显示：

• 同一水平的HHI变化下，份额分布不对称性可显著放大消费者损害（图1）。

- 多产品企业的份额由多产品组成，减弱合并损害力度（图2）。

• 一阶方法对消费者剩余变化的精准预测优于已有的Nocke-Schutz(2023)模型，尤其在考虑份额结构后更加具有现实针对性（图3、图4）。

- 上行价格压力（UPP）在Logit模型中表现优异，CES模型中存在保守偏差但可通过调整改进（图5、图6）。

总体来看，作者立场明确，支持在反垄断合并审查中使用$\Delta HHI$结合市场具体数据和弹性参数，采用本文揭示的比例系数公式，辅助预测合并消费者福利影响，为监管提供科学依据。报告兼具理论创新和实务指导价值。

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主要引用页码

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