风险模型的三个核心功能 [page::0][page::2]

• 控制风险暴露，估计收益率协方差矩阵，进行绩效归因；

- 风险因子用于风险暴露控制，协方差矩阵估计可采用统计方法，如压缩估计和多元GARCH模型。

样本协方差矩阵的不足及改进方法 [page::2][page::3]

• 样本协方差因维度大于样本数量而不稳定，条件数偏高；

- 解决策略：增大样本数、高频数据；降维因子模型；对协方差矩阵特征值进行线性（LS）或非线性压缩（NLS）估计。

Ledoit非线性压缩估计（NLS）方法介绍 [page::4]

• NLS相较于LS对不同特征值采用不同压缩强度，局部调整特征值，更精细有效；

- NLS在计算效率与估计准确度上均表现优异。

因子模型改进及时变结构引入 [page::5]

• 横截面回归估计风险因子收益，利用非线性压缩估计因子协方差矩阵和特质方差矩阵；

- 加入EWMA时变特性以捕捉时间序列风险动态。

多元GARCH类模型及参数估计效率 [page::6][page::7]

• BEKK和DCC模型均可描述时间序列条件协方差，但计算耗时巨大；

- Composite Likelihood(CL)方法显著提高参数估计效率；

• BEKK与DCC模型参数估计结果及耗时如下：

| 模型 | 指标 | 沪深300 | 中证500 | SC500 | 耗时（分钟） |
|--------|------|---------|---------|--------|--------------|
| BEKK | α | 0.0233 | 0.0116 | 0.0225 | 12.2；53.7；54.9 |
| BEKK | β | 0.9757 | 0.9873 | 0.9764 | |
| DCC | α | 0.0010 | 0.0011 | 0.0010 | 13.5；61.6；26.4 |
| DCC | β | 0.9980 | 0.9978 | 0.9979 | |

实证比较不同协方差矩阵估计法构建GMVP表现 [page::8][page::9][page::10]

• 月频GMVP年化波动率比较：

| 指标 | FM | LS | NLS | CCC-GARCH | FM+CCC |
|----------|-------|-------|-------|-----------|---------|
| 沪深300 | 0.170 | 0.183 | 0.182 | 0.161 | 0.159 |
| 中证500 | 0.226 | 0.248 | 0.235 | 0.228 | 0.223 |
| SC500 | 0.204 | 0.222 | 0.225 | 0.228 | 0.194 |

• NLS对比LS差异甚微，但仿真中更优；

- 因子模型加入时变结构后优于LS和NLS；

• CCC-GARCH与FM竞争优势互现，组合模型表现最佳。

高频调仓（周频）对风险控制影响 [page::10][page::11]

• 周频GMVP波动率整体低于月频；

- FM模型波动率下降显著，换手率增加；

• 过往半年的数据权重调整效果与使用一年的数据相近。

带权重约束的实用GMVP表现与换手率分析 [page::11][page::12]

• 无做空、单股权重≤5%限制下，GMVP波动率整体上升，但FM和CCC-GARCH仍优于LS和NLS；

- FM和CCC-GARCH换手率较高，组合后换手率有所降低；

• 换手率增加与风险降低需在投资策略和交易成本间权衡。

投资结论与风险提示 [page::0][page::12]

• 横截面方法改进空间有限，时间序列风险模型提升显著且值得投资者尝试；

- 多模型组合平衡风险控制与换手率；

• 量化模型风险包括模型失效和极端市场环境冲击等。

金融研究报告详尽分析：《风险模型在时间序列上的改进——因子选股系列研究之三十一》

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一、元数据与报告概览

报告标题：《风险模型在时间序列上的改进——因子选股系列研究之三十一》
作者：朱剑涛
发布机构：东方证券研究所
发布日期：2017年12月1日
主题：针对A股市场的风险模型优化，尤其聚焦于协方差矩阵估计方法、因子风险模型的改进以及多元GARCH模型在风险估计中的应用。
核心结论提要：

• 风险模型不仅用于控制风险暴露，还用于估计收益率协方差矩阵和绩效归因，不同功能对因子的需求不同。

- 传统样本协方差矩阵估计因股票数（p）远大于样本规模（n）导致估计误差大，矩阵条件数高，组合优化敏感。

• 压缩方法（特别是Ledoit(2017)的非线性压缩NLS）和因子模型（参考BARRA CNE5）表现良好但横截面改进有限。

- 时间序列方向上，因子模型加入EWMA结构与CCC-GARCH模型结合可显著降低投资组合方差，提升风险管理能力，尽管会提升交易换手率。

• 因此，对于流动性充足和交易便利的机构，高频调仓结合时变风险模型是值得尝试的方向。

总体上，作者主张应结合横截面和时间序列的风险模型改进方法，且在实际投资中应权衡换手率增加与风险控制带来的收益。评级未明确，属于策略性方法研究报告[page::0] [page::1].

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二、逐章深读与分析

1. 风险模型概述（第2页）

• 功能定义：风险模型具备三大核心功能：

1) 识别风险因子并控制风险暴露，稳定组合价值。
2) 估计收益率协方差矩阵，用于组合优化。
3) 绩效归因，分析组合表现的风险和收益来源。

• 风险因子与alpha因子的区别：

- 风险因子的重点是横截面维度对股票收益率解释能力，稳定性要求高；
- alpha因子重点在时间序列收益显著性，容忍波动大，迎合高换手策略。

• 协方差矩阵估计创新：不限定因子模型路径，引入统计学新进展（例如Ledoit方法）完成比较研究。本报告科学借鉴国际前沿成果，定位带动A股风险管理方法完善[page::2].

2. 协方差矩阵估计方法（第2-7页）

2.1 传统样本协方差矩阵的缺陷

• 样本协方差矩阵S的性质依赖于样本容量和变量维度之比 $\frac{p}{n}$ 。

- 在典型的高维条件（股票数巨大但历史数据有限），S变得不可逆或条件数极高，致使计算不稳定、优化结果对误差敏感。

• 这种不稳定性严重阻碍了风险估计的可靠运用。

2.2 线性（LS）与非线性压缩估计（NLS）

• 线性压缩（LS）：通过线性组合样本协方差矩阵和目标矩阵（一般是单位矩阵）压缩极端特征值，降低矩阵条件数。LS的参数自Ledoit(2004)提供显式计算方法，计算效率极高。

- 非线性压缩（NLS）：Ledoit(2017)提出，针对每个特征值分别压缩，通过一个复杂的oracle函数调整，局部调整特征值以最小化估计误差。

• NLS在理论和模拟中表现优越，计算复杂度近似于LS，已具备应用可行性。

- 这两类方法直接针对横截面上的问题进行调整，旨在改善协方差矩阵估计的数值性质和准确性。

2.3 因子模型

• 根据BARRA CNE5构建，股票收益由因子暴露度（矩阵B）与因子收益率f决定，噪声部分是特质误差。

- 协方差矩阵分解为因子协方差矩阵F和特质方差矩阵S的组合$\Sigma = BFB' + S$。

• 需要用加权最小二乘法（WLS）估计因子收益，采用市值平方根作为权重，有效降低噪音。

- 横截面回归的解释力用weighted R^2和adjusted R^2度量，后者更适合辅助协方差矩阵估计评估。

• 本次研究改进点在于：统一用日频因子数据更新协方差矩阵，并用NLS对F和S做估计，同时引入EWMA模型实现时间序列上的时变结构。

2.4 多元GARCH模型

• GARCH模型被用来刻画每只股票的条件方差动态变化。

- 高维多元GARCH模型如BEKK和DCC模型直接对条件协方差进行递归建模，极大似然估计极其复杂且计算耗时。

• 采用Composite Likelihood (CL)方法，将高维问题转成多对二维子问题，以大幅节约计算资源，参数估计变得可实用。

- 实证发现A股市场DCC模型的动态性较美股弱，条件相关矩阵变化缓慢，支持采用更简化的CCC-GARCH模型。

• CCC-GARCH通过假设时间不变的相关系数矩阵Q，大幅降低计算复杂度且性能与DCC相近。

- 模型估计耗时数据：BEKK及DCC建模沪深300耗时约12-13分钟，中证500和小盘股更多，达到一小时左右，表明实际应用中需权衡精度和计算资源。

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3. 实证与模型对比（第8-12页）

3.1 协方差估计的评价方法

• 评价协方差估计方法的实证主要依赖两种：

1) Monte Carlo模拟，依靠已知真值模拟测度估计误差，适合离散条件分析。
2) 实际投资组合表现，以全局最小方差组合（GMVP）构建收益序列，利用其样本方差作为真实方差近似，比较不同协方差估计量的控风险能力。

• 报告采用此类实证方法进行多维度对比，并加入组合权重约束条件测试更贴近实际投资场景。

3.2 月频GMVP表现

• 时间区间：2009-01-04至2017-10-31，每月初滚动调仓（持有1个月）。

- 测试指数：沪深300（HS300）、中证500（ZZ500）、小盘股500（SC500）。

• 结果整体趋势如下（单位：年化波动率）：

| 指数 | FM | LS | NLS | CCC-GARCH | FM+CCC |
| ------ | ----- | ----- | ----- | --------- | ------ |
| HS300 | 17.0% | 18.3% | 18.2% | 16.1% | 15.9% |
| ZZ500 | 22.6% | 24.8% | 23.5% | 22.8% | 22.3% |
| SC500 | 20.4% | 22.2% | 22.5% | 22.8% | 19.4% |

• 统计检验（Fligner-Killeen检验）显示FM模型明显优于LS和NLS，尤其在沪深300和小盘股中表现优异，显著降低波动率。

- NLS虽在理论上优于LS，但实测差异极小，且不显著，推测横截面压缩改善空间有限。

• 单纯的非时变因子模型和传统压缩方法表现基本接近，时变EWMA结构对因子模型改进效用突出。

- CCC-GARCH与FM各有优劣，结合二者得到的均值组合（FM+CCC）能进一步降低组合波动率，说明多模型融合降低模型设定偏误的有效性。

3.3 周频GMVP表现

• 提升调仓频率至周调仓，重新使用近一年日收益率数据做协方差估计。

- 一般波动率水平较月频略低，FM模型在沪深300和SC500的表现进一步提升，组合年化波动率降幅约1%以上，其他模型变化不大。

• 统计上，FM与CCC-GARCH依然在多数对比中优于非时变的LS/NLS。

- 使用半年的数据估计协方差矩阵，波动率整体稳定，说明样本规模和数据权重的调整会互相抵消改进效果。

3.4 带权重约束的月频GMVP

• 加入实际投资约束：无做空且单只股票权重上限5%。

- 波动率整体上升，说明约束限制了风险控制的极限。

• 依然呈现FM和CCC-GARCH优于LS和NLS的趋势，但统计显著性弱化。

- 换手率数据显示，时变模型（FM、CCC-GARCH）换手率高达300%以上，远高于非时变（约200%），而FM+CCC组合可部分缓解换手率上升。

• 报告提及实务操作中可能增加多种组合约束，降低换手率增幅，风险和交易成本需综合平衡。

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三、图表与表格详细解析

图1：BEKK和DCC模型参数估计结果

• BEKK模型各指数α介于0.0116至0.0233，β在0.9757至0.9873区间，表明较强记忆效应。

- DCC模型α约0.001左右，β接近0.998，体现相关系数矩阵动态性极弱。

• 估计耗时：沪深300约12分钟，扩大样本至500股票耗时升至50-60分钟，显示实务应用限制。

图2：月频GMVP年化波动率

• FM和CCC-GARCH表现均优于LS和NLS。

- FM+CCC的波动率最低，说明多模型融合降低误差。

图3：Fligner-Killeen检验p值矩阵（月频）

• FM与LS、NLS组比较p值多为显著小于0.05，支持FM显著降低组合波动率。

- CCC-GARCH与FM+CCC组合差异不明显，表明性能相近。

图4、5：周频GMVP年化波动率及其统计显著性检验

• 周频调仓效益明显，FM模式改进更显著。

- Fligner-Killeen检验支持FM和CCC-GARCH在周频同样优越。

图6：周频使用半年数据估计GMVP波动率

• 使用更短窗口估计对结果无明显提升，样本量与权重调整是一种权衡。

图7：沪深300带约束月频GMVP

• 约束提升组合稳定性，限制极端权重。

- FM和CCC-GARCH组合依然略优，但总体波动率提高，换手率涨幅明显。

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四、估值分析

本报告不涉及具体股票或公司估值及目标价，重心在风险模型的技术层面改进与回测验证，因此无传统意义上的估值分析部分。

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五、风险因素评估

• 量化模型失效风险：历史数据驱动模型未来表现无法保证，模型可能失效，尤其在出现未见的极端市场环境时。

- 极端市场冲击：如金融危机、市场风暴等可能对模型预设假定形成严重挑战，导致结果偏离预期。

报告强调应持续监测模型表现，做好动态调整和风险管理。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告核心假设中股票收益率在时间序列上的独立同分布假设限制了横截面改进的空间，提示市场实际结构复杂。

- DCC模型在A股表现不佳可能是模型结构与市场特性不符，存在模型设定偏误。

• 使用简化模型CCC-GARCH虽实用，但折衷了动态相关矩阵变化的可能性，存在一定性能损失。

- 换手率飙升带来的交易成本及流动性风险未详细量化，实际投资效果还需结合成本进一步验证。

• NLS理论优势在模拟中明显，在实际A股短期实证中效果未显著，与样本区间、市场特征及模型实现细节有关。

整体上，报告论述严谨，数据详实，但对换手率成本的风险提示较为笼统，建议未来深入研究交易摩擦对模型优化价值的制约作用。

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七、结论性综合

本报告系统评估了多种协方差矩阵估计方法在A股市场风险控制的实际效果，重点成果包括：

• 协方差矩阵压缩技术：虽理论上NLS优于LS，实证中横截面上二者表现相近，表明通过压缩改善横截面估计误差的空间有限，且两者计算效率均高，投资者可根据计算资源灵活选择。

- 因子风险模型改进：利用日频风险因子数据、NLS估计和EWMA引入时变结构的因子模型显著优于传统横截面方法，提高了风险控制精度。

• 多元GARCH模型应用：多变量GARCH（BEKK、DCC）虽然理论先进，计算复杂度限制了应用，采用简化CCC-GARCH模型兼顾效率和性能，实证上能进一步强化风险控制。

- 多模型组合优势明显：FM与CCC-GARCH的等权结合模型在所有测试场景（时间频率、配置约束）下均取得最低波动率和较低换手率，验证了模型融合降低偏误、增强稳定性的有效路径。

• 调仓频率与交易成本权衡：提高调仓频率（周频）一般能降低风险波动，但增加换手率提升交易成本，是否收益最大化依赖具体交易成本、产品规模及alpha效能。

本报告对A股的风险管理给出了重要的理论和实务指导，强调了时间序列维度改进的重要性，建议投资者在实施时结合交易成本和流动性实际做好权衡。

报告总体立场：呈现了一套综合性风险模型改进框架，既包含传统因子模型的升级，也引入多元GARCH统计模型的时变特性，支持高频调仓风险控制的同时，强调了交易成本的不可忽视性。无买卖评级，属于量化策略研究及方法论推荐报告类别[page::0] [page::2-12].

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备注：引用标明

分析中结论均标注原文页码，例如[page::2]、[page::9]等，以确保逻辑溯源的严谨与可供查证。

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总结

此份报告结合国际前沿统计学理论与东方证券对中国A股市场的深度实证，带给投资者全面而深入的风险模型估计方法解读。其对横截面压缩估计、因子模型升级及多变量GARCH模型实用性展开多层次分析和对比，为构建更有效的风险管理体系提供了理论和实证的支撑，尤其是在时间序列波动性的科学刻画上具有创新价值。该报告突出了风险控制技术的复杂性和动态性，也客观反映了投资现实中计算效率与交易成本等多重因素的权衡，为专业机构投资者量化风控提供了具有高度参考价值的研究成果。

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