Rainfall is rough
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摘要
本文提出通过将不同时间尺度的数据融合来建模降雨，将雨滴单元的持续过程纳入 Hawkes 过程，并在 Bartlett–Lewis 与 Neyman–Scott 两大经典模型框架之上实现更灵活的聚类描述 [page::0]。小尺度数据分析显示，采用带有幂律尾部的临界 Hawkes 核能够显著优于传统核或 BL/NS 模型，关键参数 α 约为 0.5，∥φ∥1 介于 0.90–0.99 附近，指示强烈的内生性与临界性 [page::3]。在宏观尺度上，粗粒度聚合降雨近似为粗糙分数过程，其 Hurst 指数接近零，实证数据表明 H 的估计在 0.01–0.1 的区间内（包括树轮等代理数据的验证） [page::21]。该研究建立了雨量动力学和金融市场微观结构–波动性模型之间的联系，为 Mandelbrot- Hurst 等经典尺度变换现象提供新视角 [page::0]。
