现代资产组合理论及其局限性 [page::0][page::3]

• 资产配置贡献远大于市场择时和个股选择，均值方差模型仍是主流框架。

- 标准均值方差模型仅考虑均值与协方差，不考虑收益分布的偏态和峰态，可能低估极端风险。

高阶矩概念及其在资产组合中的重要性 [page::4][page::5][page::7]

• 一阶矩为均值，二阶为方差，三阶为偏度，四阶为峰度。

- 资产回报负偏态或肥尾现象普遍存在，单靠波动率难以准确衡量风险。

• 通过虚拟例子展示不同资产协偏度对组合极值风险的影响。

高阶矩资产组合的数学表达与目标函数设计 [page::8][page::9][page::10][page::11]

• 定义资产组合的协偏度矩阵和协峰度矩阵，利用克罗内克积扩展计算多阶矩。

- 高阶矩目标函数形式为均值减风险厌恶系数乘协方差，再调整考虑协偏度、协峰度影响的三阶四阶项。

• 优化问题因三次函数非凸性导致局部最小值和全局最小值，计算复杂。

资产选择与数据样本 [page::11][page::12][page::13]

• 选取覆盖权益、债券、货币及黄金商品的主流ETF作为投资标的。

- 受限于产品类别和规模，保证策略实际可操作性。

• 资产列表包含沪深300、中证国债、中证货币基金及SGE黄金ETF。

简单描述性统计及资产回报分布 [page::14][page::15][page::16]

• 选取沪深300中30只随机成分股，统计显示偏度多为负值，峰度普遍大于3，体现非正态分布特征。

- 资产收益存在极值同时风险，强调协偏度和协峰度对风险测度重要性。

高阶矩资产配置实证回测及结果表现 [page::17][page::18]

• 使用50周滚动窗口样本内参数估计，权重约束最低0.125避免权重剧烈变动，回测期2005年至2018年。

- 高阶矩配置累计回报126.36%，显著高于等权配置和沪深300。

• 夏普比率提升至0.56，最大回撤显著降低至12.85%，风险控制能力优越。

- 亏损年数减少，表现稳定。


| 指标 | 高阶矩配置 | 等权配置 | 沪深300 | 中证国债 |
|--------------|------------|---------|---------|----------|
| 区间回报 | 126.36% | 76.97% | 53.06% | 57.59% |
| 年化回报 | 7.04% | 4.87% | 3.61% | 3.86% |
| 年化波动率 | 6.65% | 8.14% | 27.31% | 2.80% |
| 夏普比率 | 0.56 | 0.19 | 0.01 | 0.20 |
| 最大回撤 | 12.85% | 26.26% | 71.00% | 5.37% |
| 亏损年数 | 3 | 4 | 6 | 4 |

总结与意义 [page::19]

• 报告强调传统均值方差模型重要但不足，加入协偏度和协峰度丰富风险测度。

- 高阶矩资产配置方法科学考虑非对称性和极端事件，提升组合的风险调整后收益与稳定性。

• 该方法适合有计算资源支持的资产管理，用于增强经典模型的实用性与有效性。[page::19]

量化资产配置专题报告 —— 高阶矩资产配置方法详尽分析

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一、元数据与概览

报告标题：《量化资产配置专题报告——加入协偏度和协峰度的高阶矩资产配置方法》
发布机构：爱建证券有限责任公司研究所
分析师：张志鹏
发布日期：2018年12月12日
研究主题：基于现代资产组合理论，拓展传统均值-方差模型，引入高阶矩（协偏度和协峰度）优化资产配置策略。
核心论点：传统基于均值与方差的资产配置未充分考虑资产回报分布的偏态性及峰态表现，加入协偏度和协峰度等高阶矩变量，有望提升资产配置模型的风险控制与收益表现。
风险提示：虽然模型基于历史数据回测表现良好，但未来市场不确定性存在，策略可能失效，投资者需注意风险。

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二、逐节深度解读

1. 报告简介与理论基础

简介部分强调资产配置在现代组合理论中的核心地位。资产配置对投资组合波动贡献最大（约90%），远超市场择时及证券选择的影响。均值-方差模型自20世纪50年代提出以来仍广泛应用，且受到学术和产业界的持续改进和深化研究[page::0, 3]。

理论背景详细介绍资产回报概率分布的四阶矩：

• 一阶矩：均值，表示回报的中心位置。

- 二阶矩：方差，衡量回报波动幅度。

• 三阶矩：偏度，衡量分布的非对称性，正偏度代表右偏（表现为更多显著正回报），负偏度反之。

- 四阶矩：峰度，衡量尾部厚度，反映极端大幅正负回报的可能性[page::3, 4]。

图表1展示了正态分布与正偏、负偏、肥尾分布的形态对比，说明在实际金融数据中，资产回报经常偏离正态分布[page::4]。作者进一步指出偏度与峰度对风险估计的影响：

• 正偏度会使传统标准差风险指标高估资产风险；

- 负偏度导致风险被低估，严重影响风险管理；

• 肥尾分布代表极端事件频发，风险更大[page::5]。

协偏度与协峰度扩展对资产间高阶相关关系的描述，不再局限协方差矩阵。资产配置过程至少涉及两个资产，传统的协方差矩阵只能反映资产间线性相关，而协偏度、协峰度矩阵能捕捉更复杂的非对称共变关系。通过虚拟案例（资产1至资产4），演示了两个等权组合A和B尽管均值相同，但组合回报风险结构不同，原因正是协偏度、协峰度差异导致极端收益同时出现的概率不同，表明考虑高阶矩有助于捕捉组合潜在极端风险。图表2展示资产回报在坐标象限上的分布情况，凸显资产负相关中的极端事件聚集[page::5, 6, 7]。

2. 资产组合高阶矩数学表达与构建目标函数

资产组合的四个阶矩数学形式依次为：

• 预期收益 $\mu = E[R]$ (向量)；

- 协方差矩阵 $\Sigma = E[(R-\mu)(R-\mu)']$；

• 协偏度矩阵 $\xi = E[(R-\mu)(R-\mu)'\otimes(R-\mu)']$；

- 协峰度矩阵 $\kappa = E[(R-\mu)(R-\mu)'\otimes(R-\mu)'\otimes(R-\mu)']$；

其中，$\otimes$ 表示克罗内克积，体现矩阵维度的指数增长，导致高阶矩矩阵维度庞大，计算复杂度巨大，依赖矩阵对称性降低独特元素数量，但仍然高于协方差矩阵数量级，给实际操作带来挑战[page::8, 9]。

传统均值-方差模型目标函数为：

$$
\max{w \in C} w^{\prime} \mu - \lambda w^{\prime} \Sigma w
$$

其中$w$为资产权重向量，$\lambda$为风险厌恶系数，$C$为权重约束集合。高阶矩模型引入三阶和四阶矩调整项，目标函数变为（Kim et al. 2014）：

$$
\max{w \in C} w^{\prime} \mu - \lambda w^{\prime} \Sigma w + \phi \big(w^{\prime} \xi (w \otimes w)\big) - \psi \big(w^{\prime} \kappa (w \otimes w \otimes w)\big)
$$

参数$\phi, \psi \geq 0$权衡对偏度和峰度的关注程度[page::10]。

技术难点显著：

• 目标函数含三次项，非凸，存在多个局部最小值，优化算法易陷入局部最优，对初始值敏感，导致最优解难以稳定获取[page::11]；

- 计算复杂度随资产数目和样本空间急剧增加，协偏度和协峰度估计难以精确，可靠性下降，尤其在滚动窗口估计时尤甚。

3. 实践应用：资产选择与统计特征

报告选取我国现有ETF市场作为投资标的，理由在于ETF成本低、流动性好以及跟踪误差小，适合进行资产配置。当前中国ETF市场仍处于发展阶段，仅5439亿元规模，主要分布在权益47%、货币46%、债券3%、商品（黄金）2%和QDII 2%。相比美国ETF市场（3.4万亿美元规模，占全球72%）仍有较大差距[page::11, 12]。

选取四类资产代表：

• 权益类：沪深300指数（代码000300.SH）

- 债券类：中证国债指数（编码H11006.CSI）

• 货币类：中证货币基金指数（H11025.CSI）

- 商品类：SGE黄金（AU9999.SGE）

此外，选取对应的规模最大的ETF基金作为投资标的基金，确保流动性和代表性[page::12, 13]。

描述性统计分析基于随机抽取沪深300中30只成分股，时间跨度约13年（2005年至2018年）。统计结果发现：

• 平均偏度约有17只为负，13只为正，显示负偏度更普遍；

- 峰度大多数远高于3，部分甚至超过10，表明肥尾现象显著，回报分布并非正态[page::14, 15]。

图表7和图表8进一步展示这30只股票回报分布明显偏离正态，且极值同时发生的现象较为常见，说明协偏度和协峰度在实际资产组合中的重要性不容忽视[page::16]。

4. 高阶矩资产配置实证结果

由于计算复杂度限制，使用周频数据进行50周滚动窗口样本内参数估计，样本时间2005年12月至2018年11月，权重限制为最低12.5%，避免调仓波动过大[page::17]。

实证结果（图表9和表格6数据）显示：

| 指标 | 高阶矩配置 | 等权配置 | 沪深300 | 中证国债 |
|------------|------------|----------|---------|----------|
| 区间累计回报 | 126.36% | 76.97% | 53.06% | 57.59% |
| 年化收益率 (CAGR) | 7.04% | 4.87% | 3.61% | 3.86% |
| 年化波动率 | 6.65% | 8.14% | 27.31% | 2.80% |
| 夏普比率 | 0.56 | 0.19 | 0.01 | 0.20 |
| 最大回撤 | 12.85% | 26.26% | 71.00% | 5.37% |
| 亏损年数 | 3 | 4 | 6 | 4 |

高阶矩策略回报和夏普比率显著优于等权和沪深300，且波动率较低，最大回撤远小于沪深300，风险控制效果明显提升，亏损年份较少，显示稳定性更强[page::17, 18]。

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三、图表深度解读

• 图表1（页4） 对比了正态分布与带正偏、负偏及肥尾分布的回报概率形态，有效说明资产实际回报常偏离正态，强调考虑高阶矩的重要性。

- 图表2（页7） 以虚拟数据展示资产回报在不同象限的集中状况，说明资产间极端收益或极端损失的同步发生，呈现高阶共变的实际意义。

• 图表3（页9） 展示矩阵克罗内克积定义与结构，解释高阶矩计算的理论基础及复杂度。

- 图表4（页11） 非凸目标函数的局部和全局极小值，展现投资组合优化中多峰优化难题的理论模型。

• 图表5、6（页12） 分别描述中国ETF市场与全球ETF市场的规模分布及结构，说明中国市场在资产多样性和规模上的限制。

- 图表7、8（页16） 通过30只随机沪深300成份股表现，强调资产回报非正态分布及极端事件共现，对协偏度和协峰度的需求。

• 图表9（页18） 净值曲线对比四种策略，视觉上高阶矩配置实现了长期稳健增长，相较等权和沪深300的波动更小。

- 表格1、2（页6） 虚拟资产收益数据，理论展示协偏度和协峰度作用下组合收益表现差异。

• 表格5、6（页15, 18） 统计描述和回测结果具体数值补充支持了报告论断。

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四、估值分析

报告不涉及企业或行业估值，而是聚焦于资产配置的数学建模和策略实证，估值分析主要体现于资产组合的期望回报与风险调整收益的计算。本质上，报告提供了高阶矩目标函数的构建方式和实际优化结果，展示其风险调整后收益优于传统模型的潜力。

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五、风险因素评估

报告明确指出的风险因素包括：

• 模型风险：基于历史数据构建和回测，未来市场环境变化可能导致策略失效。

- 数据估计风险：高阶矩估计依赖大量样本，维度增长导致估计误差和不稳定性。

• 计算负担：非凸优化问题、高阶矩矩阵计算复杂，需求高性能计算资源，受限于硬件和算法可能影响结果精度和实用性。

- 市场流动性及ETF限制：部分资产类别ETF产品规模小，流动性不足，限制实际操作。

• 极端市场事件：肥尾现象和极端负收益事件可能超出模型假设，对风险管理构成挑战[page::0, 10, 11, 17]。

报告未详细展开缓解策略，但通过权重限制和滚动窗口估计部分降低非稳定性风险，同时提醒投资者关注策略的统计性有效性和失效概率。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告对高阶矩资产配置持乐观态度，实证结果支持其提升风险调整收益，但未充分讨论参数敏感性分析或极限情况下的模型稳定性，可能导致某些假设存在偏乐观。

- 模型优化的非凸性和多局部极值难题可能令实际应用面临收敛性和全局最优判定困难，报告虽提及但未展示具体求解算法和性能评估。

• 由于中国ETF市场的局限，构建的资产池较为有限，不同资产类别代表性不足可能影响策略多样性和防御性，间接影响结果普适性。

- 数据使用停留于历史日/周频率及传统统计量，未考虑高频或者宏观经济条件变化对高阶矩估计的影响。

• 未对比其他新兴高阶矩资产配置方法或机器学习优化策略，缺乏多模型交叉验证视角。

- 但报告在理论与实践结合、数据分析和回测证明方面较为细致，内容严谨，图表丰富，能有效传达核心观点。

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七、结论性综合

本报告系统阐述了基于均值-方差模型扩展的高阶矩资产配置框架，详细介绍四阶矩（均值、方差、偏度、峰度）如何通过协偏度和协峰度矩阵体现资产间非线性共变关系，以及如何将其纳入目标函数进行组合优化。理论结合生动的虚拟案例，阐明即使均值和方差相同，资产组合的偏度和峰度差异会对极端收益概率产生巨大影响，进而影响风险特征。

实证选取中国ETF市场主要资产类别作为投资标的，基于13年历史周频数据，采用50周滚动窗口方式进行高阶矩矩阵估计和样本外回测。结果显示，高阶矩资产配置策略相比等权配置和沪深300，获得更高的累计和年化回报，夏普比率显著优越，且波动率和最大回撤明显降低，投资组合表现更稳定、风险调整后收益更可靠。资产回报偏度和峰度的统计显著存在，支持纳入高阶矩的现实必要性。

图表7的成分股回报分布偏离正态，图表8的极端收益同步现象强化了高阶矩风控的价值。图表9的净值曲线及表格6的收益风险指标比较直观呈现策略优势。

尽管存在模型非凸难题、高阶矩估计不稳定、优化计算复杂、资产池范围局限等挑战，报告依然展现了高阶矩资产配置在提升资产组合风险管理及收益优化上的潜力。投资者和研究者可在此基础上，进一步深化算法优化，扩展资产类别，探索高阶资产配置的实际应用可能。

整体上，作者成功诠释了高阶矩资产配置的重要性和可行路径，兼顾理论严谨与实证分析，体现了现代量化资产管理的前沿探索。

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免责声明

本分析基于该报告原文内容和数据展开，力求客观详尽，不涉及任何非公开信息，不含投资建议。投资有风险，入市需谨慎。[page::0, 3-20]

报告