Rough Path Approaches to Stochastic Control, Filtering, and Stopping
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摘要
本论文系统阐述粗路径理论在随机最优控制、鲁棒滤波和最优停时中的应用，统一了这三大经典问题的路径wise确定性框架。通过引入Lyons和Gubinelli的关键方法，文中建立了RDE (rough differential equation) 下的控制理论基础，并证明了中心的验证定理，明确了最优控制解与粗路径设定下HJB方程的联系。此外，提出了处理噪声不可控退化的正则化代价，保证动态规划和HJB方程成立。文中还将滤波问题视为带参数不确定性的路径wise控制问题，构造了相应的鲁棒滤波器，并推导了其关联的粗HJB方程。最后，通过路经签名(signature)理论，提出了基于线性签名的最优停时策略，有效解决了粗路径下的停时问题。整体研究为处理非光滑信号和不确定性提供了扎实的数学基础和应用框架，为今后理论扩展与数值实现开辟方向 [page::0][page::1][page::19][page::26][page::30][page::39][page::42][page::47]。
