条件风险价值（CVaR）与风险价值（VaR）基本定义与优势 [page::3][page::4][page::5]

• VaR衡量特定置信水平下最大或最坏的预期损失，但不反映尾部损失的严重程度。

- CVaR衡量尾部的平均损失，满足一致性风险度量的四个特征（单调性、次可加性、平移不变性、正齐次性），优于VaR。

• CVaR的数学表达式和优化问题可转化为线性规划，灵活易于模型求解。

多种VaR估计方法及其在资产配置中的应用 [page::9][page::10]

• 包括正态分布法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和GARCH调整法。

- GARCH调整法考虑波动率的时间动态性和异方差性，能更准确刻画金融市场波动。

• 报告重点采用了正态分布法、历史模拟法、以及GARCH及EGARCH调整法进行组合优化。

资产组合优化框架与样本设置 [page::11][page::12]

• 四类资产代表：沪深300指数、中证国债指数、中证货币基金指数、SGE黄金。

- 投资组合调整频率为季度，回测区间为2009年至2019年。

• 采用滚动窗口和递归窗口两种样本外估计方法，滚动窗口优于递归窗口。

样本外回测结果比较与绩效指标对比 [page::13][page::14][page::15][page::16]

| 方法 | 区间回报 | 最大回撤 | 年化回报 | 年化波动 | 夏普比率 |
|--------------------|---------|---------|---------|---------|----------|
| NormCVaR0.99 | 96.60% | 8.99% | 9.83% | 5.60% | 0.874 |
| HistCVaR0.99 | 99.07% | 8.54% | 10.02% | 5.60% | 0.907 |
| GARCHCVaR0.99 | 101.68% | 10.38% | 10.22% | 6.01% | 0.879 |
| EGARCHCVaR0.99 | 103.50% | 8.62% | 10.35% | 5.87% | 0.922 |
| 等权组合 | 80.52% | 12.35% | 8.54% | 7.34% | 0.491 |
| 沪深300 | 113.83% | 46.70% | 11.11% | 24.32% | 0.254 |

• EGARCH模型考虑风险不对称性，改进了年化收益与风险指标，夏普比率最高。

- GARCH调整法及其扩展优于传统正态和历史模拟法，回报风险表现更优。

结论与建议 [page::17]

• 以CVaR为核心的资产组合优化有助于降低尾部风险，实现风险收益的合理权衡。

- 采用动态波动率模型（如EGARCH）能提升组合的风险调整后表现。

• 建议未来可尝试高阶及非线性风险模型，及运用蒙特卡罗模拟等方法以获得更优策略。

量化资产配置专题报告深度分析

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1. 元数据与报告概览

报告名称： 《不同风险价值估计下的条件风险价值资产配置方法》
发布机构： 爱建证券有限责任公司研究所
分析师： 张志鹏（执业编号：S0820510120010），联系人叶才伟
发布日期： 2019年11月19日
研究主题： 金融资产组合优化，聚焦于使用条件风险价值（CVaR）进行风险度量与资产配置方法。
核心信息： 本报告围绕量化资产配置中风险度量的创新展开，对比不同的风险价值估计方法（正态分布法、历史模拟法、GARCH调整法及扩展的EGARCH模型）对条件风险价值（CVaR）优化资产组合回测表现的影响，结论指出GARCH调整法下的CVaR优化组合整体表现更优，且CVaR较传统VaR能更有效将尾部风险计量纳入资产配置考量。报告没有直接给出买卖评级或目标价，但在资产配置策略层面提供了风险控制与收益平衡的详细研究。[page::0],[page::3],[page::17]

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2. 逐节深度解读

2.1 简介

报告首先指出传统以资产回报标准差衡量风险存在的不足，尤其标准差假设收益为正态分布，未能区分投资者对下行（风险）与上行（收益）的不同偏好差异。此背景下，风险价值（VaR）与条件风险价值（CVaR）因更准确捕捉下侧风险而被广泛采用，且成为巴塞尔协议监管框架的重要组成部分。
CVaR（又称期望损失）衡量的是尾部事件的平均损失，保证了风险度量的四大一致性特征（单调性、次可加性、平移不变性和正齐次性），而VaR并不满足次可加性，制约其作为风险度量的合理性。
资产配置即权重分配的过程，是以最小化组合风险（本报告以CVaR为标尺）实现风险与收益的权衡，本文将对不同VaR估计方法环境下CVaR的优化进行讨论。[page::3]

2.2 理论背景

2.2.1 VaR与CVaR定义

• VaR： 在设定置信水平$\alpha$（例如99%）及时间区间下，VaR定义为预期损失的一个阈值，其含义是有$1-\alpha$概率资产组合损失将超过该数值。

- CVaR： 进一步度量尾部事件的平均损失，形式化表达为条件上损失超过VaR的期望损失。
数学上，
$$
CVaR\alpha = - \mathrm{E}[Return | Return \leq -VaR\alpha]
$$
CVaR总是大于或等于对应置信水平下的VaR。图表1和图表2图示了VaR和CVaR在连续和离散损失分布的表现及差异。[page::4],[page::5],[page::6]

2.2.2 一致性风险度量

• 根据Artzner等人的理论，一个合格的风险度量必须满足如下四个条件：

1. 单调性（损失越大风险越大）
2. 次可加性（组合风险不高于个别风险之和，体现风险分散效应）
3. 平移不变性（增加无风险现金，使风险降低）
4. 正齐次性（扩大投资规模，风险同比例上升）

报告强调，VaR不满足次可加性，举例说明其潜在风险低估的可能性（表格1）。CVaR满足次可加性，是更合适的风险衡量指标。[page::6],[page::7]

2.2.3 CVaR的优化问题

• Rockafellar and Uryasev (1999)提出的CVaR优化框架：

基本思路是构造一个目标函数，目标为最小化CVaR值，通过调节组合权重$w$实现。CVaR的优化可以转换为线性规划问题，更适合实际应用。具体表达式涉及函数$f(w,r)$表示组合损失，累计分布函数$\Psi(w,\beta)$，及相应的CVaR与VaR界定。

• CVaR计算优化的关键是无须先求出VaR，用辅助函数$F\alpha(w,\beta)$进行近似，且可转化为线性规划模型，方便求解。导出权重限制（权重之和为1，单资产权重非负等）保证组合实际可执行性。[page::8],[page::9]
• VaR估计方法多样：

- 正态分布法：假设正态分布，直接用均值和标准差计算。
- 历史模拟法：利用历史收益排序，取分位数估算VaR。
- 蒙特卡罗模拟法：基于自定义概率模型模拟计算VaR。
- GARCH调整法：考虑收益波动率时变性，更贴合实际金融数据，$\sigmat$随时间变化。

从图表3可见不同资产的波动存在明显异方差性，统计检验支持采用GARCH模型修正波动估计。[page::10]

2.3 资产组合优化与回测

2.3.1 回测设置（3.1）

• 选取四类代表性资产：权益（沪深300）、债券（中证国债）、货币（中证货币基金）和黄金（SGE黄金）。

- 调仓周期设为季度（3个月），样本外区间为2009年初至2019年10月。

• 使用滚动窗口和递归窗口分别以36个月和24个月为估计期长度，意在平衡样本信息充足性和噪音影响。图表4和图表5展示了滚动和递归窗口结构。

- 权重限制包括每类资产最小5%和最大33%，保证组合多样化且防止单一资产过重。参考此前量化资产配置报告相关策略说明。[page::11],[page::12]

2.3.2 样本外回测结果（3.2）

• 主要基于三类风险价值估计方法构建CVaR优化组合：正态分布法、历史模拟法和GARCH调整法，不使用蒙特卡罗模拟法（计算资源限制）。

- 36个月滚动窗口（表格2，图表6）：
- GARCHCVaR组合年化回报最高（10.22%），区间回报最高（约101.68%），但最大回撤（10.38%）和年化波动（6.01%）略大于其他两种组合。
- 历史模拟法（HistCVaR）组合夏普比率最高（0.907），但年化回报稍低于GARCH。
- 三种CVaR优化组合均显著优于等权组合（8.54%的年化回报，7.34%波动）和沪深300基准（11.11%回报但波动和最大回撤极高）。

• 36个月递归窗口表现整体偏弱（表格2，图表7），表明过长估计期引入噪音降低了模型效果。

- 24个月估计窗口整体表现低于36个月窗口，但滚动窗口优于递归窗口（表格3，附录图表9、10）。

• 介绍扩展EGARCH模型（表格4，图表8），考虑波动率的风险不对称性，进一步优化尾部风险捕捉，EGARCHCVaR组合在风险控制和收益方面均略优于标准GARCHCVaR，夏普比率也最高（0.922），显示该模型更适合动态风险环境。

总体来看，采用GARCH及其扩展模型估计的CVaR优化组合，在控制尾部风险的同时实现了较优的风险调整后收益，且模型估计期的选择对结果显著影响。[page::13],[page::14],[page::15],[page::16]

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3. 图表与数据深度解读

图表0（首页）

展示了不同CVaR估计方法（正态CVaR, 历史模拟CVaR, GARCH调整CVaR 以及EGARCH CVaR）的长期资产组合回报走势（2009-2020）。可以看出GARCH与历史模拟方法构建的组合整体表现优于普通正态法，且EGARCH进一步带来更为稳健的收益曲线，尤其是在2015年左右市场波动剧烈时期展现更稳定的下跌控制能力。曲线趋势突显了尾部风险动态调整对于资产配置的重要作用。

图表1和图表2

分别通过累计分布函数（CDF）图展示VaR在连续和离散回报分布下的界定与计算，以及CVaR作为VaR阈值以下损失的期望，明确阐释了为何CVaR更全面度量尾部风险。

图表3

四类资产（日收益率时间序列）展示资产价格波动的异方差性，为选择GARCH模型合理性提供了实证支持。股市和商品沉重波动，债券及货币稳健波动，显示多样风险动态。

图表4、5

分别绘制36个月滚动窗口和递归窗口的估计及回测样本调取窗口结构，便于理解回测数据周期及时间序列的构造。

表格2、3、4

提供了不同估计窗口、估计模型下的样本外回测主要指标，包括区间回报、最大回撤、年化回报、年化波动和夏普比率，直观对比模型优劣，突出EGARCH模型在风险调整收益上的优势。沪深300指数代表市场基准表现，最大波动和回撤表明直接市场投资风险大。

图表6、7、8

分别对应滚动窗口、递归窗口和EGARCH模型的样本外组合净值曲线，清楚显示不同模型与方法的走势差异，支持表格中的数值解读。

附录图表9、10

对应24个月估计窗口下滚动及递归窗口回测结果，辅助验证估计期对最终结果影响的稳定性分析。

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4. 估值分析

报告本质为资产配置与风险优化专题，未涉及对单一资产或公司进行估值，故无市盈率、DCF等传统股票估值模型。其重点在风险度量的选择及优化算法设计，不同VaR估计方法作为参数输入对最终组合表现影响的实证研究。优化模型约束及线性规划解决方案技术保障了模型的灵活性和实际可执行性。

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5. 风险因素评估

• 市场不确定性风险： 回测仅基于历史数据及模型假设，未来市场极端波动（比如非常态尾部事件）可能导致策略失效。

- 参数估计风险： 不同估计窗口、模型假设对VaR和CVaR估值影响显著，估计期过长引入噪音，过短信息不足，影响风险判断的准确性。

• 模型选择风险： 选择不同GARCH模型形式（标准、EGARCH、多元等）可能进一步影响结果，当前模型未尝试更为复杂或不对称风险模型。

- 计算资源风险： 未使用蒙特卡罗模拟等更复杂方法主要因运算负担，潜在的计算限制或影响结果的进一步优化。

• 约束假设风险： 权重上下限设定决定组合多样化程度，投资者偏好不同可能导致组合表现偏差。

风险提示已在报告前言详细书写，本报告强调历史数据分析仅具统计意义，投资需注意策略可能失效的风险。[page::0],[page::12],[page::20]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告虽系统比较多种VaR估计策略，但未尝试多因子或多元GARCH模型、非正态分布假设（如t分布或其他），可能限制模型对极端风险的捕捉准确度。

- 蒙特卡罗模拟方法因计算资源限制未采纳，虽然报告提及此法更灵活，后续扩展中可重点考虑。

• 估计窗口选择显示显著性能差异，对实际应用构成挑战，需结合市场环境动态调整，报告中对此未深入讨论。

- 组合限制（单资产范围）相对保守，可能限制组合在极端市场环境中的调仓灵活性。

• 虽然EGARCH展示了更优结果，但模型细节如参数稳定性、多重假设测试未见展开。

- 报告数据主要来自Wind，可信度高，但未详细说明数据预处理或样本选择的具体细节可能存在的信息偏差。

总体报告严谨，理论与实证结合恰当，适合专业量化团队与机构投资者阅读，但对于普通投资者或缺少实盘检验的建议需谨慎采纳。

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7. 结论性综合

本报告系统探讨了在资产配置中采用条件风险价值（CVaR）作为风险度量指标时，基于不同风险价值（VaR）估计方法进行组合优化的效果。研究主要结论包括：

• CVaR作为下侧风险的度量指标较VaR更全面，尤其在满足一致性风险度量原则上的优势，这有助于投入资本的尾部风险控制和提高风险调节后的收益。

- 不同VaR估计方法的采用显著影响最优组合表现，GARCH调整法能更有效捕捉金融资产收益的时间变异性和波动性，生成的CVaR组合年化回报和夏普比率优于正态假设和历史模拟法。

• EGARCH模型进一步引入风险不对称性，更准确地反映市场对负面冲击的敏感性，从而获得更优的风险调整后收益表现，表明未来多因子、多模型的灵活整合是优化投资组合的重要方向。

- 估计窗口大小的选择对模型性能至关重要，过长带入噪音影响效能，过短信息不足降低效果，36个月滚动窗口表现最好，建议投资者动态调整估计期长度以适应市场环境。

• 资产配置中设置合理权重约束，既保障了组合分散风险，也避免单只资产权重过高带来的潜在系统性风险。

- 样本外回测结果显示，采用CVaR优化的投资组合，在有效控制尾部风险的同时，股债货金资产组合实现了风险与收益的合理平衡，明显优于等权分配或单独权益资产投资的表现。

结合全文，报告的主旨是突出CVaR作为风险度量指标在资产配置领域的优势，利用GARCH家族的动态波动模型优化风险估计，提升尾部风险管理能力，为量化资产配置提供实证基础和模型参考。报告中图表和数据详实，方法论严谨，具备较强的学术与实务参考价值。

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重点图表展示

• 图表0： 不同CVaR估计方法优化组合净值演进，展示收益稳健指标差异。

- 表格2、3、4： 多时期、方法组合回测关键指标对比，凸显GARCH与EGARCH模型优势。

• 图表6、7、8： 样本外净值曲线随时间的走势，验证模型表现稳定性和风险控制效果。

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结束语

爱建证券的本报告通过严谨的理论推导与实证回测，深入剖析了条件风险价值（CVaR）在资产配置中的应用优势及不同风险估计方法的影响。对量化投资策略设计及资产组合风险管理具有重要启示和引领作用。投资者应关注尾部风险的动态变化，通过灵活的模型调整与科学的资产配置策略，平衡风险与收益，提升组合的抗风险能力和稳健回报水平。[page::0],[page::3],[page::4],[page::5],[page::6],[page::7],[page::8],[page::9],[page::10],[page::11],[page::12],[page::13],[page::14],[page::15],[page::16],[page::17],[page::19]

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附件主要图表示例：


图表0 展示不同风险估计方法下的组合净值走势，GARCH和EGARCH曲线明显优于其它方法。


图表1 显示VaR在连续和离散回报分布下的累积分布函数形态。


图表3 四类资产的日收益波动趋势，体现出异方差特征。


表格2 36个月滚动窗口样本外回测结果，GARCH_CVaR表现优秀。


图表6 36个月滚动窗口回测净值曲线。

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（所有引用均来自报告原文，标注页码如上）

报告